高考物理總復習第十二章交變電流傳感器第1講交變電流的產(chǎn)生和描述

【課程標準內(nèi)容及要求1.通過實驗，認識交變電流。能用公式和圖像描述正弦交變電流。2.知道遠距離輸電時通常采用高壓輸電的原因。3.了解發(fā)電機和電動機工作過程中的能量轉(zhuǎn)化。認識電磁學在人類生活和社會發(fā)展中的作用。4.知道非電學量轉(zhuǎn)換成電學量的技術(shù)意義。實驗十五：探究變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系。實驗十六：利用傳感器制作簡單的自動控制裝置。第1講交變電流的產(chǎn)生和描述一、正弦式交變電流1．產(chǎn)生：線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。2．兩個特殊位置的特點(1)線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變。(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，電流方向不改變。3．電流方向的改變：一個周期內(nèi)線圈中電流的方向改變兩次。4．交變電動勢隨時間的變化規(guī)律(中性面開始計時)e＝nωBSsin__ωt。5．圖像：如圖所示?！咀詼y1(多選)關(guān)于中性面，下列說法正確的是()A．線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零B．線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大C．線圈每經(jīng)過一次中性面，感應電流的方向就改變一次D．線圈每轉(zhuǎn)動一周即經(jīng)過中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應電流的方向就改變一次答案AC二、描述交變電流的物理量1．周期和頻率(1)周期T：交變電流完成一次周期性變化所需要的時間，單位是秒(s)。表達式為T＝eq\f(2π,ω)。(2)頻率f：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比，單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。2．峰值、有效值和平均值(1)峰值：交變電流或電壓所能達到的最大的值。即Em＝nωBS，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)。(2)有效值：讓恒定電流和交變電流分別通過阻值相等的電阻，如果在交流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，就可以把恒定電流的數(shù)值規(guī)定為這個交變電流的有效值。(3)正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2))。(4)交變電流的平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)，eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)?！咀詼y2阻值為100Ω的純電阻元件通以如圖1所示的交變電流，則該元件的發(fā)熱功率為()圖1A．121W B．302.5WC．484W D．605W答案B解析電熱Q＝eq\f(U2,R)T，由有效值的定義得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(110\r(2),\r(2))))2,R)×0.01＋eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(220\r(2),\r(2))))2,R)×0.01＝eq\f(U2,R)×0.02，發(fā)熱功率P＝eq\f(U2,R)＝302.5W，故選項B正確。命題點一交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律1．交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)規(guī)律物理量函數(shù)表達式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝nωBSsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2.書寫交變電流瞬時值表達式的步驟(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em＝nωBS求出相應峰值。(2)明確線圈的初始位置，找出對應的函數(shù)關(guān)系式。①線圈從中性面位置開始計時，則i－t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i＝Imsinωt。②線圈從垂直于中性面的位置開始計時，則i－t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i＝Imcosωt?！纠?(2021·遼寧丹東市一模)圖2甲為一臺小型發(fā)電機的示意圖，單匝線圈繞OO′軸轉(zhuǎn)動，若從某位置開始計時，產(chǎn)生的電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為r，外接燈泡的電阻為9r，下列說法正確的是()圖2A．線圈是從垂直中性面位置開始計時的B．電動勢表達式為e＝6eq\r(2)sin(50πt)VC．電流方向每秒改變50次D．