供應(yīng)鏈管理中的牛鞭效應(yīng)研究

{管理信息化SCM供

應(yīng)鏈管理}供應(yīng)鏈管理中

的牛鞭效應(yīng)研究摘要越來越大的波動(dòng)。牛鞭效應(yīng)導(dǎo)致供應(yīng)鏈中巨大的損失:它誤導(dǎo)生產(chǎn)計(jì)劃、導(dǎo)致過牛鞭效應(yīng)的影響成為提高整個(gè)供應(yīng)鏈效率，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈管理目標(biāo)的關(guān)鍵。論文首先采用了定性分析的方法對供應(yīng)鏈管理中牛鞭效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行論訂貨提前期對牛鞭效應(yīng)的影響，最后據(jù)此提出減輕的方法和措施。關(guān)鍵詞：牛鞭效應(yīng)；供應(yīng)鏈；回歸分析；訂貨提前期AbstractThebullwhipeffectisademandvariabilityamplificationphenomenoninthesupplychain.Whentheinformationflowpassesfromtheend-clienttotheoriginalsupplierinthesupplychain,theinformationappearsdistortedandprogressivelyenlarges,andleadstothedemandinformationcausesgrowingfluctuations.Thebullwhipeffectcausesmuchlossinthesupplychain:itmisleadstheproductionplan,leadstoexcessiveinventoryinvestment,reducesearnings,reducesthelevelofservice,andcausesinvalidtransportandsoon.Becausetheinherentcharacteristicsofthestructureofthesupplychainleadthebullwhipeffect,soitcannotbeeliminated.Soweakenthebullwhipasmuchaspossibleisthekeyofimprovingtheefficiencyoftheentiresupplychain,andachievingthegoalofsupplychainmanagement.Firstly,thepapermakesasystematicanalysisofthemechanismofthebullwhipeffectinsupplychainmanagementbyamethodofqualitativeanalysis.Thenunderconditionsoftheinformationsharing,itusestheregressionanalysistoanalyzethespecificcase,andfocusesontheleadtime’sinfluencetothebullwhip.Atlastthepaperproposesthemethodsandmeasurestoweakthebullwhip.Keywords:bullwhipeffect;supplychain;regressionanalysis;leadtime目錄1緒論11.1研究的背景和意義11.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀21.3論文的研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)32供應(yīng)鏈管理和牛鞭效應(yīng)介紹52.1基本概念52.1.1供應(yīng)鏈管理概述52.1.2牛鞭效應(yīng)概述62.2牛鞭效應(yīng)的成因分析82.3牛鞭效應(yīng)的危害102.4減小牛鞭效應(yīng)的措施113牛鞭效應(yīng)量化模型線性回歸預(yù)測描述153.1線性回歸預(yù)測法概述153.2線性回歸方程介紹163.3牛鞭效應(yīng)量化模型184案例分析204.1BMW物流介紹204.2數(shù)據(jù)收集及分析214.2.1非固定周期訂貨分析214.2.2固定周期訂貨分析254.2.3原因分析284.2.4解決方法敘述305總結(jié)32致謝33參考文獻(xiàn)34附錄A36附錄B431緒論1.1研究的背景和意義進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著全球經(jīng)濟(jì)化和信息化趨勢的增加，全球經(jīng)濟(jì)一體化的步伐在加快，競爭也更加激烈。與此同時(shí)，由于信息技術(shù)和生產(chǎn)技術(shù)的提高，業(yè)的最佳選擇。[1]。牛鞭效應(yīng)正是供應(yīng)鏈中各方成員試圖調(diào)節(jié)供需關(guān)系時(shí)發(fā)生的。供應(yīng)鏈上的一種需求變異放大(方差放大)確定因素疊加在一起，將會(huì)導(dǎo)致巨大經(jīng)濟(jì)損失。對癥下藥，消除產(chǎn)生的原因都能在一定程度上取得效果。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在。早在20世紀(jì)60年代初，F(xiàn)orerster用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理，研究了一系列的案以通過改變組織的行為方式加以克服[2]。Burbridge教授(1984)從產(chǎn)業(yè)動(dòng)力學(xué)的驗(yàn)，他提出了“5個(gè)避免破產(chǎn)的黃金法則”。在這些法則中，他詳細(xì)地討論了需求的放大現(xiàn)象以及解決方法。不同于Forrester的研究，Burbridge的工作強(qiáng)調(diào)了關(guān)鍵結(jié)合點(diǎn)(Sharpedged)流的多級階段(multi-phasingoftheinformationflow)[3]。Towill場需求變化的預(yù)測幅度幾乎是最初的8效應(yīng)，而有些機(jī)制不會(huì)導(dǎo)致這種現(xiàn)象[4]。牛鞭效應(yīng)研究的一個(gè)里程碑式的進(jìn)展源于著名的“MIT啤酒游戲”的提出和研究。J.D.Sterman系統(tǒng)地描述了這個(gè)游戲：參與者在游戲中分別扮演一個(gè)啤酒銷售供應(yīng)鏈中的不同角色()大的偏差，需求變異系數(shù)比分銷商和零售商的需求變異系數(shù)大得多[5]。對牛鞭效應(yīng)研究最深入的是H.L.Lee領(lǐng)導(dǎo)的研究小組。H.L.Lee支持經(jīng)濟(jì)學(xué)弈，并且分別建立不同的模式來證明其觀點(diǎn)[6]。在Lee之后的研究中，Cachon和Lariviere進(jìn)一步研究了短缺博弈問題[7]；Kelle和Milne進(jìn)一步研究了訂單批量問題[8]；Cachon、Ricardo、Lambert及Copper技術(shù)以及相應(yīng)的信息共享問題上[9]。EDLP到抑制牛鞭效應(yīng)的效果?！湃蔚闹鸩郊由钸^程[10]。()對牛鞭效應(yīng)的影響;提出了基于不同水平層次和垂直規(guī)模組合的四種供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)：鏈狀結(jié)構(gòu)、持成員的辦法來確定適當(dāng)結(jié)構(gòu)從而削減牛鞭效應(yīng)的措施[11]。常規(guī)庫存，庫存量多，面對需求波動(dòng)的應(yīng)變能力則較弱。在較長的交貨期間內(nèi)，訂貨量等，增加了整個(gè)系統(tǒng)的不確定性[12]。1.3論文的研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)應(yīng)的影響，同時(shí)提出了緩解牛鞭效應(yīng)的對策。本文的結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容如下：第一章介紹牛鞭效應(yīng)研究背景和意義以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。