江蘇省南通市天星湖2023年高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.在A4BC中，角A、8、C的對(duì)邊分別為。、匕、c,若”=i,c=26,bsinA=asin]B),貝！|sinC=()

771219

2.秦九韶是我國(guó)南寧時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦

九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入〃、

x的值分別為3、1,則輸出"的值為()

A.7B.8C.9D.10

3.函數(shù)/*)=以+，在(2,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

X

111

A.—,+00-.4-00c.ll,+oo)—00,—

444

222

X.1Yy2

4.設(shè)雙曲線I1（6Z>0,b>0）的一條漸近線與拋物線>=1+彳有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓+十1

a3a

的焦距為2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)

2929

B.匕-三=1C.二-匯=1D/爐-1

432332

5,若函數(shù)=有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A?同B.C.(1,2)

1o

6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝滿足%=2%+3%,若存在兩項(xiàng)工,,%,使得則一+一的最小值為（）.

mn

28

A.16B.TC.5D.4

7.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的結(jié)果y=2,則輸入的x值為（）

A.3

C.3或一3D.3或-2

8.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+o),其中夕w(O,g,若VxeR,f(x)W/恒成立，則函數(shù)/（x）的單調(diào)遞增區(qū)

間為（）

兀一女-

k7r--,k7r+—(k€z)kN-,kjr+(kGz)

3633

,7C.2萬(wàn)

k/CH-----,K71H--------(k€z)D.kjr,kK+—(keZ)

33

9.已知點(diǎn)工為雙曲線。：=一2_=1(?！?)的右焦點(diǎn)，直線丫=船與雙曲線交于A,8兩點(diǎn)，若NAF,B=——,則

a43

的面積為()

A.272B.25/3C.472D.4百

10.函數(shù)/'(x)=2cos?x+(sinx+cosx)2-2的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()

7171713乃7i57r

A.~~-7B.C.

4488J88

11.已知同=3忖=3,且(2〃一方)，(萬(wàn)+45),則25-萬(wàn)在萬(wàn)方向上的投影為()

720

A.-B.14C.—D.7

33

12.已知函數(shù)/(x)=f—2x,集合A={x"(x)<0},B={x|/(x)<0},則AC|6=()

A.[-l,0JB.[-1,2]

C.[0,1]D.(F,1]D[2,+OO)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖，養(yǎng)殖公司欲在某湖邊依托互相垂直的湖岸線C4、CB圍成一個(gè)三角形養(yǎng)殖區(qū)ACB.為了便于管理，在線段

AB之間有一觀察站點(diǎn)M，M到直線BC,C4的距離分別為8百米、1百米，則觀察點(diǎn)“到點(diǎn)A、B距離之和的

最小值為百米,

I...............

3x-y-2>0

14.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件+>—2<0,則z=x+2y的最大值為.

x+4y+4>0

2222

15.已知橢圓C：=+3=l(a>b>0)與雙曲線一馬=1(〃?>0,〃>0)有相同的焦點(diǎn)6、F”其中￡為左

abmn~

焦點(diǎn).點(diǎn)P為兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，，、02分別為曲線G、。2的離心率，若APKE是以為底邊的等腰三角

形，則2的取值范圍為.

-oo4x+2y

16.設(shè)為正實(shí)數(shù)，若+/+孫=1則］2「＜，的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）已知數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，S”為其前〃項(xiàng)和，對(duì)于任意的〃eN*滿足關(guān)系式2s“=34-3.

（1）求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是d=bgq【ogJ，前〃項(xiàng)和為刀,，求證：對(duì)于任意的正數(shù)"，總有（.

V-22

18.（12分）設(shè)點(diǎn)6（—c,0），K（c,0）分別是橢圓。：=+匕v=1（?！?）的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且

a4

所?質(zhì)的最小值為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，直線/:x=5與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)尸2且斜率左。（）的直線4與橢圓交于A,8兩點(diǎn)，M為線段E6的中

點(diǎn)，直線AM交直線/于點(diǎn)N,證明：直線BNLI.

jr1-rr

19.（12分）已知/（x）=Asin（@x+。）（A＞0,0＜。＜4,解＜一））過(guò)點(diǎn)（0,—），且當(dāng)x=一時(shí)，函數(shù)取得最

226

大值1.

（1）將函數(shù)/（X）的圖象向右平移?個(gè)單位得到函數(shù)g（x）,求函數(shù)g（x）的表達(dá)式；

6

（2）在⑴的條件下，函數(shù)/2（x）=/（x）+g（x）+2cos2x—l,求〃（X）在［0,萬(wàn)］上的值域.

