平面與平面平行的性質公開課

12.2.4平行平面的性質2復習提問、引入新課復習：如何判斷平面和平面平行?答:有兩種方法:一是用定義法,須判斷兩個平面沒有公共點;二是用平面和平面平行的判定定理,須判斷一個平面內有兩條相交直線都和另一個平面平行.3探究1:

如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面有什么位置關系？a答:如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面平行.4結論:如果兩個平面平行，那么兩個平面內的直線要么是異面直線,要么是平行直線.探究2.如果兩個平面平行，兩個平面內的直線有什么位置關系？5探究3:當?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關系？為什么？abαβ如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b證明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aìα，bìβ∵α∥β∴a，b沒有公共點，又因為a，b同在平面γ內，所以，a∥b定理:當?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線平行a//b6例題分析例1、求證：夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等αβDBAC7例2P是長方形ABCD所在平面外的一點，AB、PD兩點M、N滿足AM：MB=ND：NP。求證：MN∥平面PBC。PNMDCBAE8例3如圖：a∥α，A是α另一側的點，B、C、D

是α上的點，線段AB、AC、AD交于E、F、G

點，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.αaACBDEGF9練習：1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交

α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，

CD=34，求SC。αβADCBSαβCBSAD10小結歸納:1、兩個平面平行具有如下的一些性質：⑴如果兩個平面平行，那么在一個平面內的所有直線都與另一個平面平行⑵如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.⑶如果一條直線和兩個平行平面中的一個相交，那么它也和另一個平面相交⑷夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等11小結歸納:2、線線平行線面平行面面平行,要注意這里平行關系的互相轉化.3、在應用相關定理時要注意輔助線、輔助面的作法121、平行于同一平面的兩平面平行；2、過平面外一點有且只有一個平面與這個平面平行；補充結論:13填空：（2）若兩直線a、b相交，且a∥α，則b與α的位置關系可能是b

∥α，b與α相交b∥α，或bα，或b與α相交

（1）若兩直線a、b異面，且a∥α,則b與α的位置關系可能是142．判斷下列命題的對錯。（1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行. （）（2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行. （）（3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行. （）