鏈管理的特點(diǎn)和目標(biāo)，牛鞭效應(yīng)的概念、產(chǎn)生原因、危害以及緩解措施等。第三章線性回歸預(yù)測模型的描述，牛鞭效應(yīng)的量化分析。況中的牛鞭效應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)行分析，并對該企業(yè)進(jìn)行分析，提出緩解措施。第五章對論文進(jìn)行總結(jié)。2供應(yīng)鏈管理和牛鞭效應(yīng)介紹2.1基本概念2.1.1供應(yīng)鏈管理概述構(gòu)（見圖2.1）。供應(yīng)商的供應(yīng)商用戶的用戶供應(yīng)商用戶核心企業(yè)需求物流源信息流資金流圖2.1供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)從圖2.1中可以看出，供應(yīng)鏈由圍繞核心企業(yè)的供應(yīng)商的供應(yīng)商、供應(yīng)商、至包括顧客。供應(yīng)鏈上的每個(gè)環(huán)節(jié)都含有“供”和“需”兩方面的含義。例如，制造商的銷售部門是分銷商的供方，但又是生產(chǎn)部門的需方。如圖2.2所示。供應(yīng)制造裝配分銷消費(fèi)信息流供應(yīng)商的供應(yīng)商供應(yīng)商核心企業(yè)用戶用戶的用戶圖2.2供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)關(guān)系《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)物流術(shù)語》（GB/T18354—2006）對供應(yīng)鏈管理供應(yīng)鏈管理發(fā)端于20世紀(jì)80年代的制造資源計(jì)劃（MRPⅡ），然后經(jīng)歷準(zhǔn)時(shí)生產(chǎn)制（JIT90年代進(jìn)入精細(xì)生產(chǎn)和精細(xì)供應(yīng)，21世紀(jì)初進(jìn)入供應(yīng)鏈管理階段（見圖2.3）。20世紀(jì)80年代20世紀(jì)90年代21世紀(jì)制造資源計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)生產(chǎn)制精細(xì)生產(chǎn)和精細(xì)供應(yīng)供應(yīng)鏈管理階段?推動(dòng)式系統(tǒng)?拉動(dòng)式系統(tǒng)?消除浪費(fèi)?快速響應(yīng)?物料采購以可?來自最終用戶的固?存和在制品占用最?供應(yīng)具有柔性分配需求為基礎(chǔ)定需求量小?顧客化定制生產(chǎn)?消除安全庫存?生產(chǎn)能力與需求匹?成本在供應(yīng)鏈上透?與最終需求同步和周轉(zhuǎn)庫存配明生產(chǎn)?依賴于相關(guān)訂?固定的生產(chǎn)協(xié)作單?多技能員工?受控的供應(yīng)鏈過貨計(jì)劃和可靠的位?減少工件排隊(duì)程預(yù)測?柔性的制造系統(tǒng)?調(diào)整轉(zhuǎn)換時(shí)間很短?合作伙伴間的能?通過變動(dòng)對供?相似產(chǎn)品范圍很小?多品種小批量生產(chǎn)力是集成的應(yīng)商需求實(shí)現(xiàn)柔?經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量很小?每一個(gè)階段連續(xù)改?全面應(yīng)用電子商性?供應(yīng)商提前期很短進(jìn)務(wù)并行的產(chǎn)品開發(fā)圖2.3供應(yīng)鏈管理的發(fā)展階段供應(yīng)鏈管理的實(shí)質(zhì)就是使供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)上的各相關(guān)企業(yè)充分發(fā)揮各自的核心社會(huì)分工體系。最優(yōu)化[13]。2.1.2牛鞭效應(yīng)概述鏈管理專家Haul.Lee教授稱為“牛鞭效應(yīng)”（bullwhipeffect）。是指就是趕?；蛏谟玫拇侄L的鞭。在供應(yīng)鏈管是對需求信息扭曲在供應(yīng)鏈中傳遞的一種形——批發(fā)商——分銷商——曲越來越嚴(yán)重。2.4扭曲的放大作用在圖形上很像一根甩起的趕牛鞭，因此被業(yè)界人士形象地稱為的不確定因素疊加在一起，將會(huì)導(dǎo)致巨大經(jīng)濟(jì)損失[14]。需求量需求量需求量需求量時(shí)間時(shí)間時(shí)間時(shí)間客戶需求VS時(shí)間零售商需求VS時(shí)間批發(fā)商需求VS時(shí)間生產(chǎn)商需求VS時(shí)間圖2.4“牛鞭效應(yīng)”中需求逐級放大而造成客源流失和支付違約費(fèi)用。牛鞭效應(yīng)有時(shí)稱作“蝴蝶效應(yīng)，它是形容北京的一只蝴蝶撲扇一下翅膀引起了佛羅里達(dá)的風(fēng)暴[15]企業(yè)出現(xiàn)了這種現(xiàn)象，導(dǎo)致整個(gè)國家的生產(chǎn)能力過剩——所說的“庫存加速器理論”。2.2牛鞭效應(yīng)的成因分析從20世紀(jì)中期開始，學(xué)術(shù)界和企業(yè)界就注意到了牛鞭效應(yīng)的存在及其對供上。1997年，Lee等發(fā)表在ManagementScience(1997a)和SloanManagementReview(1997b)上的兩篇論文從理論上較為清楚地解釋了牛鞭效應(yīng)產(chǎn)生的原因與影響因素。Lee支持經(jīng)濟(jì)學(xué)家的理論，指出牛鞭效應(yīng)起源于管各環(huán)節(jié)作為一個(gè)整體來研究，指出了產(chǎn)生牛鞭效應(yīng)的四種原因：需求信號處理、Lee的研究，介紹牛鞭效應(yīng)產(chǎn)生的這四種原因以及產(chǎn)生牛鞭效應(yīng)的其他幾個(gè)因素。1、需求信號處理人為的調(diào)整。例如，在市場銷售活動(dòng)中，假如零售商的歷史最高月銷量為1000加A%，于是他向其上級批發(fā)商下訂單（1+A%）1000件。批發(fā)商匯總該區(qū)域的銷12000B%產(chǎn)商下訂單（1+B%）12000件。生產(chǎn)商為了保證批發(fā)商的需貨，雖然他明知其中有夸大成份，但他并不知道具體情況，于是他不得不至少按（1+B%）12000件投一層地增加預(yù)訂量，導(dǎo)致“牛鞭效應(yīng)”。2、批量訂貨提高訂貨量，這樣，由于訂貨策略導(dǎo)致了“牛鞭效應(yīng)”。3、價(jià)格波動(dòng)商組成的供應(yīng)鏈為例，當(dāng)促銷活動(dòng)在某個(gè)時(shí)間段開始時(shí)，零售商會(huì)通過對庫存、變動(dòng)而變動(dòng)的訂單并不能反映其真實(shí)的需求，因此，導(dǎo)致牛鞭效應(yīng)也是必然的。4、短缺博弈際需求，即產(chǎn)生牛鞭效應(yīng)。當(dāng)需求降溫或短缺結(jié)束后，大的訂貨量又突然消失，這就會(huì)使牛鞭效應(yīng)更加明顯。5、牛鞭效應(yīng)的其他產(chǎn)生原因鞭效應(yīng)。（1）環(huán)境變異它的最主要的手段是持有高庫存，并且?guī)齑媪侩S著不確定性程度的提高而加大，但這種高庫存所代表的并不是真實(shí)的需求，因此也就引發(fā)了牛鞭效應(yīng)。（2）經(jīng)營中的產(chǎn)品銷售權(quán)與控制權(quán)的分離零售商普通傾向于加大訂貨量，從而加劇了訂貨需求，產(chǎn)生牛鞭效應(yīng)。（3）供銷企業(yè)之間缺少協(xié)作互通有無和轉(zhuǎn)運(yùn)調(diào)撥，只能各自持有高額庫存，這也會(huì)導(dǎo)致牛鞭效應(yīng)。（4）訂貨提前期的加大交貨日期留有一定的余地，這樣就為提前期預(yù)留了一個(gè)“安全期間，因而持有較長的提前期，而逐級的提前期拉長也就加重了牛鞭效應(yīng)。缺乏有效地信息溝通產(chǎn)生牛鞭效應(yīng)也是不可避免的[17]。2.3牛鞭效應(yīng)的危害中各相關(guān)企業(yè)的整體競爭力，最終使每個(gè)供應(yīng)鏈的成員蒙受損失。牛鞭效應(yīng)給企業(yè)所造成的危害具體如下：1、牛鞭效應(yīng)增加了生產(chǎn)成本。