人教版七年級數學上冊第三章一元一次方程導學案

第三章一元一次方程3．1.1一元一次方程1．能根據題意用字母表示未知數，然后分析出等量關系，再根據等量關系列出方程；2．理解什么是一元一次方程；3．理解什么是方程的解及解方程，學會檢驗一個數的值是不是方程的解．找等量關系，會用方程表示簡單的實際問題，能驗證一個數是否是一個方程的解．一、溫故知新1．前面學過有關方程的一些知識，同學們能說出什么是方程嗎？答：含有未知數的等式叫做方程．2．判斷下列是不是方程，是打“√”，不是打“×”①x＋3；(×)②3＋4＝7；(×)③2x＋13＝6－y；(√)④eq\f(1,x)＝6；(√)⑤2x－8＞－10；(×)⑥－2x＋3≠1.(×)二、自主學習例1根據下面實際問題中的數量關系，設未知數列出方程：(1)用一根長為24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？解：設正方形的邊長為xcm，列方程，得4x＝24．(2)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時，列方程得1700＋150x＝2450.(3)某校女生人數占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設這個學校的學生數為x，則女生數為__0.52x__，男生數為(1－0.52)x，依題意，得0.52x－(1－0.52)x＝80.1．一元一次方程的概念觀察下面方程的特點：(1)4x＝24；(2)1700＋150x＝2450；(3)0.52x－(1－0.52)x＝80.小結：上面的方程，它們都只含有__一__個未知數(元)，未知數的次數都是__1__，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．(即方程的一邊或兩邊含有未知數)2．方程的解如何求出使方程左右兩邊相等的未知數的值？如方程x＋3＝4中，x＝？方程－2x＋3＝1中的x呢？請用小學所學過的逆運算解決上面的問題．解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解．例檢驗2和－3是否為方程2x＋3＝3x＋1的解．解：當x＝2時，左邊＝2×2＋3＝__7__，右邊＝3×2＋1＝__7__，∵左邊__＝__右邊，(填＝或≠)∴x＝2__是__方程的解．(填是或不是)當x＝－3時，左邊＝2×(－3)＋3＝－3，右邊＝3×(－3)＋1＝－8，∵左邊≠右邊，(填＝或≠)∴x＝3不是方程的解．(填是或不是)1．判斷下列式子是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．①x＋3＝4；(√)②－2x＋3＝1；(√)③2x＋13＝6－y；(×)④eq\f(x,2)＝0；(√)⑤2x－8＞－10；(×)⑥3＋4x＝7x；(√)2．x＝1是下列方程(B)的解．A．1－x＝2B．2x－1＝4－3xC．3－(x－1)＝4D．x－4＝5x－23．已知方程(1－a)x2＋2x－3＝2是關于x的一元一次方程，則a＝__1__．4．課本P80練習．5．練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元．問：小明買了幾本練習本？解：設小明買了x本練習本，列方程得0．8x＋4.4＝10.6．長方形的周長為24cm，長比寬多2cm，求長和寬分別是多少？解：設長方形的寬為xcm，則長為(x＋2)cm.(x＋x＋2)×2＝24.上面的分析過程可以表示如下：eq\x(實際問題)eq\o(→,\s\up7(設未知數列方程))eq\x(一元一次方程)分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法．3．1.2等式的性質掌握等式的兩條性質，并能運用這兩條性質解方程．運用等式的兩條性質解方程．一、溫故知新1．什么是等式？用等號來表示相等關系的式子叫等式．例如：m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式．2．方程是含有未知數的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質？二、自主學習1．探索等式性質．(1)觀察課本P81圖3.1－1，你能發(fā)現什么規(guī)律？從左往右看，發(fā)現如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還保持平衡；從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結果天平還是保持平衡；等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質．等式的性質1等式兩邊都加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等；怎樣用式子的形式表示這個性質？eq\x(如果a＝b，那么a±c＝b±c.)注：運用性質1時，應注意等號兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，才能保持所得結果仍是等式，否則就會破壞相等關系．