20.（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A4G中，AB=BC=AA］=\,AC=y/3,點(diǎn)。，E分別為AC和的中點(diǎn).

(I)棱A4上是否存在點(diǎn)p使得平面PB。，平面AM?若存在，寫出的長(zhǎng)并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

(U)求二面角A—BE-。的余弦值.

21.(12分)如圖，在正四棱柱A8CD-A田中，已知AB=1,8片=2.

(1)求異面直線4C與直線所成的角的大小;

(2)求點(diǎn)C到平面4月，的距離.

22.(10分)設(shè)數(shù)列｛4｝的前列項(xiàng)和為S”,已知％=1,an=”一(〃>2).

L+an-\

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

3111

(2)求證：------<S<一?

2T"6

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得tanB=走，可得出B=f,然后利用余弦定理求出匕的值，最后利用

36

正弦定理可求出sinC的值.

【詳解】

bsinA=asin但-81=-acosB--asinB,

I3J22

即sinAsinB=^-sin/Icosfi--sinAsinB,即3sinAsinB=/sinAcosA)

22

兀

?：sinA>0,3sin8=GcosB，得tanB=^^，\'0<B<7r>-.

36

由余弦定理得/?=J.2+<2-2accosB=Jl+12—2xlx2gx^^=V7，

由正弦定理一^二上，因此，csin8_2石、2_舊?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中角的正弦值的計(jì)算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)

算求解能力，屬于中等題.

2.B

【解析】

列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的P值.

【詳解】

由題意可得：輸入〃=3,x=l,v-2>m—3；

第一次循環(huán)，v=2xl+3=5,m=3-l=2,〃=3—1=2,繼續(xù)循環(huán)；

第二次循環(huán)，u=5xl+2=7,m=2-l=l,n=2-l=l,繼續(xù)循環(huán)；

第三次循環(huán)，u=7xl+l=8,m—1—1—0>"=1—1=0,跳出循環(huán)；

輸出u=8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)算法框圖計(jì)算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

對(duì)。分類討論，當(dāng)440,函數(shù)f(x)在(0,+O單調(diào)遞減，當(dāng)。〉0,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，即可

求解.

【詳解】

當(dāng)時(shí)，函數(shù)/(幻=以+,在(2,+8)上單調(diào)遞減，

x

1)

所以a>0,/(x)=ax+，的遞增區(qū)間是—^=■,+00,

X7a>

所以2N白，即

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性，熟練掌握簡(jiǎn)單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【解析】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=匕，與拋物線方程聯(lián)立，利用△=(),求出女的值，得到q的值，求出。力關(guān)系，進(jìn)而判

b

斷出。大小，結(jié)合橢圓一+9=1的焦距為2,即可求出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=丘，

代入拋物線方程得f—丘+]=o,

.42

依題意△=《_3=0，女=±方，

35/3

bg6

r22_____

???橢圓會(huì)十方=1的焦距2ja2_/2=2,

—b2—b2=-b2=l,/72=3,4=4,

33

22

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為匕-土=1.

43

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，要注意雙曲線焦點(diǎn)位置，屬于中檔題.

5.A

【解析】

試題分析：由題意得了'(x)=lnx+l-2ox=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以-2a=0必有解，則?！?,

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)

【方法點(diǎn)睛】函數(shù)極值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略

(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為。的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).

(2)已知函數(shù)求極值.求f(x)一一＞求方程「(x)=0的根一一＞列表檢驗(yàn)f(x)在f(x)=0的根的附近兩側(cè)的符

號(hào)一＞下結(jié)論.

(3)已知極值求參數(shù).若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(xo,yo)處取得極值，則F(xo)=0,且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)

相反.

6.D

【解析】

由%=2%+3%，可得4=3,由=9。；，可得根+〃=4,再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.

【詳解】

2

設(shè)等比數(shù)列公比為4①＞()),由已知，a5q=2a5q+3a5,即r=2夕+3,

解得4=3或4=—1(舍)，又a,“?a“=9a3所以q3"Z=9a：,

即3〃什〃一2=32,故加+〃=4,所以一1+=9=1(1一+9一)(m+〃)=1(10+一n+9"m)

mn4mn4mn

＞-(10+279)=4,當(dāng)且僅當(dāng)機(jī)=1,〃=3時(shí)，等號(hào)成立.