制造商通常以下游企業(yè)的訂單進(jìn)行產(chǎn)品預(yù)測，動(dòng)性的顧客需求訂單流，為了應(yīng)付這種增大的變動(dòng)性，公司要么擴(kuò)大生產(chǎn)能力，要么增加庫存量。但這兩種做法都會(huì)加大單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。2、增加了庫存成本。由于牛鞭效應(yīng)的存在，上游企業(yè)的訂單會(huì)在下游企業(yè)確定性。供應(yīng)鏈上的各節(jié)點(diǎn)企業(yè)通常會(huì)擁有大量的庫存以應(yīng)付需求的不確定性，這勢必增加了企業(yè)的庫存。牛鞭效應(yīng)引起的庫存增加，占用了企業(yè)資金。同時(shí)，高水平的庫存還增加了必備的倉儲(chǔ)空間，從而導(dǎo)致了庫存成本的增加。3、增加了供應(yīng)鏈的運(yùn)輸成本和送貨與進(jìn)貨相關(guān)的勞動(dòng)力成本。公司及其供勞動(dòng)力，但是無論是哪種選擇，都會(huì)增加勞動(dòng)力總成本。4、延長了供應(yīng)鏈的補(bǔ)給供貨期，降低產(chǎn)品供給水平。由于牛鞭效應(yīng)增加了5、給供應(yīng)鏈中每個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)的運(yùn)營都帶來負(fù)面影響，從而損害了供應(yīng)鏈不間得互不信任，從而使?jié)撛诘膮f(xié)調(diào)努力變得更加困難。供應(yīng)鏈的運(yùn)作效率低下，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體利潤下滑。2.4減小牛鞭效應(yīng)的措施結(jié)構(gòu)及其相關(guān)過程加以必要的改進(jìn)。1、實(shí)現(xiàn)信息共享這是減小牛鞭效應(yīng)最有效的措施之一。供應(yīng)鏈成員之間通過Internet/EDI5.1所示。零售商圖5.1供應(yīng)鏈中信息共享與集成示意圖在集成信息模式中，供應(yīng)鏈中的所有信息都實(shí)現(xiàn)了共享，些信息反映的是顧客信息集送所導(dǎo)致的信息失真或延遲的成中心的共同發(fā)展。2、提高預(yù)測的精確度基礎(chǔ)數(shù)據(jù)并進(jìn)行協(xié)作預(yù)測，則會(huì)進(jìn)一步提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。3、準(zhǔn)確把握下游企業(yè)的需求動(dòng)態(tài)4、穩(wěn)定價(jià)格期內(nèi)(如一年內(nèi))，按總的采購量來制定折扣政策，它可以使得每次的批量減少；少牛鞭效應(yīng)。5、對訂貨進(jìn)行分級管理生的概率?？梢杂行У亟档团１扌?yīng)。6、采用供應(yīng)商管理庫存或聯(lián)合庫存的方式，合理協(xié)調(diào)與分擔(dān)庫存鞭效應(yīng)。7、縮短訂貨的提前期26周進(jìn)貨，需求預(yù)測誤差為40%16周進(jìn)貨，需求預(yù)測的誤差為20%售時(shí)節(jié)開始時(shí)進(jìn)貨，則需求預(yù)測誤差為10%。因此，縮短提前期能夠顯著地減小其專業(yè)化的服務(wù)來縮短提前期，減少運(yùn)輸中的風(fēng)險(xiǎn)[17]。8、建立戰(zhàn)略伙伴關(guān)系和信任，及時(shí)溝通信息階段的信任和良好關(guān)系可以減少重復(fù)努力，降低交易成本，導(dǎo)致減少牛鞭效應(yīng)。效應(yīng)的機(jī)會(huì)。3牛鞭效應(yīng)量化模型線性回歸預(yù)測描述3.1線性回歸預(yù)測法概述濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。通過建立變量之間的回歸方程，并將回歸方程作為預(yù)測模型，來實(shí)現(xiàn)對物流量的預(yù)測。在回歸分析預(yù)測過程中，我們一般應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)基本問題。1、變量間相關(guān)關(guān)系的定性分析分析，而不是不加分析地將兩個(gè)或多個(gè)時(shí)間序列資料放在一起進(jìn)行定量分析。2、變量因果關(guān)系的確定現(xiàn)象之間的數(shù)量因果關(guān)系，什么是“因，預(yù)測前必須明確。量間關(guān)系的具體確定主要包括數(shù)學(xué)模型的選擇和顯著性檢驗(yàn)兩方面。（1）數(shù)學(xué)模型的選擇線性相關(guān)關(guān)系，下面的分析就選擇一元線性回歸模型。（2）回歸方程與回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)主要有相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)。對一元線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可任選一種。下面介紹一元線性回歸預(yù)測的方法。3.2線性回歸方程介紹1、回歸方程的建立采用一元線性回歸分析，即在回歸分析中有兩個(gè)變量、,其一元線性回歸方程可表述為：（3.1）對于含有n組、變量的方程，其可表述為：（3.2）式中：,——回歸方程的參數(shù)；——自變量；——因變量；——剩余殘差項(xiàng)或稱隨即擾動(dòng)項(xiàng)。定性影響，可代表隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布。對式（3.1）兩邊去數(shù)學(xué)期望，即：（3.3）記為（3.4）對（3.2）取方差（3.5）實(shí)際上，，，都是真實(shí)存在的參數(shù)?；貧w分析的內(nèi)容之一就是通過樣本值（，）將其估計(jì)出來。回歸方程的確定，實(shí)質(zhì)上是要求出待定參數(shù),,若,求出來了，回歸方程也就是唯一確定的。2、參數(shù)估計(jì)配合一條較為理想的趨勢線，這條趨勢線必須滿足以下要求：（1）原數(shù)列的觀測值與模型估計(jì)值的離差平方和為最??；（2）原數(shù)列的觀測值與模型估計(jì)值的離差總和為0。我們根據(jù)最小二乘法的要求，令殘差平方和(3.6)最小二乘法的意義在于使達(dá)到最小。根據(jù)最優(yōu)化原理，有(3.7)求解方程組，得與的估計(jì)值：(3.8)(3.9)的無偏估計(jì)量：。這里，。參數(shù),確定后，有，我們稱為總離差，稱為剩余或殘差，稱為回歸。;稱為回歸離差平和，其自由度為1余離差平方和，自由度為。3、模型顯著性檢驗(yàn)（1）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的定義如下：(3.10)顯然。相關(guān)系數(shù)的絕對值的大小表示相關(guān)程度的高低。①當(dāng)=0時(shí)，說明與完全不相關(guān)，所求回歸系數(shù)無效。②當(dāng)時(shí)，說明與完全相關(guān)，自變量與因變量之間的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系。③當(dāng)時(shí)，說明與是部分相關(guān)，越接近1，與線性相關(guān)度越好。為微弱，為低度，為顯著，為高度相關(guān)。（2）檢驗(yàn)性。取統(tǒng)計(jì)量為：(3.11)服從參數(shù)為的分布，即，然后在給出的顯著水平下=0.05，按自由度，查分布表，得臨界值。若>，說明回歸效果顯著；若<，說明回歸效果不顯著[18]。3.3牛鞭效應(yīng)量化模型所謂牛鞭效應(yīng)是指供應(yīng)鏈中的零售商向供應(yīng)商的訂貨量與其實(shí)際的銷售量不一致。一般地，發(fā)給供應(yīng)商的訂貨量，其方差大于銷售給買方的（即需求扭量的方差與需求的方差的比值來描述牛鞭效應(yīng)[19]業(yè)，其對市場需求的放大程度（即牛鞭效應(yīng)），可以表述為：牛鞭效應(yīng)=(3.12)式計(jì)算：=(3.13)性越大，供應(yīng)鏈中牛鞭效應(yīng)越嚴(yán)重，對生產(chǎn)企業(yè)的危害越大。