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文檔簡介

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.已知a=(4,-4),點A(1,-1),B(2,-2),那么()A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

2.設(shè)A-B={x|x∈A且xB},若M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10}則M-N等于()A.{4,5,6,7,8,9,10}B.{7,8}C.{4,5,6,9,10}D.{4,5,6}

3.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已經(jīng)逐漸成為消費時尚,為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況,某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答),統(tǒng)計結(jié)果如表:根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

4.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

5.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況,從中抽取240名學(xué)生進行測量,下列說法正確的是()A.總體是240B.個體是每-個學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40

6.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列,則n為()A.lB.8C.1或8D.都不是

7.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點坐標(biāo)是()A.(±1,0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1,0)

8.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于()A.0

B.1/2

C.

D.

9.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為()A.

B.1

C.4

D.2

10.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖像與g(x)=logbx(b>0,b≠1)的關(guān)于x軸對稱,則下列正確的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1

11.下列結(jié)論中,正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

12.A.一B.二C.三D.四

13.在△ABC,A=60°,B=75°,a=10,則c=()A.

B.

C.

D.

14.A.B.(2,-1)

C.D.

15.函數(shù)的定義域是()A.(-1,1)B.[0,1]C.[-1,1)D.(-1,1]

16.等差數(shù)列中,a1=3,a100=36,則a3+a98=()A.42B.39C.38D.36

17.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

18.設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

19.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x

20.過點A(1,0),B(0,1)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

21.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

22.A.1B.8C.27

二、填空題(10題)23.若log2x=1,則x=_____.

24.從某校隨機抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為____.

25.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

26.

27.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第()項。

28.函數(shù)的最小正周期T=_____.

29.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點(-1,4),則a=_______.

30.如圖所示,某人向圓內(nèi)投鏢,如果他每次都投入圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

31.設(shè)A=(-2,3),b=(-4,2),則|a-b|=

。

32.已知_____.

三、計算題(10題)33.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

34.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

36.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn

,且S4

=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

37.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

38.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.

39.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.

40.解不等式4<|1-3x|<7

41.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.

42.近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)43.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點在拋物線上的線段)被點M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.

44.已知求tan(a-2b)的值

45.已知的值

46.據(jù)調(diào)查,某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別是0.4,0.5,0.1,求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

47.己知邊長為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD

48.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由

49.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的公比q(2)當(dāng)a1-a3=3時,求Sn

50.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實數(shù)x。

51.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動,求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。

52.化簡

五、解答題(10題)53.

54.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

55.

56.

57.2017年,某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元)與總產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本;(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價為6萬元,求該廠2017年獲得利潤的最大值.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間,極值.

59.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.

60.

61.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.(1)求m的取值范圍;(2)若OA丄OB,求實數(shù)m的值.

62.已知數(shù)列{an}是的通項公式為an=en(e為自然對數(shù)的底數(shù));(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列;(2)若bn=Inan,求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

六、單選題(0題)63.A.0

B.C.1

D.-1

參考答案

1.D由,則兩者平行。

2.D

3.C古典概型的概率公式.由題意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

4.C對數(shù)的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

5.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況,個體是每一個學(xué)生的身高,樣本是40名學(xué)生的身髙,樣本容量是40.

6.B由題可知,,即n2-9n+8=0,解得n=8,n=-1(舍去)。

7.B雙曲線的定義.∵2a=2,∴a=1,又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點坐標(biāo)是(±2,0).

8.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

9.D直線與圓相交的性質(zhì).直線x-y=0過圓心(0,0),故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

10.D

11.B

12.A

13.C解三角形的正弦定理的運

14.A

15.C由題可知,x+1>=0,1-x>0,因此定義域為C。

16.B

17.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(2×2-(-1),2×4-1)=(5,7).

18.B集合的運算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}

19.D

20.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

21.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1,∴該圓是以(1,1)為圓心,以1為半徑的圓,∵直線3x+4y=

22.C

23.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

24.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。

25.2解方程.原方程即為(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.

26.

27.第11項。由題可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。

28.

,由題可知,所以周期T=

29.-2函數(shù)值的計算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.

30.2/π。

31.

。a-b=(2,1),所以|a-b|=

32.-1,

33.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

34.

35.

36.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

37.

38.

39.

40.

41.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.∵(1)這條弦與拋物線兩交點

44.

45.

∴∴則

46.設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9

47.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)

48.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

49.

50.

∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得

51.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

52.

53.

54.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4),∴f(x)的最小正周期是2π,最大值是(2)將y=sinx的圖象向左平行移動π/4個單位,得到sin(x+π/4)的圖象,再將y==sin(x+π/4)的圖象上每-點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍,橫坐標(biāo)不變,所得圖象即為函數(shù)y=f(x)的圖象.

55.

56.

57.(1)設(shè)每噸的成本為w萬元,則w=

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