大學(xué)應(yīng)用物理能量定理和守恒定律

關(guān)于大學(xué)應(yīng)用物理能量定理和守恒定律第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律

第1節(jié)沖量動量動量定理動量守恒定律

一.沖量若質(zhì)量為Ｍ的質(zhì)點受到力Ｆ，作用時間Δt，Ｆ關(guān)于時間t的積分叫做在時間內(nèi)Ｆ力對質(zhì)點的沖量。用Ｉ表示，沖量是矢量。第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律

二.質(zhì)點動量定理用牛頓第二定理代入得：

mv叫做質(zhì)量為m的物體的動量，用P表示。因此

I=ΔP=mv2—mv1

物體受到合外力的沖量等于動量的增量叫做動量定理。動量定理是合外力的時間積累。第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律動量定理的說明：1、動量定理表明，質(zhì)點動量的變化由外力和外力的作用時間這兩個因素決定的；2、合外力的沖量的方向與動量增量的方向相同；3、動量定理是計算沖力或沖量的有效方法；4、動量定理式是個矢量式，要運用矢量運算法則，其分量表達(dá)式為：第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、質(zhì)點系的動量定理

設(shè)有一系統(tǒng)由n個質(zhì)點組成，系統(tǒng)內(nèi)力fij為第i個質(zhì)點受到第j個質(zhì)點的作用力，系統(tǒng)外力Fi為第i個質(zhì)點受到的合外力。由牛頓第二定律：

對于第一個質(zhì)點有：即：同理，第二個質(zhì)點有：第三個質(zhì)點有：第n個質(zhì)點有：第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律把以上各式相加得系統(tǒng)總的合外力F和總動量P的關(guān)系式：以和則得到質(zhì)點系的牛頓第二定律：

整理得—系統(tǒng)動量定理的微分式：系統(tǒng)動量定理的積分式：

或第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律應(yīng)用動量定理解題的思路：1、確定研究對象，弄清物理過程；2、對研究對象進(jìn)行受力分析，確定初、末狀態(tài)的動量；3、選坐標(biāo)，列動量定理方程，求解。題3-1.用棒打擊質(zhì)量0.3kg、速率20m.s-1水平飛來的球，球飛到豎直上方10m高度。求棒給予球的沖量是多大？設(shè)球與棒的接觸時間為0.02s，求：球受到的平均沖力。解：第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律3、動量守恒定律如圖所示，兩個大小相同的球A和B，它們的質(zhì)量分別為M1和M2，A球用速度V10與速度為V20的B球相碰撞，兩球碰撞后的速度為V1和V2。在相互碰撞時，兩球受到的作用力和反作用力分別為f21和f12，作用時間為Δt，根據(jù)動量定理有：因上兩式代入得：

動量守恒定律：若系統(tǒng)不受外力或所受外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。

v10v20m1m2f21f12v1v2第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律

實際運用動量守恒定律解決問題時，有兩種情況可視為系統(tǒng)動量守恒內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力；外力雖不為零，但作用時間極短。3.完全彈性碰撞不僅系統(tǒng)的動量守恒，系統(tǒng)的動能也守恒。4.解題時，首先要選擇系統(tǒng)，分析系統(tǒng)的物理過程；其次，進(jìn)行受力分析，確定系統(tǒng)的內(nèi)力和外力，合外力為零，則系統(tǒng)動量守恒；最后，確定系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動量，列守恒式方程，求解。第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三解：人和車看成一個系統(tǒng)，整體受外力為零。

系統(tǒng)的初、末狀態(tài)：初狀態(tài)：人隨車做v0的運動，總動量為：末狀態(tài)：人向左跑車的左端，總動量為：根據(jù)動量守恒定律：大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-2質(zhì)量為M的車在光滑的水平面上運動，一質(zhì)量m的人站在車上，車以速度v0向右運動，現(xiàn)在人以相對于車的速率μ向左跑動，試求人在左端跳離車前，車的速度為多大？v0μ第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律圖3-1（a）物體受恒力F作用，物體的位移為L，力F對物體做的功A的定義為：W=FL圖3-1（b）物體受恒力F作用，物體的位移為L有夾角θ，力F對物體做的功A的定義為：W=FLcosθ=F·L圖3-1（c）物體受到的力F不是恒力，質(zhì)點沿曲線L從a運動到b，位移為dr,功的定義為：功的單位：焦耳

