河北省保定市新區(qū)江城鄉(xiāng)江城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省保定市新區(qū)江城鄉(xiāng)江城中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：B【分析】利用已知求得，再利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運算計算即可得解?！驹斀狻浚瑥?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，故選:B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的對稱關(guān)系，還考查了復(fù)數(shù)的除法、乘法運算，屬于基礎(chǔ)題。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=(

)A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的定義，比較簡單．3.若直線通過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積是，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C若俯視圖為A,則幾何體為邊長為1的正方體，所以體積為1，不滿足條件；若為B,則該幾何體為底面直徑為1，高為1的圓柱，此時體積為，不滿足條件；若為D,幾何體為底面半徑為1，高為1的圓柱的部分，此時體積為，不滿足條件，若為C，該幾何體為底面是直角三角形且兩直角邊為1，高為1的三棱柱，所以體積為，滿足條件，所以選C.5.設(shè)函數(shù)f（x）=的最小值為﹣1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)＞﹣參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性，分別求出當x≥時，當x＜時，函數(shù)的值域，由題意可得a的不等式，計算即可得到．解：當x≥時，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，當x=時，取得最小值﹣1；當x＜時，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）遞減，則f（x）＞f（）=a﹣，由題意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用：求最值，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題．6.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】首先由函數(shù)的奇偶性排除選項A，然后根據(jù)區(qū)間（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的單調(diào)性易于選出正確答案．【解答】解：因為y=x3是奇函數(shù)，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均為偶函數(shù)，所以選項A錯誤；又因為y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均為減函數(shù)，只有y=|x|+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以選項C、D錯誤，只有選項B正確．故選：B．【點評】本題考查基本函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性．8.集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知P是正四面體S-ABC表面SAB內(nèi)任意一點，P到點S的距離為，P到直線AB的距離為，P到面ABC的距離為，有以下四個命題：①若，則P的軌跡為橢圓的一部分；②若，則P的軌跡為拋物線的一部分；③若成等差數(shù)列，則P的軌跡為橢圓的一部分；④若成等比數(shù)列，則P的軌跡為雙曲線的一部分，其中正確的命題個數(shù)為（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個參考答案：C略10.有關(guān)命題的說法錯誤的是（

）

A．命題“若”的逆否命題為：“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對于命題，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=______________。參考答案：12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為

。參考答案：413.某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學(xué)期望為

。0123

參考答案：1.7知識點：離散型隨機變量的期望.解析：解：由概率分布的性質(zhì)有，解得，∴ξ的概率分布為:01230.40.2，故答案為：.思路點撥：對于隨機變量的所有可能的取值，其相應(yīng)的概率之和都是1，所以可以求出a值，再利用數(shù)學(xué)期望的定義求解．14.實數(shù)滿足，設(shè)，則

▲

．參考答案：15.已知實數(shù)滿足如果目標函數(shù)的最小值為,則實數(shù)________參考答案：516.函數(shù)的反函數(shù)

.參考答案：略17.等于

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分18分（其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，為數(shù)列的前項和，且對任意，都有,,,(常數(shù)，是以為底數(shù)的自然對數(shù)，)（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）用反證法證明：當時，數(shù)列中的任何三項都不可能成等比數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，試問：是否存在常數(shù)，對一切，恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請證明你的結(jié)論．參考答案：解：…………

2分①當時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以對于任意常數(shù)，恒成立。

…………

4分②當時，。記，所以數(shù)列為增函數(shù)。

…………

6分所以當時，…………

7分所以，所以對于任意常數(shù)，恒成立?！?/p>

8分即：存在常數(shù)，對一切，恒成立，常數(shù)的取值范圍是

略19.在直角坐標系中，以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a＞0)，已知過點P(－2,－4)的直線l的參數(shù)方程為：，直線l與曲線C分別交于M，N兩點.（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化可得，C：ρsin2θ=2acosθ?ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直線L參數(shù)方程為：，消去參數(shù)t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x﹣2……4分（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到，則有

…………

………8分因為|MN|2=|PM|?|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4×8（4+a）=8（4+a）解得a=1

…………

………10分20.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上無解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.21.（本小題滿分13分）已知中心在原點的橢圓C：的一個焦點為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點，△MOF1的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(2)假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，其方程為y＝4x＋m(因為直線OM的斜率k＝4)．所以符合題意的直線l存在，且所求的直線l的方程為或…………13分

22.已知函數(shù).（1）求證：f(x)的最小值等于2；（2）若對任意實數(shù)，，求實數(shù)x的取值范圍.參考答案：（1）∵∴