(2)觀察課本圖3.1－2，由它你能發(fā)現什么規(guī)律？可以發(fā)現，如果在平衡的天平的兩邊都乘以(或除以)同樣的量，天平還保持平衡．等式的性質2等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不等于0的數，結果仍相等．怎樣用式子的形式表示這個性質？如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)．注：運用性質2時，應注意等式兩邊都乘以(或除以)同一個數，才能保持所得結果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數．2．等式的性質應用例2利用等式的性質解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－eq\f(1,3)x－5＝4.解：(1)根據等式性質__1__，兩邊同減7，得x＋7－7＝26－7，x＝19.(2)分析：－5x＝20中－5x表示－5乘x，其中－5是式子－5x的系數，如何把方程－5x＝20轉化為x＝a的形式呢？即把－5x的系數變?yōu)?，應把方程兩邊同除以－5．解：根據等式的性質__2__，兩邊都除以－5，得eq\f(－5x,－5)＝eq\f(20,－5)，于是x＝－4.(3)分析：方程－eq\f(1,3)x－5＝4左邊的－5要去掉，同時還要把－eq\f(1,3)x的系數化為1，如何去掉－5呢？根據兩個互為相反數的和為__0__，所以應在方程兩邊都加上__5__．解：根據等式性質__1__，兩邊都加上__5__，得－eq\f(1,3)x－5＋5＝4＋5化簡，得－eq\f(1,3)x＝9再根據等式的性質__2__，兩邊同除以－eq\f(1,3)(即乘以－3)，得－eq\f(1,3)x·(－3)＝9×(－3)，于是x＝－27．請同學們自己代入原方程檢驗．1．課本P83練習．1．根據等式的兩條性質，對等式進行變形必須等式兩邊同時進行，即同時加或減，同時乘或除，不能漏掉一邊；2．等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數或式必須相同；3．利用性質2進行等式變形時，須注意除以的同一個數不能是0.

3.2解一元一次方程(一)——合并同類項會列一元一次方程解決實際問題，并會用合并同類項解一元一次方程．重點：合并同類項解一元一次方程；難點：會列一元一次方程解決實際問題．一、溫故知新1．等式性質1：____________________________；等式性質2：____________________________．2．解方程：(1)x－9＝8；(2)3x＋1＝4.解：x＝17；解：x＝1.二、自主探究1．問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數量是前年的2倍，那么去年購買__2x__臺，又知今年購買數量是去年的2倍，則今年購買了2×2x(即__4x__)臺．題目中的相等關系為：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140，列方程x＋2x＋4x＝140．如何解這個方程呢？根據分配律，x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x.這樣就可以把含x的項合并為一項，得7x＝140.下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：eq\a\vs4\al(\x(\a\al(x＋2x＋4x＝140),↓合并同類項,7x＝140))↓系數化為1eq\x(x＝20)Ｋ由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機．上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax＝b的形式，其中a，b是常數．2．自己試著完成例1解方程：(1)2x－eq\f(5,2)x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.例2有一列數，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三個相鄰數的和是－1701，這三個數各是多少？引導學生觀察這列數有什么規(guī)律？(從符號和絕對值兩方面)學生討論后發(fā)現：后面一個數是前一個數的－3倍．師生共同分析，完成解答過程：解：設這三個相鄰數中的第一個數為x，則第2個數為－3x，第3個數為－3×(－3x)＝9x.根據這三個數的和是－1701，得x－3x＋9x＝－1701.合并同類項，得7x＝－1701.系數化為1，得x＝－243所以－3x＝729，9x＝－2187.答：這三個數是－243，729，－2187.引導學生討論以上列方程解決實際問題的關鍵．學生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關系．