北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總七年（上下冊）

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北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總[七年級上冊(北師大版)]

第一章豐富的圖形世界

?圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面¤1.?柱體?棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形

?圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面¤2.錐體??棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形

¤3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）¤4.幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點。

※5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。．※6.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。．．

¤7.棱柱的上、下底面的形狀一致，側(cè)面的形狀都是長方形。

¤8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、

四邊形、五邊形、六邊形……¤9.長方體和正方體都是四棱柱。

¤10.圓柱的表面展開圖是由兩個一致的圓形和一個長方形連成?！?1.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成?！?2.設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；

這個n邊形共有

n(n?3)2條對角線。

◎13.圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。．

◎14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。

¤15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

其次章有理數(shù)及其運算

?正整數(shù)(如:1,2,3?)???整數(shù)?零(0)?負整數(shù)(如:1,2,3?)???※有理數(shù)?11?正分數(shù)(如:,,5.3,3.8?)

??23?11?分數(shù)?負分數(shù)(如:?,?,?2.3,?4.8?)??23?

※數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）?！魏我粋€有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）※假使兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等?！钄?shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。

※絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。※正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。

?a(a?0)?|a|?0(a?0)或|a??a(a?0)??a(a?0)|???a(a?0)越來越大

-3-2-10123※絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|≥0

※比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；②比較兩個絕對值的大??；

③根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小〞做出正確的判斷。※絕對值的性質(zhì)：

①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b

④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

※有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取一致符號，并把絕對值相加。

②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

※加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用?！桁`活運用運算律，使用運算簡化，尋常有以下規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；②符號一致的數(shù)，可以先相加；③分母一致的數(shù)，可以先相加；

④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

※有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)?！栌欣頂?shù)減法運算時注意兩“變〞：①改變運算符號；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運算時注意一個“不變〞：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律?！栌欣頂?shù)的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；

②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。

（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身的相反數(shù)。）※有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

※假使兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與

12、

35與53…等）

※乘法的交換律、結(jié)合律、分派律在有理數(shù)運算中同樣適用?！栌欣頂?shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積。¤乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①零沒有倒數(shù)

②求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。

※有理數(shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。

個a※有理數(shù)的乘方????n?????指數(shù)

a?a?a????a?an底數(shù)冪※注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；

②當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)?！朔降倪\算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

②負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值?！欣頂?shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最終算加減。②假使有括號,先算括號里面的。

第三章字母