自適應(yīng)波束成形算法LMS、RLS、VSSLMS分解

然而，雖然陣列天線的方向圖是全向的，但是通過一定技術(shù)對陣列的輸出進行適當(dāng)?shù)募訖?quán)后，可以使陣列天線對特定的一個或多個空間目標產(chǎn)生方向性波束，即“波束成形”，且波束的方向性可控。波束成形技術(shù)可以使發(fā)射和接收信號的波束指向所需要用戶，提高頻譜利用率，降低干擾。傳統(tǒng)的波束成形算法通常是根據(jù)用戶信號波達方向（DOA）的估計值構(gòu)造陣列天線的加權(quán)向量，且用戶信號DOA在一定時間內(nèi)不發(fā)生改變。然而，在移動通信系統(tǒng)中，用戶的空間位置是時變的，此時，波束成形權(quán)向量需要根據(jù)用戶當(dāng)前位置進行實時更新。自適應(yīng)波束成形算法可以滿足上述要求。本畢業(yè)設(shè)計將對陣列信號處理中的波束成形技術(shù)進行研究，重點研究自適應(yīng)波束成形技術(shù)。要求理解掌握波束成形的基本原理，掌握幾種典型的自適應(yīng)波束成形算法，熟練使用MATLAB仿真軟件，并使用MATLAB仿真軟件對所研究的算法進行仿真和分析，評估算法性能。（一）波束成形：波束成形，源于自適應(yīng)天線的一個概念。接收端的信號處理，可以通過對多天線陣元接收到的各路信號進行加權(quán)合成，形成所需的理想信號。從天線方向圖（pattern）視角來看，這樣做相當(dāng)于形成了規(guī)定指向上的波束。例如，將原來全方位的接收方向圖轉(zhuǎn)換成了有零點、有最大指向的波瓣方向圖。同樣原理也適用用于發(fā)射端。對天線陣元饋電進行幅度和相位調(diào)整，可形成所需形狀的方向圖。波束成形技術(shù)屬于陣列信號處理的主要問題：使陣列方向圖的主瓣指向所需的方向。在陣列信號處理的范疇內(nèi)，波束形成就是從傳感器陣列重構(gòu)源信號。雖然陣列天線的方向圖是全方向的，但陣列的輸出經(jīng)過加權(quán)求和后，卻可以被調(diào)整到陣列接收的方向增益聚集在一個方向上，相當(dāng)于形成了一個“波束”。波束形成技術(shù)的基本思想是：通過將各陣元輸出進行加權(quán)求和，在一時間內(nèi)將天線陣列波束“導(dǎo)向”到一個方向上，對期望信號得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置即給出波達方向估計。“導(dǎo)向”作用是通過調(diào)整加權(quán)系數(shù)完成的。對于不同的權(quán)向量，上式對來自不同方向的電波便有不同的響應(yīng)，從而形成不同方向的空間波束。波束成形的工作過程是怎樣的以熱點為例，基站給客戶端周期性發(fā)送聲信號，客戶端將信道信息反饋給基站，于是基站可根據(jù)信道狀態(tài)發(fā)送導(dǎo)向數(shù)據(jù)包給客戶端。高速的數(shù)據(jù)計算處理，給出了復(fù)形的指示，客戶端方向上的增益得以加強，方向圖隨之整型，相應(yīng)方向的傳輸距離也有所增加°AP如果用4組發(fā)射天線4x4三組空間流，便能在多天線得到的增益基礎(chǔ)上，獲取較大的空間分集增益。(資料搜集自：百度百科、通信信號處理第十一章)波束形成器：波束形成器Bartlett波束形成器是經(jīng)典Fourier分析，對傳感器陣列數(shù)據(jù)的一種自然推廣。思想：使波束形成的輸出功率相對于某個輸入信號為最大。當(dāng)存在多個信源時，波束形成的問題等價于加性噪聲中的諧波頻率估計。設(shè)我們希望來自方向。