理想電壓表示數(shù)為5.4V答案D解析由圖乙知，線圈是從中性面開始計時的，故A錯誤；電動勢的最大值為Em＝6eq\r(2)V，而ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，則電動勢表達式為e＝Emsinωt＝6eq\r(2)sin(100πt)V，故B錯誤；線圈每轉(zhuǎn)一圈，電流方向改變兩次，則電流方向每秒改變了100次(2f＝100)，故C錯誤；理想電壓表示數(shù)為路端電壓的有效值，有UV＝eq\f(ER,R＋r)＝eq\f(EmR,\r(2)（R＋r）)＝eq\f(6\r(2)×9r,\r(2)（9r＋r）)V＝5.4V，故D正確?！踞槍τ柧?】(2021·北京卷，5)一正弦式交變電流的i－t圖像如圖3所示。下列說法正確的是()圖3A．在t＝0.4s時電流改變方向B．該交變電流的周期為0.5sC．該交變電流的表達式為i＝2cos(5πt)AD．該交變電流的有效值為eq\f(\r(2),2)A答案C解析在t＝0.4s時電流最大，電流方向不變，A錯誤；該交變電流的周期為0.4s，B錯誤；ω＝eq\f(2π,T)＝5π，故該交變電流的表達式為i＝2cos(5πt)A，C正確；該交變電流的有效值為eq\r(2)A，D錯誤?！踞槍τ柧?】(2021·廣東省選擇考模擬)風速測速儀的簡易裝置如圖4甲所示，某段時間內(nèi)線圈中感應電流的波形如圖乙所示，下列說法正確的是()圖4A．若風速變大，圖乙中感應電流的周期變大B．若風速變大，圖乙中感應電流的峰值變大C．圖乙中感應電流最大時，風速最大D．圖乙中感應電流隨時間變化的原因是風速在變答案B解析若風速變大，則轉(zhuǎn)速變大，角速度變大，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，周期變小，故A錯誤；若風速變大，則角速度變大，根據(jù)Em＝NωBS可知，感應電動勢峰值變大，再根據(jù)Im＝eq\f(Em,R＋r)可知，感應電流的峰值變大，故B正確；圖乙中感應電流最大時，是穿過線圈的磁通量的變化率最大，并不是風速最大，故C錯誤；圖乙中感應電流隨時間變化的原因是穿過線圈的磁通量變化率隨時間在變化，故D錯誤。

命題點二交變電流的有效值的求解1．正弦交變電流的有效值的計算I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2))。2．非正弦交變電流的有效值的計算(1)根據(jù)電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分別求得一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量，即得電流和電壓的有效值。(2)若圖像部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的eq\f(1,4)周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解?！菊骖}示例2(2021·浙江6月選考，5)如圖5所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應的交流電的有效值U滿足()圖5A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U>eq\f(\r(2)Um,2) D．U<eq\f(\r(2)Um,2)答案D解析虛線是正弦交流電的圖像，其有效值為U有效值＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(\r(2)Um,2)，由圖可知，在任意時刻，實線所代表的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時值，則實線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U<eq\f(\r(2)Um,2)，故D正確?！踞槍τ柧?】(2020·海南卷，3)圖6甲、乙分別表示兩種電流的波形，其中圖乙所示電流按正弦規(guī)律變化，分別用I1和I2表示甲和乙兩電流的有效值，則()圖6A．I1∶I2＝2∶1 B．I1∶I2＝1∶2C．I1∶I2＝1∶eq\r(2) D．I1∶I2＝eq\r(2)∶1答案D解析對圖甲的交流電分析，可知一個周期內(nèi)交流電的電流方向變化，而電流的大小不變，故圖甲的電流有效值為I1＝I0；對圖乙的交流電分析可知，其為正弦式交流電，故其有效值為I2＝eq\f(I0,\r(2))，故I1∶I2＝eq\r(2)∶1，選項D正確。【針對訓練4】(2021·山東日照市模擬)如圖7所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一扇形閉合導線框，電阻為R、半徑為L、圓心角為60°，繞頂點O(位于磁場邊界)在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。線框串有一理想交流電流表(未畫出)，則交流電流表的示數(shù)為()圖7A.eq\f(\r(2)BL2ω,2R) B.eq\f(\r(2)BL2ω,4R)C.eq\f(\r(3)BL2ω,3R) D.eq\f(\r(3)BL2ω,6R)答案D解析設(shè)線框轉(zhuǎn)動周期為T，而線框轉(zhuǎn)動一周只有eq\f(T,3)的時間內(nèi)有感應電流，此時感應電流的大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq\f(BL2ω,2R)根據(jù)有效值的定義有Ieq\o\al(2,有效)RT＝(eq\f(BL2ω,2R))2R·eq\f(T,3)所以感應電流的有效值為I有效＝eq\f(\r(3)BL2ω,6R)，D正確。含二極管的交流電有效值的求解【例3如圖8所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流電的表達式為u＝20eq\r(2)sin(100πt)V，R1和理想二極管D(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為()圖8A．10W B．15WC．25W D．