4案例分析4.1BMW物流介紹生產(chǎn)所需的千萬種零件器材。BMW公司每天裝配所需的零件由上千家供應(yīng)商來提BMW品牌汽車的制造、銷售和售后服務(wù)。在汽車組裝零件的送貨控制中，最重要的是提出訂貨需求，也就是把貨物的需要量和日期通知物流采購中心。BMW在生產(chǎn)規(guī)劃過程中，可以針對10個(gè)月后所需提出訂貨需求，供貨商也可藉此預(yù)估本才會(huì)更明確地知道需要量。1、在定單方面，BMW已在挖掘“當(dāng)日需要量”潛力要求相當(dāng)嚴(yán)格，因此適用在大量，高價(jià)值或是變化大的零件。BMWBMW工廠之前的取貨并停放在轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的過程稱為“前置運(yùn)送，而第二階段送達(dá)BMW工廠的步驟稱為“主要運(yùn)送”。過去幾年里，BMW公司已把根據(jù)生產(chǎn)順序所需的訂貨方式最BMW公司目前積極對此項(xiàng)最佳化進(jìn)行研究。2、在倉儲(chǔ)方面，BMW已在處理低存貨帶來的運(yùn)輸成本為了降低BMW貨商送貨頻率的提高，造成貨運(yùn)成本提高。“前置運(yùn)送的費(fèi)用與貨物量成正比，不受送貨次數(shù)影響。大多數(shù)供貨商接到BMW前置運(yùn)送所需成本。同時(shí)也考慮各工廠間整合性倉儲(chǔ)設(shè)備及運(yùn)送的供應(yīng)鏈管理、最佳化，而是以整體成本為決定的依據(jù)。3、供應(yīng)鏈方面，BMW已把合作伙伴納入成為考量因子BMW公司把其供應(yīng)鏈上的合作伙伴（如運(yùn)輸公司等），納入成本節(jié)約的考量BMW公司替多個(gè)BMW工廠送貨，則必須安排送貨先后次序，以達(dá)成本最佳化。此外，等待進(jìn)貨時(shí)間。事實(shí)上在這個(gè)BMW整個(gè)物流供應(yīng)鏈里，提高競爭力的最佳利器[20]。4.2數(shù)據(jù)收集及分析4.2.1非固定周期訂貨分析由上述介紹知道BMW的波動(dòng)。具體數(shù)據(jù)如下表4.1。表4.1非固定訂貨周期需求信息表日期項(xiàng)目訂貨量當(dāng)前庫存需求量提前期10.08.2012SchLneN08/00010352402360314.08.2012SchLneN08/00010352394360417.08.2012SchLneN08/00010352387357321.08.2012SchLneN08/00010352382357424.08.2012SchLneN08/00010352377357328.08.2012SchLneN08/00010440372357431.08.2012SchLneN08/00010440455399304.09.2012SchLneN08/00010352496414407.09.2012SchLneN08/00010440431391311.09.2012SchLneN08/00010440457392414.09.2012SchLneN08/00010352483391318.09.2012SchLneN08/00010440421391430.10.2012SchLneN08/0001079274828706.11.2012SchLneN08/0001079238824713.11.2012SchLneN08/000108806818720.11.2012SchLneN08/0001079268818727.11.2012SchLneN08/0001088042835704.12.2012SchLneN08/0001079287822711.12.2012SchLneN08/0001079227822718.12.2012SchLneN08/0001088085822728.12.2012SchLneN08/0001016216316541129.01.2013SchLneN08/0001015847515791126.02.2013SchLneN08/000105984559122826.03.2013SchLneN08/0001056327756922826.04.2013SchLneN08/0001058961759132828.05.2013SchLneN08/000105456054542825.06.2013SchLneN08/000101848218132826.07.2013SchLneN08/0001061603761382827.08.2013SchLneN08/00010539959545828析結(jié)果。因此從上述信息中隨機(jī)選出各訂貨提前期中的一組數(shù)據(jù)，如表4.2：表4.2非固定周期訂貨提前期信息表需求量訂貨量訂貨提前期3603523414440482279271579158411通過作散點(diǎn)圖進(jìn)行分析，如下圖4.1、4.2。圖4.1需求量與訂貨提前期關(guān)系圖圖4.2訂貨量與訂貨提前期關(guān)系圖期與需求量、訂貨量之間近似成線性分布關(guān)系。下面運(yùn)用Excel功能對上述數(shù)據(jù)作線性回歸分析。首先是需求量與訂貨提前期分析。自變量為訂貨提前期，因變量為需求量。建立回歸方程Excel數(shù)據(jù)分析如下圖4.3：圖4.3需求量回歸分析“回歸統(tǒng)計(jì)”中MultipleR為相關(guān)系數(shù)；RSquare為可決系數(shù)R2；AdjustedRSquareσ的點(diǎn)估計(jì)值，該值可用于求Y的預(yù)測區(qū)間和控制范圍。方差分析表中SignificanceF為對回歸方程整體擬合效果的b值假設(shè)檢驗(yàn)，即PbSSdfP-value為P值，即所達(dá)到的臨界顯著水平。最后部分給出的是各回歸系數(shù)及對回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。InterceptCoefficients標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)；tStat為對回歸系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)t統(tǒng)計(jì)量的值。下限95%和上限95%分別給出了各回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間。顯然=－487.3,b=208.8回歸方程為：相關(guān)系數(shù)r=0.996>0.8,說明x與y高度相關(guān)。顯著性水平，查F分布表[21],=10.1<F=393.9,說明回歸效果顯著。同時(shí)對b值假設(shè)檢驗(yàn)，在x這一變量的檢驗(yàn)中p-值為0.00028貨提前期對需求量有顯著影響。接下來對需求提前期和訂貨量進(jìn)行分析，如下圖4.4所示。圖4.4訂貨量回歸分析則回歸方程為：x和訂貨量y實(shí)際計(jì)算得到的回歸方程，則牛鞭效應(yīng)=計(jì)算值=1.0634>1,效應(yīng)現(xiàn)象。上述兩個(gè)變量的回歸方程中訂貨量的斜率208.9>需求量的斜率208.8，由此可以看到，此種零件的訂貨量和需求量的差距將逐漸加大，其不一BMW供應(yīng)鏈管理存在著問題，如果像這樣長期發(fā)展下去，會(huì)給企業(yè)帶來很大的危害。4.2.2固定周期訂貨分析期提前7求量，同時(shí)也依據(jù)以往的生產(chǎn)狀況。具體信息如表4.3。表4.3定周期訂貨信息表日期項(xiàng)目訂貨量庫存需求量提前期30.08.2012SchLneN03/0001084053871006.09.2012SchLneN03/0001082056181713.09.2012SchLneN03/0001083055382820.09.2012SchLneN03/0001096055582827.09.2012SchLneN03/00010840691824704.10.2012SchLneN03/00010830112041111.10.2012SchLneN03/00010820835111518.10.2012SchLneN03/0001082082981625.10.2012SchLneN03/0001083082782201.11.2012SchLneN03/0001082083282508.11.2012SchLneN03/0001082082482815.11.2012SchLneN03/0001082082082422.11.2012SchLneN03/0001084082281829.11.2012SchLneN03/0001082084481806.12.2012SchLneN03/0001082082983513.12.2012SchLneN03/00010820827822由于10月初可能是由于假日的原因需求量減少，為了追加產(chǎn)量之后的幾天析，見表4.4。