計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-汪家義課件 第4章 第2節(jié) 自相關(guān)（序列相關(guān)）

經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)汪家義第二節(jié)自相關(guān)（序列相關(guān)）（一）序列相關(guān)的概念

一、序列相關(guān)的概念和產(chǎn)生的原因如果一個(gè)回歸模型不滿足序列不相關(guān)性，即則我們稱隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在著序列相關(guān)現(xiàn)象，也稱為自相關(guān)。（二）自相關(guān)的表現(xiàn)形式自相關(guān)按形式可分為兩類：1.一階自回歸形式：其中，滿足經(jīng)典假設(shè)。例如，計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中自相關(guān)的最常見形式是線性形式：2.高階自回歸形式：例如，m階自回歸形式為：（1）自相關(guān)問題主要存在于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，相比于截面數(shù)據(jù)，時(shí)間序列數(shù)據(jù)更易產(chǎn)生自相關(guān)性。這主要是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)時(shí)間上的慣性。（2）當(dāng)序列存在高階自相關(guān)性時(shí)，一般也存在一階自相關(guān)性，除非序列具有季節(jié)性或周期性特征。【注意】（3）截面數(shù)據(jù)也有可能出現(xiàn)自相關(guān)性，稱為空間自相關(guān)性。例如，同一個(gè)地區(qū)的家庭的消費(fèi)行為可能相互產(chǎn)生影響。在回歸分析的建模過程中，如果忽略了一個(gè)或幾個(gè)重要的解釋變量，而這些遺漏的重要變量隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出相關(guān)的趨勢(shì)，回歸模型中的誤差項(xiàng)就會(huì)具有明顯的相關(guān)趨勢(shì)，這是因?yàn)檎`差項(xiàng)包含了遺漏的變量。

1．遺漏了重要的解釋變量（三）序列相關(guān)產(chǎn)生的背景和原因例如，模型應(yīng)該用兩個(gè)解釋變量，即:而建立模型時(shí)，模型設(shè)定為:則對(duì)的影響便歸入隨機(jī)誤差項(xiàng)中，如果在不同觀測(cè)點(diǎn)上是相關(guān)的，這就造成了在不同觀測(cè)點(diǎn)是相關(guān)的。即是自相關(guān)的。2．經(jīng)濟(jì)變量的滯后性在實(shí)際問題的研究中，許多經(jīng)濟(jì)變量都會(huì)產(chǎn)生滯后影響，例如物價(jià)指數(shù)、基建投資、國(guó)民收入、消費(fèi)、貨幣發(fā)行量等都有一定的滯后性。如前期消費(fèi)額對(duì)后期消費(fèi)額一般會(huì)有明顯的影響。3.經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性如GDP、價(jià)格、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都會(huì)隨經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的周期而波動(dòng)。例如，在經(jīng)濟(jì)高漲時(shí)期，較高的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，而在經(jīng)濟(jì)衰退期，較高的失業(yè)率也會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，這種現(xiàn)象就會(huì)表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的自相關(guān)現(xiàn)象。自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)行為都具有時(shí)間上的慣性。4．回歸函數(shù)形式的設(shè)定錯(cuò)誤例如，假定某實(shí)際問題的正確回歸函數(shù)應(yīng)由二次多項(xiàng)式來表示。但是，研究者誤用線性回歸模型來表示。這時(shí)，誤差項(xiàng)就有可能表現(xiàn)為序列相關(guān)。5．蛛網(wǎng)現(xiàn)象(CobwebPhenomenon)。蛛網(wǎng)現(xiàn)象是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)概念。它表示某種商品的供給量因受前一期價(jià)格影響而表現(xiàn)出來的某種規(guī)律性，即呈蛛網(wǎng)狀收斂或發(fā)散于供需的均衡點(diǎn)。由于規(guī)律性的作用，使得所用回歸模型的誤差項(xiàng)不再是純隨機(jī)的了，而產(chǎn)生了某種自相關(guān)。對(duì)于一個(gè)生產(chǎn)周期較長(zhǎng)的商品，例如，許多農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)：需求函數(shù)：供給函數(shù)：均衡條件：6．對(duì)原始數(shù)據(jù)加工整理。在回歸分析建模中，我們經(jīng)常要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一些修整和內(nèi)插處理，如在具有季節(jié)性時(shí)序資料的建模中，我們常常要消除季節(jié)性，對(duì)數(shù)據(jù)作修勻處理。但如果采用了不恰當(dāng)?shù)牟罘肿儞Q，也會(huì)帶來序列相關(guān)。二、序列相關(guān)性帶來的后果當(dāng)一個(gè)線性回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)時(shí)，就違背了線性回歸方程的經(jīng)典假定，如果仍然直接用普通最小二乘法估計(jì)未知參數(shù)，將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果，一般情況下序列相關(guān)產(chǎn)生的后果與異方差類似。1．參數(shù)的估計(jì)量是無偏的,但不是有效的。注意參數(shù)估計(jì)量的無偏性只依賴于解釋變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)和誤差項(xiàng)的零均值性。（一）對(duì)參數(shù)估計(jì)量統(tǒng)計(jì)特性的影響例如：但不是最小的。而參數(shù)估計(jì)量的有效性依賴于誤差項(xiàng)的同方差性及序列不相關(guān)性。2．可能嚴(yán)重低估參數(shù)估計(jì)量的方差，也會(huì)低估誤差項(xiàng)的方差。（證明略）例如，若，當(dāng)時(shí)（經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)很常見），可以證明，普通的OLS的方差公式會(huì)低估OLS估計(jì)量的真實(shí)方差。當(dāng)時(shí)，將不能確定通常的OLS的方差公式與真實(shí)方差的關(guān)系（可能大也可能小）。所以，不管是哪種情況，通常的OLS估計(jì)量的方差與真實(shí)的方差都是有偏差的。無偏被低估被高估（二）對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響：因?yàn)樽钚《斯烙?jì)量的方差估計(jì)是有偏的，所以，常用的Ｆ檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)不可靠。當(dāng)時(shí)，這樣會(huì)把不重要的解釋變量保留在模型里，使顯著性檢驗(yàn)發(fā)生錯(cuò)誤，失去意義。（三）對(duì)模型預(yù)測(cè)的影響：預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生偏誤，預(yù)測(cè)變得不可靠。圖示檢驗(yàn)法