的輸出功率為最大，則該最大化的問題可表示為：WHRxW=argmaxE{WHX(n)XH(n)W}]=argmax[WHE{X(n)Xh(n)}W]=argmax[Ed(t)|2|WHa(0)I222IIWII2]在白噪聲方差。2一定的情況下，權(quán)向量的范數(shù)||w||不影響輸出信噪比。故取||W||二1，用Lagrange乘子法容易求得上述最大化問題的解為：a泌)W=,BF、,；aH(0)a(0)加權(quán)向量WBF可以解釋為一空間濾波器，它與照射到陣列上的信號匹配。直觀上，陣列加權(quán)使該信號在各陣元上產(chǎn)生的延遲(還可能是衰減)均衡，以便使它們各自的貢獻最大限度的綜合在一起。空間波束：BF0)=Wa(0)特點：最優(yōu)權(quán)和所需信號匹配，而無法抑制干擾。分辨能力i取決于陣列的幾何結(jié)構(gòu)和信噪比。2.Capon波束形成器Bartlett波束形成器不是自適應(yīng)的，不能適應(yīng)不同的干擾環(huán)境。為了針對不同的環(huán)境做自適應(yīng)處理，波束形成器必須自動對消干擾信號，具有自適應(yīng)功能。Capon波束形成器的數(shù)學(xué)描述為：

MinWhRWWHa(o)=1MinWhRWSt思想：使來自非。方向的任何干擾所貢獻的功率為最小，但又能保持在觀測方向。上的信號功率不變。最優(yōu)權(quán)矢量可以用Lagrange乘子法求解。RTa(o)W=CAPaH(O)R-ia(0)空間波束：BF(0)=Wha(0)CAP特點：自適應(yīng)干擾對消。對消干擾數(shù)受陣列幾何結(jié)構(gòu)的限制。分辨能力取決于陣列幾何結(jié)構(gòu)和信噪比。自適應(yīng)波束形成算法自適應(yīng)波束形成是智能天線的關(guān)鍵技術(shù)，其核心是通過一些自適應(yīng)波束形成算法獲得天線陣列的最佳權(quán)重，并最終最后調(diào)整主瓣專注于所需信號的到達方向,以及抑制干擾信號，通過這些方式，天線可以有效接收所需信號。在實際應(yīng)用中，收斂性，復(fù)雜性和魯棒性的速度是在選擇自適應(yīng)波束形成算法時要考慮的主要因素。智能天線是一種基于自適應(yīng)天線原理的移動通信新技術(shù)，它結(jié)合了自適應(yīng)天線技術(shù)的優(yōu)點，利用天線陣列對波束的匯成和指向的控制，產(chǎn)生多個獨立的波束，可以自適應(yīng)的調(diào)整其波束圖以跟蹤信號的變化。接受時，每個陣元的輸入被自適應(yīng)性的加權(quán)調(diào)整，并與其他的信號相加已達到從混合的接收信號中解調(diào)出期望得到的信號并抑制干擾信號的目的，它對干擾信號調(diào)零，以減少或是抵消干擾信號。發(fā)射時，根據(jù)從接收信號獲知的用戶設(shè)備信號方位，通過自適應(yīng)性的調(diào)整每個輻射陣元輸出的幅度和相位，使得他們的輸出在空間疊加，產(chǎn)生指向目標用戶設(shè)備的賦形波束，智能天線的特點是能夠以較低的代價換取天線的覆蓋范圍、系統(tǒng)容量、業(yè)務(wù)質(zhì)量、抗阻塞和抗掉話等性能的提高。常用的自適應(yīng)波束成形算法有以下幾種：取樣協(xié)方差矩陣的直接求逆DMI算法LMS最小均方算法、RLS遞推最小二乘算法(基于參考信號的自適應(yīng)波束形成的算法)SCB標準CAPON波束形成算法(基于波達角估計的自適應(yīng)波束形成的算法)

