《大氣污染控制工程》教案第四章

第四章大氣擴散濃度估算模式

第一節(jié)湍流擴散的基本理論

一、湍流概念簡介

大氣的無規(guī)則運動稱為大氣湍流。風速的脈動（或漲落）和風向的擺動就是湍流作用的結

果。

按照湍流形成原因可分為兩種湍流：一是由于垂直方向溫度分布不均勻引起的熱力湍流，

其強度主要取決于大氣穩(wěn)定度；二是由于垂直方向風速分布不均勻及地面粗糙度引起的機械湍

流，其強度主要取決于風速梯度和地面粗糙度。實際的湍流是上述兩種湍流疊加的結果。

湍流有極強的擴散能力，比分子擴散快105～106倍。但在風場運動的主風方向上，由于平

均風速比脈動風速大的多，所以在主風方向上風的平流輸送作用是主要的。歸結起來，風速越

大，湍流越強，大氣污染物的擴散速度越快，污染物的濃度就越低。風和湍流是決定污染物在

大氣中擴散稀釋的最直接最本質的因素，其他一切氣象因素都是通過風和湍流的作用來影響擴

散稀釋的。

二、湍流擴散理論簡介

大氣擴散的基本問題，是研究湍流與煙流傳播和物質濃度衰減的關系問題。目前處理這類

問題有三種廣泛應用的理論：梯度輸送理論、湍流統(tǒng)計理論和相似理論。

1.梯度輸送理論

梯度輸送理論是通過與菲克擴散理論的類比而建立起來的。菲克認為分子擴散的規(guī)律與

傅立葉提出的固體中的熱傳導的規(guī)律類似，皆可用相同的數(shù)學方程式描述。

湍流梯度輸送理論進一步假定，由大氣湍流引起的某物質的擴散，類似于分子擴散，并可

用同樣的分子擴散方程描述。為了求得各種條件下某污染物的時、空分布，必須對分子擴散方

程在進行擴散的大氣湍流場的邊界條件下求解。然而由于邊界條件往往很復雜，不能求出嚴格

的分析解，只能是在持定的條件下求出近似解，再根據(jù)實際情況進行修正。

2．湍流統(tǒng)計理論

泰勒首先應用統(tǒng)計學方法研究湍流擴散問題，并于1921年提出了著名的泰勒公式。圖4-1

是從污染源放心的粒子，在風沿著x方向吹的湍流大氣中的擴散情況。假定大氣湍流場是均勻、

穩(wěn)定的。從原點放出的一個粒子的位置用y表示，則y隨時間而變化，但其平均值為零。如果

從原點放出很多粒子，則在x軸上粒子的濃度最高，濃度分布以x軸為對稱軸，并符合正態(tài)分

布。

薩頓首先應用泰勒公式，提出了解決污染物在大氣中擴散的實用模式。高斯在大量實測資

料分析的基礎上，應用湍流統(tǒng)計理論得到了正態(tài)分布假設下的擴散模式，即通常所說的高斯模

式。高斯模式是目前應用較廣的模式，下面對其作進一步介紹。

第二節(jié)高斯擴散模式（重點講述）

一、高斯模式的有關假定

1.坐標系(提請同學特別注意坐標系結構)

高斯模式的坐標系如圖4-2所示，其原點為排放點(無界點源或地面源)或高架源排放點

在地面的投影點，x軸正方向為平均風向，y軸在水平面上垂直于x軸，正向在x軸的左側，z

軸垂直水平面xOy，向上為正向，即為右手坐標系。在這種坐標系中，煙流中心線或與x軸重

合，或在xOy面的投影為x軸。（后面所有介紹的擴散模式都是在這種坐標系中導出來的。）

2.四點假設

大量的實驗和理論研究證明，特別是對于連續(xù)點源的平均煙流，其濃度分布是符合正態(tài)

分布的。因此我們可以作如下假定：

①污染物濃度在y、z軸上的分布符合高斯分布(正態(tài)分布)；

②在全部空間中風速是均勻的、穩(wěn)定的；

③源強是連續(xù)均勻的；

④在擴散過程中污染物質量是守恒的。

在后述的模式中，只要沒有特別指明，以上四點假設條件都是遵守的。

二、無界空間連續(xù)點源擴散模式

由正態(tài)分布的假定①可以寫出下風向任—點(x、y、z)污染物平均濃度的分布函數(shù)：

(x,y,z)A(x)eay2ebz2.............(41)

