2021高三物理學(xué)案第九單元第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2021高三物理人教版一輪學(xué)案：第九單元第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用含解析第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用考綱考情核心素養(yǎng)?洛倫茲力、洛倫茲力的方向Ⅰ?洛倫茲力公式應(yīng)用Ⅱ?帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)Ⅱ?洛倫茲力概念、洛倫茲力公式．?帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．物理觀念全國(guó)卷5年5考高考指數(shù)★★★★★?應(yīng)用洛倫茲力進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析與處理．?帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的一般解題步驟．科學(xué)思維知識(shí)點(diǎn)一洛倫茲力1．洛倫茲力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫做洛倫茲力．2．洛倫茲力的方向(1）判定方法：左手定則．①掌心——磁感線垂直穿入掌心;②四指--指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；③拇指-—指向洛倫茲力的方向．(2)方向特點(diǎn)：F⊥B,F⊥v，即F垂直于B和v決定的平面．3．洛倫茲力的大小(1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0(θ＝0°或180°）．(2）v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB（θ＝90°)．知識(shí)點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．洛倫茲力的特點(diǎn)：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說(shuō)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功．2．粒子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(1)若v0∥B,則粒子不受洛倫茲力，在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．（2)若v0⊥B，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．半徑和周期公式（1）由qvB＝meq\f(v2,r），得r＝eq\f(mv，qB).(2)由v＝eq\f(2πr,T)，得T＝eq\f(2πm，qB).1．思考判斷（1）運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用．（×)（2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直．(×）（3)公式T＝eq\f(2πr，v)說(shuō)明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比．（×）(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以洛倫茲力可能做功．(×）（5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)．（√）2．如圖所示,一束電子流沿管的軸線進(jìn)入螺線管,忽略重力,電子在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是（C）A．當(dāng)從a端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)從b端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．不管從哪端通入電流,電子都做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析：由于通電螺線管內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子運(yùn)動(dòng)方向與磁感線平行，電子不受磁場(chǎng)力作用，所以不管從哪端通入電流,電子都做勻速直線運(yùn)動(dòng)．3．（多選）兩個(gè)粒子，電量相等，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（CD）A．若速率相等,則半徑必相等B．若動(dòng)能相等,則周期必相等C．若質(zhì)量相等,則周期必相等D．若動(dòng)量大小相等，則半徑必相等解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,qvB＝meq\f（v2,R)，可得R＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB），可知C、D正確．4．如圖所示是電子射線管示意圖．接通電源后，電子射線由陰極沿x軸正方向射出,在熒光屏上會(huì)看到一條亮線．要使熒光屏上的亮線向下(z軸負(fù)方向）偏轉(zhuǎn),在下列措施中可采用的是（B)A．加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向B．加一磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向沿y軸正方向C．加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿z軸負(fù)方向D．加一電場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向解析:若加一磁場(chǎng)，要使熒光屏上的亮線向下偏轉(zhuǎn),即使電子所受的洛倫茲力方向向下,電子運(yùn)動(dòng)方向沿x軸正方向，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向應(yīng)沿y軸正方向，所以選項(xiàng)A錯(cuò)，B對(duì)；若加一電場(chǎng)，電子應(yīng)受到向下的靜電力作用,故電場(chǎng)方向沿z軸正方向，選項(xiàng)C、D均錯(cuò)．5．兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力），從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后,粒子的（D）A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小解析：分析軌道半徑:帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r＝eq\f（mv,qB）可知，軌道半徑增大．分析角速度：由公式T＝eq\f(2πm，qB）可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T）知角速度減?。x項(xiàng)D正確．考點(diǎn)1對(duì)洛倫茲力的理解1．