Bussgang自適應(yīng)均衡算法表1-1三1抽目適應(yīng)波束脂成昭的比較瞽族小場方〔L肥）墨注暖癥摧晨小二^{既宓耍仔Bu^s?=arij；斑法化說工口啟-5■勺會某十很小的常觸礦［LD，.優(yōu)］「黑尸（kJ■?！保ㄓ媒信c式討341）=渺）+沖@-P（k-馬尺（gI十成葉伽gca（Jc］=或助一時成T）雙?禎用h我女-1}#吾的）fit'便）叫?尸［了-u（切做網(wǎng)A-1）成）-落氣快用略）=此㈣-泌）祗H）■訪（R）*收步長痔=散戶敏1iffl忘圖于A4)-<2<1由長劍如clear,clcm=8;%sensorsn=2;%sourcestheta=[020];%inangled二；%1/2lambadaN=500;%samplesL=100;%resolutionin[-90'90']Meann=0;%meanofnoisevarn=1;%varianceofnoiseSNR=10;%signal-to-noiseratioINR=10；%interference-to-noiseratio%varianceofsignalrvarl二%varianceofsignalrvar2二sqrt(varn)*10"(INR/20)；%varianceofinterference%generatethesourcesignalss=[rvar1*exp(j*2*pi*50**[0：NT])rvar2*exp(j*2*pi*(100**[0：NT]+rand))]；%generatetheAmatrixA=exp(-j*2*pi*d*[0：m-1].'*sin(theta*pi/180))；%generatethenoisecomponente二sqrt(varn/2)*(randn(m,N)+j*randn(m,N))；%generatetheULAdataY二A*s+e；%initializeweightmatrixandassociatedparametersforLMSpredictorde=s(1,:)；mu=1e-3；w二zeros(m,1)；fork=1：N%predictnextsampleanderrory(k)二w'*Y(:,k)；e(k)=de(k)-y(k)；%adaptweightmatrixandstepsizew=w+mu*Y(:,k)*conj(e(k))；end%beamformingusingtheLMSmethodbeam二zeros(1,L)；fori=1:La=exp(-j*2*pi*d*[0:m-1].'*sin(-pi/2+pi*(iT)/L));beam(i)=20*log10(abs(w'*a));end%plottingcommandfollowedfigureangle=-90:180/L:(90-180/L);plot(angle,beam);xlabel('方向角(度)');ylabel('幅度響應(yīng)/(dB)');figurefork=1:Nen(k)=(abs(e(k)))."2;endsemilogy(en);xlabel('迭代次數(shù)n');ylabel('e"{2}(n)');波束形成器的本質(zhì)是一個乘加器。波束形成器在時何持時的輸出又芥）是此時M個陣元輸出數(shù)據(jù)的線性組合尸（邦）=呼"（3-1）式中，W=［u-（召）,叫伊）,?叫伊）］'稱為加權(quán)向量.加權(quán)向最的每一個元素都是復(fù)數(shù)，其模表示對陣元輸出信號的幅度加權(quán)，其相位角表示對陣元輸出信號的相位延退“波束形成器的輸出功率為L時二列y（町『］二圈二呼（3?芝）式中，七十研］（們徉'（初為輸入信號自相關(guān)矩陣。如何尋找到合適的加權(quán)矢量，使輸出信號,（幻盡可能的接近于有用信號噸），并盡可能的去除干擾信號，是波束形成算法要完成的主要任務(wù)。