江西省九江市蓼南縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市蓼南縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為=7.19x+73.93.用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（

）A.身高一定是145.83cm；

B.身高在145.83cm以上；C.身高在145.83cm以下；

D.身高在145.83cm左右.參考答案：D2.曲線y=4x﹣x3，在點（﹣1，﹣3）處的切線方程是（）A．y=7x+4 B．y=x﹣4 C．y=7x+2 D．y=x﹣2參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，然后求解切線方程．【解答】解：曲線y=4x﹣x3，可得y′=4﹣3x2，在點（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為：4﹣3=1，所求的切線方程為：y+3=x+1，即y=x﹣2．故選：D．3.下列命題中：①平行于同一直線的兩個平面平行；②平行于同一平面的兩個平面平行；③垂直于同一直線的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略4.過橢圓＋＝1（a>b>0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知過雙曲線Г：=1（a＞0，b＞0）的右焦點F2作圓x2+y2=a2的切線，交雙曲線Г的左支交于點A，且AF1⊥AF2，則雙曲線的漸近線方程是（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)切點為M，連接OM，運用切線的性質(zhì)，以及中位線定理，可得AF1=2a，由雙曲線的定義，可得AF2=2a+AF1=4a，再由勾股定理，可得c2=5a2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得b=2a，進而得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：設(shè)切點為M，連接OM，可得OM⊥AF2，AF1⊥AF2，可得AF1∥OM，且OM=a，AF1=2a，由雙曲線的定義，可得AF2=2a+AF1=4a，在直角三角形AF1F2中，AF12+AF22=F1F22，即為4a2+16a2=4c2，即有c2=5a2，由c2=a2+b2，可得b=2a，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±2x．故選：A．6.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對角線長為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．7.把4張同樣的參觀券分給5個代表，每人最多分一張，參觀券全部分完，則不同的分法共有

（

）（A）5種

（B）1024種

（C）625種

（D）120種參考答案：A8.函數(shù)的最小值為

（

）

A．210

B．105

C．100

D．50參考答案：C9.已知是角終邊上一點,則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)α，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（

）(A)若α⊥β，m⊥α，則m//β

(B)若m//α，n//β，α⊥β，則m⊥n(C)若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ

(D)若α//β，m//β，m//α，則m//β參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是_____________________.參考答案：

12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．13.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，將a，b，c這三個數(shù)按從小到大的順序排列．（用“＜”連接）參考答案：c＜b＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增判斷，和中間變量0，判斷．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案為：c＜b＜a【點評】本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．14.已知直線,若直線在軸上的截距為,則實數(shù)的值為___▲__.參考答案：-115.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實根”的否命題；②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略16.已知為一次函數(shù)，且，則=__________________.參考答案：略17.定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為_____________.參考答案：

①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)．四邊形ABCD為正方形，為交點為中點，……………2分又為中點，，…………………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）證明：因為平面，平面，所以．………9分

因為在正方形中且，AD、PA在平面內(nèi)所以平面．……………12分又因為平面，所以平面平面．………14分19.已知橢圓及直線(Ⅰ)當(dāng)為何值時，直線與橢圓有公共點；(Ⅱ)求直線被橢圓截得的弦長最長時直線的方程.參考答案：（Ⅰ）,解得

--------6分

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交點，則

此時，的方程為.

--------12分20.已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）變形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化為ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=時取等號．∴ab的最大值為1．（2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．∴+的最小值為．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且

（1）求的值；

（2）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為.若存在，求出這個的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵，∴，即，∵，∴

（2），

當(dāng)，即時，

當(dāng)時，∵，∴這樣的不