洛倫茲力方向的特點(diǎn)洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和磁場(chǎng)方向都垂直，即洛倫茲力的方向是垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向確定的平面，但粒子速度方向與磁場(chǎng)方向不一定垂直．2．洛倫茲力的作用效果（1)洛倫茲力對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響因洛倫茲力始終與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力只改變粒子的速度方向，而不改變其速度的大小．如果沒(méi)有其他外力作用，帶電粒子會(huì)在磁場(chǎng)中做速率不變的曲線運(yùn)動(dòng)．(2）洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功因洛倫茲力始終與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力對(duì)粒子不做功．如果沒(méi)有其他外力對(duì)帶電粒子做功,在粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中就不會(huì)有能量之間的轉(zhuǎn)化．題型1洛倫茲力方向的判斷圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相等的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是（)A．向上 B．向下C．向左 D．向右【解析】a、b、c、d四根導(dǎo)線上電流大小相同，它們?cè)贠點(diǎn)形成的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小相同，方向如圖甲所示．O點(diǎn)合磁場(chǎng)方向如圖乙所示，則由O點(diǎn)垂直紙面向外運(yùn)動(dòng)的帶正電的粒子所受洛倫茲力方向據(jù)左手定則可以判定向下．B選項(xiàng)正確．【答案】B1．如圖所示，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過(guò)a點(diǎn)．在電子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向(A)A．向上 B．向下C．向左 D．向右解析：磁極S在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于豎直面P水平向外，電子在a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向水平向右，根據(jù)左手定則判斷可知洛倫茲力方向向上，選項(xiàng)A正確．題型2帶電粒子（質(zhì)點(diǎn)）在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)（多選)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下．磁場(chǎng)中有光滑的水平桌面，在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管．在垂直于試管的水平拉力F作用下,試管向右勻速運(yùn)動(dòng)，帶電小球能從試管口處飛出．關(guān)于帶電小球及其在離開(kāi)試管前的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是(）A．小球帶負(fù)電B．小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線C．洛倫茲力對(duì)小球做正功D．要保持試管勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F應(yīng)逐漸增大【解析】小球能從管口處飛出，說(shuō)明小球受到指向管口方向的洛倫茲力,根據(jù)左手定則可知小球帶正電，故A錯(cuò)誤；設(shè)試管運(yùn)動(dòng)速度為v1，小球在垂直于試管方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力F1＝qv1B，而q、v1、B均不變,所以F1不變，所以小球沿試管做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，所以小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線,故B正確；洛倫茲力總是與速度垂直，所以不做功，故C錯(cuò)誤；設(shè)小球沿試管的分速度大小為v2，則小球受到垂直于試管向左的洛倫茲力的分力F2＝qv2B，v2增大，則F2增大，而拉力F＝F2，則F逐漸增大,故D正確．【答案】BD2．(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球以速度v0從距地面高為h的光滑水平平臺(tái)上射入豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)緊靠平臺(tái)右邊緣)，以地面上水平向右為x軸正方向、垂直紙面向里為y軸正方向、平臺(tái)右邊緣飛出點(diǎn)在地面上的投影為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，小球的落地點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，h)，重力加速度為g，那么（ABC)A．經(jīng)時(shí)間t＝eq\r(\f(2h，g)),小球落地B．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝eq\f(πm，q）eq\r(\f(g,2h)）C．小球的入射速度大小v0＝eq\f(π,2)eq\r（\f(gh，2))D．小球的落地速度大小v＝eq\r（2gh）解析：因?yàn)樨Q直方向只受重力，所以小球下落的時(shí)間t＝eq\r(\f（2h，g）），小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且只運(yùn)動(dòng)了半周,所以半徑R＝eq\f（1,2）h，t＝eq\r(\f（2h，g））＝eq\f（πm,qB)，B＝eq\f（πm,q)eq\r（\f（g,2h)),又qv0B＝eq\f（mv\o\al(2,0)，R），則v0＝eq\f(π，2）eq\r(\f（gh,2）)，落地速度大小v＝eq\r(v\o\al(2，0)＋2gh）,所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤．考點(diǎn)2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．圓心的確定(1)已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí),可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）．(2)已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心（如圖乙所示,圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．2．半徑的確定（1）用幾何知識(shí)求半徑，一般稱(chēng)為幾何半徑，通常構(gòu)建三角形，利用三角函數(shù)或勾股定理求解．（2)用物理知識(shí)求半徑，即根據(jù)qvB＝meq\f（v2,r）,得出r＝eq\f（mv，Bq），一般稱(chēng)為物理半徑．