估計誤差心二d（k）-y（k）（2.Id）（7（A）是參考■信號i我們假設(shè)d（k）與有用信號高度相關(guān)且與干擾信號斗伏），-占做）不相關(guān)’MMSI：準則就是要使估計誤差威止）的均方值MSF最小化，故代價函數(shù)為5=E［|咐）門=E［|m）-wHM）門=占加3）『］—2w%+"R"（215）其中f=E|d伉）劉穴）：（2.16）RKX-E[x(k)x(k)H](2.17)由(2」5)式看出*代價函數(shù)J(“)是權(quán)向量w的二次函數(shù)。令J(仲)的最小值時所取的對應(yīng)權(quán)血量就是最佳枳構(gòu)量-為使代價函數(shù)最小，對其關(guān)于杪求導(dǎo)，并令其為零，得VwJ(w)=2J?rr>v-2r=0(2.18)化解(2.18)得到MMSE準則下的最佳權(quán)向量為宓二&(219)3.3,1最小均方(LMS)算法這種方法不需要求相關(guān)矩陣，更不涉及矩陣求逆，其基本思路與梯度F降法是一致的，不同之處僅在于計算中用梯度向量的估計令幻來代替了真實梯度V房(幻，這就是應(yīng)用非常廣泛的LMS算法，LMS算法是由梯度下降法導(dǎo)出的，是對拂度下降法的近似簡化，更符合實際應(yīng)用。因為夸=E[e依)]，所以有TOC\o"1-5"\h\zV■即)=《E[『Q)]=2E[e0)?哪)1(3-0齡dw其中e(k)=d(k)-y(k)=涉(幻了(幻(3.2)所以§郵)=-*)(3.3)伽式3.3代入式3」，可得到梯度向量的表達式為V*肄)■-2E[e(幻雙上)](3.4)如果用平方誤差『(幻代替均方誤差E[e,Q)],則可得到梯度向量的近似表達式為VJ(jl)=-?￡(k)x(k)(3.5)式3.5中VJ(k)表示梯度向量的估計，實際上它是單個平方誤差的序列的梯度，現(xiàn)用它代替多個平方誤差序列統(tǒng)計平均的梯度與(幻，這就是LMS算法最核心的思想?？梢钥闯?，楫專(.幻是v.wot)的無偏估計，因為W窖(幻的均值等于真值V蓋幻。因為梯度的方向是普增長最快的方向，所以負梯度方向就是E減少最快的方向'這樣，自然隨采用如F的避推公式來調(diào)整m以尋求其最優(yōu)解；w(Zr+l)=w(Jt)+fi(-VJ)(3.6)將梯度向量的估計式3.5代入式3.6可得到w(k+1)=*(幻+2*(幻或幻(3.7)式3.7就是LMS算法的迭代公式.也就是說，LMS算法實際上是在每次迭代中使用很粗略的估計值來代皆精腳梯度-不難想象，權(quán)系數(shù)的調(diào)整路徑不可能準確地沿著理想的最速下降的路祝，因而權(quán)系數(shù)的調(diào)整過程是有噪聲的，或者說權(quán)向鼠哮)不再是確定性函數(shù)而變成了隨機變量，在迭代過程中存在隨機波動，所以，LMS算法也稱為隨機梯度法或者噪聲梯度法.U4S算法收斂的條件與最陡下降法相同，、為0＜產(chǎn)〈上.^inai避免矩陣求逆的一神方法是最陡梯度法，最陡稀度法是一種遂蚪的算法，杖值的計算是步步迭代進行的°最陡下降法下的迭代公式可以寫為TOC\o"1-5"\h\zw皿+l)=w(7t)一：戶?■//(市))(3,5)w(k—l)=vir(k)十^(R^w-r)=w(k)+)|-)x(上)(3.8)尹為」l：常數(shù)的收斂因戶，必須選為合適的H值算法的收斂性才能得到保證〃為滿足LMS算法的收斂性及穩(wěn)定性，興必須滿足以下條件：0三聲玉1/4呻(3?7)其中谿為明的白相關(guān)矩陣瓦，的特征值最大值，文獻口"詳細介紹了"值更用呼表示時刻打的權(quán)向量，根據(jù)最陡梯度法，則時刻耳+1時的權(quán)句量可用下面簡單的迭代關(guān)系式求得附3+1)二時(世)+(3-16)其中?#為控制收斂速度和穩(wěn)定性的常數(shù)因子，通常稱為收斂步長，從式〔3-4),有V(孫))--2寫+2R/3)(3-17)將式(3-17)代入式(3T6)可得Win+1)=W(n)+濡虬-RW)］，占=0J2?