第2節(jié)動能定理能量定律一、功的概念

(a)(b)(c)圖3-1力做的功第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律變力做功的說明：1、合力的功等于各個力做功的代數(shù)和；2、功不僅和力有關(guān)，還和質(zhì)點運動過程的位移有關(guān)，所以功是個過程量，是個標(biāo)量；3、功的計算在工程上常采用圖示法求解，如圖所示，圖示曲線和橫坐標(biāo)圍的面積在數(shù)值上等于功的絕對值。第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-3設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t，如果物體由靜止出發(fā)有直線運動，求頭2s時間內(nèi)，這個力對物體所做的功？解：第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-4如圖所示，一質(zhì)點受到的力為F=(4-2y)i，求質(zhì)點在下列情況下力對質(zhì)點做的功(1)、質(zhì)點沿路徑ODC；（2）、質(zhì)點沿路徑OBC解：(1)、質(zhì)點沿路徑ODC：OD段有：2）、質(zhì)點沿路徑OBC：OB段有：DC段有：BC段有：

此題說明做功與質(zhì)點運動的路徑有關(guān)。第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律二、勢能與保守力的功1.勢能質(zhì)量為m的物體從y1高處a點經(jīng)任意曲線到y(tǒng)2高處b點，如圖位移元為dr，則質(zhì)點從a點經(jīng)路徑c到b點的過程中重力G對質(zhì)點做的功為:

結(jié)論：重力做功與質(zhì)點運動路徑無關(guān)。第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、勢能與保守力的功保守力的功

有些力做的功只與運動質(zhì)點的起點和終點位置有關(guān)，而與質(zhì)點經(jīng)由的路徑無關(guān)，也就是說，當(dāng)質(zhì)點的初、末位置確定后，力對質(zhì)點做的功也隨之確定。具有這種性質(zhì)的力稱為保守力。因此，重力、彈簧彈性力、萬有引力是保守為，此外，如靜電場力、分子力等也是保守力。而做的功與運動路徑有關(guān)的力，稱為非保守力．摩擦力是非保守力．此外，如磁力、火藥爆炸力也是非保守力。第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律“勢能”的說明：1、勢能是坐標(biāo)的函數(shù)，即是狀態(tài)的函數(shù)，是狀態(tài)量；2、勢能的大小是相對的，與零勢能點的選取有關(guān)；3、勢能是屬于系統(tǒng)的，是由系統(tǒng)內(nèi)各物體間的保守力和相對位置決定的量；4、只有保守力場才能引入勢能的概念。第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律三.動能定理1、質(zhì)點的動能定理如圖3-2質(zhì)點在a點時速度為v1，在力F的作用下經(jīng)過曲線l到達(dá)b點，質(zhì)點在b點時的速度為v2，質(zhì)點沿曲線運動的瞬時位移為dl，力F在線路l上的積分叫做力的空間積累。

F

b

V2

a

v1

圖3-2動能定理合外力做的功等于質(zhì)點的動能的增量第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、質(zhì)點系的動能定理設(shè)質(zhì)點系有n個質(zhì)點，作用于各個質(zhì)點的力所做的功分別為W1，W2…Wn各質(zhì)點的初動能為Ek10，Ek20…Ekn0，末動能分別為Ek1，Ek2…Ekn。根據(jù)質(zhì)點的動能定理有：對于第1個質(zhì)點：對于第2個質(zhì)點：對于第n個質(zhì)點：上面各式相加得：質(zhì)點系動能定理作用于質(zhì)點系的所有力做的功等于質(zhì)點系的動能的增量。第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-5質(zhì)量為10千克的質(zhì)點，它的運動方程為求在第1秒到第3秒之間合外力對質(zhì)點做的功。解：由速度的定義式得：

第1秒時的速度為：

速率為:

由動能定理得合外力做的功為：第3秒的速度為：速率為:第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律四、功能原理1、質(zhì)點的功能原理

作用于質(zhì)點上的非保守力做的功等于質(zhì)點的機(jī)械能的增量叫做質(zhì)點的功能原理。其中，E叫做機(jī)械能，W為非保守力做的功。非保守力：它所做的功與路徑有關(guān)。如，摩擦力、外力推導(dǎo)：根據(jù)動能定理第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、質(zhì)點系的功能原理

作用于質(zhì)點系上的外力和非保守內(nèi)力做的功之和等于質(zhì)點的機(jī)械能的增量叫做質(zhì)點系的功能原理。其中，E叫做機(jī)械能，W非內(nèi)為非保守內(nèi)力做的功。推導(dǎo)：根據(jù)動能定理第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律五、機(jī)械能守恒系統(tǒng)中非保守力做功為零時，系統(tǒng)的機(jī)械能保持恒定。

例題3-6圖3-3所示，輕的細(xì)繩下面掛一個質(zhì)量為m的小球，L為繩長，繩的另一端在天花板上，繩開始靜止在水平位置，小球在A點釋放后，小球到最底位置B點，若不計空氣阻力，求小球在位置B時，繩中張力。解：因只有重力做功，機(jī)械能守恒開始點:最底點:得由牛頓第二定律得

