同底數(shù)冪的乘法

關(guān)于同底數(shù)冪的乘法第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三問題引入

我國國防科技大學(xué)成功研制的“天河二號”超級計(jì)算機(jī)以每秒33.86千萬億（3.386×1016）次運(yùn)算.問：它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？導(dǎo)入新課第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三（1）怎樣列式？

3.386×1016×103

我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1016

和103這兩個(gè)冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.

（2）觀察這個(gè)算式，兩個(gè)乘數(shù)1016與103有何特點(diǎn)？

所以我們把1016×103這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三講授新課同底數(shù)冪相乘一（1）103表示的意義是什么？其中10，3，103分別叫什么？=10×10×103個(gè)10相乘103底數(shù)冪指數(shù)(2)10×10×10×10×10可以寫成什么形式?10×10×10×10×10=105憶一憶第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三1016×103=？=(10×10×…×10)（16個(gè)10）×(10×10×10)(3個(gè)10)=10×10×…×10(19個(gè)10)=1019=1016+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)議一議第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三（1）25×22=2（）1.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加5m×5n

=5（）2.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=(5×5×5×…×5)(m個(gè)5)×(5×5×5×…×5)(n個(gè)5)=5×5×…×5(m+n個(gè)5)=5m+n猜一猜am·an

=a（）m+n注意觀察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三如果m,n都是正整數(shù)，那么am·an等于什么？為什么？am·an(

個(gè)a)·(a·a·…·a)(

個(gè)a)=(a·a·…·a)(

個(gè)a)=a()

(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mn

m+nm+n證一證=(a·a·…·a)第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三am·an

=am+n

(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加同底數(shù)冪的乘法法則：歸納總結(jié)結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三典例精析(1)(－3)7×(－3)6；

(2)

(3)－x3·x5；(4)b2m·b2m+1.解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；(2)原式=

(3)原式=

(4)原式=例1

計(jì)算：－x3+5=－x8；b2m+2m+1=b4m+1.提醒：計(jì)算同底數(shù)冪的乘法時(shí)，要注意算式里面的負(fù)號是屬于冪的還是屬于底數(shù)的．第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）(1)x4·x6=x24(

)（2）x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5

(

)(6)a2·a3－

a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

) √√××××××對于計(jì)算出錯(cuò)的題目，你能分析出錯(cuò)的原因嗎？試試看！練一練第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三a·a6·a3

類比同底數(shù)冪的乘法公式am

·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))想一想:當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三典例精析例2

光在真空中的速度約為3×108m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102m/s.地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？解：3×108×5×102=15×1010

=1.5×1011(m).答：地球距離太陽大約有1.5×1011m.第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)堂練習(xí)

1.下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.

(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16××××b3·b3=b6b3+b3=2b3=x8a·a5·a3=a9(－x)4·(－x)4=(－x)8第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三(1)x·x2·x()=x7;(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，則x=().23×22=2545x2m2.填空：第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三A組（1）(－9)2×93（2）(a－b)2·(a－b)3（3）－a4·(－a)23.計(jì)算下列各題：注意符號喲！

B組(1)xn+1·x2n(2)(3)a·a2+a3=92×93=95=(a-b)5=－a4·a2=－a6=x3n+1=a3+a3=2a6公式中的底數(shù)和指數(shù)可以是一個(gè)數(shù)、字母或一個(gè)式子.注意第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式運(yùn)用：am·an=am+n解：n－3+2n+1=10,

n=4;解：xa+b=xa·xb=2×3=6.4.創(chuàng)新應(yīng)用.第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三課堂小結(jié)同底數(shù)冪的乘法法則am·an=am+n

(m,n都是正整數(shù)）