江西省九江市陽豐中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省九江市陽豐中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用與球心距離為1的平面去截球，若截面的面積為，則該球的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.雙曲線的漸近線與圓相切，則(

)A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A3.命題“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.點(diǎn)P在拋物線y2=8x上，點(diǎn)Q在圓（x﹣6）2+y2=1上，則|PQ|的最小值為（）A．5 B．6 C．4

D．4﹣1參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設(shè)圓心為C，則由圓的對(duì)稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則y2=8x，圓（x﹣6）2+y2=1的圓心C（6，0），半徑r=1，由圓的對(duì)稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值為4﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)間的距離的最小值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和配方法的靈活運(yùn)用．5.i為虛數(shù)單位，則（）2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式，我們易得=i，再根據(jù)in的周期性，我們易得到（）2011的結(jié)果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故選A6.是方程表示橢圓或雙曲線的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略7.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=4x+y的最小值為（）A.－3 B.－5 C.－14 D.－16參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，由可得，可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.8.已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn).若為橢圓上一點(diǎn)，且在軸右側(cè)，為軸上一點(diǎn)，，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B9.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等邊三角形

D等腰三角形．參考答案：A略10.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=，則復(fù)數(shù)z=________________．參考答案：【分析】先對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.已知，則不等式的解集為______．參考答案：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.13.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2,4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為

參考答案：略14.的展開式中的系數(shù)為________用數(shù)字填寫答案）參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，，，成等比數(shù)列．參考答案：,.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：,.16.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為__________.參考答案：略17.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A（3，3），B（﹣3，1），C（2，0）．（1）求AB邊中線CD所在直線方程；（2）求AB邊的垂直平分線的方程；（3）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）線段AB的中點(diǎn)D（0，2）．利用截距式即可得出．（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，=，化簡(jiǎn)即可得出．（3）利用點(diǎn)斜式可得直線AC的方程為：3x﹣y﹣9=0，點(diǎn)B到直線AC的距離d．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AC|．即可得出△ABC的面積S=d．【解答】解：（1）線段AB的中點(diǎn)D，即D（0，2）．∴直線CD的方程為：=1，即x+y﹣2=0．∴AB邊中線CD所在直線方程為x+y﹣2=0．（2）設(shè)P（x，y）為AB邊的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，=，化為：3x+y﹣2=0．（3）直線AC的方程為：y﹣0=（x﹣3），化為3x﹣y﹣9=0，點(diǎn)B到直線AC的距離d==．|AC|==．∴△ABC的面積S=d=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)斜式方程、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分9分)選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值參考答案：（1）．解：（Ⅰ）由點(diǎn)的極坐標(biāo)為得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）由曲線的參數(shù)方程20.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)P的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，B(0，2)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)恰為點(diǎn)P.(Ⅰ)求直線l的方程；

（Ⅱ）求ΔBMN的面積.參考答案：Ⅰ）由點(diǎn)差法可得直線（Ⅱ）21.附加題：（本小題滿分10分）實(shí)驗(yàn)班必做。已知函數(shù),其中且（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)

（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?）若-1<a<0,則當(dāng)0<x<-a時(shí)，；當(dāng)-a<x<1時(shí)，；當(dāng)x>1時(shí)，.故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）若a<-1,仿（1）可得分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù).事實(shí)上，設(shè)，則，再設(shè)，則當(dāng)g(x)在[a,-a]上單調(diào)遞減時(shí)，h(x)必在[a,0]上單調(diào)遞,所以，由于，因此，而，所以，此時(shí)，顯然有g(shù)(x)在[a,-a]上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)在[1,-a]上為減函數(shù)，h(x)在[a,1上為減函數(shù),且，由（Ⅰ）知，當(dāng)a<-2時(shí)，在上為減函數(shù)①又

②不難知道，因，令，則x=a或x=-2,而于是（1）當(dāng)a<-2時(shí)，若a<x<-2,則，若-2<x<1,則,因而分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)a＝-2時(shí)，,在上單調(diào)遞減.綜合（1）（2）知，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，所以，

③又對(duì)，只有當(dāng)a=-2時(shí)在x=-2取得，亦即只有當(dāng)a=-2時(shí)在x=-2取得.因此，當(dāng)時(shí)，h(x)在[a,1上為減函數(shù)，從而由①，②，③知綜上所述，存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù)，且a的取值范圍為.略22.（本小題滿分14分）

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球.

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個(gè)球，求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個(gè)球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1

分.求得分的分布