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問(wèn)題，涉及到等比數(shù)列的知識(shí)，是一道中檔題.

7.D

【解析】

根據(jù)逆運(yùn)算，倒推回求X的值，根據(jù)X的范圍取舍即可得選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)閥=2,所以當(dāng)3城=2,解得x=3>0,所以3是輸入的X的值;

當(dāng)2-1=2時(shí)，解得％=-2<0,所以一2是輸入的X的值,

所以輸入的X的值為-2或3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

Vx€/?,/(%)<f\^\TC弓71，/(x)=sinf2x+^-j,再解不等式

=>=1,從而可得夕=

<66

2k兀-Q<2x+—<2k?i+—(kez)即可.

【詳解】

兀

由已知，/(幻皿s‘n(f+/1

~6

sin［夕+"7t=±1,好(0,引，所以夕兀

36

/(x)=sin2x+—,由2攵%<2x+—<IknH■—(%ez),

k6J262

71n

解得，k兀<x<k/c+—{kez).

36

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.

9.D

【解析】

設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為耳，連接A片，8耳，由對(duì)稱性可知四邊形4耳8居是平行四邊形，

設(shè)|*|=小|華卜小得4c2=42+22一2格以拈0,求出住的值，即得解.

【詳解】

設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為毋，連接

由對(duì)稱性可知四邊形是平行四邊形，

TT

所以尸2=S4AF2B，=-?

cos=r+rrr

設(shè)|A6|=/,|”|=弓，貝（J4c2=+r^-2r{r2-|-\2-\2>

又卜一目=2?.故qq=4〃=]6,

所以S^MF,=」4Qsin工=4G.

△MFIr2c14Q

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解

掌握水平.

10.D

【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)/（X）表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求

得了（X）的單調(diào)區(qū)間，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)?（尤）=2cos2x+（sinx+cosx）2-2

=l+cos2jc+l+sin2x-2=>/2sin|2JC+—I,由/（x）單調(diào)遞增，則2Z乃-工<2x+工W2人;r+工（ZeZ）,解得

k4J242

7T

k7r-^-<x<k7r+^（左eZ）,當(dāng)％=1時(shí)，D選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)是遞減區(qū)間，A,B選項(xiàng)中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.

OO

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結(jié)合

思想，應(yīng)用意識(shí).

11.C

【解析】

由向量垂直的向量表示求出￡不，再由投影的定義計(jì)算.

【詳解】

由(2〃一b)±(a+4b)

可得(2M—方)?(萬(wàn)+45)=2萬(wàn)2+7萬(wàn)石―452=0,因?yàn)閨〃|=3出|=3,所以展B=—2.故2萬(wàn)—5在。方向上的投影

^(2a-b)-a2a2-ah18+220

為--------=--------=----=—.

|a|\a\33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的數(shù)量積與投影.掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.C

【解析】

分別求解不等式得到集合A,B，再利用集合的交集定義求解即可.

【詳解】

A={X|X2—2XW0}={X|04X42},8={X|2X-2W0}={X|XW1},

二AnB={x|04Wl}.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，難度容易.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.575

【解析】

建系，將直線A8用方程表示出來(lái)，再用參數(shù)表示出線段A3的長(zhǎng)度，最后利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最小值.

【詳解】

以。為原點(diǎn)，CA,CB所在直線分別作為蒼)，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則例(8,1).設(shè)直線—l=々(x—8),即

(1、

y=kx+l-Sk9則4一——,0,B(0,l-8^),

1—8攵八

------->0

所以Jk,所以k<0,

1—8Z〉0

舫2=(-皇)+(1_弘)2=/(依伏<0),

則/⑹=(1—8Z)2(l+g](Z<0),

貝!|/'(6=2(1-8k)X(-8)X[1+3]+(1-8幻2X(-2)xj

-2(1-8Q(8公+1)-2(1—8幻(24+1)(4/—24+1)

---------------------------------------------------,

k3左3

當(dāng)XG(-oo,-g)時(shí)，/,(x)<0,則/(X)單調(diào)遞減，當(dāng)xe1一：,0)時(shí)，r(x)>0,則/*)單調(diào)遞增,

所以當(dāng)％=時(shí)，最短，此時(shí)AB=5有.

故答案為：575

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.

14.3

【解析】

作出可行域，可得當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,l)時(shí),z取得最大值，求解即可.

