第06講 二元一次方程組的應(yīng)用（核心考點(diǎn)講與練）-(解析版)

第06講二元一次方程組的應(yīng)用（核心考點(diǎn)講與練）一．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程（1）由實(shí)際問(wèn)題列方程是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系．（2）一般來(lái)說(shuō)，有2個(gè)未知量就必須列出2個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．（3）找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵和難點(diǎn)．常見(jiàn)的一些公式要牢記，如利潤(rùn)問(wèn)題，路程問(wèn)題，比例問(wèn)題等中的有關(guān)公式．二．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組（1）由實(shí)際問(wèn)題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的相等關(guān)系．（2）一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．（3）找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有如下規(guī)律和方法：①確定應(yīng)用題的類型，按其一般規(guī)律方法找等量關(guān)系．②將問(wèn)題中給出的條件按意思分割成兩個(gè)方面，有“；”時(shí)一般“；”前后各一層，分別找出兩個(gè)等量關(guān)系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關(guān)系．④圖形問(wèn)題，分析圖形的長(zhǎng)、寬，從中找等量關(guān)系．三．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無(wú)論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．一．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程（共4小題）1．（2021?下城區(qū)模擬）王阿姨以每個(gè)m元的價(jià)格買進(jìn)蘋果100個(gè)，現(xiàn)以每個(gè)比進(jìn)價(jià)多20%價(jià)格賣出70個(gè)后，再以每個(gè)比進(jìn)價(jià)低n元的價(jià)格將剩下的30個(gè)賣出，則全部賣出100個(gè)蘋果所得的金額是W元，下列方程正確的是（）A．70m+30（m﹣n）＝W B．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W C．70×（1+20%）m+30n＝W D．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W【分析】王阿姨全部蘋果共賣得金額＝先賣70個(gè)蘋果的總價(jià)+剩下的30個(gè)蘋果賣出的總價(jià)．根據(jù)等量關(guān)系直接列出方程即可．【解答】解：依題意得，先賣70個(gè)蘋果的單價(jià)是m（1+20%）元，剩下的30個(gè)蘋果賣出的單價(jià)是（m﹣n）元，∴全部蘋果共賣得金額是：70×（1+20%）×m+30（m﹣n）元．∴70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系．注意多每個(gè)比進(jìn)價(jià)多20%是原來(lái)的價(jià)錢m再加上20%m．2．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）大型客車每輛能坐54人，中型客車每輛能坐36人，現(xiàn)有378人，問(wèn)需要大、中型客車各幾輛才能使每個(gè)人上車都有座位，且每輛車正好坐滿？【分析】首先根據(jù)題意表示出大型客車x輛可座54x人，中型客車y輛可座36y人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為378可得方程54x+36y＝378．【解答】解：設(shè)需要大型客車x輛，中型客車y輛，由題意得：54x+36y＝378，則3x+2y＝21，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝（不合題意）；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝（不合題意）；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝（不合題意）；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝0；答：一共有4種符合題意的答案．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．3．列二元一次方程：把一袋花生分給一群猴子，每只猴子分3粒，還剩下8粒．設(shè)有x?；ㄉ?，y只猴子．【分析】根據(jù)猴子數(shù)量乘以每只猴子分3粒再加上8即可得出等式．【解答】解：設(shè)有x?；ㄉ?，y只猴子，則3y+8＝x．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，根據(jù)已知得出花生粒的總個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．4．根據(jù)題意列二元一次方程：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5cm，寬是2bcm，周長(zhǎng)為acm．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式（長(zhǎng)+寬）×2＝周長(zhǎng)代入相應(yīng)數(shù)值可得答案．【解答】解：由題意得：（5+2b）×2＝a．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．二．由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組（共5小題）5．（2021春?拱墅區(qū)期中）某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余2人；若每組8人，則缺3人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為．【分析】根據(jù)“若每組7人，余2人；若每組8人，則缺3人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2021?西湖區(qū)二模）某中學(xué)體育組配備了籃球20個(gè)和排球10個(gè)，一個(gè)籃球和一個(gè)排球的單價(jià)之和為93元．若設(shè)籃球的單價(jià)為a元，排球的單價(jià)為b元，已知本次購(gòu)買的總費(fèi)用為1510元，根據(jù)題意可得方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“一個(gè)籃球和一個(gè)排球的單價(jià)之和為93元．購(gòu)買籃球20個(gè)和排球10個(gè)共花費(fèi)1510元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢年間編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在它的“方程”一章里一次方程組是由算籌排布而成的，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，把圖1所示的算籌圖中方程組形式表述出來(lái)，就是．類似地，圖2所示的算籌圖可用方程組表述為．【分析】上下兩行的前兩個(gè)算籌分別為x、y的系數(shù)，每行的后一個(gè)算籌是常數(shù)項(xiàng)，且十位數(shù)用橫線表示，個(gè)位數(shù)用豎線表示，滿五用橫線表示．按此規(guī)律，即可看出第二個(gè)方程組．【解答】解：根據(jù)圖2知，此算籌圖可用方程組表述為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的方程根據(jù)對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字理解算籌表示的實(shí)際數(shù)字．8．（2021春?仙居縣期末）某班用700元錢購(gòu)買足球和籃球共11個(gè)，其中籃球單價(jià)為50元/個(gè)，足球單價(jià)為80元/個(gè)，若設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，足球y個(gè)，則可列方程組為．