由概率統(tǒng)計理論可以寫出方差（擴散參數(shù)）的表達式：

y2dyz2dz

20和20..............(42)

ydyzdz

00

由假定④可寫出源強的積分式：

Qudydz...............(43)

式中：

σ——距原點x處煙流中污染物在y向分布的標準偏差（水平方向擴散參數(shù)）m；

y

σ——距原點x處煙流中污染物在z向分布的標準偏差（垂直方向擴散參數(shù)）m；

z

ρ——任一點處污染物的濃度，g/m3；

u——平均風速，m/s；

Q——源強，g/s。

在上述四個方程中，可以測量或可以計算的已知量有源強Q，平均風速u，擴散參數(shù)σ和

y

σ；未知量有濃度ρ、待定函數(shù)A(x)、待定系數(shù)a、b。

y

將式（4-1）代入式（4-2），積分得：

11

a;b...........(44)

2222

yz

將式（4-1）和式（4-4）代入式（4-3）中，積分得：

Q

A(x).............(45)

2u

yz

再將式（4-4）、式（4-5）代入式（4-1）中，得得到無界空間連續(xù)點源擴散的高斯模式：

Qy2z2

(x)exp[()].............(46)

2u2222

yzyz

三、高架連續(xù)點源擴散模式

高架連續(xù)點源的擴散問題，必須考慮地面對擴散的影響；根據(jù)前述假定④（在擴散過程中

污染物質量是守恒的）；可以認為地面像鏡面一樣，對污染物起全反射作用，按全反射原理，

可以用“像源法”來處理這一問題。

如圖4-3所示，我們可以把P點的污染物濃度看成是兩部分貢獻之和：一部分是不存在地

面時P點所具有的污染物濃度；另一部分是由于地面反射作用所增加的污染物濃度，這相當于

不存在地面時由位置在（0，0，H）的實源和在（0，0，-H）的像源在P點所千萬的污染物濃

度之和（H為有效源高）。

實源的貢獻：P點在以實源為原點的坐標系中的垂直坐標（距煙流中心線的垂直距離）為

（z-H）。當不考慮地面影響時，它在P點所造成的污染物濃度按式（4-6）計算為：

Qy2(zH)2

(x)exp[]

2u2222

yzyz

像源的貢獻：P點在以像源為原點的坐標系中垂直坐標（距煙流中心線的垂直距離）為

（z+H）。它在P點產(chǎn)生的污染物濃度也按式（4-6）計算為：

Qy2(zH)2

(x)exp[]

2u2222

yzyz

P點的實際濃度應為實源和像源的貢獻之和，即為：

ρ=ρ

1+ρ2

Qy2(zH)2(zH)2

(x)exp()exp[]exp[]......(47)

2u222222

yzzzz

式（4-7）即為高架連續(xù)點源正態(tài)分布假設下的高斯擴散模式。由這一模式可求出下風向任

一點的污染物濃度。

（1）地面濃度模式：我們平時最關心的是地面污染物濃度，而不是任一點的濃度；由式（4-7）

在z=0時得到地面濃度：

Qy2H2

(x,y,0)exp()exp()......(48)

u2222

yzzz

（2）地面軸線濃度模式：地面濃度是以x軸為對稱軸，軸線x上具有最大值，向兩側（y

方向）逐漸減小。由式（4-8）在y=0時得到地面軸線濃度：

QH2

(x,0,0)exp()......(49)

u22

yzz

（3）地面最大濃度（即地面軸線最大濃度）模式：

2Q

z)............(410)

maxuH2e

y

H

.................(411)

zxxmax2

式中H為有效源高。e=2.7183；π=3.14。

四、地面連續(xù)點源擴散模式

地面連續(xù)點源擴散模式可由高架連續(xù)點源擴散模式（4-7）令其有效源高H=0時得到：

Qy2z2

(x,y,z)exp[().............(412)

u2222

yzyz

比較模式（4-6）和式（4-12）可以發(fā)現(xiàn)，地面連續(xù)點源造成的污染物濃度恰是無界空間連續(xù)

點源所造成的污染物濃度的2倍。

五、顆粒物擴散模式

對于排氣筒排放的粒徑小于15μm顆粒物，其地面濃度可按前述的氣體擴散模式計算。

對于粒徑大于15μm的顆粒物，由于具有明顯的重力沉降作用，將使?jié)舛确植加兴淖?，可?/p>

按傾斜煙流模式計算地面濃度：

vx

(H)2

(1a)Qy2iu

(x,y,0)iiexp()exp[]....(413)

2u2222

iyzyz

vxd2g

（上式應滿足：iH），其中vpip.............(414)

ui18?

