直線的傾斜角與斜率 同步練習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

人教A版（2019）選擇性必修第一冊2.1直線的傾斜角與斜率一、單選題1．若直線經(jīng)過，,兩點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列說法中正確的是A．若直線與的斜率相等，則B．若直線與互相平行，則它們的斜率相等C．在直線與中，若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則與定相交D．若直線與的斜率都不存在，則3．設(shè)，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．或4．直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知點，，若直線l過點，且與線段相交，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．6．若，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．直線l過點，且與以為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．設(shè)點?，若直線l過點且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．9．設(shè)直線l的方程為xysin20，則直線l的傾斜角的范圍是（

）A．[0,] B． C． D．10．已知直線：，若，則傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．已知點，則直線的斜率是（

）A． B． C．3 D．12．若兩直線與平行，則的值為（

）A． B．2 C． D．013．若過點和點的直線與方向向量為的直線平行，則實數(shù)的值是（

）A． B． C．2 D．14．已知點、，若線段的垂直平分線的方程是，則實數(shù)的值是（

）A． B．C． D．15．已知直線：，：互相垂直，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題16．已知過點、的直線與過點、的直線平行，則m的值為______．17．已知直線，直線，若，則實數(shù)______．18．已知點P，Q的坐標分別為，，直線l：與線段PQ的延長線相交，則實數(shù)m的取值范圍是___________.三、解答題19．判斷下列不同的直線與是否平行.（1）的斜率為2，經(jīng)過，兩點；（2）經(jīng)過，兩點，平行于x軸，但不經(jīng)過P，Q兩點；（3）經(jīng)過，兩點，經(jīng)過，兩點．20．已知直線經(jīng)過點，，直線經(jīng)過點，且，求實數(shù)的值.21．已知的頂點分別為、、，若為直角三角形，求實數(shù)m的值．22．經(jīng)過點作直線l，若直線l與連接，兩點的線段總有公共點，求直線l的傾斜角與斜率k的取值范圍，并說明理由．參考答案：1．D應(yīng)用兩點式求直線斜率得，結(jié)合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；

故選：D．2．C根據(jù)兩直線平行的等價條件即可判斷.【詳解】對于A,若直線與的斜率相等，則或與重合；對于B，若直線與互相平行，則它們的斜率相等或者斜率都不存在；對于D，若直線與的斜率都不存在，則或與重合.故選:C本題主要考查兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3．D如圖，求出可得斜率的取值范圍.【詳解】由題設(shè)可得，因為直線與線段相交，則或，故選：D.4．A分斜率存在不存在，若斜率存在，根據(jù)直線方程求出斜率，由斜率求傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，當(dāng)時，；當(dāng)時，則．因為所以綜上可得：．故選：A5．A首先求出直線、的斜率，然后結(jié)合圖象即可寫出答案．【詳解】解：直線的斜率，直線的斜率，因為直線l過點，且與線段相交，結(jié)合圖象可得直線的斜率的取值范圍是或．故選：A．6．B求出直線的斜率的取值范圍，利用斜率與傾斜角的關(guān)系可出結(jié)果.【詳解】因為，則，所以，直線的斜率為，因此，直線的傾斜角的取值范圍是.故選：B.7．D作出圖形，并將直線l繞著點M進行旋轉(zhuǎn)，使其與線段PQ相交，進而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點，且與以，為端點的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D．8．A根據(jù)斜率的公式，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【詳解】如圖所示：，要想直線l過點且與線段AB相交，則或，故選：A9．C分和兩種情況討論，當(dāng)時，；當(dāng)時，結(jié)合的范圍，可得斜率的取值范圍，進而得到傾斜角的范圍.【詳解】直線l的方程為，當(dāng)時直線方程為，傾斜角當(dāng)時，直線方程化為，斜率，因為，所以，即，又因為，所以綜上可得故選：C10．C先求出直線斜率的取值范圍，進而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時,：則設(shè)的傾斜角為，則當(dāng)時直線的斜率為，傾斜角為，，的傾斜角為綜上，故選：熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性及值域是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．11．D直接根據(jù)斜率公式即可求出答案.【詳解】因為點，所以.故選：D.12．A根據(jù)兩直線平行的充要條件可得，即可求的值.【詳解】由題意知：，整理得，∴，故選：A13．B求出坐標，由向量共線可得關(guān)于的方程，進而可求出的值.【詳解】由題意得，與共線，所以，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意，故選:B．本題考查了由向量平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14．C分析可知，直線的斜率為，且線段的中點在直線上，可列出關(guān)于實數(shù)的等式組，由此可得出關(guān)于實數(shù)的值.【詳解】由中點坐標公式，得線段的中點坐標為，直線的斜率為，由題意知，直線的斜率為，所以，，解得.故選：C.15．B由直線與直線垂直的性質(zhì)得，再上，，能求出的取值范圍.【詳解】解：∵直線：，：互相垂直，∴，∴，∵，，∴.∴的取值范圍為.故選：B.本題考查兩直線垂直的條件的應(yīng)用，屬于中檔題.16．-2先利用兩點的斜率公式求出，再利用AB∥CD，，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，.由于AB∥CD，即，所以＝，所以m＝-2.故答案為：-217．由由有，即可求，然后驗證、是否重合.【詳解】∵，有，∴，解得或，當(dāng)時，，，即、為同一條直線；當(dāng)時，，，即；∴，故答案為：18．先求出PQ的斜率，再利用數(shù)形結(jié)合思想，分情況討論出直線的幾種特殊情況，綜合即可得到答案.【詳解】解：如下圖所示，由題知，直線過點.當(dāng)時，直線化為，一定與PQ相交，所以，當(dāng)時，，考慮直線l的兩個極限位置.經(jīng)過Q，即直線，則；與直線PQ平行，即直線，則，因為直線l與PQ的延長線相交，所以，即，故答案為：.19．（1）平行；（2）平行；（3）平行.（1）利用兩直線的斜率是否相等進行判斷即可.（2）根據(jù)直線的斜率即可判斷.（3）求出兩直線的斜率即可求解.【詳解】（1）經(jīng)過，兩點，則，則，可得兩直線平行.（2）經(jīng)過，兩點，可得平行于x軸，平行于x軸，但不經(jīng)過P，Q兩點，所以；（3）經(jīng)過，兩點，，經(jīng)過，兩點，則，所以.20．0或5分直線的斜率存在和不存在兩種情況討論，即得解【詳解】①當(dāng)直線的斜率不存在時，，解得.此時，，直線的斜率為0，滿足.②當(dāng)直線的斜率存在時，直線的斜率，直線的斜率，∵，∴，∴.綜上，實數(shù)的值為0或5.21．m的值為，，2或3根據(jù)直角頂點分類討論，由垂直關(guān)系列式求解【詳解】①若為直角，則，所以，即，解得；②若為直角，則，所以，即，解得；③若為直角，則，所以，即，解得．綜上，m的值為，，2或3．22．，，理由見解析.根據(jù)題意作出圖示，根據(jù)圖示結(jié)合臨界位置分析直線與線段有交點時傾斜角和斜率的取值范圍.【詳解】