浙江省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)附答案

初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．在-1，0，2，-3.5中選一個數(shù)與10相加使結(jié)果最小，應(yīng)選（）A．-1 B．0 C．2 D．-3.52．如圖是一個五金零件，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（如圖），指針停留在無理數(shù)區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．4．不等式組的解在數(shù)軸上的表示如圖所示，則另一個不等式可能為（）A．2x+4<0 B．2x+4≤0 C．2x+4>0 D．2x+4≥05．如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，將線段AC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)20°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D正好在邊AB上，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°6．一次函數(shù)y=（k+2）x+5與二次函數(shù)y=3x2+4的交點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定7．某商場銷售兩種亞運(yùn)會吉祥物紀(jì)念章，已知A種紀(jì)念章買兩盒送一盒，每盒62元；B種紀(jì)念章打九折，原價每盒90元，東東需要的3盒A種紀(jì)念章和2盒B種紀(jì)念章共需（）A．366元 B．348元 C．286元 D．304元8．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，且AD：DB=2：1，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，取線段AE的中點(diǎn)F，連結(jié)DF.若DF=4，則△ABC中AC邊上的中線長為（）A．2 B．6 C．7 D．89．如圖，A，B，C依次是殘破鏡子上的三個點(diǎn)，弓形的弦AC的長為3cm，∠ABC=120°，則這個鏡子的直徑長為（）A．2cm B．4cm C．cm D．cm10．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=6，BC=14，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動點(diǎn)，連結(jié)FE，將△BEF沿EF折疊得到△GEF.在點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，若射線FG與上底AD相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P相應(yīng)運(yùn)動的路徑長為A． B．5 C．5.4 D．二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：m2-9=12．若扇形的弧長為5π，圓心角為50°，則它的半徑為13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E在線段AD上，AD=4AE.連結(jié)AC，BE，二者相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD，與AC相交于點(diǎn)G，則FG=14．如圖所示為凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過凸透鏡MN所成的虛像.已知蠟燭的高AB為4.8cm，蠟燭AB離凸透鏡MN的水平距離OB為6cm，該凸透鏡的焦距OF為10cm，AE//OF，OF=OF，則像CD的高為cm.15．如圖，點(diǎn)P從正八邊形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著正八邊形的邊順時針方向走，第1次走1條邊長到點(diǎn)H，第2次走2條邊長到點(diǎn)F，3次走3條邊長到點(diǎn)C……以此類推，第50次走到頂點(diǎn)16．如圖2是東東用圖1中的七巧板拼成的數(shù)字5，A，B，C均是七巧板中直角三角形和正方形的頂點(diǎn)，連結(jié)AB，AB與BC的夾角為α，則tanα的值是三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．如圖是小明一道題的計算過程：

.（1）請用下劃線劃出小明計算出錯的地方.（2）請寫出正確的計算過程.18．如圖，在6×6的方格紙中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（每小題只需畫一個）.（1）在圖1中作一條線段，使它與AB互相垂直平分.（2）在圖2中作一個△ABC，使它是軸對稱圖形，且符合S△ABC=5.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B的拋物線y2=x2+bx+c的頂點(diǎn)C在線段AB上（不包括點(diǎn)B）.（1）求b，c的值（2）當(dāng)時，請直接寫出x的取值范圍.20．為了落實(shí)“雙減”政策.某校進(jìn)行了課時作業(yè)分層設(shè)計課題研究，分別在A，B，C三個班開展比對實(shí)驗(yàn).A班沒有開展分層作業(yè)設(shè)計，B班開展“好、差”兩層分層設(shè)計，C班開展“好、中、差”三層分層及個別學(xué)生特殊布置設(shè)計.一段時間后對實(shí)驗(yàn)前、后開展的前測和后測（難度、題型、總分相同的試卷，滿分100分）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理比對，如表1和表2.

