用思維訓(xùn)練撬動數(shù)學(xué)教學(xué) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選用思維訓(xùn)練撬動數(shù)學(xué)教學(xué)摘要：根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,在分析問題的同時，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界;在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。[1]這就是要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中要用各種方法激活、發(fā)展、鍛煉、提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 關(guān)鍵詞：趣味,思維,探究,方法,解決問題

引言：作為數(shù)學(xué)老師，發(fā)現(xiàn)身邊不少數(shù)學(xué)課還是運用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師填鴨式傳授知識，將知識應(yīng)用偏面化為答題解題應(yīng)付考試，然后要求學(xué)生大量刷題，進行題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生被動地接受知識，每天疲憊不堪，學(xué)習(xí)效果自然不好。特別是到了初中，不少學(xué)生的數(shù)學(xué)就出現(xiàn)問題。小學(xué)時，數(shù)學(xué)還能考九十多分，初中就考七八十分，甚至不及格，對數(shù)學(xué)沒興趣。通過觀察發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺少獨立的思維過程，沒有形成基本的思維能力，自然就不能發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力[2]。如何解決這個問題呢？我非常贊同前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中所說:數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)[3]。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)要抓住思維訓(xùn)練這個牛鼻子。下面以14.2.1《平方差公式》課時一為例，具體談?wù)勎沂侨绾斡盟季S訓(xùn)練撬動數(shù)學(xué)教學(xué)，來提升學(xué)生思維能力。一、趣味導(dǎo)入，激活思維 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)的美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣[4]……名師華應(yīng)龍的數(shù)學(xué)課充滿趣味，學(xué)生很喜歡上他的課，常常打了下課鈴，老師示意下課，但學(xué)生揮舞著小拳頭高喊“抗議，抗議”[5]，不舍得下課。我常常想如何讓我的課堂也充滿探索的趣味。我覺得導(dǎo)入部分很重要，要設(shè)計一些有趣的題目來激發(fā)學(xué)生的興趣，激活他們的思維，讓他們愛上數(shù)學(xué)課。例如學(xué)習(xí)14.2.1《平方差公式》伊始，針對初中生喜歡挑戰(zhàn)的心理，為了激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，我出示兩個題目：

計算：①98×102②20152-2014×2016

問學(xué)生能不能用簡便方法很快算出來？學(xué)生看到題目都躍躍欲試，有的仔細觀察，認真思考，有的拿出筆計算，很快就有幾個學(xué)生算出第一題答案是9996。我問他們是怎么算出來的，他們說是用小學(xué)學(xué)過的分配率知識計算出來的，就是100×98+2×98，結(jié)12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選果等于9996。算出的同學(xué)眼里寫滿了自信，還沒算出的同學(xué)一聽頓時恍然大悟，也充滿樂趣地算起來。我及時肯定他們能運用以前學(xué)過的知識來解決問題，這是很好的學(xué)習(xí)方法，但還有另外的更簡便方法，我問大家想不想知道？同學(xué)們都迫不及待地回答想知道，我故意賣關(guān)子不說?？傻诙}大家冥思苦想，在短時間內(nèi)不借助計算器和草稿紙怎么也算不出來，看到大家求助的眼神，就說：“這是懸念，只要認真學(xué)習(xí)今天的課程，就能解開懸念?！庇谑谴蠹覍裉斓恼n充滿了期待和興趣。這種巧設(shè)懸念的方法，能激活思維。二、合作探究，發(fā)展思維 有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有學(xué)生認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探究、合作交流[6]，這樣主動學(xué)習(xí)的課堂才是有趣、高效的，所以，我在課堂上只是一個學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，我會鼓勵學(xué)生合作交流，主動探索，讓他們自己得出結(jié)論。例如學(xué)習(xí)《平方差公式》，導(dǎo)入之后，進入學(xué)習(xí)探究環(huán)節(jié)，我先復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的多項式乘法法則計算一組題目：