【分析】根據(jù)“用700元錢購(gòu)買足球和籃球共11個(gè)，其中籃球單價(jià)為50元/個(gè)，足球單價(jià)為80元/個(gè)”，找到等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球y個(gè)，根據(jù)“足球和籃球共11個(gè)”可x+y＝11；根據(jù)“兩種球共花費(fèi)了700元”可得買籃球的錢數(shù)+買足球的錢數(shù)＝700，即50x+80y＝700，因此可得方程組：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．9．（2021?贛州模擬）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問(wèn)人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為．【分析】直接利用每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程求出答案．【解答】解：設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為：．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三．二元一次方程組的應(yīng)用（共10小題）10．（2021春?蕭山區(qū)期末）某超市以同樣的價(jià)格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，賣出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，賣出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是（）A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天【分析】設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無(wú)誤時(shí)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的數(shù)據(jù)中驗(yàn)證即可得出結(jié)論（若3，4天的結(jié)果均不對(duì)，則1，2天中的數(shù)據(jù)有誤，以3，4天的數(shù)據(jù)列出方程組求出牙刷和牙膏的單價(jià)，再代入1，2天的數(shù)據(jù)中驗(yàn)證即可）．【解答】解：設(shè)牙刷的單價(jià)為x元，牙膏的單價(jià)為y元，當(dāng)?shù)?天、第2天的記錄無(wú)誤時(shí)，依題意得：，解得：，∴23x+20y＝23×3+20×15＝369（元），17x+11y＝17×3+11×15＝216（元）．又∵369≠368，∴第3天的記錄有誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．（2021春?拱墅區(qū)期末）如圖，在周長(zhǎng)為60的長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，若小長(zhǎng)方形的面積為S，長(zhǎng)為x，寬為y，則（）A．若x＝2，則S＝20 B．若y＝2，則S＝20 C．若x＝2y，則S＝10 D．若x＝4y，則S＝10【分析】由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得2x+5y＝30，再分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為60，∴AB+AD＝30，由題意得：x+2y+x+3y＝30，即2x+5y＝30，A、若x＝2時(shí)，則y＝，∴S＝xy＝，故選項(xiàng)A不符合題意；B、若y＝2時(shí)，則x＝10，∴S＝xy＝20，故選項(xiàng)B符合題意；C、若x＝2y，則4y+5y＝30，解得：y＝，∴x＝，∴S＝xy＝，故選項(xiàng)C不符合題意；D、若x＝4y，則8y+5y＝30，解得：y＝，∴x＝，∴S＝xy＝，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，在各個(gè)條件下求出x、y、S的值是解題的關(guān)鍵．12．（2021春?江干區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)為y，寬為x的大長(zhǎng)方形被分割為5小塊，除陰影D，E外，其余3塊都是正方形，若陰影E周長(zhǎng)為8，下列說(shuō)法中正確的是（）①x的值為4；②若陰影D的周長(zhǎng)為6，則正方形A的面積為1；③若大長(zhǎng)方形的面積為24，則三個(gè)正方形周長(zhǎng)的和為24．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【分析】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，則x＝a+b，y＝b+c，陰影E的長(zhǎng)為c，寬為a+b﹣c，陰影D的長(zhǎng)為a，寬為b﹣a，由陰影E的周長(zhǎng)為8可求解x值判定①；由陰影D周長(zhǎng)為6可求解b值，即可求a，進(jìn)而判定②；由大長(zhǎng)方形的面積為24，可求b+c＝6，假設(shè)三個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24，可求得a＝0，不成立，故可判定③．【解答】解：設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，∴x＝a+b，y＝b+c，陰影E的長(zhǎng)為c，寬為a+b﹣c，陰影D的長(zhǎng)為a，寬為b﹣a，∵陰影E的周長(zhǎng)為8，∴2（c+a+b﹣c）＝8，∴a+b＝4，即x＝4，故①正確；∵陰影D周長(zhǎng)為6，∴2（a+b﹣a）＝6，解得b＝3，∵a+b＝4，∴a＝1，即正方形A的面積為1，故②正確；∵大長(zhǎng)方形的面積為24，∴xy＝24，∵x＝4，∴y＝6，∴b+c＝6，假設(shè)三個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24，∴4a+4b+4c＝24，∴a+b+c＝6，∴a＝0（不成立），∴若大長(zhǎng)方形的面積為24，則三個(gè)正方形周長(zhǎng)的和為24．故③錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，正方形C的邊長(zhǎng)為c，用a，b，c表示x，y是解題的關(guān)鍵．13．（2021?吳興區(qū)二模）織里童裝城某拉鏈專賣店出售甲、乙兩種拉鏈，已知該店進(jìn)貨甲種拉鏈100條和乙種拉鏈60條共需280元，進(jìn)貨甲種拉鏈160條和乙種拉鏈100條共需456元．（1）求出甲、乙兩種拉鏈的進(jìn)價(jià)；（2）已知專賣店將甲種拉鏈提價(jià)0.4元出售，乙種拉鏈提價(jià)25%出售．小明在該專賣店購(gòu)買甲、乙兩種拉鏈，共花費(fèi)45元，求有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）條件下，不同方案專賣店獲利是否發(fā)生變化，如果變化，請(qǐng)求出最大值；如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）甲種拉鏈的進(jìn)價(jià)為每條x元，乙種拉鏈的進(jìn)價(jià)為每條y元，由題意：該店進(jìn)貨甲種拉鏈100條和乙種拉鏈60條共需280元，進(jìn)貨甲種拉鏈160條和乙種拉鏈100條共需456元．列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲種拉鏈m條，乙種拉鏈n條，由題意：專賣店將甲種拉鏈提價(jià)0.4元出售，乙種拉鏈提價(jià)25%出售．小明在該專賣店購(gòu)買甲、乙兩種拉鏈，共花費(fèi)45元，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可；（3）求出利潤(rùn)是恒值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲種拉鏈的進(jìn)價(jià)為每條x元，乙種拉鏈的進(jìn)價(jià)為每條y元，由題意得：，解得：，答：甲種拉鏈的進(jìn)價(jià)為1.6元，乙種拉鏈的進(jìn)價(jià)為2元；（2）設(shè)購(gòu)買甲種拉鏈m條，乙種拉鏈n條，由題意得：（1.6+0.4）m+2（1+25%）n＝45，整理得：n＝18﹣m，∵m、n為正整數(shù)，∴或或或，即有4種購(gòu)買方案：①甲種拉鏈5條，乙種拉鏈14條；②甲種拉鏈10條，乙種拉鏈10條；③甲種拉鏈15條，乙種拉鏈6條；④甲種拉鏈20條，乙種拉鏈2條；（3）不發(fā)生變化，理由如下：∵利潤(rùn)w＝0.4m+2×25%×（18﹣m）＝9（元），∴不同方案專賣店獲利不發(fā)生變化．