3．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f（α,2π）T。（2)速度為v的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(s，v).如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面）向里的磁場(chǎng)．在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x<0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ〉1）．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q〉0）的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求(不計(jì)重力）：(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;（2)粒子與O點(diǎn)間的距離．【解析】(1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)在x≥0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x〈0區(qū)域,圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得qv0B0＝meq\f（v\o\al(2，0)，R1）①qv0λB0＝meq\f(v\o\al（2,0）,R2）②粒子速度方向轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí),所需時(shí)間t1為t1＝eq\f(πR1，v0)③粒子再轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)，所需時(shí)間t2為t2＝eq\f(πR2,v0）④聯(lián)立①②③④式得,所求時(shí)間為t0＝t1＋t2＝eq\f（πm，B0q）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1＋\f（1，λ）)).⑤(2）由幾何關(guān)系及①②式得，所求距離為d0＝2(R1－R2）＝eq\f(2mv0,B0q）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f（1，λ）))。⑥【答案】（1）eq\f（πm，B0q）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(1＋\f（1，λ)））(2)eq\f(2mv0,B0q)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f(1，λ)))高分技法帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的分析思路3.如圖，在橫截面為圓形的云室內(nèi)，沿直徑方向裝有鉛板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直圓面（圖中未標(biāo)示)．從云室內(nèi)側(cè)壁發(fā)射一帶電粒子,粒子剛好從云室圓心處垂直穿過(guò)鉛板,留下如圖所示的徑跡，不考慮粒子的重力和云室中氣體對(duì)粒子的阻力，整個(gè)過(guò)程中粒子質(zhì)量、電荷量保持不變，下列判斷正確的是(D)A．粒子一定帶正電B．粒子一定帶負(fù)電C．粒子在云室中鉛板兩側(cè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定相等D．粒子一定自鉛板左側(cè)向右穿過(guò)鉛板解析:本題根據(jù)帶電粒子的徑跡考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．由于磁場(chǎng)方向不確定，無(wú)法判斷粒子帶電性質(zhì)，A、B錯(cuò)誤；由于整個(gè)過(guò)程中粒子質(zhì)量、電荷量保持不變，故粒子在鉛板左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的周期不變，又因?yàn)閹щ娏Ｗ哟┻^(guò)鉛板動(dòng)能有損失，軌道半徑會(huì)減小,由題圖可知帶電粒子在鉛板左邊的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑大于右邊的軌跡半徑,而軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)都等于云室的半徑,所以粒子在左邊偏轉(zhuǎn)的圓心角小于右邊偏轉(zhuǎn)的圓心角,即粒子在鉛板左側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，C錯(cuò)誤；粒子在鉛板左邊的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑大于右邊的軌跡半徑,由向心力公式qvB＝meq\f（v2,r），得軌道半徑公式r＝eq\f(mv，qB)，左側(cè)速度大于右側(cè)速度,故粒子一定是從左向右穿過(guò)鉛板，D正確．4。(多選）兩個(gè)質(zhì)子以不同的速率均在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌跡如圖所示，兩圓周相切于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作一直線與兩圓周交于D點(diǎn)和C點(diǎn)．若兩圓周半徑r1r2＝12，下列說(shuō)法正確的有（AD)A．兩質(zhì)子速率之比v1v2＝12B．兩質(zhì)子周期之比T1T2＝12C．兩質(zhì)子由A點(diǎn)出發(fā)第一次分別到達(dá)D點(diǎn)和C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間之比t1t2＝12D．兩質(zhì)子分別運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)和C點(diǎn)處時(shí)的速度方向相同解析：質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f（v2,r)，則v＝eq\f（qBr,m），所以?xún)少|(zhì)子的速率之比為12，A正確;又T＝eq\f（2πr，v)，解得T＝eq\f(2πm,qB），所以?xún)少|(zhì)子的周期之比為11，B錯(cuò)誤；由題圖可知兩質(zhì)子由A點(diǎn)出發(fā)第一次分別運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角相等，由于周期相同，則兩質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即比為11,C錯(cuò)誤；由于兩質(zhì)子的偏轉(zhuǎn)角相等，則兩質(zhì)子分別運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度方向相同,D正確．考點(diǎn)3帶電粒子在直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型1單直線邊界磁場(chǎng)(多選)如圖所示,一單邊有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率向磁場(chǎng)中射入兩個(gè)相同的粒子1和2,粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OA＝AB，則（)A．