式中：——表中第組顆粒的地面反射系數(shù)；按表查?。?/p>

ai4-1i4-1

——表中第組顆粒的源強；

Qi4-1i,g/s

——表中第組顆粒的平均直徑，；

dpi4-1im

——粒徑為的顆粒的重力沉降速度，；

vidpim/s

ρ——顆粒密度，3；

pkg/m

μ——空氣黏度，Pa·s；

g——重力加速度，m/s2。

第三節(jié)污染物濃度的估算

一、煙氣抬升高度計算

煙囪的有效高度H應為煙囪的幾何高度H與煙氣抬升高度ΔH之和，即：

s

H=H+ΔH

s

產(chǎn)生煙氣抬升的原因有兩方面：一是煙囪出口煙氣有一定的初始速度；二是由于煙溫高于

周圍氣溫而產(chǎn)生一定的浮力。初始動量的大小決定于煙氣出口流速和煙囪出口內(nèi)徑，而浮力大

小則主要決定于煙氣與周圍大氣之間的溫差。此外，平均風速、風速垂直切變及大氣穩(wěn)定度等，

對煙氣抬升都有影響。下面介紹幾種常用的煙氣抬升高度計算公式：

1.霍蘭德（Holland）公式：

vDTT1

Hs(1.52.7saD)(1.5vD9.6103Q).......(416)

uTusH

s

式中：——煙囪出口流速，；

vsm/s

D——煙囪出口內(nèi)徑，m；

u——煙囪出口處的平均風速，m/s；

——煙囪出口處的煙流溫度，；

TsK

——環(huán)境大氣溫度，；

TaK

——煙氣的熱釋放率，。

QHkW

式（4-16）適應于中性大氣條件。

2.布里格斯（Briggs）公式：

（1）當Q＞21000kW時：

H

121

x＜10H，H0.362Q3x3u.......(417)

sH

121

x＞10H，H1.55Q3H3u.........(418)

sHs

（2）當Q＜21000kW時：

H

111

x＜3x*,H0.362Q3x3u..............(419)

H

32

x＞3x*,H0.332Q5H5.................(420)

Hs

236

x*0.33Q5H5u5...........................(421)

Hs

上式中x是離煙囪的水平距離。

3.我國國家標準中規(guī)定的公式

我國的《環(huán)境影響評價技術導則——大氣環(huán)境》（HJ/T2.2-93）中對煙氣抬升計

算公式作了如下規(guī)定：

（1）當Q≥21000kW，T-T≥35K時：

Hsa

nn1

HnQ1H2u.................(422)

0Hs

T

Q0.35pQ.................(423)

HavT

s

TTT............................(424)

sa

式中：、、——系數(shù)，按表選?。?/p>

n0n1n24-2

Pa——大氣壓力，hPa，取鄰近氣象臺（站）年平均值；

Qv——實際排煙率，m3/s；

——煙囪出口處的煙流溫度，；

TsK

——環(huán)境大氣溫度，；

TaK

（2）當1700kW＜Q＜21000kW時：

H

QH1700

HH(HH)...........................(425)

1.21400

H2(1.5vD0.01Q)/u0.048(Q1700)/u............(426)

1sHH

nn1

ΔH按式4-22計算(HnQ1H2u)，n、n、n按表4-2較小的一類選取。

20Hs012

（3）當Q＜1700kW或ΔT＜35K時：

H

H2(1.5vD0.01Q)/u...........................(427)

sH

（4）當10m高處的平均風速小于或等于1.5m/s時：

dT

13

H5.5Q4(a0.0098)8.......................(428)