30W答案C解析由題圖可知，當電流從A流出時，R1被短路，則此時R2上電壓有效值為U2＝eq\f(Um,\r(2))＝20V；當電流從B流出時，R1、R2串聯(lián)，則R2兩端電壓有效值為U2′＝eq\f(U2,2)＝10V。設(shè)在一個周期內(nèi)R2兩端的電壓有效值為U，則eq\f(U2′2,R2)×eq\f(T,2)＋eq\f(Ueq\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R2)T，解得U＝5eq\r(10)V，則P2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(250,10)W＝25W，故選項C正確。命題點三交變電流“四值”的理解和計算交變電流“四值”的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝nωBSIm＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))適用于正(余)弦式交變電流(1)交流電流表和電壓表的讀數(shù)(2)計算與電流的熱效應有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(3)電氣設(shè)備“銘牌”上所標的值(4)保險絲的熔斷電流為有效值平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值eq\o(E,\s\up6(－))＝BLeq\o(v,\s\up6(－))eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)計算通過導線橫截面的電荷量【例4(2021·天津市等級性考試模擬)手搖式發(fā)電機是我們教學中常用的演示工具，如圖9甲所示，可以簡化為圖乙。一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中以矩形線圈中軸線為軸、以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流電通過M、N與外電路連接，如圖乙所示，外電路電燈電阻為R，電壓表為理想交流電表。在線圈由平行于磁場方向位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下面說法正確的是()圖9A．電壓表V的示數(shù)為eq\f(nωBSR,R＋r)B．通過燈泡的電荷量為eq\f(n2BS,R＋r)C．電燈中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)D．從線圈平行于磁場方向位置開始計時，通過線圈中感應電流的瞬時值表達式為i＝eq\f(nωBS,R＋r)sinωtA答案C解析當線圈平行于磁場方向時電動勢最大，其峰值Em＝nωBS，所以，有效電流I＝eq\f(Em,\r(2)（R＋r）)＝eq\f(nωBS,\r(2)（R＋r）)，電壓表示數(shù)U＝IR＝eq\f(nωBSR,\r(2)（R＋r）)，故A錯誤；線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中通過燈泡的電荷量為q＝eq\o(I,\s\up6(－))t＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·eq\f(T,4)＝eq\f(2nωBS,π（R＋r）)×eq\f(π,2ω)＝eq\f(nBS,R＋r)，故B錯誤；電動勢的有效值E＝eq\f(nωBS,\r(2))，電流的有效值I＝eq\f(nωBS,\r(2)（R＋r）)，電燈中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2Rt＝eq\f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)，故C正確；流過線圈電流的最大值為Im＝eq\f(Em,R＋r)＝eq\f(nωBS,R＋r)，從線圈平行磁場方向位置開始計時，感應電流的瞬時值表達式為i＝eq\f(nωBS,R＋r)cosωtA，故D錯誤?！踞槍τ柧?】(多選)(2021·天津紅橋區(qū)質(zhì)量調(diào)查)如圖10所示，面積為S的單匝閉合線框在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，以恒定的角速度ω繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是()圖10A．穿過線框磁通量為BS的時刻，線框中的感應電動勢為零B．穿過線框的磁通量為零時磁通量的變化率也最小C．線框轉(zhuǎn)動一周的過程中，感應電動勢的有效值為eq\f(1,2)ωBSD．線框由圖示位置轉(zhuǎn)動四分之一周過程中，感應電動勢的平均值為eq\f(2ωBS,π)答案AD解析穿過線框磁通量為BS的時刻，處于中性面位置，線框中的感應電動勢為零，故A正確；穿過線框的磁通量為零時，感應電動勢最大，磁通量的變化率最大，故B錯誤；線框轉(zhuǎn)動一周的過程中，感應電動勢的最大值為Em＝ωBS，有效值為E＝eq\f(\r(2),2)ωBS，故C錯誤；線框轉(zhuǎn)動四分之一周過程中，感應電動勢的平均值為E＝eq\f(BS,\f(π,2ω))＝eq\f(2ωBS,π)，故D正確。對點練交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律1．(2021·北京西城區(qū)統(tǒng)測)如圖1為交流發(fā)電機的示意圖，矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，發(fā)電機的電動勢隨時間的變化規(guī)律為e＝20sin(100πt)V。下列說法正確的是()圖1A．此交流電的頻率為100HzB．此交流電動勢的有效值為20VC．當線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時產(chǎn)生的電動勢最大D．