表4.4固定提前期訂購信息表訂貨量需求量訂貨提前期8407108208178308289608288408248208168308228208257820828820824840818820818820835820822用Excel中的“插入函數(shù)”中的VAR(估計(jì)基于給定樣本的方差)功能，對相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。訂貨量方差計(jì)算結(jié)果如下圖4.5：圖4.5訂貨量方差計(jì)算需求量方差計(jì)算結(jié)果如下圖4.6：圖4.6需求量方差分析這些數(shù)據(jù)序列所反應(yīng)的牛鞭效應(yīng)為：=息不一致性變大，可導(dǎo)致企業(yè)成本增加，庫存加劇等問題。4.2.3原因分析BMW公司供應(yīng)鏈管理中存在牛鞭效應(yīng)現(xiàn)象。物料訂購方面，公司根據(jù)物料的性質(zhì)（JISJITBULKSAP物料信息BMW上述情況。1、零件訂貨方式及供應(yīng)商管理方面欠佳BMW最為常見，由于能享受如此待遇。寶馬供應(yīng)商上千家，僅有十幾家重要零件的供應(yīng)商常駐BMW，信息這么簡單的事情，還要找物流人員幫助。2、部門之間存在脫離現(xiàn)象統(tǒng)，只能報(bào)廢處理。如下表4.5所示零件由于cubing項(xiàng)目取消使用此零件，但只好把好好的零件做到報(bào)廢區(qū)。表4.5Cubing項(xiàng)目取消零件表DSNRPartNo.RemarkQty22-027315NOneedreorderforcubing2U3、重復(fù)報(bào)件報(bào)到系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行報(bào)廢處理，物料人員通過統(tǒng)計(jì)DSNR號對這種情況進(jìn)行訂購。表4.6U是培訓(xùn)師蘆家鶴的員工號，他負(fù)責(zé)2128線32128息DSNR及時(shí)補(bǔ)充訂貨。這樣，重復(fù)報(bào)件信息沒有被及時(shí)發(fā)現(xiàn)，物料部門加之當(dāng)于訂購量超出生產(chǎn)所需，多出的零件堆放在庫房里，增加各項(xiàng)成本。表4.6重復(fù)報(bào)件零件表DSNRPartNo.RemarkQtyTimeDate94-02E840912VS2總裝L28線報(bào)件1U12:34:0823.03.201283-02E840912VS2L21線報(bào)件1U10:16:5424.03.20124、系統(tǒng)重復(fù)下需求或需求區(qū)域出錯(cuò)出現(xiàn)重復(fù)供線的現(xiàn)象，如公司生產(chǎn)的T-car驗(yàn)證車中紅色車身的3系車僅2臺(tái)，卻有44.7題：生產(chǎn)延遲、重新下需求、零件放置不用等。表4.7需求區(qū)域出錯(cuò)零件表RequiredNo.PartNo.RemarkQtyFit-01小油管10L2100615、物流盤點(diǎn)不及時(shí)問題。盤點(diǎn)出來的差異零件還需要質(zhì)量人員判定可不可用，可用才可做入系統(tǒng)，入庫處理。上述重復(fù)下需求和需求出錯(cuò)的情況，正是沒有及時(shí)由質(zhì)量人員判定，沒能重新做入系統(tǒng)，導(dǎo)致資源的浪費(fèi)。6、生產(chǎn)信息不一致pickinglist(揀選單)和bomlist（裝車單）。物流人員根據(jù)揀選單給生產(chǎn)線供應(yīng)每日所需零件，總裝人員持有裝車單。但由于兩種清單制作流程不同，致的情況。零件號為7-04*10,-04*10的零件在F350113的AAB(單車用量)們訂購了放在TIP1pickinglist有，實(shí)際也需要，那么pickinglist應(yīng)該是錯(cuò)誤的；如果庫存有，實(shí)際不需要，那應(yīng)該是bomlist錯(cuò)誤，訂的零件又剩了。4.2.4解決方法敘述1、上述案例分析中，非固定周期訂貨的牛鞭效應(yīng)量化值為1.0634，牛鞭效應(yīng)現(xiàn)象比較??；固定周期訂貨其值為1.425，其牛鞭效應(yīng)現(xiàn)象相對嚴(yán)重。企業(yè)最18同時(shí)，需要把供應(yīng)商作為他們的一份子，BMW工作人員和供應(yīng)商共同管理庫存數(shù)據(jù)，供應(yīng)商可以調(diào)節(jié)其訂貨，以響應(yīng)零售商的異常低或高的庫存。2、部門之間應(yīng)該協(xié)同合作，有效溝通。物料規(guī)劃和實(shí)物物流不可分開，可總通知物料規(guī)劃。3、重復(fù)報(bào)件主要是人為原因。需要對工作人員加強(qiáng)生產(chǎn)管理培訓(xùn)，培養(yǎng)正零件一個(gè)單據(jù)一個(gè)DSNR號。4、重復(fù)下需求或需求區(qū)域出錯(cuò)，主要是因?yàn)橄到y(tǒng)存在某些問題。需要對相嚴(yán)重，系統(tǒng)重復(fù)下需求更改不掉，需聯(lián)系相關(guān)技術(shù)人員，對系統(tǒng)進(jìn)行及時(shí)維護(hù)，資的浪費(fèi)對如此大型企業(yè)是多么的愚蠢。5、物流盤點(diǎn)方面要重新安排工作細(xì)節(jié)。做到平時(shí)必小盤，定期要大盤。同時(shí)需2~3天小型盤點(diǎn)庫，也可進(jìn)行報(bào)廢處理，根據(jù)零件性質(zhì)處理。6、由于裝車單和揀選單所導(dǎo)致的問題，我認(rèn)為是可以避免。制定清單的人亂。應(yīng)也會(huì)得以緩解。5總結(jié)進(jìn)入21世紀(jì)以來，面對日益激烈的市場競爭和顧客需求的不斷變化，供應(yīng)弱牛鞭效應(yīng)成為供應(yīng)鏈管理問題研究的一個(gè)重要課題。究具有重要的理論意義和實(shí)際意義。描述，分析了供應(yīng)鏈管理的起源和發(fā)展過程，剖析牛鞭效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理與危害；其次提出了一種供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的研究方法,即線性回歸分析方法。通過具體的的方式，合理協(xié)調(diào)與分擔(dān)庫存、縮短訂貨的提前期和建立戰(zhàn)略伙伴關(guān)系和信任，及時(shí)溝通信息等方法與對策，都能很好的控制和減弱牛鞭效應(yīng)。的內(nèi)容較多，本文僅就其中的牛鞭效應(yīng)產(chǎn)生原因和減少措施等問題進(jìn)行了研究，論文還有許多不足和有待于完善的地方。致謝感謝沈陽理工大學(xué)四年來對我們的培養(yǎng)，讓我掌握了大量的科學(xué)文化知識，力幫助，很順利地收集到撰寫論文所需的信息，在此對BMW公司表示感謝。困惑。衷心感謝四年來陪伴我們一起走過的老師，是他們教給我豐富的專業(yè)知識，是我時(shí)刻銘記在心的，由衷的感謝老師們！謝謝！的感謝！參考文獻(xiàn)[1]陳兵兵.SCM供應(yīng)鏈管理—.機(jī)械工業(yè)出版社，2004227~230[2]王磊.陳競先.唐志杰.供應(yīng)鏈中牛鞭效應(yīng)的模型與分析.供應(yīng)鏈管理.2004：41~43[3]張欽，達(dá)慶利.東南大學(xué)學(xué)報(bào).2004，20：110~111[4]Towill,IndustrialDynamicsModelingofSupplyChain.InternationalJournalofPhysicalDistribution&logisticsManagement，1996,26（2）：23~42[5]李一峰，宣慧玉，武紅江.