ALTLvmg

圖3-3

第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-7，斜面與平面是同一材料制成，斜面上高h(yuǎn)處一個物體從靜止開始滑下，停于平面A處，下滑物體起點與終點間水平距離為S，求物體與斜面及平面間的滑動摩擦系數(shù)μ。解：非保守力為摩擦力在斜面上：在平面上：起點處：E1=EP=mgh終點處：E2=EK=0由功能原理：得：

m

hL1mθL2s

圖3-4第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律六、剛體的定軸轉(zhuǎn)動動能定理1、力矩的功如圖所示，為任一剛體的示意圖，設(shè)該剛體在外力F的作用下繞軸轉(zhuǎn)過角位移dθ，力的作用點發(fā)生的位移為ds=rdθ,若力F在法線方向上的分力為Fn，在切向方向上的分力為Fτ，根據(jù)功的定義，力F做的功等于切向分力Fτ做的功：

力F對轉(zhuǎn)軸的力矩為：所以即：剛體由角位移θ1轉(zhuǎn)動到角位移θ2時，力矩對剛體所做的功為：第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、力矩的功率

力矩的功率為單位時間內(nèi)力矩對剛體所做的功。

由于：

所以：

上式表示力矩的功率等于力矩與角速度的乘積。當(dāng)功率一定時，轉(zhuǎn)速越大，力矩越??；轉(zhuǎn)速越小，力矩越大。第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律3、剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理設(shè)剛體在合外力矩的作用下，繞定軸轉(zhuǎn)過了一小段角位移dθ，則合外力矩對剛體所做的元功為：由轉(zhuǎn)動定律得：

若剛體在時間t內(nèi)，角速度由ω0變?yōu)棣兀瑒t合外力矩對剛體所做的功為：轉(zhuǎn)動動能定理：合外力矩對定軸轉(zhuǎn)動的剛體做作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動動能的增量第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-8：有質(zhì)量為m長為l的均勻細(xì)棒，可繞一過o端的水平軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，如圖，轉(zhuǎn)軸處摩擦可忽略，最初棒在水平位置，然后自由轉(zhuǎn)下，求棒經(jīng)過豎直位置時的角速度？解：棒在下轉(zhuǎn)過程中只有重力矩做功，重力矩做的功為：第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律第3節(jié)角動量定理角動量守恒定律1、質(zhì)點的角動量沖量矩質(zhì)點以速度v相對于o點運動，質(zhì)點的位矢為r，如圖所示，則質(zhì)點相對于o點的位矢和動量的叉積叫做角動量。

力矩的時間積累，稱為力矩的沖量，或者沖量矩、角沖量。幾點說明：角動量是矢量，方向用右手螺旋法則來判斷如圖所示；角動量與質(zhì)點的運動狀態(tài)和相對位置有關(guān)；角動量的單位為kg·m2·s-1。第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律2、質(zhì)點的角動量定理

合力矩的沖量等于角動量的增量推導(dǎo)：角動量為：

兩邊求導(dǎo)：

兩邊積分：

注：角動量定理等式是個矢量式，計算時應(yīng)寫成分量式的形式。第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律3、質(zhì)點的角動量守恒定律

當(dāng)作用于質(zhì)點的合外力F對固定參考o(jì)點的力矩為零時，即M=0質(zhì)點對參考點的角動量為一恒量。

或說明：質(zhì)點的M=0，包含兩種含義：1、質(zhì)點的合外力為零；2、合力不為零，但合力矩為零。所以質(zhì)點做勻速圓周運動時，角動量是保持守恒的。第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律例題3-9，質(zhì)量為m的物塊栓在穿過小孔的細(xì)繩的一端，在光滑的水平臺面上以角速度ω0做半徑為r0的圓周運動，如圖，在t=0時刻起，手拉繩以勻速v向下運動，使半徑逐漸減小，求：1、角速度與時間的關(guān)系；2、繩子拉力與時間的關(guān)系。解：1、小球在水平臺面上運動只受到水平方向繩子給的拉力，拉力的力矩為零，因此小球的角動量守恒。有：

由于：

得：2、第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律4、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定律

剛體的角動量

如圖當(dāng)剛體以角速度定軸轉(zhuǎn)動時，取上任一質(zhì)點mi則有：

剛體的角動量等于所有質(zhì)點對轉(zhuǎn)軸的角動量之和，即：其矢量形式：

剛體的角動量定理

推導(dǎo)：剛體的轉(zhuǎn)動定理第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期三大學(xué)物理第3章能量定理和守恒定律5、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律

當(dāng)剛體受到的合外力矩為零或合外力為零時，即：M=0剛體的角動量保持不變，剛體