表1前測數(shù)據(jù)測試分?jǐn)?shù)x0<x≤6060<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100A班（常態(tài)班）289931B班（實(shí)驗(yàn)班）2510821C班（實(shí)驗(yàn)班）26981表2后測數(shù)據(jù)測試分?jǐn)?shù)x0<1≤6060<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100A班（常態(tài)班）14161262B班（實(shí)驗(yàn)班）6811183C班（實(shí)驗(yàn)班）469225（1）請選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，分別比較A，B，C三個班的后測數(shù)據(jù)（2）通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對該校開展的課時作業(yè)分層設(shè)計實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行評價.21．如圖1是一手機(jī)直搖專用支架，AB為立桿，其高為100cm，BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為30cm，CD為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度.（1）如圖2，當(dāng)支桿BC與地面亞直，懸桿CD與支桿BC之間的夾角∠BCD=60°且CD的長為30cm時，求手機(jī)怒掛點(diǎn)D距離地面的高度.（2）在圖⒉所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)20°，將懸桿繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使得∠BCD=140°，同時調(diào)節(jié)CD的長（如圖3），此時測得手機(jī)懸掛點(diǎn)D到地面的距離為140cm，求CD的長（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）.22．已知AB，CD是圓o的內(nèi)接四邊形ACBD的兩條對角線，AB，CD相交于點(diǎn)M，且AB=CD.（1）如圖1，求證：BM=DM.（2）在圖1中找出一組全等的三角形，并給出證明.（3）如圖2，圓O的半徑為5，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，當(dāng)△CBP的面積為3.5時，求AB的長.23．如圖1，在正方形ABCD中，∠PAQ=∠BAD，∠PAQ的邊分別與對角線BD相交于點(diǎn)P，Q，請說明BP2+DQ2=PQ.2（1）嘗試解決：小明給出了以下思路：將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP，使AB與AD重合，連結(jié)QP'，請幫小明完成解題過程.（2）類比探究：如圖2，在正方形內(nèi)作∠PAQ=45°，使AP與BC相交于點(diǎn)P，AQ與DC相交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ.已知BP=2，DQ=3，求△APQ的面積.（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在長方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上一點(diǎn)Q是CD上一點(diǎn)，連結(jié)PQ，求△APQ的面積的最小值.24．如圖，直線與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，郭點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)OQ，OP并延長OP，與直線QC相交于點(diǎn)M.在第一象限找點(diǎn)N，使以P，Q，N，M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)n.（1）求的面積.（2）在反比例函數(shù)的圖象上找點(diǎn)，使是直角三角形，求出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo).（3）如圖2，在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)G，EF，EG$分別交反比例函數(shù)的圖象于H、I兩點(diǎn)，求的面積.

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】（m+3）（m-3）12．【答案】1813．【答案】14．【答案】1215．【答案】F16．【答案】17．【答案】（1）解：如圖所示；

（2）解：

.18．【答案】（1）解：如圖，線段CD即為所求；

（2）解：如圖，即為所求.

19．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，

∴A（6，0），B（0，8），

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+m（k≠0），則：，

解得：，

∴直線AB的表達(dá)式為，

將B（0，8）代入y2=x2+bx+c，得c=8，

∴拋物線的表達(dá)式為y2=x2+bx++8，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，代入，得，

整理得：3b2+8b=0，

解得：，，

∵頂點(diǎn)C在線段AB上，但不包括點(diǎn)B，

∴不符合題意，舍去，即b的值為，

∴b，c的值分別為，8；（2）解：由（1）得，，

∴化為，即，

令，

∴當(dāng)時，有或，

∴當(dāng)時，x的取值范圍是或.20．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得A班的總?cè)藬?shù)為：14+16+12+6+2=50（人），

B班的總?cè)藬?shù)為：6+8+11+18+3=46（人），

C班的總?cè)藬?shù)為：4+6+9+22+5=46（人），

∴從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在60＜x≤70這一范圍，B班中位數(shù)在70<x≤80這一范圍，C班中位數(shù)在80<x≤90這一范圍，

∴A，B，C三個班的成績從好到差分別為：C班，B班，A班；（2）解：根據(jù)題意，得前測數(shù)據(jù)這三個班成績中位數(shù)都在0＜x≤60這一范圍，

由（1）得后測數(shù)據(jù)這三個班成績中位數(shù)分別為：A班中位數(shù)在60＜x≤70這一范圍，B班中位數(shù)在70<x≤80這一范圍，C班中位數(shù)在80<x≤90這一范圍，

∴可知這三個班后測成績相對前測成績來說都有提升，但C班成績的提升比較快，

∴C班開展“好、中、差”三層分層及個別學(xué)生特殊布置設(shè)計的教學(xué)方法比較好.21．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AE于E，DF⊥AC于F，