如有學生提出不同的設未知數的方法，同樣給予鼓勵．1．課本P88練習．2．某班學生共60人，外出參加種樹活動，根據任務的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，求各小組人數．思路：這里甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，就是說把總數60人分成10份，甲組人數占__2__份，乙組人數占__3__份，丙組人數占__5__份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數都可以求得，所以本題應設每一份為x人．關鍵：本題中相等關系是什么？三個小組的總人數為60人．解：設每一份為x人，則甲組人數為2x人，乙組人數為3x人，丙組為5x人，列方程：2x＋3x＋5x＝60.合并，得10x＝60.系數化為1，得x＝__6__.所以2x＝__12__，3x＝__18__，5x＝__30__.答：甲組12人，乙組18人，丙組30人．請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數的比是否是2∶3∶5，且這三組人數之和是否等于__60__．3．三個連續(xù)偶數的和是30，求這三個偶數．設：第二個偶數為x，則第一個偶數為x－2，第三個偶數為x＋2，列方程，得x－2＋x＋x＋2＝30，3x＝30，x＝10.∴這三個偶數為8，10，12.1．列一元一次方程解決實際問題的一般步驟中，找等量關系是關鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關系都是：“各部分量的和＝總量”，這是一個基本的相等關系；2．合并就是把類型相同的項系數相加合并為一項，也就是反用分配律，合并時，注意x或－x的系數分別是1，－1，而不是0.3．2解一元一次方程(一)——移項運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程．重點：運用方程解決實際問題，會用移項法則解方程；難點：理解“移項法則”的依據，以及尋找問題中的等量關系．一、溫故知新解方程：(1)3x－2x＝7；解：x＝7；(2)x＋x＝8.解：x＝4.二、自主探究1．問題2把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？分析：設這個班有x名學生．(1)每人分3本，那么共分出__3x__本，加上剩余的20本，可知道這批書共有(3x＋20)本．(2)每人分4本，那么需要分出__4x__本，減去缺的25本，那么這批書共有(4x－25)本．這批書的總數是一個定值(不變量)，表示它的兩個式子應相等，根據這一相等關系，列方程3x＋20＝4x－25．本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現：“表示同一個量的兩個不同式子相等”．分析：方程3x＋20＝4x－25的兩邊都含有x的項(3x與4x)，也都含有不含字母的常數項(20與－25)，怎樣才能使它轉化為x＝a(常數)的形式呢？要使方程右邊不含x的項，根據等式性質1，兩邊都減去4x，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數項20，即3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20.即3x－4x＝－25－20.將它與原來方程比較，相當于把原方程左邊的＋20變?yōu)椋?0后移到方程右邊，把原方程右邊的4x變?yōu)椋?x后移到左邊．像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項改變符號后移到等號的左邊，也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，別忘了變號．下面的框圖表示了解這個方程的具體過程．eq\a\vs4\al(\x(\a\al(3x＋20＝4x－25),↓移項,3x－4x＝－25－20))↓合并同類項eq\x(－x＝－45)↓系數化為1eq\x(x＝45)Ｋ由此可知，這個班共有45個學生．2．例3解方程：(1)3x＋7＝32－2x；解：移項，得3x＋2x＝32－7.合并同類項，得5x＝25.系數化為1，得x＝5.(2)x－3＝eq\f(3,2)x＋1.(自己動手做一做)解：x＝－8.1．解方程：(1)6x－7＝4x－5；解：x＝1；(2)eq\f(1,2)x－6＝eq\f(3,4)x；解：x＝－24；(3)3x＋5＝4x＋1；解：x＝＋4；(4)9－3y＝5y＋5.解：y＝eq\f(1,2).上面解方程中“移項”的作用很重要：“移項”使方程中含x的項歸到方程的同一邊(左邊)，不含x的項即常數項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過“合并”把方程轉化為x＝a形式．在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么？