湖北省鄂南高中2020-2021學年高一上學期第三次階段性考試數(shù)學試卷

鄂南高中2020級第三次階段性考試高一數(shù)學試卷（共6頁）第頁鄂南高中2020級第三次階段性考試高一數(shù)學試卷考試時間：2021年1月8日上午試卷滿分：150分一、單選題(每小題5分,共40分)1．設集合，，則的子集個數(shù)為（）A． B． C． D．2.函數(shù)的值域為（）A.B.C.D.3.已知，，，則的大小關(guān)系為：A． B． C． D．4.已知，則“”是“”的（）A．充要條件B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)的圖像過函數(shù)圖象的對稱中心，則的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．96．已知函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．7．已知奇函數(shù)，則不等式的解集為：（）A.B.C.D.8．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．二、多選題(每小題5分，共20分.漏選得3分,錯選得0分)9．下列幾個說法，其中正確的有（）A．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是B．已知命題p：“，都有”，則命題p的否定：“，都有”C．若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是D．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為和，則10．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，以下命題錯誤的是（）．A．當時， B．函數(shù)與軸有4個交點C．的解集為D．的單調(diào)減區(qū)間是11．給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．函數(shù)的最大值為B．若函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，則C.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是D．定義在上的奇函數(shù)在內(nèi)有1010個零點，則函數(shù)的零點個數(shù)為202112．已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，，，滿足，則下列說法正確的是（）A．B．C． D．三、填空題(每小題5分，共20分)13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.14.設函數(shù)，其反函數(shù)的圖像過點，則___________.15．已知是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________.16.設集合，集合，若中恰有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題（共6小題，共70分）17.求值：（1）；（2）.18.已知函數(shù)，（1）證明：是定義域內(nèi)的增函數(shù)；（2）求的值域.19．設命題：函數(shù)的值域為；命題：不等式對一切均成立．（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題，恰有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．20．倡導環(huán)保意識、生態(tài)意識，構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會生活中的主流文化.某化工企業(yè)探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢氣中含有污染物數(shù)量為，第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過.試問：至少進行多少次改良工藝后才能使企業(yè)所排放的廢氣中含有污染物數(shù)量達標？（參考數(shù)據(jù)：?。?1．設函數(shù)的定義域為，若存在，使得成立，則稱為的一個“不動點”，也稱在定義域上存在不動點.已知函數(shù)（1）若，求的不動點；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在不動點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設函數(shù)，若，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知冪函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，，且的最小值為0，求實數(shù)的值.（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

參考答案1~8：BAABDACA9、ACD10、ABD11、BD12、BCD13、14、115、16、17、解：（1）原式；（2）原式=18、解：（1）證明：故為上的增函數(shù)（2）令則又解：（1）若命題是真命題，則有①當時，符合題意；②由，得，∴，綜上：實數(shù)的取值范圍（2）命題是真命題，不等式對一切均成立，令，則，，，當，，所以當命題是真命題時，．①若真假，則，得；②若假真，則，得．綜上：實數(shù)的取值范圍20、解：（1）由題意得，，所以當時，，即，解得，所以，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.（2）由題意可得，，整理得，即，兩邊同時取常用對數(shù)，得，整理得，取代入，得，又因為，所以.綜上，至少進行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達標.21、解：（1）若時，由得，令，則，得t=1或t=2，即，則則的不動點為0和1.（2）由題意知，即在[0，1]上有解，令，，則，則在[1,2]上有解，則.當時，在遞減，在遞增，則則，即（3），即則又在[-1,0]上是單調(diào)遞減，則，則令，，則，則又在上遞增，則；又則，即.22、（1）∵為冪函數(shù)，∴，∴或.當時，在上單調(diào)遞減，故不符合題意.當時，在上單調(diào)遞增，故，符合題意.∴.（2），令.，∵，∴，∴，.①當時，即時，則當時