江西省吉安市滁洲中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江西省吉安市滁洲中學2020年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對于任意,不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，則必定是 （

） A．銳角三角形 B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：3.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：C．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎(chǔ)題．5.某學校需要把6名實習老師安排到A，B，C三個班級去聽課，每個班級安排2名老師，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班級，則安排方案的種數(shù)有（

）A．24

B．36

C．48

D．72參考答案：C6.（多選題）在△ABC中，D在線段AB上，且若，則（

）A. B.△ABC的面積為8C.△ABC的周長為 D.△ABC為鈍角三角形參考答案：BCD【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項A；設(shè),則,在中,利用余弦定理求得,即可求得,進而求得,即可判斷選項B；在中,利用余弦定理求得,進而判斷選項C；由為最大邊,利用余弦定理求得,即可判斷選項D.【詳解】因為,所以,故A錯誤；設(shè),則,在中,,解得,所以,所以,故B正確；因為,所以,在中,,解得,所以,故C正確；因為為最大邊,所以,即為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形,故D正確.故選:BCD【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面積的公式的應用,考查判斷三角形的形狀.7.已知函數(shù)，x∈R,則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：無略8.設(shè)函數(shù)A. B.3或 C. D.1或參考答案：D9.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱軸是直線(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱 D.關(guān)于點對稱參考答案：D【分析】利用三角函數(shù)的對稱性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入選項，利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝asinx+cosx（a為常數(shù)，x∈R）的圖象關(guān)于直線x＝對稱，∴f（0）＝f（），即，∴a＝，所以函數(shù)g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+），當x＝﹣時，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x＝﹣對稱，故A錯誤，當x＝時，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x＝對稱，故B錯誤，當x＝時，g（x）＝≠0，故C錯誤，當x＝時，g（x）＝0，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查三角恒等變形以及正弦類函數(shù)的對稱性，是三角函數(shù)中綜合性比較強的題目，比較全面地考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則____________.參考答案：略12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系的軸的非負半軸為極軸，則與的交點A的直角坐標是

▲

參考答案：略13.（5分）設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點P（x，y）到直線x+y=10距離的最大值是．參考答案：4【考點】：簡單線性規(guī)劃的應用；點到直線的距離公式．【專題】：計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區(qū)域D的點A（1，1）到直線x+y=10的距離為所求，代入計算可得答案．【解答】：解：如圖可行域為陰影部分，由其幾何意義為區(qū)域D的點A（1，1）到直線x+y=10的距離最大，即為所求，由點到直線的距離公式得：d==4，則區(qū)域D中的點到直線x+y=10的距離最大值等于4，故答案為：4．【點評】：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．14.經(jīng)過點作圓的弦，使得點平分弦，則弦所在直線的方程為__________________________

.參考答案：答案：15.

的展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為_________。參考答案：答案:16.已知向量，滿足=（1，3），，則=

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)出的坐標，求得與的坐標，結(jié)合列式求解．【解答】解：設(shè)，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案為：．17.數(shù)列滿足，則通項

。參考答案：【知識點】數(shù)列遞推式．D1【答案解析】解析：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴an=．故答案為：．【思路點撥】由已知得{}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，從而能求出an=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得……2分

…………4分的最小正周期為.………………8分（Ⅱ），.…………10分當，即時，；當，即時，.……13分綜上，得時，取得最小值，為0；當時，取得最大值，為.………………14分

19.（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．參考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分20.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．（I）當α＝時，求C1與C2的交點的坐標；（II）過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：（I）當α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1,0)，(，－)．（II）C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝.故P點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．21.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當0＜x≤100時，p＝60；當100＜x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當100＜x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝當0＜x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2000；當100＜x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴當x＝550時，y最大，此時y＝6050.顯然6050＞2000.所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元．22.已知矩形滿足，，是正三角形，平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)直線過點且平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)．記直線與平面所成的角為，若，求的取值范圍．參考答案：

解：(Ⅰ)取的中點，連接，．-------2分由點是正邊的中點，，又平面平面，平面平面,所以平面，則．----------4分因為，所以．故，則，--------------------6分，故平面，又平面因此．-------------------------------------------7分

（Ⅱ）在平面內(nèi)過點作直線,過作于，連接。則是直線與平面所成的角。--------------------