廣東省汕尾市葫峰中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省汕尾市葫峰中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用對數(shù)運算法則求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故選：A．【點評】本題考查對數(shù)的運算，解題時要認真審題，是基礎題．2.若不共線的三點O,A,B滿足

,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調遞增的函數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4. 如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略5.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為①，；②，；③，；④，；⑤，

（A）①②

（B）②③

（C）④

（D）③⑤參考答案：C6.已知f（x）=2x，且f(x－1)=（x≠1），則g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)f（x）=2x，（x≠1），求出g（x）的解析式，根據(jù)反比例的性質求解即可．【解答】解：f（x）=2x，（x≠1），那么：g（x）=．∵2x﹣1﹣1＞﹣1，根據(jù)反比例的性質，可知，g（x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．故選B．7.已知集合，則（）A． B．C． D．參考答案：A8.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B略10.下列函數(shù)中，圖象過定點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角是

。參考答案：（或填）12.集合，，其中,若中有且僅有一個元素，則的值是．

參考答案：略13.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標表示即可得結果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題.14.在區(qū)間（0,1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是

參考答案：17/25(或0.68)略15.在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則的概率為_________參考答案：分析：直接利用幾何概型求解.詳解：因為|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率為.故答案為：點睛：（1）本題主要考查幾何概型的計算，意在考查學生對幾何概型的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結果與一個變量有關就是一維的問題，與兩個變量有關就是二維的問題，與三個變量有關就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗的全部結果和事件構成的區(qū)域長度（角度、弧長等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設出二維或三維變量，再列出試驗的全部結果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個區(qū)域，最后計算兩個區(qū)域的面積或體積代公式.16.已知集合A={a|關于x的方程有唯一實數(shù)解，a∈R}，用列舉法表示集合A=

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點．【專題】分類討論；轉化思想；分類法；函數(shù)的性質及應用．【分析】若關于x的方程有唯一實數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1或﹣1，分類討論求出滿足條件的a值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：若關于x的方程有唯一實數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1或﹣1，當x+a=x2﹣1有一個解時，△=1+4a+4=0，此時a=，x=，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1時，a=﹣1，x=0，或x=1，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為﹣1時，a=1，x=2，或x=﹣1，滿足條件；綜上所述：A=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關系，分類討論思想，轉化思想，難度中檔．17.函數(shù)的定義域為______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍．參考答案：略19.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，A1B1的中點．（1）求證：DB1⊥CD1；（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）推導出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，從而CD1⊥平面DB1C1，由此能證明DB1⊥CD1．（2）三棱錐B﹣EFC的體積VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出結果．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距離BB1=2，S△BEC==2，∴三棱錐B﹣EFC的體積．…20.設函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將已知函數(shù)化為，正弦函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，進而可求出的單調遞增區(qū)間。（2）先算出當時，的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質確定的值域。【詳解】解：（1）令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為（2）當時，所以所以，值域為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質，屬于基礎題。21.（本小題滿分12分）的面積是30，內角所對邊長分別為，。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2又，∴.（Ⅰ）.

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略22.設函數(shù)，（且）。(1)設，判斷的奇偶性并證明；(2)若關于的方程有兩個不等實根，求實數(shù)的范圍；(3)若且在時，恒成立，求實數(shù)的范圍。參考答案：(1)…….1分

其中

∴…………………….2分

∴為奇函數(shù)。

………………...4分(2)

原方程有兩個不等實根即有兩個不等實根。…...............5分

其中

∴

即在上有兩個不等實根?！?.…..7分