Hdz

式中：——排放源高度以上溫度直減率，；取值不得小于。

dTa/dzK/m0.01K/m

講解例題4-1（P94）（分別按上述三種計算公式計算）

二、擴散參數(shù)的確定

應用大氣擴散模式估算污染物濃度時，在有效源高確定后，還必須確定擴散參數(shù)σ和σ。

yz

擴散參數(shù)可以現(xiàn)場測定，也可以用風洞模擬實驗確定，還可以根據(jù)實測和實驗數(shù)據(jù)歸納整理出

來的經(jīng)驗公式或圖表來估算。

1.P-G擴散曲線法

（1）P-G擴散曲線法要點:這一方法首先由帕斯奎爾（Pasquill）于1961年提出；吉福德

（Gifford）進一步將其做成應用更方便的圖表，所以這一方法稱簡稱為P-G曲線法。

u

該方法首先根據(jù)太陽輻射情況（云量、云狀和日照）和距地面10m高處的風速10將大氣

的擴散稀釋能力劃分為A～F六個穩(wěn)定度級別；然后根據(jù)大量的擴散實驗數(shù)據(jù)和理論上的考慮，

用曲線來表示每一個穩(wěn)定度級別的σ和σ隨下風距離的變化。

yzx

（2）P-G擴散曲線法的應用：

①根據(jù)常規(guī)氣象資料確定穩(wěn)定度級別。P-G法劃分大氣擴散穩(wěn)定度級別的標準如下表4-3

所示：

對該表的幾點說明見教材P95-96。

②利用擴散曲線確定σ和σ。圖4-4和圖4-5是帕斯奎爾和吉福德給出的不同穩(wěn)定度時

yz

σ和σ隨下風距離x變化的經(jīng)驗曲線，簡稱P-G曲線。也可按表4-4查詢（P98）。

yz

③濃度估算。當確定了σ和σ后，擴散議程中的其他參數(shù)也相應確定下來，利用前述

yz

的一系列擴散模式，即可計算出各種情況下的濃度值。

地面最大濃度ρ和它出現(xiàn)的距離x的估算方法：

maxρmax

①先根據(jù)H用式（4-11）計算出x=x時的σ值；

ρmaxz

②再從曲線圖4-5（或表4-11）中查出與之相應的距離x值，此值即為在該穩(wěn)定度下的

x；再從圖或表中查出與之相對應的σ值；

ρmaxy

③用公式（）計算出ρ。

4-10max

講解例題4-2

例某石油精煉廠自平均有效源高的煙囪排放的量為，有效源高處的平均

[4-2]60mSO280g/s

風速為，試估算冬季陰天正下風向距離煙囪處地面的濃度。

6m/s500mSO2

解題思路：首先要選擇計算公式，根據(jù)題意，此題選擇公式（4-9）；而用公式（4-9）計算需

要大氣擴散參數(shù)σ和σ，此參數(shù)可以從圖4-4、4-5或表4-4查詢到；而要查詢擴散參數(shù)首

yz

先要確定大氣擴散穩(wěn)定度；根據(jù)題意，陰天大氣穩(wěn)定度級別為D。具體解題過程見教材

P97-98。

2.我國國家標準規(guī)定的方法

我國《環(huán)境影響評價技術導則——大氣環(huán)境》（HJ/T2.2-93）中規(guī)定了大氣污染物環(huán)境濃

度的估算方法。

同樣利用前面講的擴散模式計算污染物濃度，首先需要確定擴散參數(shù)，而要確定擴散參

數(shù)同樣先需要確定大氣穩(wěn)定度。

（1）大氣穩(wěn)定度分級方法：我國大氣穩(wěn)定度的確定采用修訂的帕斯奎爾定量分級法。

該方法首先根據(jù)云量和太陽高度解按表4-5確定太陽輻射等級，再由太陽輻射等級和地面風

速按表4-6確定大氣穩(wěn)定度等級。

太陽高度角計算公式：

h0=arcsin[sinФsinδ+cosФcosδcos(15t+λ-300)

式中h——太陽高度解；

0

Ф——當?shù)氐乩砭暥?°)；

λ——當?shù)氐乩斫?jīng)度(°)

t——觀測進行的北京時間(h)；

δ——太陽傾角（°），按當時月份與日期由表4-7查得或由下式計算：

[0.0069180.39912cos0.070sin0.006758cos20.000907sin2

0000

0.002697cos30.001480sin3]180/

00

式中θ——(°

:0360dn/365,)