解方程時經常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數書中的“對消”和“還原”，指的就是“合并”和“移項”．3．3解一元一次方程(二)——去括號1．了解“去括號”是解方程的重要步驟；2．準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程；3．列一元一次方程解應用題時，關鍵是找出條件中的相等關系．重點：了解“去括號”是解方程的重要步驟；難點：括號前是“－”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數應乘遍括號內的各項．一、溫故知新1．敘述去括號法則，化簡下列各式：(1)4x＋2(x－2)＝4x＋2x－4；(2)12－(x－4)＝12－x＋4；(3)3x－7(x－1)＝3x－7x＋7．2．解方程：2x＋5＝5x－7.解：移項，得2x－5x＝－7－5合并同類項，得－3x＝－12系數化為1，得x＝4前幾節(jié)學習的是不帶括號的一類方程的解法，本節(jié)課是學習帶有括號的方程的解法，如果去掉括號，就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號．要去括號，就要根據去括號法則，及分配律，特別是當括號前是“－”號，去括號時，各項都要變號，若括號前有數字，則要乘遍括號內所有項，不能漏乘并注意符號．二、自主學習1．問題：你會解方程4x＋2(x－2)＝8嗎？這個方程有什么特點？解：去括號，得4x＋2x－4＝8，移項，得4x＋2x＝8＋4，合并同類項，得6x＝12，系數化為1，得x＝2．例1解方程：(1)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)；(2)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)．注意：1.當括號前是“－”號，去括號時，各項都要變號．2．括號前有數字，則要乘遍括號內所有項，不能漏乘并注意符號．解：去括號，得3x－7x＋7＝3－2x－6，移項，得3x－7x＋2x＝3－6－7，合并同類項，得－2x＝－10，系數化為1，得x＝5．學生學著完成第(2)題．(指導學生書寫正確格式)例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時．已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度．(教師引導學生尋找相等關系，列出方程．)順水行速＝船速度＋水流速度逆水行速＝船速度－水流速度船速度指水不動(靜水中)的速度．一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，由此可填空：順流速度__×__順流時間__＝__逆流速度__×__逆流時間解：設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流行駛的速度為(x＋3)千米/時，逆流行駛的速度為(x－3)千米/時．根據往返路程相等，得方程2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括號，得2x＋6＝2.5x－7.5.移項，得2x－2.5x＝－7.5－6.合并同類項，得－0.5x＝－13.5.系數化為1，得x＝27.答：船在靜水中的平均速度為__27__千米/時．1．解方程：(1)2(x－2)＝－(x＋3)；解：x＝eq\f(1,3)；(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)．解：x＝eq\f(16,5).2．課本P95練習．去括號時要注意什么？3．3解一元一次方程(二)——去分母1．會運用等式的性質2正確去分母解一元一次方程；2．會運用方程解決實際問題．重點：去分母解方程；難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號．一、溫故知新1．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；解：x＝－1；(2)eq\f(x,2)＝3x－1.解：x＝eq\f(2,5).2．求下列各數的最小公倍數：eq\a\vs4\al(（1）2，3，4；,解：12；)eq\a\vs4\al(（2）3，6，8；,解：24；)(3)3，4，18；解：36.在上面的1.(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數系數，這樣做比較簡便．所以若方程中含有分母，則應先去掉分母，這樣比較簡便．二、自主學習1．解方程：eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x－3,4).解：兩邊都乘以__12__，去分母，得4(2x－1)＝3(x－3)．去括號，得8x－4＝3x－9．移項，得8x－3x＝－9＋4．合并同類項，得5x＝－5.系數化為1，得x＝－1．練習：解方程：eq\f(4x－1,3)＝eq\f(5x＋5,6).例3解方程：(1)3x＋eq\f(x－1,2)＝3－eq\f(2x－1,3)；(2)eq\f(x＋1,2)－1＝2＋eq\f(2－x,4).