2017版數(shù)學考前搶分必做考前回扣回扣2含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精回扣2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1。函數(shù)的定義域和值域（1）求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法①若已知函數(shù)的解析式,則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；②若已知f(x）的定義域為［a,b]，則f［g（x）］的定義域為不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f［g(x)]的定義域為［a,b］,則f（x）的定義域為函數(shù)y＝g（x）(x∈[a，b］）的值域；③在實際問題中應(yīng)使實際問題有意義。（2)常見函數(shù)的值域①一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的值域為R；②二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0):a>0時，值域為eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（4ac－b2,4a)，＋∞）)，a〈0時，值域為eq\b\lc\（\rc\]（\a\vs4\al\co1（－∞,\f(4ac－b2，4a)))；③反比例函數(shù)y＝eq\f（k,x)(k≠0)的值域為{y∈R|y≠0}。2.函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域內(nèi)的任意x（定義域關(guān)于原點對稱)，都有f（－x)＝－f(x）成立,則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x）＝f（x)成立，則f（x）為偶函數(shù)).（2）周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對于函數(shù)f(x），如果對于定義域內(nèi)的任意一個x的值：若f（x＋T）＝f（x)（T≠0)，則f(x）是周期函數(shù),T是它的一個周期.3.關(guān)于函數(shù)周期性、對稱性的結(jié)論（1）函數(shù)的周期性①若函數(shù)f(x）滿足f（x＋a)＝f（x－a)，則f（x)為周期函數(shù),2a是它的一個周期.②設(shè)f(x）是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對稱，則f（x)是周期函數(shù)，2a是它的一個周期。③設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對稱，則f（x）是周期函數(shù)，4a是它的一個周期.(2）函數(shù)圖象的對稱性①若函數(shù)y＝f（x)滿足f(a＋x)＝f(a－x）,即f（x）＝f(2a－x），則f（x）的圖象關(guān)于直線x＝a對稱。②若函數(shù)y＝f(x)滿足f（a＋x)＝－f（a－x)，即f（x)＝－f（2a－x）,則f(x)的圖象關(guān)于點(a，0）對稱.③若函數(shù)y＝f（x）滿足f（a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于直線x＝eq\f（a＋b,2)對稱.4.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域上的局部性質(zhì)。①單調(diào)性的定義的等價形式：設(shè)x1，x2∈［a,b]，那么(x1－x2)［f（x1)－f(x2)］>0?eq\f(fx1－fx2，x1－x2）>0?f(x)在［a，b］上是增函數(shù)；(x1－x2)［f(x1)－f（x2）］<0?eq\f（fx1－fx2，x1－x2）<0?f（x)在[a,b］上是減函數(shù)。②若函數(shù)f(x）和g（x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi)，f（x)＋g(x）是減函數(shù)；若函數(shù)f（x)和g（x）都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f（x）＋g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x）］的單調(diào)性。5。函數(shù)圖象的基本變換（1)平移變換:y＝f（x)eq\o（→，\s\up7（h〉0，右移)，\s\do5（h〈0，左移)）y＝f(x－h(huán)），y＝f(x)eq\o（→,\s\up7(k>0，上移）,\s\do5（k〈0，下移））y＝f（x)＋k。（2）伸縮變換：y＝f(x）eq\o（→,\s\up7(0<ω〈1，伸)，\s\do5(ω>1，縮)）y＝f（ωx)，y＝f(x)eq\o(→，\s\up7（0〈A〈1，縮),\s\do5(A〉1，伸)）y＝Af（x）。(3）對稱變換:y＝f(x）eq\o(→，\s\up7（x軸）)y＝－f（x），y＝f（x）eq\o（→，\s\up7(y軸）)y＝f（－x），y＝f（x）eq\o(→，\s\up7(原點)）y＝－f（－x).6。準確記憶指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定點：y＝ax(a>0，且a≠1)恒過（0，1)點;y＝logax（a>0,且a≠1）恒過（1，0)點。（2)單調(diào)性：當a>1時，y＝ax在R上單調(diào)遞增；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當0<a〈1時，y＝ax在R上單調(diào)遞減;y＝logax在（0,＋∞)上單調(diào)遞減.7。函數(shù)與方程(1)零點定義：x0為函數(shù)f（x）的零點?f(x0）＝0?(x0，0)為f(x)的圖象與x軸的交點.(2)確定函數(shù)零點的三種常用方法①解方程判定法：即解方程f（x）＝0.②零點定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)y＝f(x)滿足f（a）f（b)<0,判斷函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)存在零點.③數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同時多用此法求解.8.導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1)f′（x0)的幾何意義:曲線y＝f（x)在點(x0，f（x0)）處的切線的斜率，該切線的方程為y－f（x0)＝f′（x0)(x－x0).(2）切點的兩大特征：①在曲線y＝f(x）上；②在切線上.9.