DW檢驗(yàn)法

自相關(guān)系數(shù)法

三、序列相關(guān)的檢驗(yàn)（一）圖示檢驗(yàn)法圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模型直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，求出殘差項(xiàng)et

,et作為ut

隨機(jī)項(xiàng)的真實(shí)估計(jì)值，再描繪et

的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖來判斷et的相關(guān)性。殘差et的散點(diǎn)圖通常有兩種繪制方式。盡管誤差項(xiàng)

ut

觀測(cè)不到，但可以通過et的變化判斷ut

是否存在自相關(guān)。et與et-1不相關(guān)1.繪制（et-1

,et

）的散點(diǎn)圖et-1etetet-1圖6.4et與et-1正相關(guān)如果大部分點(diǎn)落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

存在著正的序列相關(guān)，如圖6.4所示。

et-1et圖6.5et與et-1負(fù)相關(guān)如果大部分點(diǎn)落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

存在著負(fù)自相關(guān)，如圖6.5所示。（1）如果隨t的變化et并不存在明顯的規(guī)律性，則ut

是非自相關(guān)的;如果et(t=1,2,…,n)隨著t的變化具有一定的規(guī)律性，就可斷言et

存在相關(guān)，2.繪制et

的時(shí)序圖（2）如果隨著t的變化et是幾個(gè)正的后面跟著幾個(gè)負(fù)的，呈現(xiàn)較長(zhǎng)周期的循環(huán)，則et(ut)之間存在正的自相關(guān)(圖A)；（3）如果隨著t

的變化et不斷地改變符號(hào)，呈現(xiàn)鋸齒型，則判定et之間存在負(fù)自相關(guān)，表明ut

存在負(fù)自相關(guān)（圖B）。注意：由于經(jīng)濟(jì)變量存在慣性，不可能表現(xiàn)出震蕩式變化。所以，經(jīng)濟(jì)變量的變化常表現(xiàn)為正自相關(guān)的特性。（二）自相關(guān)系數(shù)法隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)定義為若，則在實(shí)際應(yīng)用中，由于誤差序列是不可觀測(cè)的，需要用其估計(jì)值代替，得自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值為：作為自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值。當(dāng)時(shí)，表明誤差序列存在正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，表明誤差序列存在負(fù)相關(guān)。（三）DW檢驗(yàn)

DW檢驗(yàn)是J.Durbin（杜賓）（于1950

年）和G.S.Watson（沃特森）（于1951年）提出的一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。這種檢驗(yàn)方法是建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中最常用的方法，一般的計(jì)算機(jī)軟件都可以計(jì)算出DW值。設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為：（1）給出假設(shè)(ut

