高等生物統(tǒng)計(jì)學(xué)4課件

試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其數(shù)據(jù)分析徐釗編制第3章試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

(ExperimentalDesignandAnalysis)3.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本術(shù)語與原則3.2單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析3.3兩因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析3.4多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析3.5回歸設(shè)計(jì)與分析3.5回歸設(shè)計(jì)與分析常用術(shù)語與試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則試驗(yàn)因素1.一些常用術(shù)語：指試驗(yàn)中人為控制的，影響試驗(yàn)指標(biāo)的原因。例如，在研究小麥高產(chǎn)栽培技術(shù)時(shí)，品種、密度、施N量等都對產(chǎn)量有影響，均可作試驗(yàn)因素當(dāng)試驗(yàn)中考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素試驗(yàn)；若同時(shí)研究兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響，則稱為兩因素試驗(yàn)或多因素試驗(yàn)。試驗(yàn)因素常用大寫字母A、B、C…等表示所以，在多因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水平組合就是一個(gè)處理。亦稱試驗(yàn)單元，是指施加試驗(yàn)處理的材料單位。田間試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)單位通常指一個(gè)試驗(yàn)小區(qū)。試驗(yàn)單位在多因素試驗(yàn)中，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目是各因素的某一水平組合。例如進(jìn)行3個(gè)小麥品種和4種播種密度的兩因素試驗(yàn)，整個(gè)試驗(yàn)有3×4＝12個(gè)水平組合，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目就是某小麥品種與某播種密度的結(jié)合。干擾因素影響試驗(yàn)單位均勻一致性的對試驗(yàn)結(jié)果造成系統(tǒng)誤差的因素。干擾因素不是研究的主要因素，但對試驗(yàn)的精確性有很大的影響。2.試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原則：重復(fù)（Replication)隨機(jī)排列（Randomization)局部控制（LocalControl)采用這三個(gè)基本原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，配合適當(dāng)?shù)姆治?，就能從試?yàn)結(jié)果中提取可靠的結(jié)論。例如：在進(jìn)行不同品種小麥的產(chǎn)量比較試驗(yàn)時(shí)，如果各試驗(yàn)小區(qū)的肥力相差很大，則試驗(yàn)單位的一致性變得很差，造成試驗(yàn)誤差的增大，從而會掩蓋品種這個(gè)試驗(yàn)因素的效應(yīng)。因此，土壤肥力是試驗(yàn)的一個(gè)干擾因素。重復(fù)重復(fù)是指試驗(yàn)中將同一試驗(yàn)處理設(shè)置在兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)單位上。同一試驗(yàn)處理所設(shè)置的試驗(yàn)單位數(shù)稱為重復(fù)數(shù)。重復(fù)的作用主要有：（a）估計(jì)試驗(yàn)誤差。如果同一處理只設(shè)置在一個(gè)試驗(yàn)單位上，那么只能得到一個(gè)觀測值，則無從看出變異，因而也無法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小。（b）降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的精確性。即樣本平均數(shù)抽樣誤差的大小與重復(fù)次數(shù)的平方根成反比。適當(dāng)增大重復(fù)次數(shù)可以降低試驗(yàn)誤差。三個(gè)基本原則的關(guān)系和作用重復(fù)隨機(jī)局部控制無偏的試驗(yàn)誤差估計(jì)降低試驗(yàn)誤差單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與分析1.