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1）求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①求函數(shù)f（x)的定義域；②求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；③由f′（x）〉0的解集確定函數(shù)f(x）的單調(diào)增區(qū)間，由f′(x）〈0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍：①若可導(dǎo)函數(shù)f(x）在區(qū)間M上單調(diào)遞增,則f′（x）≥0(x∈M)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x）在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0(x∈M）恒成立；②若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間,f′(x）>0（或f′(x）〈0）在該區(qū)間上存在解集；③若已知f（x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時,可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間,則I是其單調(diào)區(qū)間的子集.10.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)的極值的一般步驟：①確定函數(shù)的定義域；②解方程f′(x)＝0；③判斷f′（x)在方程f′（x)＝0的根x0兩側(cè)的符號變化:若左正右負，則x0為極大值點；若左負右正,則x0為極小值點；若不變號，則x0不是極值點.（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最值的一般步驟：①求函數(shù)y＝f(x）在（a，b）內(nèi)的極值；②比較函數(shù)y＝f（x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a）、f(b)的大小，最大的一個是最大值,最小的一個是最小值。11.定積分的三個公式與一個定理（1）定積分的性質(zhì):①eq\i\in（a,b,）kf（x)dx＝keq\i\in(a,b,）f(x)dx；②eq\i\in（a,b,)[f1(x）±f2（x）]dx＝eq\i\in（a，b,）f1(x）dx±eq\i\in（a，b,）f2（x）dx。③eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝eq\i\in（a,c，）f（x)dx＋eq\i\in（c,b，）f(x）dx（其中a<c<b）。(2）微積分基本定理：一般地，如果f(x)是區(qū)間［a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)＝f（x），那么eq\i\in(a，b，)f（x）dx＝F(b)－F（a)。1.解決函數(shù)問題時要注意函數(shù)的定義域，要樹立定義域優(yōu)先原則.2.解決分段函數(shù)問題時，要注意與解析式對應(yīng)的自變量的取值范圍。3。求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時,多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“及”連接或用“，”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替。4.判斷函數(shù)的奇偶性,要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響。5。準確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)。如函數(shù)y＝ax（a〉0，a≠1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視ax〉0；對數(shù)函數(shù)y＝logax(a〉0，a≠1）忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件.6。易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點,不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進行準確互化。7.已知可導(dǎo)函數(shù)f（x)在(a，b)上單調(diào)遞增（減），則f′（x)≥0(≤0）對?x∈（a，b)恒成立，不能漏掉“＝”號，且需驗證“＝”不能恒成立；而已知可導(dǎo)函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間為（a，b）,則f′(x)>0（＜0)的解集為（a,b）.8.f′(x)＝0的解不一定是函數(shù)f(x）的極值點。一定要檢驗在x＝x0的兩側(cè)f′（x）的符號是否發(fā)生變化,若變化，則為極值點;若不變化，則不是極值點.1.若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2,x≤0,，2x－4，x〉0，））則f(f(1))等于（）A。－10B.10C.－2D.2答案C解析由f（f(1））＝f（21－4)＝f(－2)＝2×（－2)＋2＝－2，故選C.2.若函數(shù)f(x）＝x2－eq\f（1,2）lnx＋1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k－1，k＋1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A.［1，＋∞)B。[1，eq\f（3，2)）C.[1，2）D.[eq\f（3，2)，2）答案B解析因為f(x)的定義域為（0,＋∞），y′＝2x－eq\f（1，2x)，由f′（x)＝0,得x＝eq\f（1，2）。利用圖象可得，eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（k－1〈\f(1，2）<k＋1，，k－1≥0,))解得1≤k〈eq\f(3，2），故選B.3.若函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3－ax－3,x≤7,,ax－6，x〉7））單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是()A.（eq\f（9,4)，3）B。［eq\f（9,4），3）C.（1,3)D.（2,3）答案D解析因為函數(shù)f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(3－ax－3，x≤7，,ax－6,x>7))單調(diào)遞增，所以1<a〈3且由f（7)<f（8）得，7（3－a）－3〈a2，解得a〈－9或a>2,所以實數(shù)a的取值范圍是(2，3）,故選D。4。