不存在自相關(guān))(ut

存在一階自相關(guān))1.DW檢驗(yàn)思想及步驟：注意到：當(dāng)時(shí)，有注意：此條件實(shí)際上是要求回歸方程中應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)。（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為了檢驗(yàn)上述假設(shè)，需要構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，首先要求出回歸估計(jì)式的殘差et。利用殘差et構(gòu)造如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（稱為DW統(tǒng)計(jì)量）：DW統(tǒng)計(jì)量定義為：將上式展開，得（3）DW值的取值范圍注意到，當(dāng)樣本充分大時(shí)，有于是因?yàn)樗裕驗(yàn)榈娜≈捣秶荹-1,1]，所以DW統(tǒng)計(jì)量的取值范圍是[0,4]。DWut

的表現(xiàn)

=0DW=2ut

非自相關(guān)

=1DW=0ut

完全正自相關(guān)

=-1DW=4ut

完全負(fù)自相關(guān)0<

<10<DW<2ut

有某種程度的正自相關(guān)-1<<02<DW<4ut

有某種程度的負(fù)自相關(guān)（4）與DW值的對(duì)應(yīng)關(guān)系及意義（5）DW檢驗(yàn)決策規(guī)則根據(jù)樣本容量n和原回歸模型中的解釋變量的個(gè)數(shù)k′(不包括常數(shù)項(xiàng)）查DW分布表，得下臨界值dL

和上臨界值dU

，然后依下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的DW值，以決定模型的自相關(guān)狀態(tài)。誤差項(xiàng)u1,u2,…,un間存在負(fù)相關(guān)４－dL≤DW≤４不能判定是否有自相關(guān)４－dU≤DW＜４－dL誤差項(xiàng)u1,u2,…,un間無自相關(guān)

dU＜DW＜４－dU不能判定是否有自相關(guān)

dL＜DW≤dU誤差項(xiàng)u1,u2,…,un間存在正相關(guān)

０≤DW≤dLDW檢驗(yàn)決策規(guī)則f(DW)不能確定正自相關(guān)無自相關(guān)不能確定負(fù)自相關(guān)DW44-dL4-

dU2dUdLDW檢驗(yàn)示意圖

用坐標(biāo)圖更加直觀地表示出來：

當(dāng)DW值落在“不確定”區(qū)域時(shí)，有兩種處理方法。①加大樣本容量或重新選取樣本，重作DW檢驗(yàn)。有時(shí)DW值會(huì)離開不確定區(qū)。②選用其它檢驗(yàn)方法。

2.DW檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性。①DW檢驗(yàn)有兩個(gè)不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這兩個(gè)區(qū)域，就無法判斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選取其他方法。③DW檢驗(yàn)不適應(yīng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)。②DW統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求n≥15，這是因?yàn)闃颖救绻傩?，利用殘差ei

作為隨機(jī)誤差項(xiàng)ui的估計(jì)值，就很難對(duì)ui自相關(guān)的存在性做出比較正確的診斷。④DW檢驗(yàn)只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型。因?yàn)镈W統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造中用到了下列結(jié)果：而這需要條件成立，只有含截距項(xiàng)的回歸才能保證該條件成立。⑤DW檢驗(yàn)只適用于解釋變量中不含滯后的被解釋變量。（此時(shí)可用杜賓h檢驗(yàn)，將在第五章介紹此檢驗(yàn)）。例如，若則3.DW檢驗(yàn)應(yīng)滿足的條件：（1）誤差項(xiàng)ut

的自相關(guān)為一階自回歸形式。即（2）在原回歸模型中，因變量的滯后值Yt-1不能作解釋變量。（4）樣本容量應(yīng)充分大（n

15）。（3）回歸模型中應(yīng)包含常數(shù)項(xiàng)。（四）LM檢驗(yàn)（拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)）（亦稱BG檢驗(yàn)）－－高階自相關(guān)檢驗(yàn)DW統(tǒng)計(jì)量只適用于一階自相關(guān)檢驗(yàn)，而對(duì)于高階自相關(guān)檢驗(yàn)并不適用。利用BG統(tǒng)計(jì)量可建立一個(gè)適用性更強(qiáng)的自相關(guān)檢驗(yàn)方法，既可檢驗(yàn)一階自相關(guān)，也可檢驗(yàn)高階自相關(guān)。BG檢驗(yàn)由布勞殊（Breusch）和戈弗雷（Godfrey）提出。由于該方法源自拉格朗日乘數(shù)原理，因此通常被稱為拉格朗日乘數(shù)法（LM法）。對(duì)于多元回歸模型考慮誤差項(xiàng)ut