單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（一）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將各處理完全隨機(jī)地分配給不同的試驗(yàn)單位（如試驗(yàn)小區(qū)），每一處理的重復(fù)次數(shù)可以相等也可以不等。這種設(shè)計(jì)使得每一個(gè)試驗(yàn)單位都有同等機(jī)會接受任何一種處理。設(shè)計(jì)特點(diǎn)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)適用于試驗(yàn)單位比較均勻一致時(shí)。所以完全隨機(jī)設(shè)計(jì)常用于土壤肥力均勻一致的田間試驗(yàn)和在實(shí)驗(yàn)室、溫室中進(jìn)行的試驗(yàn)。例如：欲研究某種生長調(diào)節(jié)劑對水稻株高的影響，進(jìn)行6個(gè)處理的盆栽試驗(yàn)，每個(gè)處理4盆（重復(fù)4次），共24盆。設(shè)計(jì)時(shí)先將每盆水稻隨機(jī)編號：1，2，3，…，24，然后用抽簽法從所有編號中隨機(jī)抽取4個(gè)編號作為實(shí)施第一處理的4盆，再從余下的20個(gè)編號中隨機(jī)抽取4個(gè)作為實(shí)施第二處理的4盆，如此進(jìn)行下去。于是可得各處理實(shí)施的盆號如下：第一處理：13，2，7，22 第二處理：5，18，24，12第三處理：17，20，11，1 第四處理：10，3，15，19第五處理：4，16，9，14 第六處理：21，23，6，82).列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)變異來源平方和SS自由度均方F統(tǒng)計(jì)量品種間67.1667322.3889F=3.4269誤差130.6666206.5333總和197.833323（2）計(jì)算臨界值，列成表格fepSSR0.05(p,fe)臨界值LSR0.05SSR0.01(k,df)臨界值LSR0.012022.953.07834.024.194933.103.23494.224.403643.183.31834.334.5184結(jié)論：小麥品系4的產(chǎn)量極顯著高于品系2；其它的兩兩比較均不顯著序號43214.67**32.67220.3331.67（二）單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)適用范圍：單因素試驗(yàn)時(shí)，有一個(gè)明顯的干擾因素，使得試驗(yàn)單位不一致試驗(yàn)地肥瘦肥力梯度例如：5個(gè)不同小麥品種的產(chǎn)量比較試驗(yàn)，試驗(yàn)地按某方向存在明顯肥力梯度（見下圖），則試驗(yàn)小區(qū)間存在肥力差異。設(shè)計(jì)方法：先將整個(gè)試驗(yàn)地按干擾因素（肥力水平）分成若干個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)土壤肥力等環(huán)境條件相對均勻一致，而不同區(qū)組間相對差異較大；然后在每個(gè)區(qū)組中隨機(jī)安排全部處理。（三）拉丁方設(shè)計(jì)適用范圍：單因素試驗(yàn)時(shí)，有兩個(gè)明顯的干擾因素，使得試驗(yàn)單位不一致試驗(yàn)地肥瘦肥力梯度例如：5個(gè)不同小麥品種的產(chǎn)量比較試驗(yàn)，試驗(yàn)地按某方向存在明顯肥力梯度，按另一個(gè)方向存在明顯的水分梯度（見下圖），肥力和水分兩個(gè)干擾因素使得試驗(yàn)小區(qū)間存在肥力差異。水分梯度設(shè)計(jì)方法：拉丁方設(shè)計(jì)從橫行和直列兩個(gè)方向?qū)υ囼?yàn)環(huán)境條件（干擾因素）進(jìn)行局部控制，使每個(gè)橫行和直列都成為一個(gè)區(qū)組；然后在每個(gè)區(qū)組內(nèi)隨機(jī)安排全部處理。肥力區(qū)組在拉丁方設(shè)計(jì)中，同一處理在每一橫行區(qū)組和每一直列區(qū)組出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，所以拉丁方設(shè)計(jì)的處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、橫行區(qū)組數(shù)、直列區(qū)組數(shù)均相同。例如，5個(gè)不同小麥品種產(chǎn)量試驗(yàn)，采用拉丁方設(shè)計(jì)以控制肥力和水分兩個(gè)干擾因素，其設(shè)計(jì)圖為：12345ACBDEIBEACDIICADEBIIIDBEACVIEDCBAV水分區(qū)組設(shè)計(jì)特點(diǎn)由于每一橫行和每一直列都形成一個(gè)區(qū)組，因此拉丁方設(shè)計(jì)具有雙向的局部控制功能，可以從兩個(gè)方向消除試驗(yàn)環(huán)境條件的影響，具有較高的精確性。