解：(1)兩邊都乘以__6__，去分母，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．去括號．得18x＋3x－3＝18－4x＋2.移項，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3．合并同類項，得25x＝23．系數化為1，得x＝eq\f(23,25)．(2)學生按上述格式自己寫出解答過程．(老師點撥：去分母時不要漏乘每一項，去分母后分子是多項式的要用括號括起來．)1．小明是個“小馬虎”，下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正．(1)方程eq\f(x,2)－eq\f(x－1,4)＝0.去分母，得2x－x＋1＝4；(錯，應為2x－x＋1＝0.)(2)方程1＋eq\f(x－1,3)＝eq\f(x,6).去分母，得1＋2x－2＝x；(錯，6＋2x－2＝x.)(3)方程eq\f(x,2)－eq\f(x－1,6)＝eq\f(1,3).去分母，得3x－x－1＝2；(錯，3x－x＋1＝2.)(4)方程eq\f(1,2)－eq\f(x,3)＝x＋1.去分母，得3－2x＝6x＋1.(錯，3－2x＝6x＋6.)2．課本P98練習．1．解一元一次方程的一般步驟為：①去分母，②去括號，③移項，④合并同類項，⑤系數化為1.2．去分母時要注意什么？(兩點：去分母時不要漏乘每一項，去分母后分子是多項式的要用括號括起來)3．4實際問題與一元一次方程——產品配套問題與工程問題1．進一步熟悉一元一次方程的解法；2．會用一元一次方程解決配套問題和工程問題．能準確熟練地解一元一次方程，能根據題意設未知數，列出一元一次方程．一、溫故知新解一元一次方程的一般步驟為：①去分母，②去括號，③移項，④合并同類項，⑤系數化為1.二、自主學習1．老師引導學生學習課本中例1，例2.列一元一次方程，解決實際問題的一般步驟：1、審題，弄清題意，找出數量關系；2、設適當的未知數，根據題中的數量關系表示出另一個未知量；3、列方程，根據題意中的另一個數量關系，列出一元一次方程；4、解方程，依據解方程的步驟解出未知數的值.5、作答．1．課本P101練習1，2題．2．某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？解：設挖土x人，由題意得5x＝3(48－x)，解得x＝18.48－x＝48－18＝30(人)．答：挖土18人，運土30人．3．某工程要按時完工，甲隊獨做6天可以完工，乙隊獨做12天可以完工，現由兩隊合作2天后，余下的由乙隊獨做，剛好按期完工，問該工程的工期幾天？解：設工程的工期x天，由題意，得2(eq\f(1,6)＋eq\f(1,12))＋eq\f(1,12)(x－2)＝1.解得，x＝8.答：該工程的工期8天．1．解配套問題的關鍵是找出參加配套的兩個量之間的比例關系進而列方程求解；2．解決工程問題的關鍵：(1)把總的工作量看作“1”；(2)工作量＝人均效率×人數×時間；(3)三者之間的關系：工作總量＝工作效率×工作時間．1．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身16個或制盒底48個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現有100張白鐵片，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白鐵皮？解：設x張做盒身，由題意，得16x∶48(100－x)＝1∶2.解得x＝60.100－x＝100－60＝40(張)．答：用60張制盒身，40張制盒底．2．一本稿件，甲打字員單獨打20小時可以完成，甲、乙兩打字員合打，12小時可以完成，現在由兩人合打7小時，余下部分由乙完成，還需多少小時？解：設還需x小時，由題意，得eq\f(1,12)×7＋(eq\f(1,12)－eq\f(1,20))x＝1.解得x＝12.5.答：還需12.5小時．3．4實際問題與一元一次方程——銷售中的盈虧問題1．使學生能根據商品銷售問題中的數量關系找出等量關系，列出方程，掌握商品盈虧的求法；2．培養(yǎng)學生分析問題，解決實際問題的能力；3．讓學生在實際生活問題中，感受到數學的價值．重點：用列方程的方法解決打折銷售問題；難點：準確理解打折銷售問題中的利潤(利潤率)、成本、銷售價之間的關系．一、溫故知新隨著市場經濟的不斷發(fā)展，商品交易成了人們日常生活中最為普遍的一種社會現象，反應在數學上，商品銷售問題也成了一類非常重要的實際問題，在商品銷售問題中，首先理解幾個概念：(1)成本價：有時也稱進價，是商家進貨時的價格；(2)標價：商家在出售時，標注的價格；(3)售價：消費者購買時真正花的錢數；(4)利潤：商品出售后，商家所賺的部分；(5)利潤率：商品出售后利潤與成本的比值；(6)打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標價為基礎，按一定比例降價出售，如：打8折，就是按標價的80%出售．