多邊形的內(nèi)角和與外角和

關(guān)于多邊形的內(nèi)角和與外角和第1頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三復習：1.什么叫做三角形？

三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。2.三角形的內(nèi)角和定理是什么？外角和定理呢？第2頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三學習目標1.了解并掌握多邊形及多邊形的有關(guān)概念；2.探索多邊形的內(nèi)角和，會利用多邊形內(nèi)角和知識解決問題；第3頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三

三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。

四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。記作記作

五邊形是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。記作注意：在寫名稱時，要按順序?qū)懙?頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三凹多邊形凸多邊形由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。1.多邊形的概念其它各邊在直線的同旁其它各邊不在直線的同旁第5頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三

2.如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形.如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等.問：若多邊形的各邊相等，則它是正多邊形？各角也要相等第6頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三頂點內(nèi)角邊外角對角線4.對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。3.外角：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。第7頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三問題1

五邊形、六邊形分別有多少個內(nèi)角？多少個外角？答五邊形有5個內(nèi)角，10個（5對）外角；六邊形有6個內(nèi)角，12個（6對）外角.問題n邊形有多少個內(nèi)角？多少個外角？答n邊形有n個內(nèi)角，2n個（n對）外角.第8頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三問題2.(1)四邊形從一個頂點可引出幾條對角線；

四邊形共有幾條對角線?(2).五邊形呢?(3).n邊形從一個頂點可引出幾條對角線,它共有幾條對角線?為什么?第9頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三請問：四邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：五邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：六邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：N邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？

……123N-3第10頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三試一試五邊形ABCDE共有幾條對角線呢？五邊形ABCDE共有5條對角線。第11頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三請大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對角線呢？試一試六邊形ABCDEF共有9條對角線。有沒有什么規(guī)律呢？第12頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三

從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n－3)條，那么n個頂點就有n(n－3)條，但其中每一條都重復計算一次，所以n邊形一共有

條對角線.n(n－3)2第13頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三問題3.三角形,四邊形,五邊形…...n邊形的內(nèi)角和是多少呢?第14頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三多邊形的邊數(shù)分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456…n1234…n-275…n邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和是方法一第15頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三在n邊形內(nèi)任取一點P，連結(jié)點P與多邊形的每一個頂點，可得幾個三角形？當n＝6時，（3）你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來說明？n邊形的內(nèi)角和等于當n＝6時，多邊形的內(nèi)角和為：討論：（1）這幾個三角形的內(nèi)角和加起來恰好等于這個六邊形的內(nèi)角和嗎？（2）這幾個三角形的內(nèi)角和相加后與六邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？方法二第16頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三方法三在n邊形某邊上任取一點P，連結(jié)點P與多邊形的每一個頂點，可得多少個三角形？你能否根據(jù)這樣劃分多？（圖中取n＝5的情形）邊形的方法來說明n邊形的內(nèi)角和等于（3）你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來說明？n邊形的內(nèi)角和等于討論：（1）這幾個三角形的內(nèi)角和加起來恰好等于這個五邊形的內(nèi)角和嗎？（2）這幾個三角形的內(nèi)角和相加后與五邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？第17頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三問：以上三種求多邊形內(nèi)角和的方法有什么共同之處？把多邊形劃分成若干個三角形，再利用三角形的求出多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和為第18頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三例1、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：由題意得：∴八邊形的內(nèi)角和為1080°.一、自我展示第19頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三例2已知一個多邊形的內(nèi)角和是2340°，則這個多邊形是_____邊形

.十五第20頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三小結(jié)1.多邊形;2.正多邊形;3.多邊形的對角線及其條數(shù);4.多邊形的內(nèi)角和；第21頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三二、精設練習鞏固新知1、求下列圖形中x的值140°x°x°90°2x°150

°120°x°X°80°75°120°第22頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三4.

四邊形的內(nèi)角的度數(shù)之比為２∶３∶5∶8，則各角度數(shù)為

____2.多邊形內(nèi)角和為1620°則它為_____邊形，3.多邊形每個內(nèi)角都等于120°，則它為_____邊形。第23頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三5.已知過m邊形的一個頂點有7條對角線,n邊形沒有對角線,p邊形有p條對角線,求的值.解:因為,過m邊形的一個頂點有7條對角線,所以m-3=7,故m=10因為n沒有對角線,所以n=3因為p邊形有p條對角線所以故p=5第24頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三三、拓展延伸考考你

1.如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?2.一個正方形瓷磚,截去一個角后:(1)還剩幾個角?(2)剩下的多邊形的內(nèi)角和是多少度?第25頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)第26頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三回顧復習1.n邊形的內(nèi)角和定理是什么？2.推導多邊形內(nèi)角和定理時所用的方法是什么？4.多邊形的內(nèi)角與其相鄰外角的和是多少？6.多邊形的內(nèi)角與外角在計算中的相互轉(zhuǎn)化。把多邊形劃分成若干個三角形，再利用三角形的求出多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和為n邊形的內(nèi)角和為5.多邊形的對角線共有第27頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三從與三角形的每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。從與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和。第28頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三問題4：多邊形的外角和是多少呢?多邊形的邊數(shù)多邊形的內(nèi)角與外角的總和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和3456…n7………任意多邊形的外角和都為：多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。第29頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：正n邊形的每個外角的度數(shù)為：問題5.正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)與外角的度數(shù):第30頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三練習：（1）十邊形的內(nèi)角和是，外角和是；如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是.（2）在一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個是銳角？3個第31頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三例題例1.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

例2.一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰外角大36°，求這個正多邊形的邊數(shù).第32頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三［例1］一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

解：設這個多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是

例題(n－2)·180°,外角和等于360°，由題意得：(n－2)·180=3×360解得：n=8答:這個多邊形是八邊形.第33頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三例2一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰外角大36°，求這個正多邊形的邊數(shù).設一個外角為x°，則內(nèi)角為(x+36)°由題意得：

x+x+36=180

x=72∴360÷72=5答這個多邊形的五邊形.解：第34頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三思考：ABEDFC1、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值第35頁，共39頁，2023年，2月20日，星期三思考：2、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F