高等數(shù)學(xué)單元測(cè)試題

優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯21/21優(yōu)質(zhì)資料word版本——下載后可編輯高等數(shù)學(xué)測(cè)試題（一）極限、連續(xù)部分（答案）選擇題（每小題4分，共20分）當(dāng)時(shí)，（A）無(wú)窮小量。ABCD2、點(diǎn)是函數(shù)的（C）。A連續(xù)點(diǎn)B第一類(lèi)非可去間斷點(diǎn)C可去間斷點(diǎn)D第二類(lèi)間斷點(diǎn)3、函數(shù)在點(diǎn)處有定義是其在處極限存在的（D）。A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D無(wú)關(guān)條件4、已知極限，則常數(shù)等于（A）。A-1B0C1D25、極限等于（D）。AB2C0D-2二、填空題（每小題4分，共20分）1、=當(dāng)時(shí)，無(wú)窮小與無(wú)窮小等價(jià)，則常數(shù)A=3已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)值=0=1若存在，且，則=1解答題1、（7分）計(jì)算極限解：原式=2、（7分）計(jì)算極限解：原式=3、（7分）計(jì)算極限解：原式=4、（7分）計(jì)算極限解：原式=5、（7分）設(shè)具有極限，求的值解：因?yàn)?，所以，因此并將其代入原?、（8分）設(shè)，試確定常數(shù)，使得解：此時(shí)，7、（7分）試確定常數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)連續(xù)解：當(dāng)時(shí)，連續(xù)，當(dāng)時(shí)，連續(xù)。所以當(dāng)時(shí)，在連續(xù)因此，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)連續(xù)。8、（10分）設(shè)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，，試證：在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得證明：因?yàn)樵趦?nèi)連續(xù)，，所以在上連續(xù)，由連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值定理知，在上存在最大值M和最小值m，即在上，，所以，又因?yàn)?，所以，由連續(xù)函數(shù)的介值定理知：存在，使得，即證畢。高等數(shù)學(xué)測(cè)試題（二）導(dǎo)數(shù)、微分部分（答案）選擇題（每小題4分，共20分）設(shè)函數(shù)在處（C）A不連續(xù)B連續(xù)但不可導(dǎo)C二階可導(dǎo)D僅一階可導(dǎo)2、若拋物線與曲線相切，則等于（C）A1BCD3、設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于（B）A1BCD4、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則等于（C）A0BCD5、設(shè)函數(shù)可微，則當(dāng)時(shí)，與相比是（D）A等價(jià)無(wú)窮小B同階非等價(jià)無(wú)窮小C低階無(wú)窮小D高階無(wú)窮小二、填空題（每小題4分，共20分）1、設(shè)函數(shù)，則=0設(shè)函數(shù)，則=2設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且=0，=1，則=1曲線上點(diǎn)（1，7）處的切線平行于軸，點(diǎn)處的切線與軸正向的交角為。=三、解答題1、（7分）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，求解：2、（7分）設(shè)函數(shù)，求解：3、（8分）求曲線在處的切線方程和法線方程解：當(dāng)時(shí)，曲線上的點(diǎn)為切線的斜率，所以切線方程即法線方程即4、（7分）求由方程所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)解：方程的兩邊對(duì)求導(dǎo)繼續(xù)求導(dǎo)5、（7分）設(shè)函數(shù)，求解：兩邊取對(duì)數(shù)方程的兩邊對(duì)求導(dǎo)，則6、（10分）設(shè)函數(shù)，適當(dāng)選擇的值，使得在處可導(dǎo)解：因?yàn)榭蓪?dǎo)一定連續(xù)，則所以由可導(dǎo)知所以即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處可導(dǎo)。7（7分）若，其中為可微函數(shù)，求解：兩邊微分得即8、（7分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且滿足，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得證明：因?yàn)?