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組或二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．（2021春?金東區(qū)期末）某班為充實(shí)圖書角圖書，在學(xué)習(xí)委員的倡議下進(jìn)行了一次給班級(jí)捐書活動(dòng)，受污染區(qū)域（陰影部分）記錄了在相應(yīng)捐書數(shù)目為N時(shí)的人數(shù)分布情況．捐書數(shù)N123456捐書N本的人數(shù)1217■■4已知捐書4本或4本以上的人平均每人捐書4.7本，捐書5本以及5本以下的同學(xué)平均捐書3.5本．問(wèn)捐書4本和5本的各有多少人？【分析】設(shè)捐書4本的有x人，捐書5本的有y人，根據(jù)“捐書4本或4本以上的人平均每人捐書4.7本，捐書5本以及5本以下的同學(xué)平均捐書3.5本”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)捐書4本的有x人，捐書5本的有y人，依題意得：，解得：．答：捐書4本的有10人，捐書5本的有6人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（2021春?江干區(qū)期末）某校七年級(jí)為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測(cè)試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，準(zhǔn)備用480元錢購(gòu)進(jìn)筆記本作為獎(jiǎng)品，若A種筆記本買20本，B種筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完．（1）求A，B兩種筆記本的單價(jià)；（2）由于實(shí)際需要，需要增加購(gòu)買單價(jià)為6元的C種筆記本若干本．若購(gòu)買A，B，C三種筆記本共75本，錢恰好全部用完，則C種筆記本購(gòu)買了多少本？【分析】（1）設(shè)A種筆記本的單價(jià)為x元，B種筆記本的單價(jià)為y元，根據(jù)“若A種筆記本買20本，B本筆記本買30本，則錢還缺40元；若A種筆記本買30本，B種筆記本買20本，則錢恰好用完”，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)購(gòu)買A種筆記本m本，B種筆記本n本，則購(gòu)買C種筆記本（75﹣m﹣n）本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出m+3n＝15，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)A種筆記本的單價(jià)為x元，B種筆記本的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：，答：A種筆記本的單價(jià)為8元，B種筆記本的單價(jià)為12元．（2）設(shè)購(gòu)買A種筆記本m本，B種筆記本n本，則購(gòu)買C種筆記本（75﹣m﹣n）本，依題意，得：8m+12n+6（75﹣m﹣n）＝480，∴m+3n＝15，則m＝15﹣3n，∴購(gòu)買C種筆記本為：（60+2n）本，∵m，n均為正整數(shù)，∴m＝12，n＝1或m＝9，n＝2或m＝6，n＝3或m＝3，n＝4，∴當(dāng)m＝12，n＝1時(shí)，60+2n＝62；當(dāng)m＝9，n＝2時(shí)，60+2n＝64；當(dāng)m＝6，n＝3時(shí)，60+2n＝66；當(dāng)m＝3，n＝4時(shí)，60+2n＝68；答：C種筆記本購(gòu)買了62本或64本或66本或68本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．16．（2021春?拱墅區(qū)期末）某廠接到任務(wù)需完成500臺(tái)空調(diào)的安裝．由于時(shí)間要求高，該廠沒(méi)有足夠的熟練工人，故決定招聘一批新工人，生產(chǎn)開始后發(fā)現(xiàn)：1名熟練工人和3名新工人每天共安裝11臺(tái)空調(diào)；2名熟練工人每天裝的空調(diào)數(shù)與5名新工人每天安裝空調(diào)數(shù)一樣多．（1）求1名熟練工人和1名新工人1天一共可以安裝多少臺(tái)空調(diào)；（2）若公司原有熟練工m人，現(xiàn)招聘n名新工人（m，n均不為0），為了剛好20天完成安裝任務(wù)，你有哪幾種方案？【分析】（1）設(shè)1名熟練工人1天可以安裝x臺(tái)空調(diào)，1名新工人1天可以安裝y臺(tái)空調(diào)，由題意列出方程組，即可求解；（2）由題意列出方程，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)1名熟練工人1天可以安裝x臺(tái)空調(diào)，1名新工人1天可以安裝y臺(tái)空調(diào)，由題意可得：，解得：，∴x+y＝7（臺(tái)），答：1名熟練工人和1名新工人1天一共可以安裝7臺(tái)空調(diào)；（2）由題意可得：20（5m+2n）＝500，∴5m+2n＝25，∵m，n為正整數(shù)，∴m＝1，n＝10或m＝3，n＝5，答：m＝1，n＝10或m＝3，n＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，某型號(hào)動(dòng)車由一節(jié)車頭和若干節(jié)車廂組成，每節(jié)車廂的長(zhǎng)度都相等．已知該型號(hào)動(dòng)車掛8節(jié)車廂以38米/秒的速度通過(guò)某觀測(cè)點(diǎn)用時(shí)6秒，掛12節(jié)車廂以41米/秒的速度通過(guò)該觀測(cè)點(diǎn)用時(shí)8秒．（1）車頭及每節(jié)車廂的長(zhǎng)度分別是多少米？（2）小明乘坐該型號(hào)動(dòng)車勻速通過(guò)某隧道時(shí)，如果車頭進(jìn)隧道5秒后他也進(jìn)入了隧道，此時(shí)車內(nèi)屏幕顯示速度為180km/h，請(qǐng)問(wèn)他乘坐的是幾號(hào)車廂？【分析】本題一動(dòng)車運(yùn)轉(zhuǎn)為背景，考察了學(xué)生應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是找到問(wèn)題中的兩個(gè)相等關(guān)系，列出方程組，從而解決問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)車頭x米，車廂每節(jié)y米，根據(jù)題意得：，解得．答：車頭28米，車廂每節(jié)25米．（2）180km/h＝50m/s，（50×5﹣28）÷25＝8.88；答：小明乘坐的是9號(hào)車廂．【點(diǎn)評(píng)】本題考察二元一次方程組的應(yīng)用，要正確理解題意，準(zhǔn)確找出題目中包含的兩個(gè)相等關(guān)系從而列出二元一次方程組是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（2021春?麗水月考）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材（不計(jì)損耗），如圖甲．（單位：cm）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式（高大于長(zhǎng)）與橫式（長(zhǎng)大于高）兩種無(wú)蓋禮品盒．①兩種裁法共生產(chǎn)A型板材64張，B型板材38張；②能否在做成若干個(gè)上述的兩種無(wú)蓋禮品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，則豎式無(wú)蓋禮品盒與橫式無(wú)蓋禮品盒分別做了幾個(gè)？若不能，則最多能做成豎式和橫式兩種無(wú)蓋禮品盒共多少個(gè)？并直接寫出此時(shí)做成的橫式無(wú)蓋禮品盒的個(gè)數(shù)．【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)已知和圖示計(jì)算出兩種裁法共產(chǎn)生A型板材和B型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號(hào)板材的張數(shù)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，即圖甲中a與b的值分別為60，40；（2）①由圖示裁法一產(chǎn)生A型板材為：2×30＝60，裁法二產(chǎn)生A型板材為：1×4＝4，∴兩種裁法共產(chǎn)生A型板材為60+4＝64（張），由圖示裁法一產(chǎn)生B型板材為：1×30＝30，裁法二產(chǎn)生B型板材為：2×4＝8，∴兩種裁法共產(chǎn)生B型板材為30+8＝38（張），故答案為：64，38；②不能在做成若干個(gè)兩種無(wú)蓋禮品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完，理由如下：設(shè)豎式禮品盒做x過(guò)，橫式禮品盒做y個(gè)，則A型板材需要（4x+3y）個(gè)，B型板材需要（x+2y）個(gè)，則，解得：，∵x、y是自然數(shù)，∴不能恰好把①中的A型板材和B型板材用完，∵x+y＝，∴最多能做成豎式和橫式兩種無(wú)蓋禮品盒共20個(gè)，此時(shí)做成的橫式無(wú)蓋禮品盒為16個(gè)或17個(gè)或18個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于x、y的二元一次方程組．