為如下

p階自回歸形式:其中vt

為隨機(jī)項(xiàng)，符合經(jīng)典假定條件。（1）LM檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)原假設(shè)為：（ut

不存在p階自相關(guān)）被擇假設(shè)為：中至少有一個(gè)非零（ut

存在自相關(guān)性）（2）檢驗(yàn)步驟：第一步，用OLS估計(jì)回歸方程得到殘差。第二步，作輔助回歸并計(jì)算該輔助回歸的判定系數(shù)R2。第三步，構(gòu)造LM統(tǒng)計(jì)量在大樣本情況下，在原假設(shè)成立條件下，LM統(tǒng)計(jì)量漸近服從2(p)分布。p

為誤差項(xiàng)自回歸階數(shù)。

第四步，判別規(guī)則若LM=(n-p)R2

2(p)，不能拒絕H0；若LM=(n-p)R2>2(p)，拒絕H0。

LM

檢驗(yàn)的缺點(diǎn)是：滯后長(zhǎng)度p

不能先驗(yàn)地確定，需要反復(fù)嘗試，可以考慮用赤池和施瓦茨信息準(zhǔn)則來選擇滯后長(zhǎng)度。四、消除自相關(guān)性的方法（補(bǔ)救措施）當(dāng)一個(gè)回歸模型存在序列相關(guān)性時(shí)，首先要查明序列相關(guān)產(chǎn)生的原因。如果是回歸模型選用不當(dāng)，則應(yīng)改用適當(dāng)?shù)幕貧w模型；如果是缺少重要的解釋變量，則應(yīng)增加該解釋變量；如果以上兩種方法都不能消除序列相關(guān)，則需采用其它方法處理。本書在此介紹兩種常用的方法（差分法、廣義最小二乘法）。（一）差分法差分法是一類克服序列相關(guān)的有效的方法，被廣泛地采用。差分法是將原模型變換為差分模型，差分法分為一階差分法和廣義差分法。1．一階差分法若原模型為：的隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

存在完全一階正自相關(guān)，即：其中，為滿足經(jīng)典假設(shè)的誤差項(xiàng)。即兩邊差分得：其中，則原模型的一階差分模型為：則一階差分模型消除了原模型隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

存在的完全一階正自相關(guān)性。應(yīng)滿足應(yīng)用普通最小二乘法的經(jīng)典假定，用普通最小二乘法估計(jì)該差分模型，得到的參數(shù)估計(jì)量即為原模型參數(shù)的無偏、有效的估計(jì)量。實(shí)際問題中，完全一階正自相關(guān)的情況并不多見，所以人們不是經(jīng)常直接使用差分模型。對(duì)于非完全一階正自相關(guān)的情況，只要存在一定程度的一階正自相關(guān)，差分模型就可以有效地加以克服。通常人們采用下面的廣義差分法，但估計(jì)的過程將變得較為復(fù)雜。設(shè)原模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)ut

滿足：2．廣義差分法廣義差分法可以克服所有類型的序列相關(guān)帶來的問題，一階差分法是它的一個(gè)特例。其中，為滿足經(jīng)典假設(shè)的誤差項(xiàng)。（這里也可以是高階自相關(guān)）（1）廣義差分法的原理以一元回歸為例，設(shè)原模型為：則滯后一期為：上式兩邊乘以得：（1）（2）（1）-（2）得：（3）令則變換后的模型可表示為：（5）（4）變換（4）稱作廣義差分變換。上式中的誤差項(xiàng)vt

是非自相關(guān)的，滿足經(jīng)典假定條件，所以可對(duì)上式應(yīng)用最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)。所得估計(jì)量具有最佳線性無偏性。模型（5）中的系數(shù)2

就是原模型中的系數(shù)2

，而模型（5）中的系數(shù)1*

與原模型中的系數(shù)1

有如下關(guān)系：（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)應(yīng)用廣義差分法，必須已知不同樣本點(diǎn)之間隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。于是發(fā)展了許多估計(jì)方法，諸如迭代法、杜賓兩步法等。杜賓兩步法的基本步驟：

1.