數(shù)據(jù)分析方法兩因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與分析（一）交叉分組試驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法設(shè)試驗(yàn)考察A、B兩個(gè)試驗(yàn)因素，A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平。所謂的交叉分組就是指A因素每個(gè)水平與B因素每個(gè)水平都要碰到，兩者交叉搭配形成ab個(gè)水平組合即處理。試驗(yàn)因素A、B在試驗(yàn)中處于平等地位。交叉分組設(shè)計(jì)就是將試驗(yàn)單位完全隨機(jī)分成ab個(gè)組；然后每組的試驗(yàn)單位隨機(jī)接受一種處理。交叉分組設(shè)計(jì)與單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)相似，它是兩因素的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。區(qū)別是以前處理是單因素的某個(gè)水平，現(xiàn)在處理是兩因素水平的某個(gè)組合。設(shè)計(jì)特點(diǎn)適用于試驗(yàn)單位比較均勻一致時(shí)，即不存在明顯的干擾因素。數(shù)據(jù)分析可利用完全隨機(jī)雙因素方差法實(shí)現(xiàn)。（三）裂區(qū)設(shè)計(jì)適用范圍：有兩個(gè)地位不平等的試驗(yàn)因素A和B：A因素是次要因素，精確度要求較低；B因素是主要因素，精確度要求較高。試驗(yàn)有一個(gè)明顯的干擾因素，使得試驗(yàn)單位不均勻一致設(shè)計(jì)方法：裂區(qū)設(shè)計(jì)與兩因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)近似。不同點(diǎn)是后者在每一個(gè)區(qū)組內(nèi)A，B兩因素的a×b次處理是完全隨機(jī)化的，只經(jīng)過一次隨機(jī)化過程。而裂區(qū)設(shè)計(jì)的每一區(qū)組內(nèi)A因素先分為a個(gè)處理，在A的每一個(gè)處理內(nèi)B因素再分為b個(gè)處理。也就是說隨機(jī)化過程分兩步進(jìn)行，分別在A因素的a個(gè)處理間及B因素的b個(gè)處理之間進(jìn)行。例如：擬進(jìn)行小麥中耕次數(shù)（A，次要因素）和施肥量（B，主要因素）試驗(yàn)，A因素設(shè)置3個(gè)水平：A1、A2、A3，B因素設(shè)置4個(gè)水平：B1、B2、B3、B4。試驗(yàn)地按肥力梯度設(shè)置3個(gè)區(qū)組，進(jìn)行裂區(qū)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)示意圖為：區(qū)組I區(qū)組II區(qū)組IIIA1A3A2A3A2A1A2A1A3B2B1B3B2B4B3B1B3B4B3B2B3B4B3B2B4B1B2B3B4B4B1B1B2B4B2B2B1B4B1B2B1B1B3B3B4肥力梯度設(shè)計(jì)特點(diǎn)（1）裂區(qū)設(shè)計(jì)副區(qū)因素是主要的研究因素，主區(qū)因素是次要的研究因素；副區(qū)面積小，主區(qū)面積大。（2）裂區(qū)設(shè)計(jì)是以犧牲主區(qū)因素的精確性來提高副區(qū)因素以及副區(qū)因素與主區(qū)因素的互作效應(yīng)的精確性。因此，對于副區(qū)因素效應(yīng)來說，裂區(qū)設(shè)計(jì)比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)精確度高。（3）裂區(qū)設(shè)計(jì)往往是管理實(shí)施的需要。如果某一因素比另一因素需要更大的小區(qū)面積時(shí)，為了管理實(shí)施的方便而采取裂區(qū)設(shè)計(jì)。應(yīng)將需要面積較大的因素作為主區(qū)因素，需要面積較小的因素作為副區(qū)因素。例如在栽培試驗(yàn)中，施肥和灌溉需要較大的面積，以便于實(shí)際操作和控制水肥在相鄰小區(qū)之間的移動，應(yīng)將施肥和灌溉作為主區(qū)因素，將其它因素作為副區(qū)因素。多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與分析（一）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)適用范圍試驗(yàn)考察的試驗(yàn)因素較多（不小于3），并且允許進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)不多。通常適用于用較少的試驗(yàn)次數(shù)找出最佳水平組合。正交設(shè)計(jì)是利用正交表安排多因素試驗(yàn)、分析試驗(yàn)結(jié)果的一種設(shè)計(jì)方法。它從多因素的全部水平組合中挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過對這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出因素最佳水平組合。設(shè)計(jì)方法