——一年中日期充數(shù)，、、、。

dn012…..364

（2）擴散參數(shù)σ、σ的確定：在標準/T2.3-93中規(guī)定，取樣時間為.5h，擴散參數(shù)按下

yz

式計算：

xa1..................(431)

y1

a

x2.................(432)

z2

式中：——橫向擴散參數(shù)回歸指數(shù)；

a1

——垂直擴散參數(shù)回歸指數(shù)；

a2

γ——橫向擴散參數(shù)回歸系數(shù)；

1

γ——垂直擴散參數(shù)回歸系數(shù)；

2

上述各指數(shù)和系數(shù)可按表4-8查詢（P101），查算時應遵循如下原則：

①平原地區(qū)農(nóng)村和城市遠郊區(qū)，A、B、C級穩(wěn)定度直接按表4-8查詢，D、E、F級穩(wěn)定

度則需向不穩(wěn)定方向提半級后按表4-8查詢。

②工業(yè)區(qū)域或城區(qū)中的點源，A、B級不提級，C級提到B級，D、E、F級向不穩(wěn)定方

向提一級，再按表4-8查詢；

③丘陵山區(qū)的農(nóng)村或城市，其擴散參數(shù)選取方向同工業(yè)區(qū)。

（3）污染物濃度與取樣時間的關系：當取樣時間大于0.5h時，垂直方向擴散參數(shù)σ

z

不變，橫向擴散參數(shù)按下式計算：

T

(2)q...............(433)

yy

21T

1

或者的回歸指數(shù)α不變，回歸系數(shù)γ滿足下式：

σy11

T

(2)q...............(434)