19．（2021春?北侖區(qū)期中）在一次汽車展上，甲展位對(duì)A型車和B型車兩種車型購(gòu)買的客戶進(jìn)行優(yōu)惠：A、B型車都購(gòu)買3輛及以上時(shí)，A型車每輛優(yōu)惠0.5萬(wàn)元，B型車每輛優(yōu)惠1萬(wàn)元．一家公司準(zhǔn)備買9輛車，按優(yōu)惠后的價(jià)格計(jì)算結(jié)果如下表：購(gòu)買量購(gòu)買量A型車45B型車54總價(jià)128萬(wàn)元124萬(wàn)元（1）計(jì)算兩種型號(hào)的車原價(jià)分別是多少元？（2）乙展位對(duì)該公司同時(shí)購(gòu)買9輛車很感興趣，給出同時(shí)購(gòu)買9輛車且每種車型分別購(gòu)買3輛及以上時(shí)兩種車型均實(shí)行6%的優(yōu)惠措施，且該公司要求盡可能多地購(gòu)買B型車．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該公司應(yīng)該在哪個(gè)展位定車（兩展位這兩款車原價(jià)都相同）．【分析】（1）設(shè)A型車優(yōu)惠后的價(jià)格為每輛x萬(wàn)元，B型車優(yōu)惠后的價(jià)格為每輛y萬(wàn)元，根據(jù)“A型車買4輛B型車買5輛花費(fèi)128萬(wàn)，A型車買5輛B型車買4輛花費(fèi)124萬(wàn)”，即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）由優(yōu)惠政策及該公司要求盡可能多地購(gòu)買B型車，可知該公司應(yīng)購(gòu)A型車3輛，B型車6輛，根據(jù)“總費(fèi)用＝購(gòu)買A型車的費(fèi)用+購(gòu)買B型車的費(fèi)用”算出選擇甲、乙兩展位購(gòu)買A型車3輛、B型車6輛所需總錢數(shù)，二者作比較即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A型車優(yōu)惠后的價(jià)格為每輛x萬(wàn)元，B型車優(yōu)惠后的價(jià)格為每輛y萬(wàn)元，由題意，得：，解得：，∴A型車原價(jià)：12+0.5＝12.5（萬(wàn)元）；B型車原價(jià)：16+1＝17（萬(wàn)元）．答：A型車原價(jià)為12.5萬(wàn)元，B型車原價(jià)為17萬(wàn)元．（2）∵兩展位對(duì)A、B型車都購(gòu)買3輛及以上給予優(yōu)惠，且該公司要求盡可能多地購(gòu)買B型車，∴該公司應(yīng)購(gòu)A型車3輛，B型車6輛．選擇甲展位所需費(fèi)用為12×3+16×6＝132（萬(wàn)元），選擇乙展位所需費(fèi)用為（12.5×3+17×6）×（1﹣6%）＝131.13（萬(wàn)元），∵132＞131.13，∴該公司應(yīng)該在乙展位定車．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式（方程或方程組）是關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一．選擇題（共9小題）1．（2020?杭州模擬）某影院昨天甲，乙兩種電影票共售出203張，甲票售出x張，每張35元，乙票每張20元，票房總額y，則（）A．15x﹣y+4060＝0 B．x﹣15y+4060＝0 C．15x+y+4060＝0 D．x﹣15y﹣4060＝0【分析】根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：y＝35x+20（203﹣x），整理，得：15x﹣y+4060＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）《孫子算經(jīng)》中的一道名題：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其意思是：用繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木頭，木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？設(shè)木頭為x尺，繩子為y尺，可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“用繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木頭，木頭還剩余1尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2021春?永嘉縣校級(jí)期末）如圖，正方形ABCD由四個(gè)相同的大長(zhǎng)方形，四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形以及一個(gè)小正方形組成，其中四個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的3倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形ABCD的面積是（）A．25 B．36 C．49 D．81【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x，寬為3y，觀察圖形可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再利用正方形的面積公式即可求出大正方形ABCD的面積．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x，寬為3y，根據(jù)題意得：，解得：，∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）如圖商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖中的信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．70cm【分析】設(shè)塑料凳桌面的厚度為xcm，腿高h(yuǎn)cm，根據(jù)題意得，，求出塑料凳桌面的厚度和腿高，然后即可計(jì)算出當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度．【解答】解：設(shè)塑料凳桌面的厚度為xcm，腿高h(yuǎn)cm，根據(jù)題意得，，解之得，x＝3，h＝20．則10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是20+3×10＝50cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題是二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，求出塑料凳桌面的厚度和腿高是關(guān)鍵．5．（2019?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一題得+5分，每答錯(cuò)一題得﹣3分，不答的題得﹣1分．已知?dú)g歡這次競(jìng)賽得了72分，設(shè)歡歡答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，則（）A．5x﹣3y＝72 B．5x+3y＝72 C．6x﹣2y＝92 D．6x+2y＝92【分析】直接根據(jù)題意表示出不答的題為（20﹣x﹣y）道，根據(jù)每答對(duì)一題得+5分，每答錯(cuò)一題得﹣3分，不答的題得﹣1分表示出總分＝72，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)歡歡答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，則：5x﹣3y﹣（20﹣x﹣y）＝72，整理得：6x﹣2y＝92．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，正確表示出實(shí)際得分是解題關(guān)鍵．6．（2020秋?南山區(qū)期末）某公司用3000元購(gòu)進(jìn)兩種貨物．