供應(yīng)鏈中牛鞭效應(yīng)的模擬研究.物流科技.2002，25：12~14[6]H.L.Lee，V.Padmanbahan，S.Whang，Bullwhipeffectinasupplychain，SloanManagementReview,1997，38：93~102[7]Caehon,GerardP.;Lariviere,MartinA..CapacityAllocationUsingPastSales:WhentoTurn一and一Earn.ManagementScience，1999，45(5)：68~704[8]Kelle,P.,AlistairMilne.TheEffectof(s,S)OrderingPolicyontheSupply.JProductionEconomies，1999，59：113~122[9]Lambert.D.M，CooPer.M.C，&pagh.J.SupplyChainManagement:ImplementationIssuesandResearchOpportunities.TheInternationalJournalofLogisticsManagement，1998，9(2)：1~19[10]馬新安，張列平，田澎.供應(yīng)鏈中的時(shí)滯.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐.20025(597~102[11]萬杰，王楠．供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)對牛鞭效應(yīng)的影響研究．西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版)，2001.5[12]孫元欣．供應(yīng)鏈長鞭效應(yīng)的模型與分析．上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2001.3[13]甘衛(wèi)華，曹文琴.現(xiàn)代物流基礎(chǔ).北京：電子工業(yè)出版社，2010，1：26~37[14]黎繼子．供應(yīng)鏈管理．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011，1：181~183[15]李平麗.供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的理論研究與實(shí)證分析.武漢理工大學(xué)碩士學(xué)位論文.2003：11~12[16]SengePM.TheFifthDiscipline［M］.NewYork：Doubieday，1990[17]趙秋紅，汪壽陽，黎建強(qiáng).物流管理中的優(yōu)化方法與應(yīng)用分析.版社，2006：230~239[18]陳立，黃立群.物流運(yùn)籌學(xué).北京理工大學(xué)出版社，2008，7：17~24[19]羅新星,吳羽中.供應(yīng)鏈中牛鞭效應(yīng)的定量分析與有效控制.科技進(jìn)步與對策,2006，7：156~159[20]張慶英．物流案例分析與實(shí)踐．北京：電子工業(yè)出版社，2010，4:166~167[21]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理分析.北京：高等教育出版社，2008，6：387~391附錄ABullwhipEffectinSupplyChainsDrStephenDisneyCardiffBusinessSchool,CardiffUniversityAbstractWereviewarangeofmethodologicalapproachestosolvingthebullwhipproblem.Thebullwhipproblemisadynamicconsequenceofsupplychainstructuresandreplenishmentpolicies.Therolesofthestructureofthedemandprocess,thetreatmentoftime(continuousvdiscrete),forecastingtechniquesandlead-timeswillbereviewed.Inpractice,andinthetheory,avarietyoftechniqueshavebeenusedtosmooththedynamicsofsupplychains.Theseinclude,theuseofsophisticatedforecasting,poolingofdemandandinventories,proportionalfeedbackcontrollersandfull-statefeedbacksystems.Multi-echelonsupplychainsalsopresentanumberofinterestinginnovations.Fromthetraditional,arms-lengthtradingrelationships,informationsharing,vendormanagedinventoryandechelonstockpoliciescanbedeveloped.Moresophisticatedcollaborationandco-ordinationmechanismsmayalsoleadtoaltruisticbehaviorandresultinsuperiorperformance.Theimpactoftheseprocedureswillbeexamined.Finallythoughtsonnewdirectionsinbullwhipresearcharepresented.Keywords:Bullwhip,supplychains,inventory,multi-echelon,order-up-topolicyA.1Introduction:ThebullwhipeffectinsupplychainsThebullwhipeffectisadynamicalphenomenoninsupplychains.Itreferstothetendencyofthevariabilityofordersratestoincreaseastheypassthroughtheechelonsofasupplychaintowardsproducersandrawmaterialsuppliers.Aclassicexampleoftheeffectisbabynappiesordiapers.Babiesarefairlyregularintheiruseofnappies-theyhaveanewnappy(almost)everytimetheyfeed.Sure,thereisseasonalvariationinthebirthratesasmorebabiesareconceivedinspring(whenmalespermcountissignificantlyhigherthaninanyotherseason;howeverthisisnotgloballyconsistentandthenthereissomedebateovertheroleofbothtemperatureandthedaylength).Neither-the-less,thisseasonalvariationissmallparedtothewidelyfluctuatinganderraticproductionratesexperiencedbythediapermanufactureraftertheordershavepassedthroughthesupermarketsanddistributioncenters.Therearevariousmeasuresofthebullwhipeffectproposedintheliterature.Themostmonmeasureistheratioofthevarianceoftheorderratetothevarianceofthedemandrate,seeequation(A1).Itisthemeasurethatwewillfocusonherein,andworksbestforstationary,stochastic,discretetimedemandprocesses.Howeverthereareothermeasures.Standarddeviationscouldbeusedinstead.Indeed,aswewillreveallater,thisismorenaturalwhentheeconomicsofthebullwhip(andinventory)areconsidered.Another(practical)measureisratiosoftheco-efficientofvariation(COV=variance/mean)oforderanddemandrates.Thisisausefulmeasurewhentherearemultipleproductsgoingthroughmultipleroutestomarketandsomeparisonisneededacrossdifferentproducts,businessesorroutestomarket.