2023屆巴彥淖爾市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C．4 D．12．某市通過隨機(jī)詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯(lián)表：做不到能做到高年級4510低年級3015則下列結(jié)論正確的是（）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”C．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”3．已知是離散型隨機(jī)變量，，，，則（）A． B． C． D．4．（）A．0 B． C．1 D．25．設(shè)向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．06．5本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A．240種 B．120種 C．96種 D．480種7．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）個A．1 B．2 C．3 D．48．正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動（包括端點(diǎn)），則與所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯誤的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)的中位數(shù)為B．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)為C．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為D．?dāng)?shù)據(jù)的方差為10．對任意的，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．11．曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學(xué)、清華大學(xué)、武漢大學(xué)和復(fù)旦大學(xué)錄取，他們分別被哪個學(xué)校錄取，同學(xué)們做了如下的猜想甲同學(xué)猜：曾玉被武漢大學(xué)錄取，李夢被復(fù)旦大學(xué)錄取同學(xué)乙猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被北京大學(xué)錄取同學(xué)丙猜：曾玉被復(fù)旦大學(xué)錄取，李夢被清華大學(xué)錄取同學(xué)丁猜：劉云被清華大學(xué)錄取，張熙被武漢大學(xué)錄取結(jié)果，恰好有三位同學(xué)的猜想各對了一半，還有一位同學(xué)的猜想都不對那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（）A．北京大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)B．武漢大學(xué)、清華大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、北京大學(xué)C．清華大學(xué)、北京大學(xué)、武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)D．武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)12．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為__________．14．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_____________．15．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．16．函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式.19．（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．20．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)21．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值.22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到直線的距離，再由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長，又點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與簡單性質(zhì)，考查了弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計(jì)算能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.2、C【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結(jié)論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，，以上的把握認(rèn)為，“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.3、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求出a，進(jìn)而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機(jī)變量，，，，由已知得，解得，，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用.4、C【解析】

根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，，計(jì)算即可得出.【詳解】因?yàn)?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.5、A【解析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗(yàn)證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題．6、A【解析】

由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理兩個過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案?！驹斀狻坑深}先把5本書的兩本捆起來看作一個元素共有種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與分步計(jì)數(shù)原理，屬于一般題。7、B【解析】畫出函數(shù)的圖像如圖，由可得，則問題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)問題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)只有兩個，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個數(shù)問題，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。8、D【解析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA、DC、分別為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則設(shè)的夾角為，所以，所以當(dāng)時，取最大值．當(dāng)時，取最小值．因?yàn)椋蔬xD．【點(diǎn)睛】因?yàn)?，所以求夾角的取值范圍．建立坐標(biāo)系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值．9、D【解析】

利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉淼?倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】

問題首先轉(zhuǎn)化為恒成立，取自然對數(shù)只需恒成立，分離參數(shù)只需恒成立，構(gòu)造，只要求得的最小值即可。這可利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)然由于函數(shù)較復(fù)雜，可能要一次次地求導(dǎo)（對函數(shù)式中不易確定正負(fù)的部分設(shè)為新函數(shù)）來研究函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)性?！驹斀狻繉θ我獾腘，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，構(gòu)造，.下證，再構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，令，，在時，，單調(diào)遞減，即，所以遞減，，即，所以遞減，并且，所以有，所以，所以在上遞減，所以最小值為.∴，即的最大值為。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，解題時首先要對不等式進(jìn)行變形，目的是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值。本題中函數(shù)的最小值求導(dǎo)還不能確定，需多次求導(dǎo)，這考驗(yàn)學(xué)生的耐心與細(xì)心，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，難度很大。11、D【解析】

推理得到甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：甲對了前一半，乙對了后一半，丙對了后一半，丁全錯，曾玉、劉云、李夢、張熙被錄取的大學(xué)為武漢大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)（另外武漢大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)也滿足）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的推理能力.12、D【解析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、160【解析】分析：根據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得，再利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式即可.詳解：由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，有，解得.則有，當(dāng)時，得，的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為160.故答案為：160.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，要注意區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.14、【解析】

先求導(dǎo)，再代值計(jì)算．【詳解】，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可得，，由可得即答案為.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．16、1【解析】

由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【詳解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5．又a0=5，an+1=f(a∴a1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(a∴a∴a【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法、數(shù)列的周期性，考查了歸納推理以及利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于中檔題．利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)常見思路為：（1）項(xiàng)的序號較小時，逐步遞推求出即可；（2）項(xiàng)的序數(shù)較大時，考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列，或者是周期數(shù)列.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）若為真命題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，解不等式組求得答案；（Ⅱ）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對真假和假真兩種情況進(jìn)行討論，從而得到答案．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以可得，所以?dāng)命題為真命題時，解得；（Ⅱ）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當(dāng)真假時，，方程組無解；當(dāng)假真時，，解得；綜上，為真命題且為假命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用命題與復(fù)合命題的真假關(guān)系求變量的取值范圍，屬于一般題．18、(1).【解析】

(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出的值；(2)根據(jù)的數(shù)字特征猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】(1)由已知a1＝1，，當(dāng)時，得當(dāng)時，得當(dāng)時，得當(dāng)時，得因此；(2)因?yàn)?.所以歸納猜想，得(n∈N*).【點(diǎn)睛】本題考查了已知遞推公式猜想數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了數(shù)感能力.19、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計(jì)算成績在[80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績在[80,90)的學(xué)生人數(shù);

(試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”，由（1）可知成績在區(qū)間[80,90成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有0.005×10×40=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=920、（1）-（2）(1,【解析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，32考點(diǎn)：本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理點(diǎn)評：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進(jìn)行向量運(yùn)算,再進(jìn)行三角