貨物賣出后，一種貨物的利潤(rùn)率是10%，另一種貨物的利潤(rùn)率是11%，兩種貨物共獲利315元，如果設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)這兩種貨物所用的費(fèi)用分別為x元，y元，則列出的方程組是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種貨物的總價(jià)為3000元及銷售后的利潤(rùn)為315元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2021春?無(wú)棣縣期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢：每人出7錢，又會(huì)差4錢，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意得到相等關(guān)系：①8×人數(shù)﹣物品價(jià)值＝3，②物品價(jià)值﹣7×人數(shù)＝4，據(jù)此可列方程組．【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系．8．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，在大長(zhǎng)方形ABCD中，放入九個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分面積（單位：cm2）為（）A．96 B．100 C．124 D．148【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣9×小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，依題意，得：，解得：，∴20×（11+2y）﹣9xy＝124．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（2021春?懷柔區(qū)期末）雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只 C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只【分析】設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)上有35個(gè)頭、下有94只腳，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)籠中有x只雞，y只兔，根據(jù)題意得：，解得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）10．（2016春?雙城市期末）買14支鉛筆和6本練習(xí)本，共用5.4元．若鉛筆每支x元，練習(xí)本每本y元，寫出以x和y為未知數(shù)的方程為14x+6y＝5.4．【分析】等量關(guān)系為：14支鉛筆總價(jià)錢+6本練習(xí)本總價(jià)錢＝5.4，把相關(guān)量代入即可．【解答】解：鉛筆每支x元，14支鉛筆需14x元；練習(xí)本每本y元，6本練習(xí)本需付6y元，共用5.4元，可列方程為：14x+6y＝5.4．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)共用去的錢得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意單價(jià)與數(shù)量要保持對(duì)應(yīng)關(guān)系．11．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）弟弟對(duì)哥哥說(shuō)：“我像你這么大的時(shí)候你已經(jīng)20歲．”哥哥對(duì)弟弟說(shuō)：“我像你這么大的時(shí)候你才5歲．”求弟弟和哥哥的年齡．設(shè)這一年弟弟x歲，哥哥y歲，根據(jù)題意可列出二元一次方程組是．【分析】設(shè)這一年弟弟x歲，哥哥y歲，根據(jù)題意列出方程組解答即可．【解答】解：設(shè)這一年弟弟x歲，哥哥y歲，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用和理解題意能力，關(guān)鍵是知道年齡差是不變的量從而可列方程求解．12．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，若設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，可列方程組．【分析】根據(jù)題意，得出等量關(guān)系：①乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得出方程組即可．【解答】解：根據(jù)乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根據(jù)乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程組．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，此題是追及問(wèn)題，注意：無(wú)論是哪一個(gè)等量關(guān)系中，總是甲跑的路程＝乙跑的路程．13．（2021春?綏濱縣期末）七（1）班學(xué)生42人去公園劃船，共租用10艘船．大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐滿．問(wèn)大船、小船各租了多少艘？設(shè)坐大船的有x人，坐小船的有y人，由題意可得方程組為：．【分析】由于一共租用了10只船．每只大船坐5人，每只小船坐3人，共有人數(shù)42人，所以可設(shè)租了大船x只，坐小船的有y人，由此可得等量關(guān)系式：x+y＝42，+＝10，即可得出答案．【解答】解：設(shè)坐大船的有x人，坐小船的有y人，由題意可得方程組為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．14．（2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km．它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來(lái)從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠(yuǎn)可距離A地140km．【分析】設(shè)甲車行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完，設(shè)AC＝xkm，AB＝y(tǒng)km，根據(jù)“兩車行駛的總路程為210×2km，到C地時(shí)甲車加注到乙車?yán)锩娴娜剂系扔诩总囆旭偟紺地消耗掉的燃料”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，進(jìn)而可得出B地最遠(yuǎn)可距離A地140km．【解答】解：設(shè)甲車行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時(shí)燃料用完，如圖：設(shè)AC＝xkm，AB＝y(tǒng)km，依題意得：，解得：，∴乙在C地時(shí)加注行駛210﹣2×70＝70（km）的燃料，AB的最大長(zhǎng)度為140km．故答案為：140．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（2020春?紹興期中）某企業(yè)2020年3月初準(zhǔn)備開工，需要給員工發(fā)放口罩，老板只買到了少量口罩，如果每人發(fā)5個(gè)，還剩下3個(gè)，如果每人發(fā)6個(gè)，還缺5個(gè)，設(shè)該企業(yè)共有x名員工，買到了y個(gè)口罩，根據(jù)題意可列方程組為．【分析】根據(jù)每人發(fā)5個(gè)，還剩下3個(gè)，如果每人發(fā)6個(gè)，還缺5個(gè)，可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．三．解答題（共7小題）16．（2020秋?普寧市期末）某超市對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行打折銷售，其中甲種商品打八折，乙種商品打七五折，已知打折前，買6件甲種商品和3件乙種商品需600元；打折后，買50件甲種商品和40件乙種商品需5200元．（1）打折前甲、乙兩種商品每件分別為多少元？（2）某人購(gòu)買甲種商品80件，乙種商品100件，問(wèn)打折后購(gòu)買這些商品比不打折可節(jié)省多少元？【分析】（1）設(shè)打折前甲種商品每件x元，乙種商品每件y元，根據(jù)“打折前，買6件甲種商品和3件乙種商品需600元；打折后，買50件甲種商品和40件乙種商品需5200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)＝打折前購(gòu)買所需費(fèi)用﹣打折后購(gòu)買所需費(fèi)用，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)打折前甲種商品每件x元，乙種商品每件y元，依題意，得：，解得：．