動量守恒定律的應(yīng)用廣義碰撞

動量守恒定律的應(yīng)用廣義碰撞第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

壓縮過程

恢復(fù)過程

彈性碰撞非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞過程實際上是一種相互接近、發(fā)生相互作用、然后分離的過程。模型：碰撞第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一總結(jié)：“碰撞過程”的制約①動量制約(系統(tǒng)動量守恒的原則)：即碰撞過程必須受到“動量守恒定律的制約”：②動能制約：即在碰撞過程，碰撞雙方的總動能不會增加：③運動制約：即碰撞過程還將受到運動的合理性要求的制約(碰前、碰后兩個物體的位置關(guān)系（不穿越）和速度大小應(yīng)保證其順序合理。)第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，總動能不變，即：則碰后兩球的速度為：一動一靜模型第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一完全非彈性碰撞——碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以同一速度運動，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能損失最多.

由動量守恒

mv0=(M+m)v

則系統(tǒng)損失的動能最多：第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一一、類完全非彈性碰撞基本特征：發(fā)生相互作用的兩個物體動量守恒或在水平方向動量守恒，而且題目所求的時刻，兩個物體的速度相同。有這樣特征的問題稱之為類完全非彈性碰撞問題。

(1)如圖所示，木塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，固定在輕質(zhì)彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上?，F(xiàn)給A以向右的水平速度v0，求在兩物體相互作用的過程中，彈性勢能的最大值。第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

(2)如圖所示，在光滑的水平面上有一靜止的光滑曲面滑塊，質(zhì)量為m2

。現(xiàn)有一大小忽略不計的小球，質(zhì)量為m1

，以速度v0沖向滑塊，并進(jìn)入滑塊的光滑軌道，設(shè)軌道足夠高。求小球在軌道上能上升的最大高度。

(3)如圖所示，質(zhì)量為m1的小物體放在質(zhì)量為m2的長木板的左端，長木板放在光滑的水平面上?，F(xiàn)讓m1獲得向右的速度v0

，若小物體最終沒有從長木板上沒落，兩者間的動摩擦因數(shù)為μ。求長木板的長度至少是多少？一、類完全非彈性碰撞第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

(4)如圖所示，在光滑的橫梁上有一小車，質(zhì)量為m2

，車上用輕繩吊一質(zhì)量為m1的小物體，現(xiàn)給小物體一水平初速度v0

，求小物體能上升的最大高度h（或已知繩長為L，求繩與豎直方向所成的最大夾角）

一、類完全非彈性碰撞第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一以上四小題，看起來是完全不相干的題目，但在這四個問題中，發(fā)生相互作用的兩個物體動量守恒或在水平方向動量守恒。而且，題目所求的那個時刻，兩個物體的速度相同，這一特征與完全非彈性碰撞是一致的，只不過完全非彈性碰撞后兩個物體的速度始終相同，兩物體不再分開。而上面四個題目，速度相同只是題目所求解的那一時刻，之后，兩物體還要發(fā)生相對運動，而不是兩者的速度始終相同。一、類完全非彈性碰撞第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一另一方面，從兩物體開始發(fā)生作用到兩物體速度相同的過程中，系統(tǒng)的動能都要減小，只不過減小的動能轉(zhuǎn)化成了不同形式的能量。在題(1)中減小的動能轉(zhuǎn)化成了彈性勢能；在題(2)、(4)中減小的動能轉(zhuǎn)化成了重力勢能；在題(3)中減小的動能轉(zhuǎn)化成了由于摩擦而產(chǎn)生的熱，即內(nèi)能。由此可見，解答四個題目的關(guān)系式是一樣的，只不過減小的動能，即有不同的表達(dá)而已。一、類完全非彈性碰撞第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解答這個題目的有關(guān)系式如下：一、類完全非彈性碰撞題(1)：

第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解答這個題目的有關(guān)系式如下：一、類完全非彈性碰撞題(2)、(4)：第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解答這個題目的有關(guān)系式如下：一、類完全非彈性碰撞題(3)：

第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例1：兩根光滑金屬導(dǎo)軌寬為L，長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下。cd的初速度v0，當(dāng)它們的運動狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過程中，產(chǎn)生的熱量有多少？流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大？第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解：ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運動。設(shè)這一過程經(jīng)歷的時間為t，最終ab、cd的速度為v′，由動量守恒定律可得：

mv0=(m+2m)v′第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

解：對于ab棒由動量定理：

BLt＝2mv′

即：BLq＝2mv′

得：設(shè)整個過程中ab和cd的相對位移為S，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：流過ab的電量：得：還可以再問：流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大？第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例2：質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入并留在其中，子彈在木塊內(nèi)深入距離d后相對靜止，根據(jù)以上條件，探討子彈從射入木塊到與木塊相對靜止的過程中，可求解的物理量有哪些？v0第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一v0V解：如圖所示，s為木塊的位移，（s+d）為在此過程中子彈的位移，以子彈和木塊為研究系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：研究子彈,根據(jù)動能定理得：研究木塊,根據(jù)動能定理得：

ffM

s+d

s

m

v

第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一聯(lián)立以上各式得：因M+m>m，因此sd，木塊的位移較小。

