2018高考·數(shù)學(xué)-第12章第一講隨機(jī)抽樣

2018高考·數(shù)學(xué)-第12章第一講隨機(jī)抽樣第一頁，共28頁。目錄Contents考情精解讀考點(diǎn)1考點(diǎn)2A.知識(shí)全通關(guān)B.題型全突破考法1考法2考法3C.能力大提升專題第二頁，共28頁。考情精解讀第三頁，共28頁?？季V解讀命題趨勢(shì)命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱011.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣第四頁，共28頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【10%】系統(tǒng)抽樣【10%】第五頁，共28頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀3命題趨勢(shì)高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣考點(diǎn)2016全國(guó)2015全國(guó)2014全國(guó)自主命題區(qū)域分層抽樣【25%】2016北京,16(Ⅰ)2014天津,9,5分第六頁，共28頁?？季V解讀命題規(guī)律考情精解讀4返回目錄1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè)

分層抽樣中利用抽樣比確定樣本容量、各層抽樣的個(gè)體數(shù)仍是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,以選擇題、填空題為主,分值為5分.2.趨勢(shì)分析

預(yù)測(cè)2018年仍以對(duì)分層抽樣、抽樣方法概念的考查為主.命題趨勢(shì)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣第七頁，共28頁。知識(shí)全通關(guān)第八頁，共28頁。知識(shí)全通關(guān)1考點(diǎn)1

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n(n≤N)個(gè)個(gè)體作為樣本,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.特點(diǎn)與方法.【注意】利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí),(1)選定的初始數(shù)和讀數(shù)的方向是任意的（2）對(duì)各個(gè)個(gè)體編號(hào)要視總體中的個(gè)數(shù)情況而定，且必須保證所編號(hào)碼的位數(shù)一致.第九頁，共28頁。高考幫。數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣知識(shí)全通關(guān)1第十頁，共28頁。知識(shí)全通關(guān)2

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)1.分層抽樣的概念在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法就叫作分層抽樣.2.分層抽樣的步驟(1)分層:按某種特征將總體分成若干部分.(2)按比例確定每層抽取個(gè)體的數(shù)量.(3)各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取個(gè)體.(4)綜合每層抽樣,組成樣本.考點(diǎn)3分層抽樣【說明】利用分層抽樣一定要注意按比例抽取,若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù),則應(yīng)當(dāng)調(diào)整各層容量,即先剔除各層中“多余”的個(gè)體.第十一頁，共28頁。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣題型全突破3【辨析比較】三種抽樣比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣①抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等;②每次抽出個(gè)體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按預(yù)先定出的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分取樣時(shí),采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí),采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成第十二頁，共28頁。題型全突破第十三頁，共28頁?？挤?

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣題型全突破1考法指導(dǎo)

常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法是抽簽法和隨機(jī)數(shù)法(1)抽簽法的步驟第一步,將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào);第二步,將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上;第三步,將號(hào)簽放在同一個(gè)不透明的箱中,并攪拌均勻;第四步,從箱中每次抽取1個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取k次;第五步,將總體中與抽取的號(hào)簽的編號(hào)一致的k個(gè)個(gè)體取出.

(2)隨機(jī)數(shù)法的步驟第一步,將個(gè)體編號(hào);第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開始;第三步,從選定的數(shù)開始,按照一定抽樣規(guī)則在隨機(jī)數(shù)表中選取數(shù)字,取出滿足要求的數(shù)字就得到樣本的號(hào)碼.第十四頁，共28頁。高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破2考法示例1

用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000,001,002,…,499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),抽取一個(gè)容量為10的樣本,若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行),根據(jù)下圖,讀出的第三個(gè)數(shù)是1818079245

4417165809

7983861962

0676500310

55236405052662389775

8416074499

8311463224

2014858845

10937288712342406474

8297777781

0745321408

3298940772

93857910755236281995

5092261197

0056763138

8022025353

86604204533785943512

8339500830

4234079688

5442068798

3585294839

A.841 B.114 C.014 D.146第十五頁，共28頁。

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破3【思路分析】從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù),最先讀到的一個(gè)編號(hào)為389→向右讀數(shù),將符合條件的選出,不符合條件的舍去【解析】從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù),第一個(gè)的編號(hào)為389,下一個(gè)775,775大于499,故舍去,再下一個(gè)841(舍去),再下一個(gè)607(舍去),再下一個(gè)449,再下一個(gè)983(舍去),再下一個(gè)114,讀出的第三個(gè)數(shù)是114.