…(3-18)式(3T7)也可以用另一種表達形式gt))=-W+2RW)二-2E[X{n)d\n)-X{n)XH(母呼(町]二-2E[X(n){d(n)-火町}*J(3-14)=-24X(?K(?)]'式(3-16)也就珂以表示成W(n-1)=W{n}+座[A(k)/S)](：3-20)為了估計梯度矢,V(號(町),我們可以用瞬時的估計來替代計算式(A19)中的期望值祈那))=-2卸加,㈤(3-21)誨這人瞬時估計的梯度矢量代入式(3-16),W以得到W{n+1)二呼(月)+*3*9)(3-22)于是，就可以得到LMS算法的描述e(n)=d(n)-y(n)，3+l)=呼(殆十3.3.3遞歸最小二乘(RLS)算法數(shù)據(jù)域方法主要利用最小一乘算法及其變形來實現(xiàn)"RLS算法是基于使每-快拍的陣列輸出誤差平方和最小的準則，即最小二乘(LS)準則口它的一個重要特點是利用了從算法初始化后得到的所有陣列數(shù)據(jù)信息。RLS算法的原則就是使下式最小化￡5)二￡件豐0)「(3-26)f"ll式中，A(0<a<1)>J遺忘因子，其作用是消弱舊的快拍數(shù)據(jù)對當(dāng)前估計的影響，_高斯牛頓算法(RLS)：引入遺忘因子的作用是讓離n時刻較近的誤差有較大的權(quán)重，距離較遠的擁有降低的權(quán)重，確保以前觀測到的數(shù)據(jù)被漸漸“遺忘”，從而使濾波器工作在一個平穩(wěn)狀態(tài)下。

J(n)=S|d(?)一"(*)*如)|2(3-27)1(3-28)(3-29)(3-27)1(3-28)(3-29)(330)Y1一1)X(")JK(n)=毆5—1)+S)-Wf\n—1)X(fi)]P(n}=A1{P{n--I))P(?)的初始值可以設(shè)為：P(0)=尸/其由,/是MxM的單位矩陣，$是--個很小的王常量.RLS尊注在收斂速度和特征值散布度的關(guān)系上具有與DM1算法一樣的不敏感性，與DM】算注?的主要差別是矩陣求逆計算方法的不同’與LMS算法相比，RLS算法能雄實現(xiàn)更好的收斂速度和計算復(fù)雜性之叵的折中［當(dāng)信噪比較高時「RLS算法收斂速度較LMS算法快一個數(shù)量級?文獻［9］進-步研究了RLS算法在收斂性能和數(shù)值穩(wěn)定性之間的折中問題。遞歸最小二乘算法(RecursiveLeastSquare,RLS)RLS是通過最?。撼藴蕜t來更新權(quán)矢量，II的.是通過調(diào)整權(quán)1而量使陣列輸出誤差的平方租最小化，這與LMS算法不同，1AIS算法是使誤差平方的統(tǒng)計平均最小化、RLS算法的代價函數(shù)為TOC\o"1-5"\h\zJ(w)=y(k)-wTx(k)~(3.8)E-J令蘭蘭-。，得dw瓦、(引w(*)=F也)(3.9)史*其1*,(上)=Zak~Jx(i)xH(i)r沁)=E"Id(i)xH(i),。是0<af<UL接近J=］?=1于1的11?:常數(shù)，用以減小前,快拍數(shù)據(jù)對當(dāng)前估計數(shù)據(jù)的影響，W=&牛寫成wiener濾波器的形式：輸入："(i)R(n)=E人n—iU(i)uH(i)下面是算法推導(dǎo)：vi=0