粒子1與粒子2的速率之比為12B．粒子1與粒子2的速率之比為14C．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為11D．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為12【解析】粒子1進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的垂線與OA的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子1在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，同理,粒子2進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的垂線與OB的垂直平分線的交點(diǎn)為粒子2在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由幾何關(guān)系可知，兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為r1r2＝12，由r＝eq\f（mv,qB）可知，粒子1與粒子2的速率之比為12，A正確，B錯(cuò)誤；由于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為T(mén)＝eq\f(2πm，qB），且兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角相同，因此兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，即C正確，D錯(cuò)誤．【答案】AC題型2平行邊界磁場(chǎng)(多選)如圖所示，寬d＝4cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝10cm，則()A．右邊界－8cm〈y〈8cm處有粒子射出B．右邊界0〈y<8cm處有粒子射出C．左邊界y>16cm處有粒子射出D．左邊界0〈y<16cm處有粒子射出【解析】根據(jù)左手定則,正粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),由軌道半徑r＝10cm畫(huà)出粒子的兩種臨界運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，則OO1＝O1A＝OO2＝O2C＝O2E＝10cm，由幾何知識(shí)求得AB＝BC＝8cm，OE＝【答案】AD題型3三角形邊界磁場(chǎng)如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,∠a＝60°,∠b＝90°，邊長(zhǎng)ab＝L.粒子源在b點(diǎn)將帶負(fù)電的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁場(chǎng)，已知粒子質(zhì)量均為m,電荷量均為q。則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中，速度的最大值是（）A.eq\f(qBL，2m） B.eq\f(qBL,3m)C.eq\f(\r(3）qBL,2m） D.eq\f（\r（3）qBL,3m)【解析】由于所有粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q，則所有粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子是垂直bc邊入射并由bc邊射出的粒子，其中軌跡半徑最大的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與ac邊相切，軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可知，eq\f（L,tan30°)－R＝2R，解得該粒子的軌跡半徑R＝eq\f(\r(3），3）L，又由半徑公式R＝eq\f(mv，qB）,解得v＝eq\f（\r（3）qBL，3m)，D項(xiàng)正確．【答案】D題型4矩形邊界磁場(chǎng)如圖所示,長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊長(zhǎng)BC＝2AB,E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，在A處有一粒子源，可以沿AB方向射出不同速率的帶正電的同種粒子,粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用,對(duì)于粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子可能從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)B．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為eq\f(3πm,4qB)C．從D點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是從E點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍D．從E點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是從F點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍【解析】設(shè)AB＝L，則BC＝2L，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2，r）,解得r＝eq\f（mv，qB），v＝eq\f（qBr，m），粒子速度v越大,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大，當(dāng)r＝L時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與BC相切于BC的中點(diǎn)F，粒子從D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，當(dāng)r<L時(shí)，粒子從AD邊離開(kāi)磁場(chǎng)，即r≤L時(shí)粒子從AD邊離開(kāi)磁場(chǎng)，當(dāng)r〉L時(shí)粒子從BF間離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子不可能從FC與CD間離開(kāi)磁場(chǎng)，故粒子不可能從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq\f（2πm，qB），粒子從AD邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(1,2)T＝eq\f（πm，qB)，粒子恰好從BC中點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′＝eq\f（1，4)T＝eq\f（πm，2qB)，粒子從BF間離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t″〈eq\f(1，4）T＝eq\f(πm,2qB)，