數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的滲透

數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的滲透“數(shù)”和“形”是小學數(shù)學教學的研究對象，也是貫穿小學數(shù)學教材的兩條主線?！皵?shù)形結合”既是一種重要的數(shù)學思想，也是一種解決數(shù)學問題的有效方法。幾何圖形的優(yōu)點在于直觀形象，便于理解；代數(shù)方法的優(yōu)點在于解題過程的機械化，可操作性強，便于把握。因此，以形助數(shù)、以數(shù)助形，實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的完美結合是學好小學數(shù)學的重要思想方法。下面，筆者結合多年教學經(jīng)驗，談談在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)形結合思想。一、在概念形成時滲透數(shù)學概念是知識教學中的重要組成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教學效果不盡如人意。借助直觀的圖形可以將概念教學趣味化、形象化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解概念的形成過程。例如，《近似數(shù)》一課中，讓學生掌握用“四舍五入法”求一個數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學重點。許多老師通常直接告訴學生“四舍五入法”這一概念，然后通過大量的練習強化求近似數(shù)的方法。這時，我們不妨追問：學生做對了是否表明學生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的涵義呢？是否有部分學生的解題活動完全建立在對概念的機械模仿上呢？事實上，這種機械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學生從本質(zhì)上理解“四要舍、五要入”的意義呢？筆者想到了，把直觀的數(shù)軸引進這節(jié)課，力求幫助學生搭建理解新知的腳手架。在學生初步感知了“近似數(shù)”的定義后，筆者展開了如下的教學：師：請看大屏幕，31到39這9個數(shù)選擇最近的路，它們分別去誰的家？■生：31靠近30，會去30的家。師：我們就說31的近似數(shù)是30,記作：31^30,讀作：31約等于30。（師板書：31—30）師：在31與39之間，還有哪些數(shù)接近30呢？（生回答出32、33、34,師相應板書出式子）師：哪些數(shù)靠近40呢？（生回答出39、38、37、36，師也板書出相應的式子）師：35呢？生：35到30和40的家一樣近，兩個家都可以去。師：有道理！有沒有不同的想法的？生：好像是40吧，我們在學習除數(shù)是兩位數(shù)的除法時，把35看作40來試商的。師：說得好！35的近似數(shù)到底是多少呢？為了不讓35為難，數(shù)學家規(guī)定讓35去40家。這樣，35—40（板書）。請大家仔細觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：當末尾是1、2、3、4時，舍去后變成30；當末尾是5、6、7、8、9時，就要進1變成40。師：末尾數(shù)除了1到9之外，還可能是0。這時，是直接舍去還是往前進一呢？（教師出示601到609這九個數(shù)，讓學生分別說出它們接近哪個整百數(shù)。在此基礎上，引導學生概括出“四舍五入法”的涵義）在以上的教學環(huán)節(jié)中，通過給31到39這九個數(shù)找最近的家，把四舍五入放到數(shù)軸上展開學習，利用數(shù)形結合幫助學生建立一個形象的數(shù)學模型，從而加深了學生對四舍五入法的理解。二、在公式推導時滲透讓學生經(jīng)歷公式的推導過程是學生建構數(shù)學思想方法的重要環(huán)節(jié)。這種數(shù)學思想方法是以隱蔽的方式呈現(xiàn)，這就使得許多學生停留在機械記憶公式上，而忽視了發(fā)掘公式背后蘊藏的數(shù)學思想方法。數(shù)形結合，能有效防止“生搬硬套”，幫助學生建構數(shù)學思想方法，從而能很好地促進學生聯(lián)系實際，靈活解決數(shù)學問題。例如，在教學平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積計算時，通常的教學思路是：先引導學生經(jīng)歷面積公式的推導過程，后讓學生運用面積公式解決實際問題。