=入*Y人n-i-iu(i)uH(i)+uh(n)*u(n)i=0=x*R(n-1)+uh(n)*u(n)設(shè)幾A=R(n)B-1=xR(n—1)C=u(n)D=1則A=B-1+CD-iChA-1=B—BC(D+ChBC)-1ChBR-1(n)=X-1R-1(n-1)-X-2R-1(n-1)u(n)uh(n)R-1(n-1)1+X-1uh(n)R-1(n—1)u(n)R-1(n)=X-1R-1(n-1)-令：P(n)=R-1(n)R(n)=xR(n-1)+x(n)xh(n)則：P(n)=x-1[P(n-1)-k(n)uH(n)P(n-1)]其中:k(n)P(n-1)u(n)x+u令：其中:k(n)P(n-1)u(n)x+uh(n)P(n-1)u(n)為增益向量，又:P(n川(n)=孔R-1(n-1川(n)=k(n)XR(n—1)+/(n)ph(n)X+―(n)R-1(n-1川h(n)r(n)=?Xn-iu(i)d*(i)=Xr(n-1)+d*(n)u(n)i=0P(n)=X-1[P(n-1)-k(n)uH(n)P(n-1)]所以：w(n)=R-1(n)r(n)=P(n)r(n)=P(n-1)r(n-1)+x-1d*(n)[P(n-1)u(n)一k(n)uH(n)P(n-1)u(n)]一k(n)uH(n)P(n-1)r(n-1)=w(n-1)+d*(n)k(n)-k(n)uH(n)w(n-1)化簡得：w(n)=w(n-1)+k(n)e*(n)(*)式中：e(n)=d(n)-WH(n-1)u(n)先驗誤差總結(jié)RLS算法的步驟。1、初始化：w(0)=0,R(0)=oI,2、更新：對于n=1、2??-計算：濾波：y(n)=wh(n-1)u(n)估計誤差：e(n)=d(n)-y(n)更新《(n)=―性冬一人+uH(n)P(n-1)u(n)更新權(quán)向量：w(n)=w(n-1)+k(n)e*(n)1更新P(n)=[P(n-1)-k(n)uH(n)P(n-1)]力希望相關(guān)矩陣初始值R(0)在R(n)中占很小的比重，因此設(shè)R(0)=oI。。一般取。1、RLS算法對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性好。2、RLS算法收斂速度快，估計精度高穩(wěn)定性好。3、遺忘因子越大，越不易遺忘，效果越好。4、RLS算法計算復(fù)雜度高，不利于實時性處理。RLS算法問哉面L寸論了能于-MMSE(MinirtinmMeanSquareError?最小均方誤差)推則的自適應(yīng)算法一LMS算法“此類算法都有收斂速度慢，對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性較差的缺點.為克服上述缺點，可以采用LS^LeastSquare,最小二乘)準則，在每個時刻，對所有已輸入信號重估計誤差，并使各誤差的口方和最小口LS準則是現(xiàn)有約束條件下利用了最多可用信息的淮回，是在一定意義上最有效、信號非平穩(wěn)的適應(yīng)性最好的準貝h理論和實踐表明，最小二乘估訂的性能優(yōu)于基于MMSE的準則口最小二乘濾波的基本算法是遞歸最小二乘算法，它是嚴格以最，」'、二乘準則為依據(jù)的算法”它的三要優(yōu)點是收斂速度快，其主要觥點是每次迭代需要的運算量很大，對于N階橫向濾波器，箕計算量在N'數(shù)量級"RLS算法的具體迭代步驟如下初始化w(0)=x(0)=0(：＜15)

(3.16)循環(huán)迭代取輸入的戒妙M&)(2)山下式計算估計誤差e(k\k-T)~d(k)-(fc)w(jt-1)總17)(3)計算增益狗量G?)=『傳(3.16)循環(huán)迭代取輸入的戒妙M&)(2)山下式計算估計誤差e(k\k-T)~d(k)-(fc)w(jt-1)總17)(3)計算增益狗量G?)=『傳T)x(幻即r準t網(wǎng))(:L18)(4)計算權(quán)向鼠(5)計算TXn)(3.19)(3.20)(3.19)(3.20)T(k)=j[T(k^)-G(k)XH(k)T(k-I)]此循環(huán)結(jié)束，將&加1進入下一次循環(huán).