由此可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f（πm，qB）或eq\f(πm,2qB)或t″<eq\f(πm,2qB），由于eq\f(3πm,4qB)>eq\f(πm,2qB），粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可能為eq\f(3πm，4qB），故B錯(cuò)誤；從D點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與從E點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,都為eq\f(πm,qB),故C錯(cuò)誤；從E點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(1,2）T＝eq\f（πm，qB），從F點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t′＝eq\f（1，4)T＝eq\f（πm，2qB），故從E點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是從F點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的2倍，故D正確．【答案】D高分技法處理直線邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題的技巧（1）粒子進(jìn)入單邊磁場(chǎng)時(shí)，進(jìn)、出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性．（2）帶電粒子剛好穿出或剛好不穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．這類(lèi)題目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等詞語(yǔ)，其最終的求解一般涉及極值，但關(guān)鍵是從軌跡入手找準(zhǔn)臨界狀態(tài)．①當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí),由于半徑不確定，可從軌跡圓的縮放中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)．②當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí),軌跡圓大小不變,只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，可從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)．（3)當(dāng)速率一定時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)；當(dāng)速率變化時(shí),圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)．考點(diǎn)4帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型1粒子沿半徑方向入射（多選)如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在O點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出速率均為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場(chǎng),不考慮帶電粒子的重力，則(）A．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為21B．帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為23C．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為31D．帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為eq\r（3)1【解析】?jī)蓚€(gè)粒子的軌跡圓心O1、O2位置如圖所示,二者軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分別為120°、60°，設(shè)圓形磁場(chǎng)的半徑為R，由幾何知識(shí)可得兩個(gè)粒子的軌跡半徑分別為eq\f（R，\r（3）)、eq\r（3)R,結(jié)合公式r＝eq\f（mv，qB）、T＝eq\f(2πm，qB）可知，二者比荷之比為31，周期之比為13，又因?yàn)槎哕壽E對(duì)應(yīng)的圓心角分別為120°、60°，所以二者在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為23，選項(xiàng)B、C正確．【答案】BC高分技法帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)所加磁場(chǎng)為圓形有界區(qū)域，讓帶電粒子沿半徑方向射入，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有下列特點(diǎn):（1）速率小的帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡短,對(duì)應(yīng)的圓心角大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)．(2）不同速率的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t應(yīng)滿(mǎn)足：0<t〈eq\f(πm,qB)。題型2粒子不沿半徑方向入射如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．兩個(gè)質(zhì)子M、N沿平行于直徑cd的方向從圓周上同一點(diǎn)P射入磁場(chǎng)區(qū)域，P點(diǎn)與cd間的距離為eq\f(R,2)，質(zhì)子M、N入射的速度大小之比為12.ab是垂直cd的直徑，質(zhì)子M恰好從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)質(zhì)子的重力和質(zhì)子間的作用力．則兩質(zhì)子M、N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為（)A．21 B．31C．32 D．34【解析】本題考查帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．作出兩質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子M的軌跡半徑為R，軌跡圓弧所對(duì)圓心角θ1＝120°;根據(jù)eBv＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,eB)，則質(zhì)子N的軌跡半徑為2R，再由幾何關(guān)系得,軌跡圓弧所對(duì)圓心角θ2＝60°;質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f（2πr,v)＝eq\f（2πm，eB)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿(mǎn)足t＝eq\f(θ,360°)