1T1T

21T

1

式中、——對應取樣時間、時的橫向擴散參數(shù)，；

:σy2σy1T1T2m

γ、γ——對應取樣時間T、T時橫向擴散參數(shù)的回歸系數(shù)；

1T21T121

q——時間稀釋指數(shù)，1h≤T＜100h時，q=0.3，0.5h≤T＜1h時，q=0.2。

講解例題4-3

[例4-3]在例4-1的條件下，當煙氣排出的SO速率為150g/s時，試計算陰天的白天SO的

22

最大地面濃度及其出現(xiàn)的距離。

解題思路：要計算最大地面濃度及其出現(xiàn)的距離，首先要知道擴散參數(shù)，根據(jù)式（4-11）可

知道垂向擴散參數(shù)σ，再根據(jù)式（4-32）求出最大濃度的地面距離x，再根據(jù)此距離用

zρmax

公式（4-31）求出橫向擴散參數(shù)σ，這樣就可以根據(jù)公式（4-10）求出最大濃度。

y

a0.917595

注：215.6x20.106803xx3998，再代入式(4-31)得σ=0.232123

z2y

×39980.885157=358。

具體解題過程見教材P102。

[例4-4]某工廠位于城市遠郊區(qū)，燃煤鍋爐煙囪高度為85m，出口內(nèi)徑4m，煙氣出口溫度

140℃,煙氣流量為244800m3/h，SO2排放率為50g/s。煙氣出口高度處平均風速為4m/s，當

地大氣壓為813hPa，環(huán)境氣溫為20℃。試計算7月15日晴天12:00地面軸線濃度分布情況，

計算范圍從距煙囪500m起，間隔500m,計算到下風向4000m止。（當?shù)氐乩砭暥圈?24°30′，

經(jīng)度λ=102°20′。）

解題思路：要計算地面軸線濃度，首先要計算出有效源高、橫向、垂向擴散參數(shù)；而計算擴

散參數(shù)就要確定大氣穩(wěn)定度。所以計算步驟是：①計算有效源高②確定大氣穩(wěn)定度③計算擴

散參數(shù)④計算地面軸線濃度。

具體計算過程見教材P102-103。

注：在計算地面10m風速時要選取參數(shù)m值，我們分別取最小值0.15、最大值0.30代入公

式計算得風速在2.1～2.9m/s之間，因此查表4-6得大氣穩(wěn)定度為A～B,因此取m=0.15(A、

B相同)得地面風速為2.9m/s。再查表4-6，取大氣穩(wěn)定度為B級。

請同學們校正例題中出現(xiàn)的錯誤。

第四節(jié)特殊氣象條件下的擴散模式

一、封閉型擴散模式

前面介紹的擴散模式，僅適用于整層大氣都具有同一穩(wěn)定度的擴散，即污染物擴散所波及

的垂直范圍都處于同一溫度層結之中。

實際中也常常會出現(xiàn)這樣的溫度層結：低層為不穩(wěn)定大氣，在距地面幾百米到1～2km的

高空存在一個明顯的逆溫層，即通常所稱有上部逆溫層。它使污染物的垂直擴散受到限制，

只能在地面和逆溫層底之間進行。這樣情況下污染物的擴散稱為“封閉型”擴散。

若將擴散到逆溫層中的污染物忽略不計，把逆溫層底看成是和地面一樣能起到全反射的鏡

面；這樣污染物就在地面和逆溫層底這兩個鏡面的全反射作用下進行擴散，其濃度分布可用

像源法處理。這時污染源在兩個鏡面的全反射成的像不是一個，而是無窮多處像地。污染物

的濃度可看成是實源和無窮多像源貢獻之和。于是，地面軸線上污染物濃度可表示如下：

Q(H2nD)2

(x,0,0)exp[].........(435)

2u22

yzz

式中：D——逆溫層底高度，即混合層高度，m；

n——煙流在兩界面之間的反射次數(shù)。

實際應用中一般采用簡化的方法，即根據(jù)下方向距離x的不同，分成三種情況來處理。

（1）當x≤x時：x為煙流垂直擴散高度剛好到達逆溫層底時的水平距離，在x≤x時,

DDD

煙流擴散尚未受到上部逆溫層的影響，其濃度仍可按一般擴散模式估算。

由正態(tài)分布擴散模式可以計算出，煙云中心線向上高度為2.15σ處濃度約等于相同水平

z

距離處煙云中心線濃度的1/10，此高度可作為煙流邊緣。因此有：

DH

DH2.15.........(436)

zz2.15

按上式求出σ后，由相關圖表查出與之相對應的下風距離此即為。這樣便可按式

zx,xxD

（4-9）計算出地面軸線濃度。

（2）當x≥x時，煙流經(jīng)過兩界面多次反射后，達到某一距離x后，在z方向的濃度分布

D

將漸趨均勻。一般認為x≥2x時,z方向濃度就均勻了，但y向濃度分而仍為正態(tài)分布，且

D

仍符合擴散的連續(xù)性條件，因此有：

y2

(x,y)A(x)exp()........(437)

22

y

y2

QDuA(x)exp()dydz........(438)

022

y

對上式求解得：

Qy2

(x,y)exp()........(439)

2uD22

yy

（3）當x＜x＜x時：污染物濃度在前兩種情況的中間變化，情況較復雜，這時可x=x

DDD

和x=2x兩點濃度的內(nèi)插值。

D

講解例4-5。

二、熏煙型擴散模式

在夜間發(fā)生輻射逆溫時，高架連續(xù)點源排放的煙流排入穩(wěn)定在逆溫層中，形成平展型（扇

形）擴散，這種煙流在垂直方向擴散慢，在源高度形成一條狹長的高度區(qū)。日出后，太陽輻

射逐漸增強，地面逐漸變暖，輻射逆溫從地面開始破壞，逐漸向上發(fā)展，當輻射逆溫破壞到

煙流下邊緣時稍高一些時，在熱力湍流的作用下，煙流中的污染物便發(fā)生了強烈的向下混合

作用，使地面的污染物濃度增大。這個過程稱為熏煙（漫煙）過程。熏煙過程一直持續(xù)到煙

流上邊緣以下的逆溫層消失為止。這一過程多發(fā)生在早晨8～10點，因地區(qū)和季節(jié)不同，過

程持續(xù)時間一般為0.5～2h。

為了估算熏煙條件下地面污染物濃度，假設煙流原來是全部排入穩(wěn)定大氣層結中。

①當逆溫層消失到高度為h時，在高度h以下污染物濃度的垂直分布是均勻的，則地面濃

ff

度仍可用式（4-39）計算，只是D應換成逆溫層消失高度h，源強Q只應包括進入溫合層中

f

的部分，所以計算公式改為：

p1

Q[exp(0.5p2)dp]