【詳解】

作出可行域(如下圖陰影部分)，聯(lián)立[，一'二可求得點(diǎn)

[%+y-2=0

當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,l)時(shí),ZE”=l+2xl=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.

15.停+8)

【解析】

設(shè)|/肉|=M由橢圓和雙曲線的定義得到s=a+m,t=a-m,根據(jù)AP耳工是以2耳為底邊的等腰

三角形，得到t=a-m=2c,從而有，-'=2,根據(jù)《2>1，得到!<弓<1,再利用導(dǎo)數(shù)法求

043

2e2

y^e-e=2e-e,=,：的范圍.

2x2

l-2et

【詳解】

?〔=s,|%|=3

由橢圓的定義得s+t=2a,

由雙曲線的定義得s—r=2m,

所以s=a+m,t=a-m,

因?yàn)閗PF島是以PF｝為底邊的等腰三角形，

所以歸用=|典=2c,

即t=a-m=2c，

因?yàn)楣?-,^2=J,

am

所以-■一■-=2,

6%

因?yàn)椤?>1,所以0〈一<1,

所以一=2H----<3,

號(hào)%

即1<G<1，

31

而=2,?6]=

，4q（l—e）

>0

因?yàn)閺V三不9

所以y在仁，“上遞增，

…2

所以y>§.

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

16.（0,g

6

【解析】

根據(jù)4/+y?+呼=],可得4x?+;/=1一孫，進(jìn)而（2x+y1=1+3盯=1+』2犯41+3^x+>},有

22、2）

8工4x+2.y_2（2x+y）_2（2x+y）_2（2x+y）區(qū)

（A+y）2（1?+11孫+5y25（4/+/）+]]孫5+6xy2（2x+y）2+3*x+y—f€（必],

得到了“）=〒有，再用導(dǎo)數(shù)法求解，

【詳解】

因?yàn)?/+y2+xy=l,

所以4/+/=1一孫,

2

所以（2x+?=1+3肛=1+52孫41+，2”+）

I2

,?

所以（2x+y）Yg,

、4x+2y_2（2x+y）_2（2x+y）_2（2x+y）

所以20x2+11^+5,25（4尤2+,2）+]]盯5+6盯2（2x+?+3

令2x+y=tw（0,?,=

V。乙I十D

-4一+6

所以/'（,）=

（2r+3）2

當(dāng)0</<J|時(shí)，r（r）>0,當(dāng)

時(shí)，r（，）<o

所以當(dāng)t=g時(shí),取得最大值的,

故答案為：（0,遠(yuǎn)］

6

【點(diǎn)睛】

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)法求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題,

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（1）?！?3"（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)公式4,=S,,-S,T得到an=3a?_1（H>2）,計(jì)算得到答案.

（2）b?=\\---二］,根據(jù)裂項(xiàng)求和法計(jì)算得到7；=：卜+!-一1一一二］,得到證明.

2\nn+2J2\2n+\n+2）

【詳解】

⑴由已知得（〃22）時(shí)，2（Sn-Sn_i）=3an-3an_l,故q=3%-（〃22）.

故數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，且公比4=3.

又當(dāng)〃=1時(shí)，2q=34-3,，4=3.，4=3".

log3??-log3an+2〃(“+2)2n〃+2

I,=4+4+.?.+"=1——+???+

3(35n〃+2

3

<,

2〃+1〃+24

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式和證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.

22

18.(1)—+^-=1(2)見(jiàn)解析

54

【解析】

(1)設(shè)P0,y),求出?%后由二次函數(shù)知識(shí)得最小值，從而得a,即得橢圓方程；

(2)設(shè)直線4的方程為y=左(％-1),%。0,代入橢圓方程整理，設(shè)A(XI,y),B(X2，%)，由韋達(dá)定理得

女T，設(shè)N(5,y°),利用A,M,N三點(diǎn)共線，求得用=看,

%—3

然后驗(yàn)證為一>2=。即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)P(x,y),貝!J所=(—c—x,—y),P后=(c—x,—y),

所以西?麗=/+丫2一02=^￡^1/+4一。2,

a

因?yàn)椤?gt;2,x￡[-a,a].

所以當(dāng)x=0時(shí)，聲耳?質(zhì)值最小,

所以4一/=3,解得。=1,(舍負(fù))

所以/=5,

22

所以橢圓C的方程為二+二=1,

54

(2)設(shè)直線4的方程為y=z(x—1),攵。0,

y=k(x-l),

22

聯(lián)立xv,得(4+522?2一］022%+5后2-20=0.

