二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)用

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)用第一頁，共三十頁，2022年，8月28日學習目標1.學會繪制二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象；2.理解和掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖象的基本性質(zhì)；3.體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；4.感受數(shù)學的無窮魅力，體驗合作交流探索數(shù)學的樂趣.第二頁，共三十頁，2022年，8月28日將拋物線y=ax2沿y軸方向平移|k|個單位,得拋物線y=ax2+k；2.請說出二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的平移關(guān)系；溫故知新3.y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系.將拋物線y=ax2沿x軸方向平移|h|個單位,得拋物線y=a(x-h)2.1、y=ax2a＞0a＜0a＞0K>0a＞0K<0a＜0K<0a＜0K>0a＞0h<0a＞0h>0a＜0h<0a＜0h>0第三頁，共三十頁，2022年，8月28日例3畫出二次函數(shù)的圖象．

x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5開口方向

對稱軸是

頂點坐標是

向下x=-1（-1，-1）第四頁，共三十頁，2022年，8月28日向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關(guān)系?第五頁，共三十頁，2022年，8月28日歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法:第六頁，共三十頁，2022年，8月28日探討:二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1的圖象的關(guān)系？

思考探究第七頁，共三十頁，2022年，8月28日1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2第八頁，共三十頁，2022年，8月28日5y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2第九頁，共三十頁，2022年，8月28日相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函數(shù)的頂點式.性質(zhì)歸納第十頁，共三十頁，2022年，8月28日例題C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,

點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.

因此可設(shè)這段拋物線對應的函數(shù)解析式為：∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)∴

0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當x=0時,y=2.25答:水管長應為2.25m.34a=-y=

(x－1)2＋3(0≤x≤3)34

-第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當x<h時，y隨著x的增大而減小。當x>h時，y隨著x的增大而增大。

當x<h時,y隨著x的增大而增大。當x>h時，y隨著x的增大而減小。

x=h時,y最小值=kx=h時,y最大值=k拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下和左右平移得到.第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日1.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點：開口向上對稱軸是x=-3頂點是（-3，5）開口向下對稱軸是x=1頂點是（1，-2）開口向上對稱軸是x=3頂點是（3，7）開口向下對稱軸是x=-2頂點是（-2，-6）基礎(chǔ)訓練第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日1.對稱軸是直線x=-2的拋物線是()

A.y=-2x2-2B.y=2x2-2C.y=(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-6C基礎(chǔ)訓練第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日2.若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象移到頂點為原點的位置，則下列平移方法正確的是（）A、向上平移2個單位B、向下平移2個單位C、向左平移2個單位D、向右平移2個單位C溫故知新第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日3、若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4個單位所得拋物線的解析式是_____________.

強化訓練第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日4.拋物線y=3（x-3）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點坐標是

，拋物線有最

點，當x=

時，y有最

值，其值為

。拋物線與x軸交點坐標

，與y軸交點坐標

。向上直線x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，27）溫故知新第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日1.拋物線的頂點為(3,5)此拋物線的解析式可設(shè)為(

)A、y=a(x+3)2+5B、y=a(x-3)2+5C、y=a(x-3)2-5D、y=a(x+3)2-52.拋物線c1的解析式為y=2(x-1)2+3,拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對稱,請直接寫出拋物線c2的解析式___________.拓展訓練y=-2(x-1)2-3B第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點（0，0），則a=

。（2）設(shè)拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是

。第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表畫圖再描點畫圖.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開口方向、對稱軸、頂點?拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點是(－1,－1).第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關(guān)系?第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日歸納一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法:第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點:(1)當a>0時,開口向上;當a<0時,開口向上;(2)對稱軸是直線x=h;(3)頂點是(h,k).第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日練習二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日2.請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?向上平移7個單位，向右平移3個單位不能，平移不改變開口方向第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日練習y=?2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2+3y=?2（x-2）2-1y=3（x+1）2+1第二十七頁，共三十頁，2022年，8月28日函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點最值增減性y=2（x-3）2+3向上x=3(3,3)3x<3，遞減；x>3，遞增y=?2（x+3）2-2向下x=-3(-3,-2)-2x>-3，遞減；x<-3，遞增y=?2（x-2）2-1向下x=2(2,-1)-1x>-2，遞減；x