答：打折前甲種商品每件40元，乙種商品每件120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．答：打折后購(gòu)買這些商品比不打折可節(jié)省3640元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17．（2021春?上城區(qū)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，放入8個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形．（1）每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？（2）圖中陰影部分面積為多少平方厘米？【分析】（1）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，觀察圖形，根據(jù)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值；（2）利用陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣8×小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米，依題意，得：，解得：，答：每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10厘米，2厘米；（2）∵每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10厘米，2厘米，∴圖中陰影部分面積為18×（12+2）﹣8×2×10＝92（平方厘米）．答：圖中陰影部分面積為92平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2021春?寧波期中）如圖1，是3×3的方陣圖，中國(guó)古代也叫“縱橫圖”，填寫了一些數(shù)和表示數(shù)的代數(shù)式，使得每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在圖2中完成此方陣圖．【分析】（1）要求x，y的值，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程組即可；（2）根據(jù)（1）中求得的x，y的值和每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等即可完成表格的填寫．【解答】解：（1）由題意，得，解得；（2）如圖，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)方陣圖中每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19．（2021春?下城區(qū)校級(jí)期中）小明媽媽開了一家網(wǎng)店，專門銷售女式鞋子．一次，小明發(fā)現(xiàn)一張進(jìn)貨單上的一條信息：A款鞋的進(jìn)價(jià)比B款鞋進(jìn)價(jià)多40元，B款鞋的進(jìn)價(jià)為每雙160元．（1）小明在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)如下表：日期A款女鞋銷量B款女鞋銷量銷售總額5月1日12雙8雙4480元5月2日8雙10雙3920元請(qǐng)問(wèn)兩種鞋的銷售價(jià)分別是多少？（2）小明媽媽說(shuō)：“兩款鞋的利潤(rùn)率相同．”結(jié)合所給的信息，判斷小明媽媽的說(shuō)法是否正確，如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)給出一種調(diào)整售價(jià)的方案，使得兩款鞋的利潤(rùn)率相同．【分析】（1）設(shè)A款女鞋的銷售價(jià)為x元/雙，B款女鞋的銷售價(jià)為y元/雙，根據(jù)5月1日和5月2日兩天的銷售數(shù)量及銷售總額，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）分別求出兩款鞋的利潤(rùn)率，比較后可得出媽媽的說(shuō)法錯(cuò)誤，方案一：A款女鞋的銷售價(jià)增加m元，根據(jù)A款女鞋的利潤(rùn)率為25%，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；方案二：B款女鞋的銷售價(jià)降低n元，根據(jù)B款女鞋的利潤(rùn)率為20%，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A款女鞋的銷售價(jià)為x元/雙，B款女鞋的銷售價(jià)為y元/雙，依題意得：，解得：．答：A款女鞋的銷售價(jià)為240元/雙，B款女鞋的銷售價(jià)為200元/雙．（2）A款女鞋的進(jìn)價(jià)為160+40＝200（元/雙），A款女鞋的利潤(rùn)率為×100%＝20%，B款女鞋的利潤(rùn)率為×100%＝25%．∵20%≠25%，∴媽媽的說(shuō)法錯(cuò)誤．方案一：A款女鞋的銷售價(jià)增加m元，依題意得：×100%＝25%，解得：m＝10；方案二：B款女鞋的銷售價(jià)降低n元，依題意得：×100%＝20%，解得：n＝8．答：媽媽的說(shuō)法錯(cuò)誤，調(diào)整售價(jià)的方案為：A款女鞋的銷售價(jià)增加10元或B款女鞋的銷售價(jià)降低8元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．20．（2020秋?會(huì)寧縣期末）2019年2月《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式出臺(tái)，其中規(guī)定生活垃圾分為可回收物、有害垃圾、濕垃圾、干垃圾四類．某校由六、七兩個(gè)年級(jí)共17名同學(xué)組成了“垃圾分類宣傳”志愿者小隊(duì)，他們對(duì)本校每天的生活垃圾收集情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：①由于宣傳到位，學(xué)?，F(xiàn)在每天生活垃圾的重量比原來(lái)每天400千克下降了20%；②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占現(xiàn)在每天生活垃圾重量的，可回收物中廢紙占70%；③由于部分同學(xué)對(duì)干垃圾的認(rèn)識(shí)還不夠清楚，因此，發(fā)現(xiàn)干垃圾中還有20%的廢紙；④可回收物中的廢紙與干垃圾中的廢紙合在一起共重82千克．根據(jù)上述信息回答下面的問(wèn)題：（1）學(xué)校現(xiàn)在每天生活垃圾重量是多少千克？（2）學(xué)?，F(xiàn)在每天的可回收物和干垃圾各多少千克？（用二元一次方程組解）【分析】（1）根據(jù)現(xiàn)在每天生活垃圾重量＝原來(lái)每天生活垃圾重量×（1﹣20%），即可求出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)?，F(xiàn)在每天的可回收物有x千克，干垃圾有y千克，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題②③④，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）400×（1﹣20%）＝320（千克）．答：學(xué)?，F(xiàn)在每天生活垃圾重量是320千克；（2）設(shè)學(xué)?，F(xiàn)在每天的可回收物有x千克，干垃圾有y千克，依題意得：，解得：．答：學(xué)?，F(xiàn)在每天的可回收物有160千克，干垃圾有60千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）工作人員從倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒若干個(gè)，恰好使領(lǐng)取的紙板用完．（1）下表是工作人員兩次領(lǐng)取紙板數(shù)的記錄：日期正方形紙板（張）長(zhǎng)方形紙板（張）第一次560940第二次4201002①倉(cāng)庫(kù)管理員在核查時(shí)，發(fā)現(xiàn)一次記錄有誤．請(qǐng)你判斷第幾次的記錄有誤，并說(shuō)明理由；②記錄正確的那一次，利用領(lǐng)取的紙板做了豎式與橫式紙盒各多少個(gè)？（2）若工作人員某次領(lǐng)取的正方形紙板數(shù)與長(zhǎng)方形紙板數(shù)之比為1：3，請(qǐng)你求出利用這些紙板做出的豎式紙盒與橫式紙盒個(gè)數(shù)的比值．【分析】（1）①設(shè)做成x個(gè)豎式紙盒，y個(gè)橫式紙盒，由領(lǐng)取的正方形的紙板和長(zhǎng)方形的紙板之和應(yīng)該是5的倍數(shù)，可判斷第二次記錄錯(cuò)誤；②由第一次記錄，列出方程組，可求解；（2）由正方形紙板數(shù)與長(zhǎng)方形紙板數(shù)之比為1：3，可得，可求解．