正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計(jì)的基本工具。我們只介紹它的記號、特點(diǎn)和使用方法。正交表的記號及含義記號及含義

正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個(gè)數(shù)，包括交互作用、誤差等）正交表的行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）q正交表的代號如表示？表示各因素的水平數(shù)為2，做8次試驗(yàn)，最多考慮7個(gè)因素（含交互作用）的正交表。正交表的特點(diǎn)1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表示：在試驗(yàn)安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個(gè)因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）

——均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對時(shí)，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相等

——整齊可比性這是設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表的基本準(zhǔn)則

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟確定目標(biāo)、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2.選用合適的正交表；3.按選定的正交表設(shè)計(jì)表頭，確定試驗(yàn)方案；4.組織實(shí)施試驗(yàn)；5.試驗(yàn)結(jié)果分析。

例如

為了解決花菜留種問題，以進(jìn)一步提高花菜種子的產(chǎn)量和質(zhì)量，科技人員考察了澆水、施肥、病害防治和移入溫室時(shí)間對花菜留種的影響，進(jìn)行了四個(gè)因素各兩個(gè)水平的正交試驗(yàn)，各因素及其水平如下表：因素水平1水平2A：澆水次數(shù)不干死為原則，整個(gè)生長期只澆水1~2次根據(jù)生長需水量和自然條件澆水，但不過濕B：噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次C：施肥次數(shù)開花期施硫酸銨進(jìn)室發(fā)根期、抽薹期、開花期和結(jié)果期各施肥一次D：進(jìn)室時(shí)間11月1日11月15日第一步：選擇適當(dāng)?shù)恼槐?/p>

這是一個(gè)四因素兩水平的正交試驗(yàn)及分析問題，因此要選擇型的表，且不考慮交互作用時(shí)，

仍然是滿足條件的最小的正交表，所以選用正交表注：也可由試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)滿足的條件來選擇正交表。，

若考慮A與B、A與C的交互作用，則，而

是滿足條件的最小的正交表，所以還可選用正交表

其中：由確定。是可求出的，而是未知的，當(dāng)不考慮交互作用時(shí)：可取故N不是唯一的。試驗(yàn)次數(shù)N的確定原則

所以一般地，由確定N，所以一般地，有

如三因素四水平43的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排次以上的試驗(yàn)。

如三因素四水平43并包括第一、二個(gè)因素的交互作用的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為

若再加上包括第一、五個(gè)因素的交互作用的正交試驗(yàn)則至少應(yīng)安排的試驗(yàn)次數(shù)為次以上的試驗(yàn)。

又如安排的混合水平的正交試驗(yàn)至少應(yīng)安排第二步表頭設(shè)計(jì)——查交互作用表表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。如L8（27）的交互作用表列號1234567

1（1）325476

2（2）16745

3（3）7654

4（4）123

5（5）32

6（6）1注意：主效應(yīng)因素盡量不放交互列。如A、B因素已放1、2列，則C因素就不放3列?；ú肆舴N的表頭設(shè)計(jì)列號1234567因子考慮交互作用AB和AC，則例1的表頭可設(shè)計(jì)為

注：第6列為空白列，當(dāng)隨機(jī)誤差列；也可把第7列作空白列。一般要求至少有一個(gè)空白列。按正交表得試驗(yàn)方