將式3」.9進仃變換可以得到w(k)=-1)+K\k)x(k)e(k)將式32與LMS算法的迭代公式式3.7相對照可以看山,RLS算法與LMS算法的差異在于，前苗權(quán)向量-校正項中出現(xiàn)了因「店】住)于K優(yōu))是H相關(guān)矩陣E[W0^(k)]的-種度量，并旦是隨&空化的方陣.這表明在4、同的時刻，陰幻每元素的調(diào)整量均隨新進的數(shù)據(jù)以不間的補償因子作流整，而不是像LMS算法那樣統(tǒng)-地用因子片來調(diào)整，這體現(xiàn)了調(diào)整的精細性及新數(shù)據(jù)利用的充分性。也就是說，為子J?」'(幻的出現(xiàn)使得RLS算法具有快速收散的性質(zhì)豚寸出的代價是，算法的運算量在數(shù)量級,這是RLS算法的主要負扣，而LMS算法的運算量農(nóng)在M數(shù)量級，M為天線陣無數(shù)口，我們利用RLS算法調(diào)整天線陣的加權(quán)向量冷=[叫是天線陣的陣元).使得天線陣列的輸出接近參考信號，此處我們考慮實值調(diào)制系統(tǒng)，如BPSK調(diào)制或ASK調(diào)制，故參考信號和天線陣列的輸身信號都是實數(shù)三RLS算法具體的迭代式如R(X22)(X22)(3.23)(3.24)=—1)「G傳)#"(*)「(&-1)]C<25)P嘰幻=w(it-l)+G(k)e(i)(3.26)其中，項幻表站天線陣的輸入信號向量，它是復(fù)值向最，火幻表示天線陣列的輸出，d(k)是參考信號，。是遺忘為子口叩(幻是以值加權(quán)向量，它的初始值儀0)設(shè)為[10-0],矩陣r(幻的初始值r(o)設(shè)為單句陣』從式3.23能看出，RLS算法所要做的是把Xff(k)w(k-])向冷)靠近，因為在實值調(diào)I制系統(tǒng)中，川)是實數(shù)，所以RLS算法最后收斂的結(jié)果必然是于股)，血里《)*伏-1)]趨于零—日，陣列天線的輸出只是R目[孝(幻郵-1)],所以我們只要保證Re[/(幻仲俱-1)]趨于晌即可,無需計算削/(頃卜阡基于這種思想，我們重新改舄彷計誤差的計算:公式和代價函數(shù).經(jīng)推導(dǎo),叮得到改進的RLS算法.RLS算法設(shè)計及流程%均衡濾波器階數(shù)為2*M+1%信道b長度為L+1%信道c長度為L+1M=15;Lb=10;%Lb=2;%離散時間信道b%hb=[];%%均衡濾波器階數(shù)為2*M+1%信道b長度為L+1%信道c長度為L+1%離散時間信道bHb(k,k:1:k+Lb)=hb;end%%%產(chǎn)生伯努利序列和加性白噪聲，構(gòu)建均衡濾波器的輸入數(shù)據(jù)矩陣sigma=1e-3;%加性白高斯噪聲的方差N=2000;%迭代次數(shù)s=randsrc(2*M+Lb+N,1);%伯努利序列vn=sqrt(sigma)*randsrc(2*M+Lb+N,1);S=zeros(2*M+Lb+1,N);%發(fā)射信號矩陣SV=zeros(2*M+1,N);%加性白高斯噪聲矩陣Vfork=1:NS(:,k)=s(2*M+Lb+k:-1:k);V(:,k)=vn(2*M+k:T:k);endUb=Hb*S+V；%均衡濾波器輸入數(shù)據(jù)矩陣Ub%%%RLS迭代算法dn=S(M+Lb+1,:);%期望信號lambda=;%RLS遺忘因子delta=;%RLS調(diào)整參數(shù)wb_RLS=zeros(2*M+1,N+1);wb_RLS(M+1,1)=1;%權(quán)向量初始值epsilon=zeros(N,1);%先驗估計誤差P1=eye(2*M+1)/delta;%相關(guān)矩陣逆的初始