【解答】解：（1）①第二次記錄錯(cuò)誤，理由如下：設(shè)做成x個(gè)豎式紙盒，y個(gè)橫式紙盒，則需要正方形紙板（x+2y）張，需要長(zhǎng)方形的紙板（4x+3y）張，∴領(lǐng)取的正方形的紙板和長(zhǎng)方形的紙板之和應(yīng)該是5的倍數(shù)，∴第二次記錄有誤；②由題意可得：，解得：答：做成40個(gè)豎式紙盒，260個(gè)橫式紙盒；（2）由題意可得：，解得：x＝3y，∴x：y＝3，答：豎式紙盒與橫式紙盒個(gè)數(shù)的比值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找到正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．22．（2021春?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)為60cm，寬為xcm的大長(zhǎng)方形被分割為10塊，除A、B兩塊外，其余8塊是形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為acm．（1）從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是（60﹣4a）cm．（用含a的代數(shù)式表示）（2）求圖中A、B兩塊的周長(zhǎng)和為多少？（3）分別用含a、x和代數(shù)式表示A、B兩塊的面積，并求a為何值時(shí)這兩塊面積相等【分析】（1）從圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)﹣小長(zhǎng)方形寬的4倍；（2）從圖可知，A的長(zhǎng)+B的寬＝x，A的寬+B的長(zhǎng)＝x，依此求出兩塊陰影A、B的周長(zhǎng)和；（3）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬即可表示陰影A、B的面積，再令SA＝SB，即可求出a的值．【解答】解：（1）每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)是（60﹣4a）cm．故答案為（60﹣4a）；（2）∵A的長(zhǎng)+B的寬＝x，A的寬+B的長(zhǎng)＝x，∴A、B的周長(zhǎng)和＝2（A的長(zhǎng)+A的寬）+2（B的長(zhǎng)+B的寬）＝2（A的長(zhǎng)+B的寬）+2（B的長(zhǎng)+A的寬）＝2x+2x＝4x；（3）∵SA＝（60﹣4a）×（x﹣4a）＝，SB＝4a（x﹣60+4a），∵A、B兩塊的面積相等，∴（60﹣4a）×（x﹣4a）＝4a（x﹣60+4a），（60﹣4a）x﹣4a（60﹣4a）＝4ax﹣4a（60﹣4a），（60﹣4a）x＝4ax，（60﹣4a）x﹣4ax＝0，（60﹣8a）x＝0，60﹣8a＝0，解得：a＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．題組B能力提升練一．選擇題（共5小題）1．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）某地響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，實(shí)施退耕還林政策．退耕還林之前，該地的林地面積和耕地面積共有180km2．退耕還林之后，該地的耕地面積是林地面積的30%．設(shè)退耕還林之后該地的耕地面積為xkm2，林地面積為ykm2，則可列方程組（）A． B． C． D．【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)是：林地面積和耕地面積共有180km2，耕地面積是林地面積的30%．等量關(guān)系為：林地面積+耕地面積＝180；耕地面積＝林地面積×30%．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列方程組為B．【解答】解：設(shè)耕地面積xkm2，林地面積為ykm2，根據(jù)題意列方程組．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．2．（2021?拱墅區(qū)校級(jí)四模）古代《折繩測(cè)井》“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，繩長(zhǎng)、井深各幾何？“譯文大致是：“用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等分，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等分，井外余繩1尺，問(wèn)繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？”如果設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程．此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測(cè)之，繩多四尺；②繩四折測(cè)之，繩多一尺．【解答】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．3．（2021春?柯橋區(qū)月考）甲、乙兩水池現(xiàn)共貯水40t，如果甲池進(jìn)水4t，乙池進(jìn)水8t，那么甲池水量等于乙池水量，則甲、乙兩水池原先各自的貯水量是（）A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17t C．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t【分析】設(shè)甲水池原先的貯水量是xt，乙水池原先的貯水量是yt．根據(jù)等量關(guān)系：①兩水池共貯水40t；②如果甲池進(jìn)水4t，乙池進(jìn)水8t，那么甲池水量等于乙池水量，列方程組求解．【解答】解：設(shè)甲水池原先的貯水量是xt，乙水池原先的貯水量是yt，根據(jù)題意得，解得．答：甲水池原先的貯水量是22t，乙水池原先的貯水量是18t．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的等量關(guān)系列方程組是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵，能夠熟練運(yùn)用加減消元法解方程組．4．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）疫情期間，小明去藥店買口罩和消毒液（每包口罩單價(jià)相同，每瓶消毒液價(jià)格相同）．若購(gòu)買20包口罩和15瓶消毒液，則身上的錢還少25元，若購(gòu)買19包口罩和13瓶消毒液，則他身上的錢會(huì)剩下15元，若小明購(gòu)買16只口罩和7瓶消毒液，則（）A．他身上的錢會(huì)剩下135元 B．他身上的錢會(huì)不足135元 C．他身上的錢會(huì)剩下105元 D．他身上的錢會(huì)不足105元【分析】設(shè)每只口罩為x元，每瓶消毒液為y元，由小江身上的錢不變得出方程20x+15y﹣25＝19x+13y+15，整理得x+2y＝40，再由小明購(gòu)買16只口罩和7瓶消毒液的錢為16x+7y，得19x+13y+15﹣（16x+7y）＝3x+6y+15，代入計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)每只口罩為x元，每瓶消毒液為y元，根據(jù)題意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，整理得：x+2y＝40，∵小明購(gòu)買16只口罩和7瓶消毒液的錢為16x+7y，∴19x+13y+15﹣（16x+7y）＝3x+6y+15＝3（x+2y）+15＝3×40+15＝135，即小明身上的錢會(huì)剩下135元，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得出方程是解題的關(guān)鍵．5．（2020秋?包河區(qū)期末）用如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長(zhǎng)方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，然后根據(jù)所需長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出m+n并判斷m+n為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【解答】解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒分別為x個(gè)、y個(gè)，由題意得：，兩式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整數(shù)，∴m+n是5的倍數(shù)，∵2018、2019、2020、2021四個(gè)數(shù)中只有2020是5的倍數(shù)，∴m+n的值可能是2020，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，計(jì)算出所需兩種紙板的張數(shù)的和正好是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共3小題）6．