(A1)Bullwhipcreatesunstableproductionschedules.Theseunstableproductionschedulesarethecauseofarangeofunnecessarycostsinsupplychains.Companieshavetoinvestinextracapacitytomeetthehighvariabledemand.Thiscapacityisthenunder-utilizedwhendemanddrops.Unitlaborcostsriseinperiodsoflowdemand,over-time,agencyandsub-contractcostsriseinperiodsofhighdemand.Thehighlyvariabledemandincreasestherequirementsforsafetystockinthesupplychain.Additionally,paniesmaydecidetoproducetostockinperiodsoflowdemandtoincreaseproductivity.Ifthisisnotmanagedproperlythiswillleadtoexcessiveobsolescence.Highlyvariabledemandalsoincreaseslead-times.Theseinflatedlead-timesleadtoincreasedstocksandbullwhipeffects.Thusthebullwhipeffectcanbequiteexasperatingforpanies;theyinvestinextracapacity,extrainventory,workover-timeoneweekandstandidlethenext,whilstattheretailstoretheshelvesofpopularproductsareempty,andtheshelveswithproductsthataren’tsellingarefull.Therearevariouscausestothebullwhipeffect.Lee,PadmanabhanandWhang(1997)madeground-breakingcontributionsandre-ignitedinterestinthesubject.Theirmaincontributionwastoanalysesfourdifferentcausesofthebullwhipeffect;batching,shortagegaming,lead-timesanddemandsignalprocessing.However,thereareothersourcesofthebullwhipeffect.Togetherdemandsignalprocessing(thewaythatreplenishmentdecisionsaremade)andtheimpactoflead-timeshavepreviouslybeencalledtheForresterEffect.Wewillmainlyfocushereinonthebullwhipproblemsgeneratedbytheso-calledForresterEffects.A.2MethodologicalapproachestosolvingthebullwhipproblemThebiggestdecisiontomakeiswhethertostudythebullwhipproblemindiscreteorcontinuoustime.Indiscretetime,systemstates(demandrates,inventoryandWIPlevels)andreplenishmentordersaremadeattheequallyspacedmomentsoftime.Inbetweenthesemomentsoftime,nothingisknownaboutthesystem.Incontinuoustimethesystemsstatesaremonitoredatallmomentsoftimeandtheorderrateiscontinuouslyadjusted.Neitherrepresentationoftimeisincorrect;itisjustthatonerepresentationoftimemaybemoresuitableforagivensituationthantheother.Forexample,inagrocerysupplychain,supermarketstotalupdemandthathasoccurredduringtheday,areplenishmentorderisgeneratedandadeliveryisdispatchedfromthedistributioncentreovernight.Thisscenarioisverysuitableforadiscretetimeanalysis.Apetrochemicalplant,ontheotherhand,maybeabletocontinuouslyadjustitsproductionofdifferentgradesofproducttoreflectthecurrentdemandratesforeachgrade.Thistypeofscenarioismoreamenabletoacontinuousanalysis.A.2.1ContinuoustimemethodsTheLaplacetransformwasoriginallydevelopedbyLaplaceandEulerinthe17thcenturyforstudyingtheorbitsofplanets.However,electronicengineershavedevelopedawholerangeoftools,looselytermedcontroltheory,forstudyingcontinuoustimesystemsbasedonLaplacetransformedtransferfunctions.Thesetransferfunctiontechniquesworkverywellifthesystemislinear,timeinvariant(LTI-amonassumption)andthesystemhasnoinitialconditions(IC).Simon(1952)seemstohavebeenthefirsttoapplytheLaplacetransformtoaproductionandinventorycontrolproblem.TransformapproachesworkwellinSingleInputandSingleOutput(SISO)scenariosasthenonlyasingletransferfunctionisrequired.Transformsalsocontainpleteinformationaboutfrequencyresponseofthesystem.Interestingly,thetransformsthatdescribecashflowsaredirectlyrelatedtotheNetPresentValueofthatcashflow.IfthetwoassumptionsofLTIandzeroICdonothold,thentheanalyticalapproacheshavetoresortbacktothe(non-linear)differentialequationforms.Unfortunatelythereisno“standardapproach”foranalysisofsuchsystems.Indeedmanysystemshavenoknownsolution,andevenwhenwecanobtainasolutionthereisoftenaninfinitenumberofthem,oneforeachsetofICandnon-linearity.Lineardifferentialequationsarealsoreadilyhandledbystate-spacetechniques.Theseareessentiallymatrixrepresentationsofsystemsofequations.State-spacemethodsareespeciallygoodathandlingMultipleInput,MultipleOutput(MIMO)systemsandcanbeeasilyextendedtoincludenon-zeroIC’s.Anotherimportanttypeofsystemisknownasthedifferential-delayequation.Thesearesystemsthatcontainapuretimedelayinthem(assupposedtoalag,whichcanbereadilyhandledbydifferentialequationsandLaplacetransforms).Puretimedelaysoccurinsupplychainsettingswhenthereisatransportdelay,whereaslagshavebeenshowntobeagoodrepresentationoffactoryoutputwhentherearemultiplestagesofproduction.Theprincipleproblemwithdifferential-delayequationsisthattheygenerateaninfinitenumberofplexsolutionstothecharacteristicequationandthushaveatranscendentalnature.However,theLambertWfunctionhasbeensuccessfullyappliedtoobtainsolutionstodelaydifferentialequations.TheLambertWfunctionistheinversefunctionoff(w)=wew.Thegeneralstrategyistore-arrangetodifferentialequationtomakeitlooklikeY=XeXandthenusetheWfunctiontoprovidethesolution,X=W(Y).A.2.2DiscretetimemethodsThediscretetimeanalogueoftheLaplacetransformisthez-transform.ItwasdevelopedindependentlybyscholarsfromtheUKandRussiaduringtheSecondWorldWarforcontrollingsuchthingsradarandguntargetingsystemsandotherapplicationsthatinvolvedthenewlyavailabledigitalputers.Thefirstbookthatbroughttogetherallofthedevelopmentsofthez-transformwasbyJury(1964),butthefirstpersontoapplythez-transformtoaproductionandinventorycontrolproblemappearstohavebeenVassian(1955).Theadvantagesofusingthez-transformoverthetimedomaindifferenceequationsarethesameasforthecontinuouscase;convolutioninthetimedomainismultiplicationinthefrequencydomain.However,thedisadvantagesarethatithastobeLTIandpossesszeroIC.However,problemswiththepure-timedelayarepletelyavoidedindiscretetimeasitformsthekernelofthez-transform.Statespacemethods(withthesameadvantages)arealsoavailableindiscretetime.Indiscretetimealotcanbedonewithstochastictechniquesusingtheexpectationoperator.However,thecalculationoftheco-variancescanbeeverytediouswhenplexsystemsarestudied.Interestinglythisdifficultlyispletelyavoidedwithtransformapproaches.Martingaleshavealsobeenusedtostudyinventoryproblems,forexample,seeGraves(1999).Martingalesareusefultoolsastheycanyieldinsightsintomagnitudeofinfinitevariancesthatoccurinnon-stationarytimeseries.AparticularlyusefuldifferenceequationapproachwasdevelopedbyBoxandJenkins(1970).KnownasARIMAmodeling,BoxandJenkinsdevelopedageneralizedtimeseriesmodelthatconsistedofanarbitrarynumberofthreetypesofterms.Thatis,Auto-regressive,integratedandMovingAverageterms.Theirgeneralizedtimeseriesmodelhasbeenfoundtorepresentawiderangeofstochastictimeseries.ThegeneralARIMA(p,d,q)modelisgivenbyequationA2.TheBoxandJenkinsapproachcopeswithnon-stationaryprocessesbydifferencingthetimeseries.(A2)A.2.3OtherapproachesAnytimeseries,continuousordiscrete,canbeanalyzedusingvariationsoftheFouriertransform.Thisisafrequencyresponsemethod,whereatimeseriesisbrokenupintoaseriesofharmonics.Harmonicsaresinewavesofdifferentfrequencies,amplitudesandphaselags.Understandinghowreplenishmentrulesrespondtothepletespectrumofindividualharmonicfrequenciesallowustounderstandhowtheyreactanydemandsignal,thusthetoolisparticularlypowerful.Thebeergame,atabletopmanagementgame,isalsoverygooddemonstratorofthebullwhipeffect.Itmayalsobeusedtogenerateknowledgeandinsightsintohowactualpeoplemanagesupplychains,Sterman(1989).Thebeergamehasbeenusedextensivelyinbusinessschoolsworld-wideandmanyformsofitexist.Somevaria