一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說課稿

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說課稿

[教材分析]

中學階段我們討論的多項式函數(shù)中有二次函數(shù)，討論的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成為了方程中討論的重要內(nèi)容。一元二次方程有根與系數(shù)關(guān)系，求根公式向我們提醒了兩根與系數(shù)間的親密關(guān)系，而根與系數(shù)還有更進一步的發(fā)覺，這一發(fā)覺在數(shù)學學科中具有極強的有用價值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等學問的進一步深化，又蘊含有豐富的數(shù)學思想方法，也為學生們將來的學習打下了必要的根底。

[學生分析]

進入了初二下半學期，隨著年齡的增長以及試驗幾何向論證幾何的逐步推動，學生們的規(guī)律推理力量已有了較大提高。因此在學過了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。再加上我所執(zhí)教的學生，他們有著較強的認知力與求知欲，

基于以上思索，我在設(shè)計中擴大了學生的智力參加度，也相對放大了學問探究的空間。

[教學目標]

在學生探求一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的活動中，經(jīng)受觀看、分析、概括的過程以及“實踐——熟悉——再實踐——再熟悉”的過程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系檢驗兩數(shù)是否為原方程的根;已知一根求另一根及系數(shù)。

理解數(shù)學思想，體會代數(shù)論證的方法，感受辯證唯物主義熟悉論的根本觀點。

[教學重難點]

發(fā)覺并把握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，包括學問從特別到一般的發(fā)生進展過程

[教學過程]

一、復習導入

請學生求解表格內(nèi)的方程，完成解法的溝通以及求根公式的復習，求根公式向我們提醒了兩根與系數(shù)間的關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢?由此疑問，導入新課。

二、探求新知

數(shù)學學科中由數(shù)到式的構(gòu)造編排，讓我們想到了從兩根運算上的最簡組合：和差積商綻開進一步討論。初探新知中，我將學生們分成兩組，分別對二次項系數(shù)為1的一元二次方程兩根進展和差積商的運算，之后將結(jié)果匯總展現(xiàn)，共同觀看與系數(shù)的聯(lián)系。我在這些方程中安排了兩個無理根方程。當學生們發(fā)覺這兩個無理根在求和，求積后，竟變成了有理數(shù)，而且每一組兩根和(積)都與系數(shù)有著親密的聯(lián)系，此時的他們不難對兩根和與兩根積產(chǎn)生關(guān)注，經(jīng)受了對二次項系數(shù)為1的一元二次方程兩根和差積商的討論后，確定了課題并獲得猜測：“兩根和等于一次項系數(shù)的相反數(shù),兩根積等于常數(shù)項。”對于這一猜測，會有學生提出不同看法，他們提出討論二次項系數(shù)非1的一元二次方程。學生的質(zhì)疑啟動再探新知。直接討論一元二次方程兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。這一環(huán)節(jié)中我不再給出詳細的方程要求討論，故除了局部同學自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜測，還有局部同學對仍保存在板書局部的求根公式著手進展兩根和，積的運算。這兩種方案齊頭并進，當前者通過不斷驗證來說明他們猜測的牢靠度時，后者通過論證，在嚴格意義下，說明白此結(jié)論的正確性。對于論證中學生消失的問題，我們在第一時間內(nèi)揪錯指正，

在學問初探與再探后，學生獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

三、訓練感悟

我將之前從學生那里收集來的錯解對比表中方程，詢問檢驗其正誤的方法。學生依據(jù)已有閱歷，將其代入方程，進展檢驗。為尋求更為簡便的方法，引出作用一，利用根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程檢驗兩數(shù)是否為原方程的根。我再給出兩例，便于穩(wěn)固練習，更明確了只有當兩數(shù)和(積)同時滿意方程兩根和(積)的時侯，才是正確的根。當學生們正為找到了一種行之有效的檢驗方法，快樂不已的時候。突然間，表格中的數(shù)據(jù)喪失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個系數(shù)。為了將材料修復，學生小組綻開熱鬧的爭論。有了上一題的閱歷，學生們會利用根與系數(shù)關(guān)系，不解方程，求出另一根及系數(shù)。也會使用代入求解的方法解題，通過新舊方法的比擬，在訓練中獲得感悟：方法的選擇在于簡便，學生們在選擇了恰當?shù)姆椒ê?，修復了材料也穩(wěn)固了新知。

