廣東省汕尾市梅場中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕尾市梅場中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象的一條對稱軸是 A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部記作，則（

）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：因為，所以，故選D．考點：1、復(fù)數(shù)的除法運算；2、復(fù)數(shù)的虛部．3.拋物線的焦點坐標(biāo)是

(A)(0,1)

(B)(0，-1)

(C)(-1,0)

(D)

(1,0)參考答案：【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)．H7D

解析：：∵拋物線方程，∴焦點在x軸，p=2，∴焦點坐標(biāo)為（1，0），故選D．【思路點撥】先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷出焦點所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點坐標(biāo)．4.已知，向量與的夾角為，則x的值為（

）A. B. C.9 D.3參考答案：D略5.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2參考答案：D6.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知，函數(shù)在處于直線相切，則在定義域內(nèi)A．有極大值

B．有極小值

C．有極大值

D．有極小值

參考答案：D略8.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出焦點坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點縱坐標(biāo)的和與積，把△OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）．∴過A，B的直線方程為y=（x﹣），即x=y+．聯(lián)立，得4y2﹣12y﹣9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題．9.已知全集是實數(shù)集R，={

},N={1,2,3,4},則（CRM）N等于（

）A．{4}

B.{3,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}參考答案：B略10.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得取特殊點

.答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M?{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的個數(shù)是

．參考答案：4【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意，利用交集的定義及包含關(guān)系確定出M的個數(shù)即可．【解答】解：∵M(jìn)?{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}，∴M={0，1}或{0，1，2，3}或{0，1，3}或{0，1，4}共4個，故答案為：4．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.若向量與垂直，則m=_____．參考答案：5【分析】根據(jù)向量垂直得，進(jìn)行數(shù)量積得坐標(biāo)運算便可求出m的值?！驹斀狻拷猓合蛄颗c垂直，.解得．故答案為：5．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。13.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為320的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為280，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是______.參考答案：300略14.下列有關(guān)命題中，正確命題的序號是．①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；②命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是假命題．④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題．”參考答案：④【考點】四種命題；命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別對①②③④進(jìn)行判斷，從而得到結(jié)論．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；故①錯誤；②命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②錯誤；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是若sinx≠siny，則x≠y，是真命題，故③錯誤；④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題．”，正確；故答案為：④．【點評】本題考察了命題的否定以及命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．15.設(shè)P點在圓x2+（y﹣2）2=1上移動，點Q在橢圓上移動，則PQ的最大值是

．參考答案：1+【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離．【解答】解：設(shè)橢圓上任意一點Q的坐標(biāo)為（x，y），則x2+9y2=9．點Q到圓心（0，2）的距離為d===，故當(dāng)y=﹣時，d取得最大值為，故|PQ|的最大值為1+．故答案為：1+．【點評】本題考查橢圓、圓的方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C=2A，cosA=，?=，則b=．參考答案：5【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將cosA的值代入求出cosC的值，發(fā)現(xiàn)cosC的值大于0，由A和B為三角形的內(nèi)角，得到A和B都為銳角，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡cosB，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出關(guān)系式，將C=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，進(jìn)而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵C=2A，cosA=＞0，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0，∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴0＜A＜，0＜C＜，∴sinA==，sinC==，∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=；∵?=，∴accosB=，∴ac=24，∵===，∴a==c，由解得，∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24×=25，∴b=5．故答案為：5．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及平面向量的數(shù)量積運算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．17.設(shè)全集是實數(shù)集，，，則圖中陰影部分表示的集合等于____________.（結(jié)果用區(qū)間形式作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求使成立的x的取值集合。參考答案：19.已知在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程：，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點A，B，求的值．參考答案：（1），；（2）．（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；·····2分將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；··············4分（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設(shè)，聯(lián)立方程組，消去y，可得，··················6分整理得，所以有，·····························8分則．·················10分20.數(shù)列{an}和{bn}中，已知，且a1=2，b3﹣b2=3，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列．（Ⅰ）求a3及數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令，是否存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ），又由a1=2得公比滿足8=2q2，解得q再利用指數(shù)運算性質(zhì)、等差數(shù)列的求和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假設(shè)存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列，則2cm=c2+cn，即，可得：，由n＞0，得0＜m＜4，即可得出．【解答】解：（Ⅰ），又由a1=2得8=2q2，∴q2=4，解得q=2或q=﹣2，因為（n∈N*），故舍去q=﹣2，所以，則，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假設(shè)存在正整數(shù)m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差數(shù)列，則2cm=c2+cn，即，所以，故，由n＞0，得0＜m＜4，因為m，n為正整數(shù)，所以（舍）或，所以存在正整數(shù)m=3，n=6，使c2，cm，cn成等差數(shù)列．21.已知函數(shù)，其中．（1）若直線與相切，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在[1,+∞)上的最小值為，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)切點為，由題意得解方程即可求解；（2）求導(dǎo)，，得在上單調(diào)遞增，由零點存在定理得唯一使得，進(jìn)而判斷g（x）的單調(diào)性求得最小值為，構(gòu)造函數(shù)得其最小值即可【詳解】（1）設(shè)切點為由題意得∴．（2），∵，∴在上單調(diào)遞增∴，∴唯一使得，∴∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴在處取得最小值，最小值為．令在）單調(diào)遞減，∴．∵在單調(diào)遞減，對，存在唯一的，，使得，即的值域為．綜上，當(dāng)時，函數(shù)上有最小值，的值域為【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值單調(diào)性，零點存在定理得應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題22.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間x與每天獲得的利潤y（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期x星期2星期3星期4星期5星期6利潤y23569