，不妨設(shè)，則存在，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以同理可知存在，?dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，取適當(dāng)小的，使得，則，因?yàn)樵谏线B續(xù)，則在上連續(xù)，且，由零點(diǎn)存在定理知至少存在一點(diǎn)，使得，證畢。高等數(shù)學(xué)測(cè)試題（三）中值定理、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用部分選擇題（每小題4分，共20分）下列函數(shù)在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（C）ABCD2、曲線的拐點(diǎn)是（B）ABCD3、已知函數(shù)，則有（C）實(shí)根A一個(gè)B兩個(gè)C三個(gè)D四個(gè)4、設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)是函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增的（B）A必要非充分條件B充分非必要條件C充要條件D無(wú)關(guān)條件5、如果，則（B）A是函數(shù)的極大值B是函數(shù)的極小值C不是函數(shù)的極值D不能判定是否為函數(shù)的極值二、填空題（每小題4分，共20分）函數(shù)在上滿足拉格朗日定理的=函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值點(diǎn)為=4函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是若函數(shù)在二階可導(dǎo)，則=曲線的鉛直漸近線為解答題1、（7分）計(jì)算解：原式=2、（7分）計(jì)算解：原式=3、（7分）計(jì)算解：令所以原式=4、（7分）計(jì)算解：令所以原式=5、（10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得證明：設(shè)，由的連續(xù)性知：在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，由羅爾定理知存在，使得即，所以證畢。6、（10分）證明：當(dāng)時(shí)，證明：令，因此在內(nèi)單調(diào)減，所以，即令，因此在內(nèi)單調(diào)增，所以，即，總之當(dāng)時(shí)，證畢。7（12分）設(shè)函數(shù)在的鄰域內(nèi)具有三階導(dǎo)數(shù)，且求求解：（1）因?yàn)椋杂捎诜帜笜O限為0，所以，即，又因?yàn)樵谶B續(xù)，則，由得，所以，即，由此得（2）高等數(shù)學(xué)測(cè)試題（四）不定積分部分選擇題（每小題4分，共20分）已知函數(shù)為的一個(gè)原函數(shù)，則下列函數(shù)中（D）是的原函數(shù)。ABCD2、已知，則=（C）ABCD3、若函數(shù)為的一個(gè)原函數(shù)，則不定積分=（C）ABCD4、已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且恒有=0，又有，則函數(shù)=（A）A-1B-1C0D5、若函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則一階導(dǎo)數(shù)=（B）ABCD填空題（每小題4分，共20分）函數(shù)為的一個(gè)原函數(shù)。已知一階導(dǎo)數(shù)，則=若，則=已知二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則不定積分=不定積分=解答題1、（7分）計(jì)算解：原式=2、（7分）計(jì)算解：原式=3、（7分）計(jì)算解：原式=4、（7分）計(jì)算解：原式=5、（8分）計(jì)算解：設(shè)原式=6、（7分）計(jì)算解：原式=7、（8分）已知，求解：令所以8、（9分）計(jì)算解：高等數(shù)學(xué)測(cè)試題（五）定積分部分（答案）選擇題（每小題4分共20分）設(shè)，則I等于（C）ABCD2、下列函數(shù)中，哪個(gè)函數(shù)在上不一定可積（B）A在內(nèi)有兩個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)B在上有界C在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加D在上連續(xù)3、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于（C）ABCD4、下列各積分中能夠直接應(yīng)用牛頓—萊布尼茨公式的是（C）ABCD5、已知，則等于（D）ABCD二、填空題（每小題4分共20分）設(shè)函數(shù)，則=比較定積分的大小極限==已知，若，則常數(shù)=3解答題1、（7分）計(jì)算解：原式=2（7分）若連續(xù)，且，計(jì)算解：原式=3、（7分）計(jì)算解：原式=4、（8分）計(jì)算解：原式=，令，原式=5、（7分）計(jì)算解：由被積函數(shù)的奇偶性知原式=6、（12分）設(shè)函數(shù)，其中具有連續(xù)的