—+—=1,

I54

10Z:25我2-20

設(shè)A。,％),5(%,%)，則%+巧=

4+5/-4+5/

設(shè)N(5,%),因?yàn)锳M,N三點(diǎn)共線，又M(3,0)

所以言=￡'解得先=言.

X10—〃…—5k

2

而2y2k(xt-1)3k(xt+x2)-kxtx2-5k4+5k4+5/=0所以

%—3王一3

直線BN//x軸，即BNLL

【點(diǎn)睛】

本題考查求橢圓方程，考查直線與橢圓相交問(wèn)題.直線與橢圓相交問(wèn)題，采取設(shè)而不求思想，設(shè)4(占,多),8(々,月)，

設(shè)直線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理，得出入1+%2，%%2,再代入題中需要計(jì)算可證明的式子參與化簡(jiǎn)變形.

JI

19.⑴g(x)=sin(2x——)；⑵—⑵.

6

【解析】

試題分析:

(1)由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為“X)=sin\2x+^\,則g(x)=/7T

X----=--21一？

⑵整理函數(shù)h(x)的解析式可得：〃(x)=2s%(2x+，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域?yàn)閇-1,2].

試題解析:

得5山敢=(,網(wǎng)

⑴由函數(shù)/(外取得最大值1,可得A=1,函數(shù)過(guò)

7兀1I兀

/7|=1=70+*7=工+2火4,％GZ,V0<69<4>：?(0=2

(6662

71

〃x)=sin2x+—，g(x)=/X----=--呵2嶗.

I66

〃(x)=y/3sin2x+cos2x=2sin12x+?J,

x0,—,—42xH—4—,—<sin2x—|W1,

G2J6662IH6)

-\<2sin^2x+^\<2,值域?yàn)閇-1,2].

311

20.(I)存在點(diǎn)P滿足題意，且幺=2,證明詳見(jiàn)解析；(H)—.

419

【解析】

(I)可考慮采用補(bǔ)形法，取AG的中點(diǎn)為口，連接所，AF,DF,可結(jié)合等腰三角形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)，先證

30,平面ACG，即80,A尸，若能證明Ab_LPD,則可得證，可通過(guò)H△皿)sR/ZSADF我們反推出點(diǎn)P對(duì)

應(yīng)位置應(yīng)在承==處，進(jìn)而得證；

4

(H)采用建系法，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DB,DC,OF分別為X，，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩平面對(duì)應(yīng)

法向量，再結(jié)合向量夾角公式即可求解；

【詳解】

3

(I)存在點(diǎn)P滿足題意，且以=；

4

證明如下：

取AG的中點(diǎn)為F，連接班"，AF,DF.

則即〃A4〃AB,所以AFu平面AM.

因?yàn)锳8=8C,。是AC的中點(diǎn)，所以BO_LAC.

在直三棱柱A5C—4月G中，平面ABC_L平面ACC；,且交線為AC,

所以5。，平面ACG，所以_LA尸.

在平面ACG內(nèi)，—,NPAD=ZADF=90°,

ADDF2

斫以Rt&ADsRtAADF,從而可得

又因?yàn)镻DcBD=D,所以平面P8D.

因?yàn)锳Fu平面ME,所以平面平面ABE.

4

(II)如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DB,DC,。尸分別為X，VZ軸建立空間直角坐標(biāo)系.

易知。(0,0,0),嗚，0，。)，A(o,q,o),E咨,1

所以而=_；,曰,0,福=(；,冬),麗=生0,0).

設(shè)平面A3E的法向量為而=(x,y,z),則有

m-BE=-?-XH——y+z=0,

44取y=2,得碗=(-26,2,-6).

m-AB=—XH——-y=0.

22

同理可求得平面BDE的法向量為＞=(0,4,-6).

__m-n8+311

則cosm.n=?-n—r=~/=—.

|m||n|Vf12+4+3-V16+319

由圖可知二面角A—BE-O為銳角，所以其余弦值為

【點(diǎn)睛】

本題考查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題

/1、5/30/、4

21.(1)arccos-----；(2)一?

103

【解析】

(1)建立空間坐標(biāo)系，通過(guò)求向量錄與向量碼的夾角，轉(zhuǎn)化為異面直線4c與直線所成的角的大??；(2)

先求出面A旦R的一個(gè)法向量，再用點(diǎn)到面的距離公式算出即可.

【詳解】

以4為原點(diǎn)，44，4AA所在直線分