當線圈平面轉(zhuǎn)到平行于磁場的位置時磁通量的變化率最大答案D解析此交流電的頻率為f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(100π,2π)Hz＝50Hz，選項A錯誤；此交流電動勢的最大值為20V，有效值為eq\f(20,\r(2))V＝10eq\r(2)V，選項B錯誤；當線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時磁通量最大，但是磁通量的變化率為零，產(chǎn)生的電動勢為零，選項C錯誤；當線圈平面轉(zhuǎn)到平行于磁場的位置時磁通量的變化率最大，選項D正確。2．(2021·安徽蚌埠市教學質(zhì)量檢測)在勻強磁場中，匝數(shù)N＝100的矩形線圈繞垂直磁感線的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖2所示，則下列說法正確的是()圖2A．t＝0.5×10－2s時，線圈平面與中性面重合B．t＝1×10－2s時，線圈中磁通量變化率最大C．穿過每一匝線圈的最大磁通量為1×10－3WbD．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50πrad/s答案C解析由題圖可知，當t＝0.5×10－2s時，感應電動勢最大，線圈平面與中性面垂直，故A錯誤；當t＝1×10－2s時，感應電動勢為0，線圈平面與中性面重合，磁通量最大，磁通量變化率為0，故B錯誤；該交流電的周期T＝0.02s，則線圈轉(zhuǎn)動角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.02)rad/s＝100πrad/s，交流發(fā)電機的最大感應電動勢Em＝NωBS，所以Φm＝BS＝eq\f(Em,Nω)＝eq\f(10π,100×100π)Wb＝1×10－3Wb，故C正確，D錯誤。3．(多選)(2021·廣西柳州市模擬)為研究交變電流產(chǎn)生規(guī)律，某研究小組把長60m的導線繞制成N＝100匝的矩形閉合線圈，如圖3所示?，F(xiàn)把線圈放到磁感應強度大小為B＝0.1T的勻強磁場中，線圈可以繞其對稱軸OO′轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)讓線圈從圖示位置開始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10πrad/s轉(zhuǎn)動。下列說法正確的有()圖3A．t＝0時，線圈位于中性面位置B．t＝0.05s時，感應電流方向發(fā)生改變C．當bc＝2ab時，感應電動勢的表達式為e＝2πcos(10πt)VD．當ab＝ad時，感應電動勢的有效值最大答案BCD解析t＝0時，線圈位于與中性面垂直的位置，故A錯誤；線圈轉(zhuǎn)動的周期為T＝eq\f(2π,ω)＝0.2s，t＝0.05s時，線圈轉(zhuǎn)過90°，到達中性面位置，磁通量最大，感應電流方向發(fā)生改變，故B正確；電動勢最大值為Em＝NωBS，S＝ab×bc，又(ab＋bc)×2＝eq\f(l,N)＝0.6m，bc＝2ab，聯(lián)立可得Em＝2πV，線圈從圖示位置(平行于磁場方向)開始計時，因此感應電動勢的表達式為e＝2πcos(10πt)V，故C正確；單匝線圈周長為0.6m，單匝線圈面積S＝ab×ad，其中2(ab＋ad)＝0.6m，聯(lián)立得S＝ab(0.3m－ab)，故當ab＝ad時，線圈面積最大，則Em＝NωBS最大，即感應電動勢的有效值最大，故D正確。4．(2021·江蘇海安市期末)如圖4所示，虛線OO′的左邊存在著方向垂直于紙面向里的勻強磁場，右邊沒有磁場。單匝矩形線圈abcd的對稱軸恰與磁場右邊界重合，線圈平面與磁場垂直。線圈沿圖示方向繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(即ab邊向紙外、cd邊向紙里轉(zhuǎn)動)，規(guī)定沿a→b→c→d→a方向為感應電流的正方向。從圖示位置開始計時，下列四個圖像中能正確表示線圈內(nèi)感應電流i隨時間t變化規(guī)律的是()圖4答案B解析圖示時刻開始，由楞次定律判斷出線圈中感應電流方向為a→d→c→b→a為負方向，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢表達式為e＝－Emsinωt＝－BSωsinωt，S是線圈面積的一半，則感應電流的表達式為i＝eq\f(E,R)＝－Imsinωt，其中Im＝eq\f(ωBS,R)，故線圈中感應電流按正弦規(guī)律變化，故B正確。對點練交變電流的有效值的求解5．(2021·遼寧卷，5)如圖5所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，ab邊距軸eq\f(L,4)。線圈中感應電動勢的有效值為()圖5A．NBL2ω B.eq\f(\r(2),2)NBL2ωC.eq\f(1,2)NBL2ω D.eq\f(\r(2),4)NBL2ω答案B解析交流電的最大值和兩條邊到轉(zhuǎn)軸的距離無關(guān)，最大值為Em＝NBSω＝NBL2ω，因此有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)NBL2ω，故選項B正確。6．(2021·天津卷，3)如圖6所示，閉合開關(guān)后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)·sin(10πt)V，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()圖6A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW答案C解析由題中交流電壓的表達式，可知該交流電的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，選項A錯誤；電壓表的讀數(shù)為交流電壓的有效值，即U＝eq\f(50\r(2),\r(2))V＝50V，選項B錯誤；由歐姆定律可知，電流表的讀數(shù)為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(50,5)A＝10A，選項C正確；電阻的電功率為P＝IU＝10×50W＝500W，選項D錯誤。