第2講 三角形中的角、多邊形

第三角形的角、邊形知識點理：知點：角的角外（）三形內(nèi)：（1）定義：三角形中相鄰兩邊組成的，叫做三角形的

角（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個角的和等于（3）三角形內(nèi)角和定理的作用：①在角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；②已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角度數(shù)；③求一個三角形中各角之間的關(guān).（）角的角（1義角形的一邊與另一邊的延線組成的角三角形的.三形的外角和為°（2）特點：①外角的頂點在三角形的個頂點上；②外角的一條邊是三角形的一邊；③外角的另一條邊是三角形某條邊的.（3）性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

的和.②三角形的一個外角（于，等于或小于）與它不相鄰的任何一個內(nèi).知點：邊（）邊的義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊.各角都相等，條邊都相等的多邊形叫做.注：個角都相等、各條邊都相等是正多邊形的必備條件二者缺一不如四邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角都相的四邊形才是正方形（）邊的角：接多邊形

的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角從邊形的一個頂點出發(fā)可以畫

條對角線，邊一共有

條對角線.（）邊的角公：邊形的內(nèi)角和為.內(nèi)角和公式的應(yīng)用：1已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；2已知多邊形內(nèi)角和，求其邊.（）邊的角定：邊形的外角和等于.外角和定理的應(yīng)用：（）知外角度數(shù)，求正多邊形數(shù)；（）已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù)1

知點：嵌（）面嵌定：一些不重疊擺放的多邊形把平面的一分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）（）嵌條：圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個

時，就能拼成一個平面圖形.典分：題一三形內(nèi)和例1若三角形的一個角是另一個角的6倍而這兩個角的和比第三個角大4三角形的最大角。針練、在△ABC中∠＝°+∠，∠＝∠10°，求∠A度數(shù).如eq\o\ac(△,)的角平分線ADBC于D∠C=36°∠DAE的數(shù)是_______題二三形內(nèi)和角例2圖在直eq\o\ac(△,)ABD中D

,C為AD一不與AD重可）A

B

、

30

、

25思考：本題你能求出

的范圍嗎？例3如圖的平分線和△的角的分線交于點D

30A的度數(shù)。2

針練如，CDAB，∠，∠，則的度數(shù)是（）第2.如圖所示，已知eq\o\ac(△,是)ABC邊上點E是AC上一點，、相交于點，（）∠A62°，∠＝15，ABE＝°求∠BDC和∠BFD的度數(shù)；（2）試說明BFC＞∠A.AEDFBC

題三多形內(nèi)和角例4（）個多邊形的每一個外角都等于30°，這個多邊形的邊數(shù)是，的內(nèi)角和是。（2）正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這個正多邊形邊數(shù)為

（3）正八邊形的每個內(nèi)角為°角線有

條針對練習．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108個邊形的邊數(shù)．正二形每個內(nèi)角的度數(shù)為．一多形的內(nèi)角和是外角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為．題四平鑲問例5、幅美麗的圖案某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中三個分別為正三角形四邊形、正六邊形，那么另一個為（）正三邊形

正四邊形

C.正邊形

正邊形3

針練：1、下列正多邊形中，不能夠鋪地面的是（）.(A)正角形(B)正方形(C)正六邊形(D)正邊形2有種地面磚們的形狀分別是三角形方形六邊形八形它的邊長相等時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（）A2種

B3種

C．種

D．3、公園便道用三種不同的正邊形地磚鋪設(shè)，其中已選好了用正十二邊形和正方形兩種，還需要選用，使這三種組合在一起把便道鋪.題五綜找規(guī)如圖，是的角，∠ABC平分線與∠ACD的平分線交于點A，BC的分線與∠ACD的平111分線交于點A，?BC的平分線與∠ACD的平線交于點An．設(shè)∠A=．則：2n﹣1n﹣1（）∠的數(shù)；1（）的數(shù)n針練：1.如圖所示,∠ABC,∠ACB的角平分線交于點O,∠ABC的角平分線與∠的外角平分線交于∠ABC與∠的鄰外角平分線交于點E,∠A=60°∠∠D=_____,∠E=________.ADOBCE鞏練一選題1、下面各角能成為某多邊形的角的和的是（）A、430°B、°、4320°、43604

．、下列說法錯誤的數(shù)是（）．（1）鈍角三角形三邊上的高都在三角的外部（2）三角形中，至少有兩個銳角，最有一個直角或鈍角（3）三角形的一個外角等于它的兩個角的和（4）三角形的一個外角大于它的任何個內(nèi)角（5）三角形的三個外角（每個頂點只一個外角）中，鈍角個數(shù)至少有A.1個

B.2個

個

D.4個、若一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為：：1則與之相鄰的三個外角度數(shù)之比為（）：2B.1：3C.：：：44.如圖，直ll，1=40°，∠2=65°，則∠（）A．65°．．75°D．第如，三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，1=30°2=50°，∠3的度數(shù)為（）AB50C．D．20]如所，已知ABC為角三角形，B=90°，若沿圖中虛線剪去B，則∠1+∠等（

）A°

B°

、270

D、315°二填題．某多邊形內(nèi)角和與外角和共108°則個多邊形的邊數(shù)是_______。．如圖，則A＋B＋C＋∠D＋∠＋∠F＝_________

E5

．用三種邊長相等的正多邊形鋪地面，已選了正方形和正五邊形兩種，還應(yīng)選_______形。4、一個四邊形的四個內(nèi)角中最______個角最多有_____個銳角5、一個多邊形的每一個外角都于72這個多邊形的邊數(shù)_________,它的內(nèi)角和是_____度，對角線有____條如已知AB∥直線EF分別AB于點在線EF上⊥AB若∠EGH=32°則∠DFE的數(shù)為___________.（第題如所，在折紙活動中，小明制作了一eq\o\ac(△,)ABC紙，點、分別是邊AB、上，eq\o\ac(△,)ABC著DE疊壓平A與A'合若∠A=70°則∠若∠則∠∠2=____°.（用表示將副角三角板如圖放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊重合，則．第三解題、已知：如圖，在ABC中∠=C，分外角EAC．求證：AD．

DC、如圖在ABC中D是BC邊一點∠∠2,3=4,°求∠DAC的數(shù)A4BDC6

將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過作平∠DCE交點．（1求證CFAB．（2）求∠的數(shù)．拓提：（北一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若3=50°則1+2=（）A

B．130°D．一多形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720原邊形的邊數(shù)為（

）A5B．5或6C5或

D．5或6或7（1）如圖是一個五角星ABCDE請算出∠B+∠D+的大（2）如圖2，4，5的變式圖形中，上面結(jié)論成立嗎？為什么A

A

AB

B

1

E

B

ED圖

圖

圖

DA

B

12

EABECD

D圖

圖57

、（1）如圖①∠＋∠2與B＋∠什么關(guān)系？為什么？（2）把圖①ABC沿DE折疊，得到圖②，填空：＋∠2_______∠B∠C(填＞”“＜”=)，當∠A°時，B∠C＋∠＋∠2＝______（3）如圖③，是由圖①的ABCDE折得到的，如果A＝°，則x＋y＝°（∠＋∠＋∠2）360－＝

猜∠BDA∠CEA與∠A的系為A

D12E

B

D

x°y°