高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面向量 第2章向量的概念及表示

第2章平面向量向量的概念及表示A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1．在下列判斷中，正確的是()①長(zhǎng)度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量的長(zhǎng)度都相等；④單位向量都是同方向；⑤任意向量與零向量都共線．A．①②③ B．②③④C．①②⑤ D．①③⑤解析：由定義知①正確，②由于零向量的方向是任意的，故兩個(gè)零向量的方向是否相同不確定，故不正確．顯然③⑤正確，④不正確．答案：D2．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)－1，2，則向量eq\o(AB,\s\up13(→))的長(zhǎng)度是()A．－1B．2C．1D．解析：易知|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝2－(－1)＝3.答案：D3．下列命題中，正確的是()A．|a|＝1?a＝±1B．|a|＝|b|且a∥b?a＝bC．a(chǎn)＝b?a∥bD．a(chǎn)∥0?|a|＝0解析：兩共線向量的模相等，但兩向量不一定相等，0與任一向量平行．兩向量相等，則一定共線(平行)．答案：C4.如圖所示，在⊙O中，向量eq\o(OB,\s\up13(→))，eq\o(OC,\s\up13(→))，eq\o(AO,\s\up13(→))是()A．有相同起點(diǎn)的向量B．共線向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：O為⊙O的圓心，OA，OB，OC都為⊙O的半徑，則eq\o(OB,\s\up13(→))，eq\o(OC,\s\up13(→))，eq\o(AO,\s\up13(→))的模相等，故C正確．答案：C5．若|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(AD,\s\up13(→))|且eq\o(BA,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))，則四邊形ABCD的形狀為()A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．等腰梯形解析：由eq\o(BA,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))知四邊形為平行四邊形；由|eq\o(AB,\s\up13(→))|＝|eq\o(AD,\s\up13(→))|知四邊形ABCD為菱形．答案：C6．已知A，B，C是不共線的三點(diǎn)，向量m與向量eq\o(AB,\s\up13(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up13(→))是共線向量，則m＝________．解析：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，所以eq\o(AB,\s\up13(→))與eq\o(BC,\s\up13(→))不共線，又因?yàn)閙∥eq\o(AB,\s\up13(→))且m∥eq\o(BC,\s\up13(→))，所以m＝0.答案：07．如圖所示，以1×2方格紙中的格點(diǎn)(各線段的交點(diǎn))為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與eq\o(AF,\s\up13(→))相等的向量有__________．解析：因?yàn)楦鞣礁窬鶠檎叫?，則有eq\o(BE,\s\up13(→))＝eq\o(CD,\s\up13(→))＝eq\o(AF,\s\up13(→)).答案：eq\o(BE,\s\up13(→))，eq\o(CD,\s\up13(→))8．下列說(shuō)法中，正確的序號(hào)是________．①若eq\o(AB,\s\up13(→))與eq\o(CD,\s\up13(→))是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在一條直線上；②任一向量與它的平行向量不相等；③若四邊形ABCD是平行四邊形，則eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(DC,\s\up13(→))；④共線的向量，若始點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同．解析：因?yàn)橄蛄縠q\o(AB,\s\up13(→))與eq\o(CD,\s\up13(→))是共線向量，它們的基線不一定是同一個(gè)，所以A，B，C，D也不一定在一條直線上，所以①錯(cuò)誤；因?yàn)槠叫邢蛄康姆较蚩梢韵嗤掖笮∫部梢韵嗟?，所以任一向量與它的平行向量可能相等，即②錯(cuò)誤；畫出圖形，可得eq\o(AB,\s\up13(→))＝eq\o(DC,\s\up13(→))，所以③正確；由共線向量的定義可知：共線的向量，始點(diǎn)不同，終點(diǎn)可能相同，所以④不正確．答案：③9．已知點(diǎn)O固定，且|eq\o(OA,\s\up13(→))|＝2，則A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是()A．一個(gè)點(diǎn) B．一條直線C．一個(gè)圓 D．不能確定解析：因?yàn)閨eq\o(OA,\s\up13(→))|＝2，所以終點(diǎn)A到起點(diǎn)O的距離為2.又因?yàn)辄c(diǎn)O固定，所以點(diǎn)A的軌跡是以O(shè)為圓心、2為半徑的圓．答案：CB級(jí)能力提升10．給出下列四個(gè)條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的條件是________．解析：因?yàn)閍與b為相等向量，所以a∥b，即①能夠使a∥b成立；由于|a|＝|b|并沒(méi)有確定a與b的方向，即②不能夠使a∥b成立；因?yàn)閍與b方向相反時(shí)，a∥b，即③能夠使a∥b成立；因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，所以|a|＝0或|b|＝0時(shí)，a∥b能夠成立．故使a∥b成立的條件是①③④.答案：①③④11．河中水流自西向東流速為10km/h，小船自南岸A點(diǎn)出發(fā)，想要沿直線駛向正北岸的B點(diǎn)，并使它的實(shí)際速度達(dá)到每小時(shí)10eq\r(3)km，該小船行駛的方向?yàn)開(kāi)_______，小船在靜水中的速度為_(kāi)_______．解析：如下圖所示：設(shè)小船的靜水速度為v，則|v|＝eq\r(（10\r(3)）2＋102)＝20(km/h)．sinα＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，α＝30°，即小船行駛的速度大小為20km/h，行駛的方向?yàn)楸逼?0°.答案：北偏西30°20km/h12.如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，∠DAB＝60°，分別以A，B，C，D，O中的不同兩點(diǎn)為始點(diǎn)與終點(diǎn)的向量中．(1)寫出與eq\o(DA,\s\up13(→))平行的向量；(2)寫出與eq\o(DA,\s\up13(→))的模相等的向量．解：(1)與eq\o(DA,\s\up13(→))平行的向量有：eq\o(AD,\s\up13(→))，eq\o(BC,\s\up13(→))，eq\o(CB,\s\up13(→))；(2)與eq\o(DA,\s\up13(→))的模相等的向量有：eq\o(AD,\s\up13(→))，eq\o(BC,\s\up13(→))，eq\o(CB,\s\up13(→))，eq\o(AB,\s\up13(→))，eq\o(BA,\s\up13(→))，eq\o(DC,\s\up13(→))，eq\o(CD,\s\up13(→))，eq\o(BD,\s\up13(→))，eq\o(DB,\s\up13(→)).13．如圖所示的方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼在一起組成，方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A，B.點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)，且|eq\o(AC,\s\up13(→))|＝eq\r(5).(1)畫出所有的向量eq\o(AC,\s\up13(→))；(2)求|eq\o(BC,\s\up13(→))|的最大值與最小值．解：(1)畫出所有的向量eq\o(AC,\s\up13(→))，共有eq\o(AC1,\s\up13(→))，eq\o(AC2,\s\up13(→))，eq\o(AC3,\s\up13(→))，eq\o(AC4,\s\up13(→))，eq\o(AC5,\s\up13(→))，eq\o(AC6,\s\up13(→))，eq\o(AC7,\s\up13(→))，eq\o(AC8,\s\up13(→))8個(gè)可能，如圖所示．(2)由(1)所畫的圖知：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)C1或