設(shè)函數(shù)F(x)＝f（x)＋f（－x），x∈R，且eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π，2）))是函數(shù)F（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間.將函數(shù)F(x)的圖象向右平移π個單位，得到一個新的函數(shù)G(x）的圖象，則G(x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(）A.eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(－π，－\f（π，2）))B.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(π，2），0））C。eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(π，2）,π）)D。eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f（3π,2)，2π))答案D解析∵F（x）＝f（x）＋f（－x），x∈R，∴F(－x)＝f（－x）＋f(x）＝F（x)，∴F(x）為偶函數(shù)，∴eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(π,2），π)）為函數(shù)F(x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間。將F(x）的圖象向右平移π個單位，得到一個新的函數(shù)G(x）的圖象，則G（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（3π,2)，2π)).5。已知函數(shù)f(x）為偶函數(shù),將f（x）的圖象向右平移一個單位后得到一個奇函數(shù)，若f（2)＝－1，則f（1）＋f(2）＋…＋f（2016)等于（)A。1B。0C。－1003D.1003答案B解析由條件知f(x－1）是奇函數(shù)，所以f(－x－1）＝－f(x－1），又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2）＝－f(x),從而f（x＋4)＝f（x），即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),在f(x＋2)＝－f(x)中令x＝－1，可得f(1)＝0，再令x＝1可得f(3）＝－f（1)＝0,令x＝2可得f（4)＝－f(2)＝1，因此f(1）＋f(2)＋…＋f（2016)＝504[f（1)＋f（2)＋f（3）＋f(4）］＝0,故選B。6。已知定義在R上的奇函數(shù)f(x）滿足f(x＋2)＝－f（x），且f(－1)＝2，則f(2017）的值是(）A。2B。0C.－1D。－2答案D解析由題意得f(x＋4)＝－f（x＋2）＝f(x），所以函數(shù)是以T＝4的周期函數(shù)，所以f(2017)＝f(1）＝－f（－1）＝－2，故選D.7.a、b、c依次表示函數(shù)f(x）＝2x＋x－2，g（x）＝3x＋x－2，h（x)＝lnx＋x－2的零點，則a、b、c的大小順序為（)A.c<b<aB。a〈b<cC.a<c<bD.b<a〈c答案D解析a、b、c為直線y＝2－x分別與曲線y＝2x,y＝3x，y＝lnx的交點橫坐標，從圖象可知b<a〈c，故選D.8.設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則()A。a>c〉bB。b〉c〉aC.c〉b>aD.c〉a〉b答案D解析易知log23>1,log32，log52∈(0，1）。在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝log3x與y＝log5x的圖象，觀察可知log32>log52.所以c>a>b.比較a,b的其他解法:log32>log3eq\r（3）＝eq\f(1,2），log52〈log5eq\r（5)＝eq\f（1,2),得a〉b；0〈log23〈log25，所以eq\f(1,log23)〉eq\f（1，log25)，結(jié)合換底公式得log32>log52,即a＞b.9。若函數(shù)f（x)定義域為［－2,2],則函數(shù)y＝f(2x）·ln（x＋1)的定義域為________.答案(－1,1]解析由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤2x≤2，,x＋1〉0，)）∴－1<x≤1，即函數(shù)y＝f(2x)·ln（x＋1)的定義域為（－1，1].10。設(shè)函數(shù)f（x)＝x3－2ex2＋mx－lnx，記g(x）＝eq\f(fx，x），若函數(shù)g(x)至少存在一個零點,則實數(shù)m的取值范圍是__________。答案(－∞，e2＋eq\f(1，e)］解析令g（x）＝x2－2ex＋m－eq\f（lnx,x）＝0，∴m＝－x2＋2ex＋eq\f(lnx，x)（x>0），設(shè)h（x)＝－x2＋2ex＋eq\f（lnx,x），令f1（x）＝－x2＋2ex，f2(x)＝eq\f(lnx,x），∴f2′（x)＝eq\f(1－lnx,x2），發(fā)現(xiàn)函數(shù)f1(x）,f2（x）在x∈（0，e)上都是單調(diào)遞增，在x∈（e，＋∞)上都是單調(diào)遞減，∴函數(shù)h（x）＝－x2＋2ex＋eq\f（lnx，x）在x∈（0，e）上單調(diào)遞增，在x∈(e，＋∞)上單調(diào)遞減，∴當x＝e時，h（x)max＝e2＋eq\f(1，e)，∴函數(shù)有零點需滿足m≤h（x)max,即m≤e2＋eq\f(1,e）。11。設(shè)奇函數(shù)y＝f（x）（x∈R），滿足對任意t∈R都有f(t）＝f(1－t），且x∈[0，eq\f（1，2）］時f(x)＝－x2，則f(3)＋f(－eq\f（3,2)）的值等于________.答案－eq\f(1，4)解析由于y＝f（x)為奇函數(shù)，根據(jù)對任意t∈R都有f(t）＝f(1－t)，可得f（－t)＝f(1＋t），所以函數(shù)y＝f(x）的一個周期為2，故f（3）＝f（1）＝f(0＋1）＝－f（0）＝0,f（－eq\f(3，2)）＝f(eq\f（1,2））＝－eq\f（1，4），∴f（3)＋f（－eq\f(3，2））＝－eq\f（1，4).12。函數(shù)f(x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極小值10，則a＋b的值為________。答案－7解析∵f′（x）＝3x2＋2ax＋b，由已知可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（f′1＝3＋2a＋b＝0，,f1＝1＋a＋b＋a2＝10,）)解得a＝4,b＝－11或a＝－3,b＝3，經(jīng)驗證,a＝4，b＝－11符合題意，故a＋b＝－7。13。已知函數(shù)f(x)＝eq\f（x＋1，ex)(e為自然對數(shù)的底數(shù))。(1)求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)φ（x)＝xf(x)＋tf′(x）＋eq\f（1,ex)，存在實數(shù)x1，x2∈[0,1],使得2φ(x1)〈φ(x2)成立，