《 一元線性回歸方程》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大】

第七章

統(tǒng)計案例一元線性回歸方程回顧上一節(jié)學習的直線擬合的內(nèi)容:直線擬合：所有點都在一條直線附近波動，可以用一條直線來近似地描述這兩個量之間的關系，稱之為直線擬合．這條擬合直線的數(shù)學表達式是什么樣的？如何使所有的點到擬合直線的距離之和最?。坑袥]有較好的用成對數(shù)據(jù)的數(shù)學表達式表示擬合直線的方法呢?在成對數(shù)據(jù)生成的散點圖中，可以利用所有的點到擬合直線的距離之和最小時對應的數(shù)學表達式來表示擬合直線．

我們發(fā)現(xiàn)n=3時這個式子就已經(jīng)相對復雜了，那么我們可以用什么方法去解決呢？為什么考慮這種方法呢？慮借助向量解決問題，空間向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，如果能借用其代數(shù)特征表示偏差的平方和，便能借助空間向量的幾何特征直觀地分析理解，便于求最小值．該怎么用向量的語言描述問題呢？

等價等價該如何用向量的思維思考前面的問題呢？

嘗試用向量的方法解決前面的問題．

用向量的坐標表示，即:

解決了n=3時的問題，如何把這種結(jié)論推廣到一般情況?

沒有函數(shù)關系，我們得到的線性回歸方程只是對其變化趨勢的一種近似描述，并不是函數(shù)關系．某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)Y(單位:杯)與當天氣溫X(單位:℃)之間存在近似的線性關系．數(shù)據(jù)如下表．解

(1)先畫出散點圖，根據(jù)點的分布，得到兩個變量很可能有近似的線性關系．261813104-1杯數(shù)/杯202434385064(1)試用最小二乘法求出Y關于X的線性回歸方程;(2)如果某天的氣溫是-3℃，請預測這天可能會賣出熱茶多少杯．

解

(1)畫出散點圖如圖．

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下:加工零件X/個102030405060708090100加工時間Y/min626875818995102108115122(1)畫出散點圖;(2)求Y關于X的線性回歸方程;(3)關于加工零件的個數(shù)與加工時間，能得出什么結(jié)論?

(3)關于加工零件的個數(shù)與加工時間可得結(jié)論：當加工零件每增加1個，加工時間約增加0.668min．有人收集了10年來某城市的居民年收人(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)與某種商品的銷售額的有關數(shù)據(jù):年份2010201120122013201420152016201720182019年收入X/億元32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0商品銷售額Y/萬元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0(1)畫出散點圖;(2)求Y關于X的線性回歸方程;(3)如果這座城市居民的年收入達到40億元，試估計這種商品的銷售額．解

(1)畫出散點圖如圖．