【答案】B第十六頁，共28頁。

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破4【突破攻略】1.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點(diǎn):一是制簽是否方便,二是號(hào)簽是否易攪勻.一般地,當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法.

2.隨機(jī)數(shù)表中共隨機(jī)選出0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字,也就是說,在表中的每個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)都是相等的.在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí),如遇到三位數(shù)或四位數(shù),可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字開始,每三個(gè)或每四個(gè)作為一個(gè)單位,自左向右選取,超過總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去.第十七頁，共28頁。

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣考法2系統(tǒng)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破5考法指導(dǎo)

系統(tǒng)抽樣的步驟:(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào).(2)確定分段間隔k(k∈N*),對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取k=.當(dāng)不為整數(shù)時(shí),先從總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法剔除(N-nk)個(gè)個(gè)體,使為整數(shù),且剔除多余的個(gè)體不影響抽樣的公平性.(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第1個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k).(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+k),再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.【注意】在抽樣時(shí),如果總體的排列存在明顯的周期性或者事先是排好序的,那么利用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣時(shí)將會(huì)產(chǎn)生明顯的偏差,即樣本的代表性是不可靠的.第十八頁，共28頁。高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破6考法示例2

將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū),從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū),從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū),從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū),三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9【思路分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念和步驟解題.第十九頁，共28頁。

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破7【解析】

依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知,將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組,每組有12名學(xué)生,第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令300<3+12(k-1)≤495得<k≤42,因此第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42-25=17.從而第Ⅲ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是50-42=8.【答案】B

第二十頁，共28頁。

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破8考法3分層抽樣考法指導(dǎo)

1.若總體中已經(jīng)分成差異明顯的幾層,則適合用分層抽樣法抽取樣本.注意區(qū)分分層抽樣與其他幾種抽樣方法,尤其是分層抽樣與系統(tǒng)抽樣.2.分層抽樣中公式的運(yùn)用(1)(2)層1的數(shù)量∶層2的數(shù)量∶層3的數(shù)量=樣本1的容量∶樣本2的容量∶樣本3的容量.第二十一頁，共28頁。

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣繼續(xù)學(xué)習(xí)題型全突破9考法示例3

某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示,該單位為了了解職工每天的睡眠情況,按年齡用分層抽樣方法從中抽取40名職工進(jìn)行調(diào)查.則應(yīng)從40~50歲的職工中抽取的人數(shù)為

A.8 B.12 C.20 D.30【思路分析】由圖可知抽樣比例,根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論.第二十二頁，共28頁。返回目錄

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣題型全突破10

【解析】由題圖知,若抽取40名職工,則應(yīng)從40~50歲的職工中抽取的人數(shù)為40×30%=12.

【答案】B【點(diǎn)評(píng)】在分層抽樣中,確定抽樣比例k是抽樣的關(guān)鍵.一般地,抽樣比例k(N為總體容量,n為樣本容量),按抽樣比例k在各層中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取個(gè)體,就能確保抽樣的公平性.第二十三頁，共28頁。能力大提升第二十四頁，共28頁。專題探究繼續(xù)學(xué)習(xí)高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣能力大提升1分層抽樣與其他知識(shí)的綜合分層抽樣是歷年高考的重要考點(diǎn)之一,高考中常把分層抽樣、頻率分布、概率綜合起來進(jìn)行考查,反映了當(dāng)前高考的命題方向.這類試題難度不大,但考查的知識(shí)面較為廣泛,在解題中要注意準(zhǔn)確使用所學(xué)知識(shí),不然在一個(gè)點(diǎn)上的錯(cuò)誤就會(huì)導(dǎo)致整體失誤.第二十五頁，共28頁。繼續(xù)學(xué)習(xí)

高考幫·數(shù)學(xué)第一講隨機(jī)抽樣能力大提升2

示例4

某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表:【思路分析】

(1)根據(jù)分層抽樣得到樣本中的人員分布

→列舉所有等可能基本事件→求概率(2)由概率列式求N

→樣本中各年齡段的抽樣比相等

→求x,y的值學(xué)歷35歲以下35~50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率;(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