四、總結(jié)提升

由學生回憶學問的發(fā)生進展及應用過程，以“我的收獲”與“我的懷疑”溝通心得。我再幫忙學生整理所學學問，引導領(lǐng)悟數(shù)學的思想。我還會驕傲的告知他們，數(shù)學家們還發(fā)覺了存在于一元n次方程中的根與系數(shù)的普遍關(guān)系，這一內(nèi)容將在高數(shù)中有所涉及，鼓勵奮進五、分層作業(yè)，除必做題外，留有一道思索題：已知x1,x2分別是方程2x2+3x-5=0和兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求：（1）x12x2+x1x22（2）x12+x22（3）x1－x2的值。作為力量上的提升。也為下一課內(nèi)容作下鋪墊。

[設(shè)計意圖]

現(xiàn)在的設(shè)計較之以往，有所繼承，有所變革。

1.討論啟動入口不同

過去我總是先給出若干詳細方程要求學生求根，并計算兩根和(積)，作出猜測。這樣的數(shù)學后曾有學生問我：“教師為什么會想到兩根和(積)與系數(shù)的關(guān)系，而不是其它?”這種疑問的產(chǎn)生肯定與過去設(shè)計指定了學生的活動過程有關(guān)，為了給學生的活動指向更為廣泛，讓兩根和積與系數(shù)的討論更顯合理，現(xiàn)在的設(shè)計中主要表達了由數(shù)到式的討論，從兩根和差積商的重組合再有所觀看，有所選擇，方才定位于兩根和(積)作進一步的探究。這種設(shè)計正是從數(shù)學內(nèi)部下了功夫，由學問線索的連貫性，師生共同理順了試驗對象的來龍去脈，從數(shù)學本身上培育了學生的觀看、分析、概括的綜合力量。

2.探究局部兩步走

我將二次項系數(shù)為1，非1的一元二次方程分兩次消失，分別放置與學問初探和再探兩個環(huán)節(jié)，這樣設(shè)計的緣由有一：學生的認知力量總是有所差異的，假如將這些方程合二為一加以討論的話，一局部同學對別人獲得的正確猜測是瞬間承受，卻缺乏思維的參加。事實上，討論事物往往從簡潔到簡單，在這里，當a=1時，易找規(guī)律，當a≠1后造成的認知沖突，更是激發(fā)了這一猜測的`完善。其實這一串，由試驗——猜測——再試驗——再猜測的思維過程，既符合認知規(guī)律，也是一種討論性學習的示范，一種制造性力量的培育。為了讓每一個學生都親身參加其中，真正感受由“實踐——熟悉——再實踐——再熟悉”這一客觀世界認知論的根本規(guī)律。便是我如此設(shè)計的緣由之一。緣由二：討論入口處，利用兩根和差積商的結(jié)果，優(yōu)選出對和積的討論。初探中二次項系數(shù)為1的方程兩根計算足以起到這一篩選作用。因此在下一環(huán)節(jié)的再探新知中，便自然關(guān)閉了對兩根差與商相對較為繁瑣的計算，直接由兩根和積入手討論與系數(shù)的關(guān)系，提高了討論的效率。

3.再探新知放手走

我沒有再給出任何詳細的方程以供討論，這里的放手，引出了學生不同的操作方法。一局部學生把留意力轉(zhuǎn)放在求根公式上綻開直接論證，就連另一局部學生自定義方程數(shù)據(jù)討論的方式也各不一樣，他們有的翻開筆記本查閱之前解方程的資料;有的反湊特別值方程;更有的會從中提煉出代數(shù)論證的方法;固然也有借助于計算器完成了繁瑣的計算。

放手的探究，為了給學生更大的思維空間，讓學生有更多方法的選擇，從而綻開自主的學