(x+1)(x-1)=

(m+0.5)(m-0.5)=

(2x+y)(2x-y)=

學(xué)生們很快就算出結(jié)果是：

(x+1)(x-1)=x2-1

(m+0.5)(m-0.5)=m2-0.25

(2x+y)(2x-y)=4x2-y2

然后，讓學(xué)生仔細觀察這三個算式，發(fā)現(xiàn)有什么相同點，可以探究出什么規(guī)律？學(xué)生們觀察后深入思考，并討論探究，然后有學(xué)生提出：都是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積。有學(xué)生補充說都是兩個二項式的積，且一項相同，另一項互為相反數(shù)。又有同學(xué)進一步說等式右邊都是兩數(shù)的平方差等等。我充分肯定同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)。接著我啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究，能否用字母a、b來表示這個規(guī)律。同學(xué)們經(jīng)過思考探究后認為可以，并得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。接著我讓學(xué)生用文字來表述這個規(guī)律，學(xué)生們思索后歸納出：兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。在這過程中，我沒有把公式硬塞給學(xué)生，也不叫學(xué)生死記公式，而是通過讓學(xué)生先算具體題目，然后推導(dǎo)出一般規(guī)律，再自己表述，這就培養(yǎng)了學(xué)生從特殊到一般的歸納能力、表達能力以及符號感和推理能力。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選三、運用多種方法，鍛煉思維《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》提出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個主動的過程，教育活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等多種方法分析問題和解決問題，促進學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能[7]。所以，在學(xué)習(xí)中，我有意識地運用多種方法來鍛煉學(xué)生的思維能力。例如，同學(xué)們自己推理出平方差公式后，都很有成就感，但這公式是否正確還有待驗證。于是我讓同學(xué)們思考：用什么方法可以驗證這個公式？同學(xué)們思索后表示可以用我們學(xué)過的多項式乘法公式來驗證，于是我叫同學(xué)上黑板演示，學(xué)生很快就演示出：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2。接著我繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生，還可以用什么方法驗證？學(xué)生們思索后沒有想出方法。我點撥說，我們能不能用幾何圖形的切割、拼湊的方法呢？學(xué)生們積極思索，無果?？吹酱蠹宜季S受阻，我于是展示面積切割視頻，為學(xué)生搭建思維的支架，視頻中先出示兩個邊長為a、b的兩個正方形，求兩個正方形的面積差。如圖1是一個邊長為a的正方形和邊長為b的正方形（a>b），在邊長為a的正方形的左上角截去一個邊長為b的正方形，得圖2。視頻接著演示切割、平移、旋轉(zhuǎn)，得出圖形3。學(xué)生看了視頻思路大開，他們從公式右側(cè)入手，由平方聯(lián)想到正方形面積，由平方差想到兩個正方形面積相減，根據(jù)切割平移面積不變，得到：a2-b2=（a+b）（a-b），于是很快驗證出平方差乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2aba-baba-b圖1圖2圖3 這樣，學(xué)生們用代數(shù)和幾何兩個方法驗證平方差公式，他們在運用觀察、計算、推理、驗證等多種方法的過程中逐步形成科學(xué)態(tài)度、理性思維。四、解決問題，提升思維學(xué)習(xí)的目的是學(xué)以致用即學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能解決實際問題。本節(jié)課學(xué)生合作探究并驗證了平方差公式，但在實際運算中，可能會出現(xiàn)對于公式結(jié)構(gòu)的理解以及某些具體計32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選算問題中難以判別a、b的情況。為檢驗學(xué)生對公式的理解情況，鍛煉學(xué)生的運用能力，我用表格的形式，出示幾道題目，讓學(xué)生通過填表，找出公式中的a、b所代表的具體的數(shù)或整式，并算出結(jié)果：填表公式（a+b）（a-b）a對應(yīng)數(shù)或式b對應(yīng)數(shù)或式a2-b2題目(2b+a)(a-2b)a2ba2-4b2(m-n)(-m-n)-nmn2-m2(3b+2a)(2a-3b)2a3b4a2-9b2在計算的過程中，少數(shù)學(xué)生很難找準a、b所代表的數(shù)或式，如有的學(xué)生弄錯符號，有的學(xué)生不清楚系數(shù)到底要不要平方等等。真實有效的課堂都會出現(xiàn)一些錯誤，它真實地反應(yīng)了學(xué)生的能力，全班同學(xué)能力各異，我尊重學(xué)生，尊重課堂，于是我輕敲黑板，引起大家注意易錯點，讓學(xué)生再次探究，最后讓學(xué)生自己得出結(jié)論，符號a、b是泛指，可以是數(shù)，也可以是式，相同項為a,符號相反項為b,用相同項的平方減相反項的平方；特別注意項的系數(shù)為負數(shù)時的情況，系數(shù)也要平方。學(xué)生通過計算、比較總結(jié)規(guī)律，在錯誤中學(xué)到經(jīng)驗，印象會更深刻。為了提高學(xué)生公式的運用能力，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認知規(guī)律，我在題目難度的設(shè)置上層層遞進，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，來適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。我又出了一個題目，讓學(xué)生思考并學(xué)以致用：計算(x-1)(x+1)（x2+1）（x4+1）=？學(xué)生們興趣盎然，在演算中發(fā)現(xiàn)了前兩個多項式相乘，積與第三個多項式又組成平方差，等于x4-1,結(jié)果很快發(fā)現(xiàn)x4-1與第四個多項式x4+1又組成平方差，最后結(jié)果就出來了，等于x8-1。我于是啟發(fā)他們，如果通過合理變形，利用平方差公式，就可以簡化運算，同學(xué)們再想想我上課時出的題目，可以算出來嗎？計算：①98×102②20152-2014×2016

學(xué)生們通過我的提醒，紛紛思索，不一會兒，大家紛紛舉手，第一題還可以這樣算：98×102

=（100+2）（100-2）

=1002-22

=9996.42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選第二題，同學(xué)通過變形得出答案：

20152-2014×2016

=20152-（2015-1）（2015+1）

=20152-（20152-1）

=20152-20152+1

=1。至此，懸念解開，學(xué)生趣味盎然，意猶未盡。主要是我沒有把知識術(shù)語硬灌給學(xué)生，而是重視學(xué)生學(xué)習(xí)體驗與生成，有意識地培養(yǎng)學(xué)生探究推理能力，放手讓學(xué)生合作思考討論，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察-探究-理解-驗證-運用-深化-經(jīng)驗的知識生發(fā)過程，通過我的啟發(fā)、點撥，學(xué)生的思維訓(xùn)練從“是什么”，走向“為什么”，到“還可以是什么”，整堂課學(xué)生的