FIR濾波器的設計

試驗三：FIR數字濾波器的設計試驗目的把握用窗函數法,頻率采樣法及優(yōu)化設計法設計FIR濾波器的原理及方法;生疏線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性;了解各種不同窗函數對濾波器性能的影響;一、試驗內容N=45點;clearall;N=45;wn1=kaiserN,0;wn2=hammingN;wn3=blackmanN;h1,w1=freqzwn1,N;h2,w2=freqzwn2,N;h3,w3=freqzwn3,N;axis0,1,-120,10;grid;xlabel”歸一化頻率/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”三種窗口函數”;legend”矩形窗”,”漢明窗”,”布萊克曼窗”,3;三種窗口函數矩形窗漢明窗三種窗口函數矩形窗漢明窗布萊克曼窗-20-40B/幅-60-80-100-1200 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5歸一化頻率/

0.6 0.7 0.8 0.9 1分析：阻帶衰減和過渡帶帶寬是相互沖突的,矩形窗過渡帶帶寬窄,但是阻帶衰減比較少；布萊克曼窗過渡帶帶寬寬,但是阻帶衰減比較大N=15,帶通濾波器的兩個通帶邊界分別是ω1=π,ω2=π;用漢寧窗設計此線性相位帶通濾波器,觀看它的實際3dB和20dB帶寬;N=45,重復這一設計,觀看幅頻和相位特性的變化,留意長度N變化的影響;N=15;h=fir1N-1,,”bandpass”,hanningN;figure1title”N=15,漢寧窗”;N=45;h=fir1N-1,,”bandpass”,hanningN;figure2title”N=45,漢寧窗”;N=15,漢寧窗M

0-20-40-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequency(rad/sample)

0.9 1e(hP

5000-500-10000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequency(rad/sample)

0.9 1N=45,漢寧窗M

0-20-40-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequency(rad/sample)

0.9 1e(hP

5000-500-1000-15000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 NormalizedFrequency(rad/sample)

0.9 1結論：增加窗口函數的長度能夠在幅度頻譜和相位頻譜上獲得較好的特性;但代價是增加了計算量和系統的階數;分別改用矩形窗和布萊克曼窗,設計2中的帶通濾波器,觀看并記錄窗函數對濾波器幅頻特性的影響,比較三種窗的特點;clearallN=15;h=fir1N-1,,”bandpass”,kaiserN,0;h1,w1=freqzh,1;grid;/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”N=15,矩形窗”;N=45;h=fir1N-1,,”bandpass”,kaiserN,0;h1,w1=freqzh,1;grid;/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”N=45,矩形窗”;clearallN=15;h=fir1N-1,,”bandpass”,blackmanN;h1,w1=freqzh,1;subplot2,1,1;plotw1/pi,20log10absh1;axis0,1,-60,10;grid;/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”N=15,布萊克曼窗”;N=45;hfir1N-1,”bandpass”,blackmanN;h1,w1=freqzh,1;axis0,1,-60,10;grid;xlabel”歸一化頻率/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”N=45,布萊克曼窗”;N=15,矩形窗0B 度幅-40-60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 歸一化頻率/N=45,矩形窗

0.7 0.8 0.9 10B 度幅-40-60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6歸一化頻率/N=15,布萊克曼窗

0.7 0.8 0.9 10B 度幅-40-60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6歸一化頻率/N=45,布萊克曼窗

0.7 0.8 0.9 10B 度幅-40-60

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 歸一化頻率/

0.7 0.8 0.9 1總結：同試驗內容1的結論,除此之外,利用各窗口函數構造的帶通濾波器的特性也有些差異;漢寧窗在這方面具有較好的特性; 用Kaiser窗設計一專用線性相位濾波器,N=40,當β=4、6、10時,分別設計、比較它們的幅頻和相頻特性,留意β取不同值時的影響;clearall;N=40;f=0 1;a=0011001100;beta=4;h=fir2N-1,f,a,kaiserN,beta;h1,w1=freqzh,1;xlabel”歸一化頻率/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”beta=4時凱塞窗專用線性相位濾波器”;beta=6;h=fir2N-1,f,a,kaiserN,beta;h1,w1=freqzh,1;xlabel”歸一化頻率/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”beta=6時凱塞窗專用線性相位濾波器”;beta=10;h=fir2N-1,f,a,kaiserN,beta;h1,w1=freqzh,1;xlabel”歸一化頻率/\pi”ylabel”幅度/dB”;title”beta=10時凱塞窗專用線性相位濾波器”;100-10B 度

beta=4時凱塞窗專用線性相位濾波器幅 -30-40-50-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 歸一化頻率/

0.7 0.8 0.9 1100-10B 度

beta=6時凱塞窗專用線性相位濾波器幅 -30-40-50-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 歸一化頻率/

0.7 0.8 0.9 1100-10B 度

beta=10時凱塞窗專用線性相位濾波器幅 -30-40-50-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 歸一化頻率/

0.7 0.8 0.9 1總結：Kaiser窗的beta值越大,過渡帶的帶寬越寬,阻帶的衰減越是厲害；beta值越小,過渡帶的帶寬越窄,阻帶的衰減越是卻有所降低;所以在實際應用的時候,要權衡過渡帶帶寬和阻帶衰減,以獲得最優(yōu)性能用頻率采樣法設計4中的濾波器,過渡帶分別設一個過渡點,令Hk=;比較兩種不同方法的結果;clearall;N=40;Hk=zeros1,3 ones1,5 zeros1,1 ones1,5 zeros1,5 -ones1,5 zeros1,1-ones1,5zeros1,3;k=0:N-1;Hw=freqzhn,1;plotw/pi20log10absH;axis01-8010;grid;xlabel”歸一化頻率/\pi”ylabel”幅度/dB”title”頻率采樣法設計專用線性相位濾波器”;100-10-20B 度

頻率采樣法設計專用線性相位濾波器幅 -40-50-60-70-800 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 歸一化頻率/

0.7 0.8 0.9 1總結：利用頻率采樣,獲得的濾波器通帶內波動較好,但衰減有所降低,過渡帶也比較寬用雷米茲Remez交替算法設計4中的濾波器,并比較4、5、6三種不同方法的結果;clearall;N=40;f=0 1;a=0011001100;wt=21212;b=remezN-1,f,a,wt;h,w=freqzb,1;axis01-7010;grid;xlabel”歸一化頻率/\pi”ylabel”幅度/dB”title”雷米茲交替算法設計專用線性相位濾波器”;100-10B 度

雷米茲交替算法設計專用線性相位濾波器幅 -30-40-50-600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 歸一化頻率/

0.7 0.8 0.9 1利用雷米茲交替算法,設計一個線性相位高通FIRfc=800Hz,阻帶邊界頻率fr=500Hz,通帶波動δ=1dB,阻帶最小衰減At=40dB,采樣頻率fs=5000Hz;clearall;fedge=500800;mval=01;dev=;fs=5000;b=remezN,fpts,mag,wt;h,w=freqzb,1;axis02500-6010;grid;xlabel”頻率/Hz”/dB”title”雷米茲交替算法設計線性相位高通FIR數字濾波器”;雷米茲交替算法設計線性相位高通FIR數字濾波器100-10B -20度幅 -30-40-50-600 500 1000

頻率/Hz

1500 2023 2500減上進展最優(yōu)化處理,所以得到的濾波器的效果很好;二、思考題1)定性地說明用本試驗程序設計的FIR濾波器的3dB截止頻率在什么位置它等于抱負2)頻率響應H