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為．【分析】設(shè)雀重x兩，燕重y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【解答】解：設(shè)雀重x兩，燕重y兩，由題意得，．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．7．（2021?寧波模擬）如圖，一個(gè)矩形被分割成11個(gè)正方形，原矩形的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b），則＝．【分析】設(shè)矩形中較小的正方形的邊長(zhǎng)為x，較大的正方形的邊長(zhǎng)為y，由圖中各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系列出方程組，解方程組，進(jìn)而求解即可．【解答】解：設(shè)矩形中較小的正方形的邊長(zhǎng)為x，較大的正方形的邊長(zhǎng)為y，由題意得：，解得：，又∵b＝3x+a＝a，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）如圖，P是長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作EF∥AB，GH∥BC，（E，F(xiàn)，G，H在長(zhǎng)方形的各邊上），這樣，EF，GH就把長(zhǎng)方形ABCD分割成四個(gè)小長(zhǎng)方形，若其中長(zhǎng)方形BEPG的面積是其周長(zhǎng)的1.5倍，長(zhǎng)方形AGPF和長(zhǎng)方形PECH的面積均為2，則長(zhǎng)方形PHDF的周長(zhǎng)為．【分析】列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái)．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．【解答】解：設(shè)PG＝a，PE＝b，PF＝c，PH＝d，根據(jù)題意，得ac＝bd＝2，則c＝，d＝．又ab＝1.5×2（a+b）＝3（a+b）．c+d＝+＝＝＝．所以長(zhǎng)方形PHDF的周長(zhǎng)為2（c+d）＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，長(zhǎng)方形AGPF和長(zhǎng)方形PECH的面積均為2，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）9．（2021春?蕭山區(qū)期末）（我國(guó)古代算題）馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)：（1）馬牛各價(jià)幾何？（2）馬一十三匹、牛十頭，共價(jià)幾何？【分析】（1）設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由題意：馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．列出方程組，解方程組即可；（2）由（1）的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意得：，解得：，答：馬每匹6兩，牛每頭4兩；（2）由題意得：6×13+4×10＝118（兩），答：馬一十三匹、牛十頭，共價(jià)118兩．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2021春?麗水月考）如圖，已知方格紙的每一橫行中從第二（從左往右）個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m，各豎列中從第二（從上往下）個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n．（1）若a＝8，x＝12，y＝9，求m，n的值；（2）若w＝0，求x與a的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)表內(nèi)的各橫行中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m得出8+2n﹣m＝9；再由各豎列中，從第二個(gè)數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n，得出12+n﹣2m＝8，計(jì)算即可；（2）根據(jù)w＝0，得出a+n﹣2m＝0和x+n﹣2m＝a，整理即可．【解答】解：（1）由已知得：，解得：．（2）由已知得：，解得：x＝2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．11．（2021春?諸暨市月考）某企業(yè)承接了一批禮盒的制作業(yè)務(wù)，該企業(yè)進(jìn)行了前期的試生產(chǎn)，如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱．（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）（1）該企業(yè)原計(jì)劃用若干天加工紙箱300個(gè)，后來(lái)由于提升工作效率，實(shí)際加工時(shí)每天加工速度為原計(jì)劃的1.5倍，這樣提前3天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工15個(gè)，問(wèn)原計(jì)劃每天加工禮盒多少個(gè)；（2）若該企業(yè)購(gòu)進(jìn)正方形紙板550張，長(zhǎng)方形紙板1200張．問(wèn)豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完．【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天加工禮盒x個(gè)，則實(shí)際加工時(shí)每天加工禮盒1.5x個(gè)，根據(jù)“提前3天超額完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工15個(gè)”即可得出關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出x值；（2）設(shè)豎式紙盒加工m個(gè)，橫式紙盒加工n個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完．根據(jù)“豎式紙盒需要4個(gè)長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形紙板，橫式紙盒需要3個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形紙板”即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天加工禮盒x個(gè)，則實(shí)際加工時(shí)每天加工禮盒1.5x個(gè)，根據(jù)題意得：＝3，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30滿足題意．答：原計(jì)劃每天加工禮盒30個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒加工m個(gè)，橫式紙盒加工n個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完．由已知得：，解得：，答：豎式紙盒加工150個(gè)，橫式紙盒加工200個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m、n的二元一次方程組．12．（2020秋?禪城區(qū)期末）在元旦期間，某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共500件，兩種商品的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表所示：商品單價(jià)（元/件）成本價(jià)銷售價(jià)甲2436乙3348（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種商品各多少件？（2）這批商品全部銷售完后，該商場(chǎng)共獲利多少元？【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共5