廣東省湛江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省湛江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓心為（2，），半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是（）A．ρ=8sin（θ﹣） B．ρ=8cos（θ﹣）C．ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0 D．ρ2﹣4ρsin（θ﹣）+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題意先求出圓心的平面直角坐標(biāo)方程，先求圓的直角坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為圓的極坐標(biāo)方程．【解答】解：由題意可知，圓心（2，）的直角坐標(biāo)為（，），半徑為1．得其直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2﹣2x﹣2y+3=0，所以所求圓的極坐標(biāo)方程是：ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．故選：C2.任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是（

）．

A順序結(jié)構(gòu)

B條件結(jié)構(gòu)

C循環(huán)結(jié)構(gòu)

D三個(gè)都有參考答案：A3.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因?yàn)閥=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B4.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)于虛軸長(zhǎng)的比值為，則雙曲線的方程為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C橢圓可化為，∴且橢圓焦點(diǎn)在y軸上，∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)于虛軸長(zhǎng)的比值為，∴∵∴，∴雙曲線的方程為.故選：C

5.在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（） A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式的幾何意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，則在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，否則不在，問題即可解決． 【解答】解：由題意： 對(duì)于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此點(diǎn)在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)； 對(duì)于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在點(diǎn)不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 對(duì)于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 對(duì)于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此點(diǎn)不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi) 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式組與平面區(qū)域，根據(jù)已知不等式表示的平面區(qū)域是解答本題的關(guān)鍵． 6.“”是“直線和直線互相平行”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A

7.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．參考答案：D8.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略9.在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．10.若a、b、c∈R，a>b，則下列不等式成立的是()A.<

B．a(chǎn)2>b2

C.

D．a(chǎn)|c|>b|c|參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)．那么函數(shù)的最小正周期為

參考答案：試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)及性質(zhì)12.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①等式對(duì)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)?；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有________________（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：.①②③ks5u略13.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的離心率；余弦定理.【答案解析】解析：解：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由雙曲線的定義結(jié)合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.14.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有___________。參考答案：15.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略16.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，離心率為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略17.若拋物線的內(nèi)接的重心恰為其焦點(diǎn)，則⑴

；⑵

．參考答案：6；0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，并且，求的值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，可化為，由，得.經(jīng)檢驗(yàn)，極點(diǎn)的直角坐標(biāo)（0,0）也滿足此式.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入，得，所以，所以，或，即或.19.求經(jīng)過點(diǎn)，且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線方程.參考答案：解：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)，則得，即；……………3分當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線為或，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，則得，或，即，或，…7分綜上可知，所求直線方程為：，，或

……………8分略20.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，．

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）設(shè)的值。參考答案：解：（Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得

于是

（Ⅱ）由由余弦定理

b2=a2+c2－2ac+cosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5..21.(本小題滿分14分)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且。⑴求的解析式；⑵用定義法證明在上是增函數(shù)；⑶解不等式。參考答案：⑴由，得又，得，所以…………5分⑵略……………9分⑶由得即，解得………………14分略22.（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．