2

2y

(x,y,0)exp()........(440)

F2uh22

fyfyf

式中：p=(h-H)/σ；

fz

h——逆溫層消失的高度，m；

f

σ——熏煙條件下y向擴散參數(shù)，m；

yf

σ值可按下式估算：

yf

2.15Htg15H

y........(441)

yf2.15y8

式中σ、σ——原大氣穩(wěn)定度級別（E、F）時的擴散參數(shù)。（穩(wěn)定大氣層結時的擴散參數(shù)）。

yz

②當逆溫層消失到煙囪的有效高度處，即h=H時，可以認為煙流的一半向下混合，而另一

f

半仍留在上面的穩(wěn)定大氣中。這時地面熏煙污染濃度為：

Qy2

(x,y,0)exp()........(442)

F22uH22

yfyf

地面軸線濃度：

Q

(x,0,0)........(443)

F22uH

yf

③當逆溫消失到煙流的上邊緣高度時，即h=H+2σ時，可以認為煙流全部向下混合，使

fz

地在熏煙濃度達到極大值，可按下式計算：

Qy2

(x,y,0)exp()........(444)

F2uh22

fyfyf

地面軸線濃度為：

Q

(x,0,0)..............(445)

F2uh

fyf

④當逆溫消失到H+2σ以上時，煙流全部處于不穩(wěn)定大氣中，煙流過程已不復存在。

z

σ的推導過程如下圖，這是比利和修森提出的一種近似式，他們假定熏煙邊緣以15度解

zf

向外向下擴展。

講解例題4-6。

第五節(jié)城市及山區(qū)的擴散模式

一、城市大氣擴散模式

實際生活中，城市不僅污染源多種多樣（點、線、面、流動源等），而且受到城市下墊面

粗糙及城市熱島效應等環(huán)境因素的影響，使得微氣象特征及大氣擴散規(guī)律與平原地區(qū)有顯著

不同，因此污染物濃度估算十分復雜和困難。這里僅對幾種簡單情況作一初步介紹。

1.線源擴散模式

城市中的街道和公路上的汽車排氣可以作為線源。線源分為無限長線源和有限長線源兩

類。在較長的街道和公路上行駛的車輛，在道路兩側形成連續(xù)穩(wěn)定濃度場的線源，稱為無限

長線源；在街道上行駛的車輛只能在街道兩側形成斷續(xù)穩(wěn)定濃度場的線源，稱為有限長線源。

（1）無限長線源擴散模式：

①當風向與線源垂直時，連續(xù)排放的無限長線源在橫風向產(chǎn)生的濃度處處是相等的，因此，

把點源擴散模式的高斯模式對變量y進行積分，可獲得無限長線源下風向的地面濃度模式：

22

QHy

(x,y,0)Lexp()exp()dy......(446)

u2222

yzzy

2QH2

積分得：(x,0)Lexp()........(447)

2u22

zz

式中：QL——單位線源的源強，g/(s·m)。

②當風向與線源不垂直時，若風向與線源交角φ≥45°，線源下風向的地面濃度模式為：

2QH2

(x,0)Lexp()........(448)

2usin22

zz

當風向與線源交角φ＜45°時，此模式不能應用。

（2）有限長線源模式：在估算有限長線源的污染物濃度時，必須考慮線源末端引起的“邊

緣效應”。隨著接受點距線源距離的增加，“邊緣效應”將在更大的橫風距離上起作用。對于

橫風有限長線源，取通過所關心的接受點的平均風向為x軸，線源為y軸，其范圍從y延伸

1

到y(tǒng)，且y＜y（見下圖），則有限長線源下風向的地面濃度模式為：

212

22

2QHp1p

(x,y,0)Lexp()2exp()dp........(449)