∴∠DFC=∠DFA=∠AED=∠FAE=90°，

∴四邊形AEDF是矩形，

∴DE=AB，

∵∠BCD=60°，

∴∠CDF=30°，

∵CD=30，

∴，

∵BC=30，

∴BF=BC-CF=15，

∵AB=100，

∴DE=AF=AB+BF=100+15=115，

∴點(diǎn)D距離地面的高度為115cm；（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AE于E，過點(diǎn)C作CG⊥DE于G，延長GC交AB延長線于F，

∴∠DGC=∠FGE=∠AEG=∠EAF=90°，

∴四邊形AEGF是矩形，

∴AF=GE，∠F=90°，

根據(jù)題意，得DE=140，BC=30，AB=100，∠CBF=20°，∠BCD=140°，

∴∠BCF=90°-20°=70°，

∴∠DCF=360°-140°-70°=150°，

∴∠DCG=180°-150°=30°，

∴2DG=CD，

設(shè)DG=x，則CD=2x，

∴AF=GE=140-x，

∴BF=AF-AB=140-x-100=40-x，

在中，，

解得：x≈11.8，

∴CD=2x≈2×11.8≈24，

∴CD的長約為24cm.22．【答案】（1）證明：∵AB=CD，

∴，

∴，

∴，

∴∠ABD=∠CDB，

∴BM=DM；（2）解：，證明如下：

由（1）得∠ABD=∠CDB，

在和中，

，

∴；（3）解：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，連接OC，

∴∠OEP=∠OFP=90°，，

∵CD⊥AB，

∴∠EPF=∠OEP=∠OFP=90°，

∴四邊形OEPF是矩形，

∴PF=OE，

由（1）同理可證BP=DP，

∵AB=CD，

∴AP=CP，

設(shè)AP=CP=x，BP=DP=y，

∴AB=CD=x+y，

∴，，

∴，

∵圓O的半徑為5，即OC=5，

∴在中，，

∴，

整理得：，

∵，

∴xy=7，

∴，

∴AB=x+y=8，即AB的長為8.23．【答案】（1）解：如圖，

∵將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP'，使AB與AD重合，

∴，

∴BP=DP'，AP=AP'，∠BAP=∠P'AD，∠ABP=∠ADP'，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABP=∠ADP'=∠ADQ=45°，

∴∠P'DQ=∠ADP'+∠ADQ=45°+45°=90°，

∴，

∵，

∴，

∴∠P'AQ=∠PAQ，

在和中，

，

∴，

∴PQ=P'Q，

∴；（2）解：如圖，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP'，使AB與AD重合，

∴，

∵BP=2，

∴P'D=BP=2，

∵DQ=3，

∴P'Q=5，

由（1）同理可證，

∴，PQ=P'Q=5，

設(shè)正方形ABCD的邊長為x，

∴AD=CD=BC=x，∠C=∠ADQ=90°，

∴CP=x-2，CQ=x-3，

∴根據(jù)勾股定理，得，

∴，

解得：，（舍去），

∴AD=6，

∴，

∴的面積為15；（3）解：∵AB=3，AD=4，四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3，BC=AD=4，∠ABP=∠PCQ=∠ADQ=90°，

設(shè)BP=x，DQ=y，則PC=4-x，CQ=3-y，

∵，

∴，

∴要求的面積最小值，只需求xy的最大值即可，

∵，

∴，

當(dāng)x=y時，等號成立，此時xy取得最大值，

∵0≤x≤4，0≤y≤4，

∴當(dāng)x=y=3時，xy取得最大值為，

∴的面積最小值為.24．【答案】（1）解：∵直線與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，

∴A（0，5），B（10，0），

∵直線與反比例函數(shù)的圖像交于P、Q，

∴令，

解得：，

∴P（2，4），Q（8，1），

∵，

∴；（2）解：由（1）得P（2，4），Q（8，1），

∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，

設(shè)直線OP的表達(dá)式為y=mx（m≠0），

將P（2，4）代入表達(dá)式得：4=2m，

∴m=2，

∴直線OP的表達(dá)式為y=2x，

∴M（8，16），

設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），

∵以P，Q，N，M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

∴當(dāng)四邊形PQMN為平行四邊形時，有，

∴，即N（2，19），

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)N，

∴k=2×19=38，