其次掌握幾個等量關系式：(1)利潤＝售價－進價；(2)利潤率＝eq\f(利潤,進價)×100%；(3)實際售價＝標價×打折率．嘗試練習：1．進價為90元的籃球，賣了120元，利潤是__30__元，利潤率是__33.3%__元；2．原價100元的商品打9折后價格為__90__元；3．原價100元的商品提價40%后的價格為__140__元；4．一件襯衣進價為100元，利潤率為20%，這件襯衣售價為__120__元；5．一臺電視機售價為1100元，利潤率為10%，則這臺電視的進價為__1000__元；6．一件商品按原定價八五折出售，賣價是17元，那么原定價是__20__元．二、自主學習自學課本P102探究11．提問：①如何判定是盈還是虧？②盈利率、虧損率指的是什么？③這一問題情境中哪些是已知量？哪些是未知量？如何設未知數？相等關系是什么？如何列方程？2．寫出正確的、完整的解題過程．1．兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件盈利40%，則兩件商品賣后(C)A．盈利16.8元B．虧本3元C．盈利3元D．不盈不虧2．一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為(B)A．80%x元B.eq\f(x,80%)元C．20%x元D.eq\f(x,20%)元3．一家三人(父、母、女兒)準備參加旅行團外出旅游，甲旅行社告知：“父母買全票，女兒按半價優(yōu)惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按團體票計價，即每人均按8折優(yōu)惠收費．”若這兩家旅行社每人的原票價相同，那么(B)A．甲比乙更優(yōu)惠B．乙比甲更優(yōu)惠C．甲與乙相同D．與原票價有關1．本節(jié)學了哪些知識，有什么感想？2．商品銷售中的盈虧是如何計算？3．4實際問題與一元一次方程——球賽積分類問題1．通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分一類的問題；2．培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．重點：審清題意，分析實際問題中的數量關系，找出解決問題的等量關系；難點：把生活中的實際問題抽象成數學問題．一、溫故知新1．你知道籃球比賽時是如何計算積分的嗎？2．如果不知道記分規(guī)則，你能從比賽后的積分表中得出來嗎？請同學們嘗試解決下面的問題．二、自主學習探究2：球賽積分問題：某次籃球聯賽積分榜隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414(1)探究某球隊總積分與勝、負場數之間的數量關系：若某球隊總積分為M，勝場為n，則用含n的式子表示M：M＝2n＋(14－n)(2)有人說：在這個聯賽中，有一個隊的勝場總積分等于它的負場總積分．你認為這個說法正確嗎？請說明理由．解：2n＝14－n.n＝eq\f(14,3).∵n應為非負整數，∴不正確．分析：對于問題(1)要弄清積分與勝負場數的關系，必須清楚勝一場得幾分，負一場得幾分？表中哪個信息最特別？能馬上解決上面哪個問題？另一個問題又如何解決呢？若一球隊勝了m場，則負了幾場？總積分的代數式如何表示？對于問題(2)能否應用方程知識來說明嗎？1．七年級進行法律知識競賽，共有30題，答對一題得4分，不答或答錯一題倒扣2分．(1)小明同學參加了競賽，成績是96分．請問小明在競賽中答對了多少題？(2)小王也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分．”請問小王有沒有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由．解：(1)設小明答對了x道題，則不答或答錯(30－x)道題．4x－2(30－x)＝96.x＝26.答：小明在競賽中答對了26道題．(2)4x－2(30－x)＝100.6x＝160.x＝eq\f(80,3).∵x應為整數，∴小王不可能拿到100分．1．列方程解應用題的關鍵是什么？2．解應用題步驟是什么？3．球賽積分問題的等量關系是什么？4.列方程解應用題除正確列出方程求出解外，還要注意什么？1．在一次足球循環(huán)賽中(每兩隊必須賽一場)，規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數比所負的場數多兩場，結果得18分，共參加了12場比賽，那么該隊勝了幾場？解：設這個隊勝了x場，則負了(x－2)場，平了(12－x－x＋2)場，列方程得3x＋(12－x－x＋2)＝18.x＝4.答：這個隊勝了4場．3．4實際問題與一元一次方程——電話計費問題1．會從實際問題中抽象出數學模型，會用一元一次方程解決電話計費等有關方案決策的問題；2．體驗建立方程模型來解決問題的一般過程；3．體會模型轉化和方程思想，增強應用意識和應用能力．重點：由實際問題抽象出數學模型；難點：建立方程模型來解決電話計費問題．一、情境導入1．現在電話和手機基本普及到家，你家里有幾部手機？你知道手機的收費標準嗎？手機(移動、聯通、電信)的各種收費方式嗎？2．