第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一在此過程中轉(zhuǎn)變成的內(nèi)能為多少？第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一此過程所用的時間為多少？對木塊,根據(jù)動量定理得：聯(lián)立以上兩式得：第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一圖象描述“子彈”未穿出“木塊”第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí):如圖所示，一質(zhì)量為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M.現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板，以地面為參照系.(1)若已知A和B的初速度大小為V0，求它們最后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達(dá)的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點的距離.V0V0BA第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一v0v0BAL1L2L0解：A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，經(jīng)過時間為t，A、B間的滑動摩擦力為f。如圖所示。第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一解：用能量守恒定律和動量守恒定律求解。

A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動量守恒定律可得：Mv0－mv0=（M+m）v解得：方向向右對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：由上述二式聯(lián)立求得對于A

fL1=第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一擴(kuò)展：在相對滑動的過程中,求:

（1）相對滑動的時間（2）木板和木塊的位移（3）摩擦力對木塊做的功（4）摩擦力對木板做的功（5）整個過程產(chǎn)生的熱量V0V0BA第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一二、類彈性碰撞基本特征：基本特征：相互作用的兩物體所構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒或水平方向動量守恒，從開始發(fā)生作用的時刻到所要求解的時刻有相同的動能。有這樣特征的問題稱之為類彈性碰撞問題。

(1)如圖所示，木塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，固定在輕質(zhì)彈簧的兩端，靜止于光滑的水平面上。現(xiàn)給A以向右的水平速度v0，求彈簧恢復(fù)原長時兩物體的速度。第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

(2)如圖所示，在光滑的水平面上有一靜止的光滑曲面滑塊，質(zhì)量為m2

。現(xiàn)有一大小忽略不計的小球，質(zhì)量為m1

，以速度v0沖向滑塊，并進(jìn)入滑塊的光滑軌道，設(shè)軌道足夠高。求小球再次回到水平面上時，兩物體的速度。

(4)如圖所示,在光滑的橫梁上有一小車,質(zhì)量為m2

，車上用輕繩吊一質(zhì)量為m1的小物體，現(xiàn)給小物體一水平初速度v0

，求繩子回到豎直位置時，兩物體的速度。二、類彈性碰撞第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一三、“廣義碰撞”當(dāng)物體之間的相互作用時間不是很短，作用不是很強(qiáng)烈，但系統(tǒng)動量仍然守恒時，碰撞的部分規(guī)律仍然適用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、機(jī)械能可能膨脹）。此時，碰撞中“不合題意”的解可能已經(jīng)有意義，如彈性碰撞中v1=v10,v2=v20的解。第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

NN

完全非彈性碰撞

壓縮過程

恢復(fù)過程

彈性碰撞三、“廣義碰撞”第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一

A

B

0v

A

B

共vvvBA==11

B

A

2Av

2Bv

B

A

共vvvBA==33

A

B

04vvA=

04=Bv

三、“廣義碰撞”恢復(fù)原長

vA2=0，vB2=v0如A、B質(zhì)量相等第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例3：如圖所示，光滑水平面上有兩個質(zhì)量相等的物體，其間用一不可伸長的細(xì)繩相連，開始B靜止，A具有（規(guī)定向右為正）的動量，開始繩松弛，那么在繩拉緊的過程中，A、B動量變化可能是（）

A、，

B、，

C、，

D、第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一例4：如圖所示，M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上．車面上AB段是長L=1m的粗糙平面，BC部分是半徑R=0.6m的光滑1/4圓弧軌道，今有一質(zhì)量m=1kg的金屬塊靜止在車面的A端．金屬塊與AB面的動摩擦因數(shù)μ=0.3．若給m施加一水平向右、大小為I=5N·s的瞬間沖量，（g取10m/s2）求:（1）金屬塊能上升的最大高度h（2）小車能獲得的最大速度v2（3）金屬塊能否返回到A點？若能到A點，金屬塊速度多大？MABCROmI第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期一MABCROmII=mv0v0=I/m=5m/s（1）到最高點有共同速度水平v

由動量守恒定律I=(m+M)v

由能量守恒,得：∴h=0.53m析與解mv0

2/2=(m+M)v2/2

+μmgL+mgh

第34頁，共36頁，2023年，2月2