7．(2021·廣西梧州市3月聯(lián)考)兩個相同的電阻，分別通以如圖7甲、乙所示的兩種交變電流，其中圖乙的電流前半周期是直流電，后半周期是正弦式電流，則在一個周期內(nèi)，甲、乙兩種電流在相同電阻上產(chǎn)生的焦耳熱之比等于()圖7A．2∶1 B．3∶2C．4∶3 D．5∶4答案C解析由電流熱效應知，在一個周期內(nèi)，Q甲＝ieq\o\al(2,0)RT，Q乙＝ieq\o\al(2,0)R×eq\f(T,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i0,\r(2))))eq\s\up12(2)R×eq\f(T,2)＝eq\f(3,4)ieq\o\al(2,0)RT，則eq\f(Q甲,Q乙)＝eq\f(4,3)，故選項C正確。對點練交變電流“四值”的理解和計算8．(多選)(2019·天津卷，8)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線框的磁通量Φ與時間t的關(guān)系圖像如圖8所示。下列說法正確的是()圖8A.eq\f(T,2)時刻線框平面與中性面垂直B．線框的感應電動勢有效值為eq\f(\r(2)πΦm,T)C．線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)D．從t＝0到t＝eq\f(T,4)過程中線框的平均感應電動勢為eq\f(πΦm,T)答案BC解析中性面的特點是與磁場方向垂直，穿過線框平面的磁通量最大，磁通量變化率最小，則eq\f(T,2)時刻線框在中性面上，A錯誤；電動勢最大值為Em＝ωBS＝ωΦm＝eq\f(2π,T)Φm，對正弦交流電，E有＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，B正確；由功能關(guān)系知，線框轉(zhuǎn)一周外力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，W＝eq\f(Eeq\o\al(2,有),R)T＝eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)，C正確；由法拉第電磁感應定律知，eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D錯誤。9．(2021·寧夏吳忠市4月模擬)一個阻值為r＝2Ω的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，周期為T，從中性面開始計時，當t＝eq\f(1,12)T時，感應電動勢的瞬時值為5eq\r(2)V，該線圈與一阻值為R＝8Ω的電阻組成閉合回路，下列說法正確的是()A．電動勢的有效值為10eq\r(2)VB．用交流電壓表測R兩端電壓時讀數(shù)為10VC．電阻R的熱功率為16WD．矩形線圈發(fā)熱功率為2W答案D解析根據(jù)交變電壓的瞬時值u＝Umsinωt，得5eq\r(2)＝Umsineq\f(2π,T)×eq\f(T,12)，所以Um＝10eq\r(2)V，有效值U＝10V，A錯誤；由閉合電路歐姆定律得U外＝eq\f(R,R＋r)U＝8V，B錯誤；電路中電流I＝eq\f(U,R＋r)＝1A，電阻R的熱功率為PR＝I2R＝8W，C錯誤；矩形線圈熱功率Pr＝I2r＝2W，D正確。10．(多選)如圖9甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)。下列判斷正確的是()圖9A．t＝eq\f(T,2)時刻，的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D.的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變答案BC解析的示數(shù)應是電壓的有效值220V，故選項A、D錯誤；電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項B正確；電壓的峰值Um＝220eq\r(2)V≈311V，小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，選項C正確。11．(多選)(2021·遼寧葫蘆島市期末)如圖10所示，矩形線圈面積為S、匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R，在線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法正確的是()圖10A．圖示位置為中性面B．電壓表的示數(shù)NωBSC．電流表的示數(shù)為eq\f(NωBS,R)D．通過電阻R的電荷量為q＝eq\f(NBS,R＋r)答案AD解析圖示位置線圈平面與磁感線垂直，所以圖示位置為中性面，故A正確；線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的電動勢的最大值為Em＝NωBS，電動勢的有效值為E＝eq\f(NωBS,\r(2))，電壓表測量的是電路的外電壓的有效值，所以電壓表的讀數(shù)為U＝eq\f(E,R＋r)R＝eq\f(NωBSR,\r(2)（R＋r）)，故B錯誤；電流表的示數(shù)I＝eq\f(E,r＋R)＝eq\f(NωBS,\r(2)（r＋R）)，故C錯誤；由eq\o(E,\s\up6(－))＝Neq\f(ΔΦ,Δt)，eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R