2u22p22

zz1

式中：σ、σ。式中的積分值從正態(tài)概率表中查詢。

p1=y1/yp2=y2/y

講解例題4-7。

2.面源擴散模式

城市中小工廠、企業(yè)的生活鍋爐，居民的爐灶等數(shù)量眾多、分布廣、排放高度低的污染源，

可作為面源處理。下面介紹幾種常用的面源擴散模式。

（1）箱模式：箱模式假設污染物濃度在混合層內(nèi)是均勻的。設城市平均面源源強為Q（等

于城市中污染物總排放量除以城市面積），城市上空混合層高度為D，則距城市上風向距離x

處（x小于在風向上城區(qū)的長度）的濃度為：

x1Qx

Q......................(450)

uDuD

實際上城市面源源強是不均勻的，應當劃分成更小的面源單元。若在橫風向幾千米的范圍

內(nèi)，面源強度的變化不超過10倍，橫向擴散的不均勻性可以忽略，則只考慮沿x方向的源

強變化。這樣，可將城市劃分成若干塊與風向垂直的條形面源，根據(jù)箱式模式的假設，城市

中任一點的濃度為：

nQi

x......................(451)

uD

i1

式中：Δx——條形面源的寬度，m；

Q——第i塊面源的平均源強，g/(m2·s)；

i

n——計算點上風向的面源數(shù)。

缺點：箱模式假設污染物一旦由源排出，就立即在混合層內(nèi)均勻分布，這與污染物的垂直

向的擴散情況不符。因此，箱模式往往低估了實際的地面濃度，但城市范圍越大，應用效果

越好。

（2）簡化為點源的面源模式：計算面源濃度時，可以將城市中眾多的低矮污染源依一定

方式劃分為若干小方格，每個方格內(nèi)的源強為方格內(nèi)所有源強的總和除以方格的面積。計算

時，假設面源單元與上風向某一虛擬點源所造成的污染等效，當這個虛擬點源的煙流擴散到

面源單元的中心時，其煙流的寬度正好等于面源的寬度；其厚度正好等于面源單元的高度（如

圖4-8）這相當于在點源公式中增加了一個初始擴散參數(shù)(σ、σ)，以模擬面源單元中許

y0z0

多分散點源的擴散。其地面濃度可根據(jù)公式（4-8）推導后可用下式計算：

Q1y2H2

(x,y,0)exp[]......(452)

u()()2()2()2

yy0zz0yy0zz0

σ、σ常用以下經(jīng)驗方法確定：

y0z0

W

.......(453)

y04.3

H

.....(454)

z02.15

式中：W——面源單元寬度，m；

H——面源單元的平均高度，m。

擴散參數(shù)按式（4-31）和式（4-32）計算，則虛擬點源到面源中心的距離為：

1

y0a

x()1.......(455)

y0

1

1

a

x(z0)2......(456)

z0

2

在同一計算中，允許x≠x,確定了x和x后，可用一般的點源公式計算評價點的濃度。

y0z0y0z0

這相當于把面源內(nèi)分散排放的污染物集中到面源中心，再向上風向后退一個距離x和x，

y0z0

變成在上風向的一個虛擬點源。虛擬點源中的σ按x+x確定，σ按x+x確定。

yyozz0

（3）窄煙流模式：許多城市的污染源資料表明，一般面源的源強變化不大，相鄰兩個面

單元之間一般不超過2倍，而且一個連續(xù)點源形成的煙流相當窄。因此，某點的污染物濃度

主要取決于上風向面源單元的源強，上風向兩側面單元對其影響很小。據(jù)此可以導出計算點

M所在的面單元和上風向各單元在該點形成的濃度模式——窄煙流模式（圖4-9）

進一步研究表明，M點所在面單元對該點的污染物濃度的貢獻比它上風向相鄰5個面單元

貢獻的總和還要大，因此，M點的污染物濃度主要由它所在的布單元的源強所決定，于是可

以得到簡化的窄煙流模式：

Q

A0......(457)

u

a

若取x2的形式,則：

z

2

211x0.8x

A()2......(458)

1axa21a

222z

2

式中：Q0——計算點所在面單元的源強，g/(m·s)；

x——計算點到上風向城市邊緣的距離，m。

二、山區(qū)擴散模式

1．封閉山谷中的擴散模式

狹長山谷中近地面源的污染，由于受峽谷地形的限制，可以認為污染物僅能在峽谷兩壁

之間擴散。由于壁的多次反射作用，可以認為在與污染源相隔一段距離后，污染物在橫向近

似為均勻分布，在垂直方向仍為正態(tài)分布，所以有下面的濃度表達式：

z2

(x,z)A(x)exp()