兩種移動電話計費方式(課本P104，展示探究3)月使用費/元主叫限定時間/分主叫超時費/(元/分)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費二、自主學習老師提出下列問題：(1)你能從表中獲得哪些信息，試用自己的話說說．(2)猜一猜，使用哪一種計費方式合算？跟什么有關？(3)從表格數據中，你能把主叫時間分為幾部分？(4)你能分別把主叫時間不同時的話費情況用含t的代數式表示出來嗎？(5)一個月內在本地通話200分和300分，按兩種計費方式各需交費多少元？小組探討：1．對于某個本地通話時間，會出現兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？如果有這一時間，那么如何分別表示收費表達式呢？(等量關系“收費相等”)2．你能根據表格判斷兩種收費方式哪種更合算嗎？3．你的父母各有一部手機，父親業(yè)務繁忙，通話時間比較長，母親家庭主婦，通話時間短，你能幫助你的父母設計一個省錢的方案嗎？三、解決問題1．學生充分討論后完成表格．主叫時間t/min方式一計費/元方式二計費/元t<1505888t＝1505888150<t<35058＋0.25(t－150)88t＝35058＋0.25(350－150)＝10888t>35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)觀察完成后的表格，可以看出，主叫時間超出限定時間越長，計費越多，并且隨著主叫時間的變化，按哪種方式的計費少也會變化．①當t≤150，按方式一的計費少．②當t從150增加到350時，按方式一的計費由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能在某一主叫時間，兩種方式的計費相等．列方程58＋0.25(t－150)＝88，解得t＝270.故當t＝270時，兩種計費方式相同，都是88元；當150<t<270時，按方式一計費少于按方式二計費；當270<t<350時，按方式一計費多于按方式二計費．③當t＝350時，按方式二的計費少．④當t>350時，可以看出，按方式一的計費為108元加上超出350分鐘的部分的超時費0.25(t－350)，按方式二的計費為88元加上超時費0.19(t－350)，故按方式二的計費少．綜合以上的分析，可以發(fā)現：當t<270_min時，選擇方式一省錢；當t>270_min時，選擇方式二省錢．1．大明估計自己每月通話大約300分鐘，小李每月通話大約200分鐘，那么針對以上兩種計費方式他們選擇哪一種移動通信通話費才最省呢？你能幫助他們出個主意嗎？解：大明選擇上面的方式二省錢，小李選擇方式一省錢．2．P106練習第2題．解：依題意列表得：復印頁數x謄印社復印費用/元圖書館復印費用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x(1)當x小于20時，0.12x大于0.1x恒成立，圖書館價格便宜；(2)當x等于20時，2.4大于2，圖書館價格便宜；(3)當x大于20時，依題意得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，解得x＝60.∴當x大于20且小于60時，圖書館價格便宜；當x大于60時，謄印社價格便宜．綜上所述：當x小于60頁時，圖書館價格便宜；當x大于60時，謄印社價格便宜．請回顧電話計費問題的探究過程，并回答以下問題：(1)電話計費問題的核心問題是什么？(2)探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？(3)我們在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？第三章一元一次方程復習1．使學生對本章所學知識有一個總體認識，對數學建模思想和解方程中的化歸思想有較深刻的認識；2．熟練掌握一元一次方程的解法，能列方程解應用題．重點：一元一次方程的解法；難點：列方程解應用題．知識回顧(一)方程的概念1．方程：含有未知數的等式叫做方程．2．方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的未知數的值，就是方程的解．3．一元一次方程：只含有__一個__未知數(元)，未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程．(二)方程變形——解方程的重要依據1．等式的基本性質等式的性質1等式的兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c；等式的性質2等式的兩邊同時乘一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等．即：如果a＝b，那么ac＝bc；或如果a＝b，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)(c≠0)．2．分數的基本的性質分數的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數，分數的值不變．即：eq\f(a,b)＝eq\f(a