以采用普通最小二乘法估計(jì)原模型得到的隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)值”

et。用殘差直接自回歸的方法估計(jì)，即采用普通最小二乘法估計(jì)模型得到的參數(shù)估計(jì)作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)的第一步估計(jì)值。再采用最小二乘法估計(jì)該方程，目的不是為了得到原模型參數(shù)的估計(jì)量，而是為了得到的第二步估計(jì)值。

2.將的第一步估計(jì)值替換模型（3）中方程的右邊的得到如下方程：即將第二步估計(jì)值用于模型（5）的樣本觀測(cè)值的計(jì)算中，然后再采用普通最小二乘法估計(jì)該方程，從而得到原模型參數(shù)的估計(jì)值。在進(jìn)行廣義差分時(shí)，解釋變量X與被解釋變量Y均以差分形式出現(xiàn)，因而樣本容量由n減少為n-1，即丟失了第一個(gè)觀測(cè)值。如果樣本容量較大，減少一個(gè)觀測(cè)值對(duì)估計(jì)結(jié)果影響不大。但是，如果樣本容量較小，則對(duì)估計(jì)精度產(chǎn)生較大的影響?！咀⒁狻看藭r(shí)，可采用普萊斯—溫斯滕（Prais-Winsten）變換，將第一個(gè)樣本觀測(cè)值補(bǔ)充到差分序列中。第一個(gè)觀測(cè)值變換為:然后再使用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)。（二）廣義最小二乘法(GLS)

廣義最小二乘法，顧名思義，是最具有普遍意義的最小二乘法。其中普通最小二乘法和加權(quán)最小二乘法是它的特例。設(shè)回歸模型為若模型存在自相關(guān)，同時(shí)存在異方差，則這里是正定矩陣（特征值均大于0）。

引理：若矩陣A是實(shí)對(duì)稱正定矩陣，則存在可逆矩陣P，使得由于是實(shí)對(duì)稱矩陣，并且是正定矩陣（特征值均大于0），所以存在可逆矩陣P

，使得即利用矩陣

P

做變換，將原模型變?yōu)椋毫顒t原模型變?yōu)?，此模型滿足經(jīng)典假設(shè)。事實(shí)上，利用OLS法，可得到參數(shù)的廣義最小二乘估計(jì)量為：（1）若，則此時(shí)回歸模型滿足經(jīng)典假設(shè)?？梢?，普通最小二乘估計(jì)是廣義最小二乘估計(jì)特例。普通最小二乘估計(jì)量為：（2）若為對(duì)角矩陣，即存在異方差時(shí)，的加權(quán)最小二乘估計(jì)量為：可見，的加權(quán)最小二乘估計(jì)也是廣義最小二乘估計(jì)特例。（3）若隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)時(shí)，即可以證明：可以證明，廣義差分法與廣義最小二乘法等價(jià)。廣義最小二乘估計(jì)量的期望為：廣義最小二乘估計(jì)量的協(xié)方差矩陣為：五、實(shí)際案例表6.4是北京市1978-1996年城鎮(zhèn)居民家庭人均收入與人均支出的數(shù)據(jù)。以人均實(shí)際支出Y為被解釋變量,以人均實(shí)際收入X為解釋變量可建立消費(fèi)函數(shù).年份人均收入(元)人均生活消費(fèi)支出(元)商品零售物價(jià)指數(shù)(%)人均實(shí)際收入X(元)人均實(shí)際支出Y(元)殘差1978450.18359.86100.00450.18359.86-30.911979491.54408.66101.50484.28402.62-11.701980599.40490.44108.60551.93451.60-9.431981619.57511.43110.20562.22464.09-4.051982668.06534.82112.30594.89476.24-14.451983716.60574.06113.00634.16508.02-9.791984837.65666.75115.40725.87577.77-3.3619851158.84923.32136.80847.11674.9410.0919861317.331067.38145.90902.90731.5828.21

表6.4北京市城鎮(zhèn)居民家庭收入與支出數(shù)據(jù)表

（單位：元）年份人均收入(元)人均生活消費(fèi)支出(元)商品零售物價(jià)指數(shù)(%)人均實(shí)際收入X(元)人均實(shí)際支出Y(元)殘差19871413.241147.60158.60891.07723.5828.3819881767.671455.55193.30914.47753.0041.6419891899.571520.41229.10829.14663.6411.2019902067.331646.05238.50866.81690.1711.7219912359.881860.17258.80911.85718.779.2219922813.102134.65280.301003.60761.56-11.3419933935.392939.60327.701200.91897.04-12.1019945585.884134.12386.401445.621069.91-8.2019956748.685019.76435.101551.061153.702.7819967945.785729.45466.901701.821227.13-27.89續(xù)表采用普通最小二乘法，估計(jì)出回歸方程為：