廣東省江門(mén)市東方東河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門(mén)市東方東河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則此三角形為

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：A2.下列試驗(yàn)?zāi)軌驑?gòu)成事件的是（

）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒至100℃（D）摸彩票中頭獎(jiǎng)參考答案：D事件必須有條件和結(jié)果，A，B，C只有條件，沒(méi)有結(jié)果，構(gòu)不成事件，D既有條件又有結(jié)果，可以構(gòu)成事件.3.點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則x的值為A．

B．1

C．

D．2

參考答案：B略4.若集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}則A∪B元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先利用并集定義求出A∪B，由此能求出A∪B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1，3}，B={﹣1，1，3}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∪B元素的個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選：D．5.在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項(xiàng)為

（

）A．25

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示，正確是

（

）A

B

C

D參考答案：B7.的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略9.若，則tanα?tanβ=（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；弦切互化．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用兩角和與差的余弦公式，化簡(jiǎn)，求出sinαsinβ與cosαcosβ的關(guān)系，然后求出tanα?tanβ．解答：解：因?yàn)椋?；．故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，弦切互化，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．10.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得解析式為，則(

)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：12.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及扇形（見(jiàn)陰影部分），若隨機(jī)向正方形區(qū)域內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入扇形區(qū)域的概率是

.參考答案：略13.如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】LP：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出EF是△BCD中位線(xiàn)，從而B(niǎo)D∥EF，進(jìn)而B(niǎo)D∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD中位線(xiàn)，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2．故答案為：2．14.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，，則=

.參考答案：15.“△中,若,則都是銳角”的否命題為

；參考答案：若,則不都是銳角

條件和結(jié)論都否定16.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：略17.在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分：6+8）把一段底面直徑為40厘米的圓柱形木料據(jù)成橫截面為矩形的木料，該矩形的一條邊長(zhǎng)是x厘米，另一條邊長(zhǎng)是y厘米.（1）試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（2）若該圓柱形木料長(zhǎng)為100厘米，則怎樣據(jù)才能使矩形木料的體積最大？并求出體積的最大值.參考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）設(shè)矩形木料的體積為，答：將木料截面矩形鋸成邊長(zhǎng)都為時(shí)體積最大，體積的最大值為80000cm3

19.函數(shù)（1），論證f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：(1)定義法論證為增函數(shù)………………6分（2）結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，值域?yàn)閇－1,1]………………12分20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，∴；?）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識(shí)．在解三角形問(wèn)題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問(wèn)題，故應(yīng)綜合把握．21.等比數(shù)列滿(mǎn)足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)時(shí)，記。求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：解：（1），，（2）b=2，，，由錯(cuò)位相減法得：=略22.（12分）將編號(hào)為A1，A2，…，A16的16名高一學(xué)生編為兩組（甲組、乙組），他們?cè)谀炒螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分紀(jì)錄如下：甲組編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙組編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)

（Ⅱ）寫(xiě)出甲組學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅲ）從得分在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，（i）用學(xué)生的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人均來(lái)自同一組的概率．參考答案：（Ⅰ）區(qū)間人數(shù)[453

………3分（Ⅱ）81.5