值fork=1:N%RLS算法迭代過程PIn=P1*Ub(:,k);deno=lambda+Ub(:,k)'*PInkn=PIn/deno;epsilon(k)=dn(k)-wb_RLS(:,k)'*Ub(:,k);wb_RLS(:,k+1)=wb_RLS(:,k)+kn*conj(epsilon(k));P1=P1/lambda-kn*Ub(:,k)'*P1/lambda;endMSEB_RLS=abs(epsilon).”2;%單次實驗均方誤差MSEB_RLSn=1:2000;plot(n,MSEB_RLS)title('RLS算法學(xué)習(xí)曲線')xlabel('迭代次數(shù)n')ylabel('MSEB_RLS')axis([020001e-31e+2]);4.3變步長LMS算法(VoidableStepSizeLMSAlgorithm,VSSLMS)變步長lms算法是近幾年研究的熱點與重點』步長尸的取值會對LMS算法的收斂速度、穩(wěn)態(tài)誤差和對時變系統(tǒng)的跟蹤速度產(chǎn)生宜接的影響U如果使用較大的步玲值，收斂速度加快，但是穩(wěn)態(tài)誤差增大，最終收斂的權(quán)由量會遠離最佳維納解：相反，如果使用較小的步長值，雖然可以降低穩(wěn)態(tài)誤差，提高算法的精度，川.是步IZ火的減小將會降低算法的收斂速度及對時變系統(tǒng)的跟蹤速度，不能及時調(diào)整至最優(yōu)權(quán)值.這一矛盾使得固定步長的LMS算法的收斂速度與稼態(tài)誤差性能不能同時滿足,必能在兩個性能指標之間進行權(quán)?b整于此，人們提出了變步長LMS算法。變步長算法的基木思想：在初始收斂階段或系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生時變時，自適應(yīng)系統(tǒng)的權(quán)值與最優(yōu)權(quán)值相距較遠，為保證有較快的收斂速度及對時變系統(tǒng)的跟蹤速度，選取較大的步氏興‘在算法接近收斂I時.濾波系統(tǒng)的權(quán)值接近最優(yōu)權(quán)值，選取較小的步長尹，以減少算法的穩(wěn)態(tài)誤差，就目前所發(fā)展形成的變步長算法大概分為三大類：第一類是通過對前一時刻的步長來修改當(dāng)前時刻的步長【湖洌皿叫第二類是利用誤差向量或者輸入信號的平方歸一化形式的某神函數(shù)關(guān)系來調(diào)整步長值的變化[34][35][36];第三類是通過非線性函數(shù)來調(diào)整步長【的列機4.3.1第一類變步長LMS算法這節(jié)主要分析第一類變步長LMS算法，分析其性能口文獻口5]KwoiigR.H等人提出的變步長算法中的步檢調(diào)整是由瞬時估計誤差的平方所控制，目的是當(dāng)估計誤差較大時步治也較大可以提供較快的收斂速度，誤差較小時步長也較小從而產(chǎn)生:的失調(diào)量也很小，權(quán)向量迭代公式為W(k^\)=W{k)'網(wǎng)站)X?)(d.17)步長的迭代公式為必(左十1)=紹(氐)十咫(左)'(^1.18)并且取值為八和J當(dāng)心+1)的值低于始成者高于*的界限值時，%口和皿項的值要迷取適'0<o;<]TZ>0o然而該算法對「獨立測量噪聲的存在比較敏感-這個算法已經(jīng)成為這類VSSLMS算法的經(jīng)火算法.文獻口6]Aboulnasi-1等人針對文獻口習(xí)容易受測量噪聲引擔(dān)的穩(wěn)態(tài)誤差提出改進。用《做)和風(fēng)止-1)自相關(guān)時間均值來控制步長更新，相對于標準LMS算法引AT：p(k)=pp\k—])+〔1-#脂0)/做—1)(4