練習中，一般與例題相似的題目，正確率很高，對于一些變式題，只有少數(shù)尖子生能夠做對。為什么呢？很多學生的解題活動完全建立在簡單記憶和機械模仿上，沒有真正掌握公式的本質(zhì)內(nèi)涵。學生只有充分理解了面積公式的意義，才能正確、靈活地運用它解決圖形面積問題?！度切蚊娣e》一課，為了幫助學生進一步加深三角形面積公式的理解，筆者出示了下面3個三角形（沒有虛線），讓學生求出它們的面積。在交流反饋時，進行了如下的對話：■師：怎樣求第（1）個三角形面積？生：底是3,高是4,它的面積是3X4-2=6o師：在圖中，“3X4”在哪里？生：兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形，所以“3X4”求的是長方形的面積。（學生先用手指在圖上比劃出一個長方形，然后師用課件展示補充另一個虛線三角形）師：求直角三角形的面積，為什么要“除以2”呢？生：它的面積是長方形面積的一半。在此基礎上，教師用同樣的思路教學了后兩個三角形的面積計算，從而溝通了算式與圖形之間的緊密聯(lián)系。學生在這一過程中，真正明白了“三角形的面積與拼成的平行四邊形面積之間的關系”，也深深記住了“除以2”的涵義。這樣的設計，借助數(shù)形結合，促進了學生對三角形面積公式的深刻理解，還強化了“轉化”這一數(shù)學思想方法。三、在例題處理時滲透對學生來說，掌握數(shù)學思想的過程是一個長期積累、反復運用的過程。因此，讓學生能夠自主運用數(shù)學思想解決問題，應該成為貫穿數(shù)學學習的一條“暗線”。例題是課堂教學的重要資源，教師在處理例題時，可以根據(jù)教學內(nèi)容滲透數(shù)形結合思想。例如，在教學“解決問題的策略一一轉化”一課中，有這樣一道例題：1/2+1/4+1/8+1/16，筆者是這樣處理的。師：這個算式有什么特點？生：分子都是1，后一個分數(shù)的分母是前一個的2倍。生：后一個分數(shù)正好是前一個分數(shù)的一半。師：觀察真細心！你準備用什么方法求和呢？生：先把這幾個異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，再進行計算。生：也可以把這些分數(shù)化成小數(shù)，再求和。師：還有更簡便的方法嗎？（生無語）師：不管是把異分母分數(shù)轉化成同分母分數(shù)，還是把分數(shù)化成小數(shù)，都用到了數(shù)學上一種重要的思想方法，那就是 生：轉化。師：老師這兒還有一種轉化的方法，你們能看懂嗎？（出示下面的正方圖）■生：這個大正方形的面積是1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是1/2、1/4、1/8、1/16。生：陰影部分的大小就是這個算式的和。生：這個陰影部分的和比正方形面積少1/16。師：現(xiàn)在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？生：能。從圖中可以看出，1/2+1/4+1/8+1/16=1—1/16=15/16o師：這樣計算，是把什么轉化成了什么？生：把這個復雜的算式轉化成簡單的圖形，計算更簡便了。以上案例中，用數(shù)形結合的方法，把枯燥的算式轉化成規(guī)則的圖形。這樣的處理，一方面使學生體會到數(shù)學的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到數(shù)形結合的直觀性與便捷性。四、在練習設計時滲透線段圖是理解抽象數(shù)量關系的形象化、視覺化的工具。在解決一些數(shù)量關系錯綜復雜的實際問題時，采用數(shù)形結合，可以使抽象復雜的數(shù)量關系變得簡單明了，將抽象的數(shù)學問題直觀形象。例如，在教學《百分數(shù)的應用》一課中，我設計了這樣一道習題：國慶節(jié)期間，文峰商場搞促銷活動，如果購買1000元以上的商品，就可以把超過1000元的部分打八折。張叔叔準備買一個價格為1200元的洗衣機，李阿姨要買一個500元的電飯煲。兩個人合著買比分著買可以省多少元？通過思考，學生們想出了兩種解題方法。生1：先求出分著購買所花的錢數(shù)，（1200—1000）X80%+1000+500=1660（元）；再求出合著購買所花的錢數(shù)，（1200+500—1000）X80%+1000=1560（元）；最后求出合買比分買省的錢數(shù)：1660—1560=100（元）。生2：合著買與分著買的區(qū)別在于，少花了一個500元的（1—80%）,所以可以直接用500X（1—80%）=100（元）來進行計算。聽完第二個學生的話，很多同學表示不理解。這時，教