貴州省黔南布依族苗族自治州2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

黔南州2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)準(zhǔn)確填寫在答題卡指定的位置上。3．選擇題須使用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號(hào)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)涂黑，若需改動(dòng)，須擦凈另涂；非選擇題在答題卡上對(duì)應(yīng)位置用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫。在試卷、草稿紙上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．方程的解為（）A． B． C． D．2．下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．某電視臺(tái)舉行歌手大賽，每場(chǎng)比賽都有10道綜合素質(zhì)測(cè)試題供選手隨機(jī)抽取作答，編號(hào)為1~10．在某場(chǎng)比賽中，前兩位選手已經(jīng)分別抽走了2號(hào)、7號(hào)題，第3位選手抽中8號(hào)題的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，在方格紙中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則下列四個(gè)圖形中正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，與分別相切于點(diǎn)，則（）A．3 B．2 C．6 D．46．如圖，是的弦，切于點(diǎn)經(jīng)過圓心．若．則（）第6題圖A．65° B．60° C．50° D．40°7．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）第7題圖A．3 B．6 C．8 D．98．將拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．9．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校積極開展全民閱讀活動(dòng)，打造書香校園，在各班建立圖書角．據(jù)統(tǒng)計(jì)，九（10）班第一周參與閱讀128人次，閱讀人次每周遞增，到第三周累計(jì)參與閱讀608人次．若閱讀人次的周平均增長(zhǎng)率為x，則可得方程（）A． B．C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和是常數(shù)，且的圖象可能是（）A． B．C． D．11．如圖，把半徑為3的沿弦折疊，使和都經(jīng)過圓心，則陰影部分的面積為（）第11題圖A． B． C． D．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第12題圖A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14．拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為______．15．如圖，開關(guān)和處于斷開狀態(tài)，隨機(jī)閉合開關(guān)和中的兩個(gè)，兩盞燈同時(shí)發(fā)光的概率為______．第15題圖16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的2倍，使得，得到，將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的2倍，使得，，得到，如此繼續(xù)下去，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．第16題圖三、解答題（本大題共9小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?；?）（3分）； （2）（3分）．18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）（3分）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）（3分）在（1）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．19．（6分）2023年5月30日上午，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮．為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，黔南州某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部在文體藝術(shù)節(jié)期間組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽．要求該班每位同學(xué)從A：北斗衛(wèi)星；B：5G時(shí)代：C：東風(fēng)快遞；D：智軌快運(yùn)四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．比賽結(jié)束后，該班團(tuán)支部對(duì)同學(xué)們所選主題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．（1）（3分）九（1）班共有______名學(xué)生；補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．（2）（3分）李剛和王麗從A，B，C，D四個(gè)主題中各任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．20．（6分）閱讀材料：解方程：．我們可以將視為一個(gè)整體，然后設(shè)，則，原方程化為①，解得．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．原方程的解為．根據(jù)上面的解答，解決下面的問題：（1）（2分）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想；（2）（4分）解方程；．21．（7分）如圖，點(diǎn)分別在正方形的邊上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）（3分）求證：；（2）（4分）若，求正方形的邊長(zhǎng)．22．（7分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）（3分）求的取值范圍；（2）（4分）若，求的值．23．（8分）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)葡萄，今年正式上市銷售，并在網(wǎng)上直播推銷優(yōu)質(zhì)葡萄．在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣出4千克．第天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克．已知種植銷售葡萄的成本是18元/千克，每天的利潤(rùn)是元．（1）（3分）______，______；（2）（5分）銷售優(yōu)質(zhì)葡萄第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（8分）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，且．（1）（4分）求證：是的切線；（2）（4分）若，求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）（3分）求該拋物線的解析式．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，且．①（3分）求點(diǎn)的坐標(biāo)．②（4分）連接，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．黔南州2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）題號(hào)123456789101112答案CABABDCCDBCB二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．14．515．16．三、解答題（本大題共9小題，共64分）17．解：（1）法一：，，或，．法二：．．，．．即或，．（2）法一：，．．或．．法二：，，．．或，．18．解：（1）如圖所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）由（1）的圖象，可得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑為圓弧．，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．19．解：（1）50補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）列表如下：（李剛和王麗選擇相同主題．20．解：（1）換元轉(zhuǎn)化（2）令，則原方程化為，解得．當(dāng)時(shí)，該方程無解；當(dāng)時(shí)，．綜上，該方程的解為．21．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得．四邊形是正方形，，即，，即．，．在和中，，．（2）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則．，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，．由（1）得，．又四邊形是正方形，，在中，，即，解得，或（不符合題意，舍去），正方形的邊長(zhǎng)為6．22．解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，即，，．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得．，，解得．．23．解：（1）25（2）由（1）知第天的銷售量為千克．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為968．當(dāng)時(shí)，．，隨的增大而增大，．，當(dāng)時(shí)，．答：銷售優(yōu)質(zhì)葡萄第18天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是968元．24．（1）證明：如圖1，連接OE．圖1，．又，．，，，，是的切線．（2）解：如圖2，連接．圖2，．是的直徑，，是的切線．又是的切