山西省朔州市實驗中學2023年高二數學文下學期期末試卷含解析

山西省朔州市實驗中學2023年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.回歸分析中，相關指數的值越大，說明殘差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不對參考答案：A略2.展開式中的中間項是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設雙曲線的半焦距為，兩條準線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.如圖所示，正方形ABCD和正方形DEFG，原點O為AD的中點，拋物線經過C，F兩點，則直線BE的斜率為（

）A. B.C. D.參考答案：B設正方形和正方形的邊長分別為，由題可得，，則解得，則，，直線的斜率，故選B．5.有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本．若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率 A．

B．

C．

D參考答案：B略6.圓柱的一個底面積為S，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知平面，直線，直線m?，則“直線∥”是“∥m”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B8.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：A9.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－參考答案：D略10.已知f′（x）是函數f（x），（x∈R）的導數，滿足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，設函數g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一個零點為x0，則以下正確的是（）A．x0∈（﹣4，﹣3） B．x0∈（﹣3，﹣2） C．x0∈（﹣2，﹣1） D．x0∈（﹣1，0）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出f（x）的表達式，得到g（x）的表達式，設h（x）=f（x）﹣g（x），求出h（0）和h（﹣1）的值，從而求出x0的范圍．【解答】解：設f（x）=ke﹣x，則f（x）滿足f′（x）=﹣f（x），而f（0）=2，∴k=2，∴f（x）=2e﹣x，∴g（x）=3lnf（x）=3（﹣x+ln2）=﹣3x+3ln2，設h（x）=f（x）﹣g（x），則h（x）=2e﹣x+3x﹣3ln2，∴h（0）=2﹣3ln2＜0，h（﹣1）=2e﹣3﹣3ln2＞0，即在（﹣1，0）上存在零點，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為___________．參考答案：略12.定義：曲線上的點到點的距離的最小值稱為曲線到點的距離。已知曲線到點的距離為，則實數的值為___________．參考答案：或

13.計算___________.參考答案：114.在直角坐標系x0y中，以0為原點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點．MN的中點為P，則直線OP的極坐標方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】本題先根據曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點坐標，再用中點坐標公式求出中點P的坐標，得到直線OP的極坐標方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點的極坐標為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點的極坐標為（，）．∵，∴點M、N的直角坐標分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點P的三角坐標為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標方程為．故答案為：．15.曲線在點處的切線方程為________．參考答案：或【分析】先求得導數，根據導數的意義求得斜率，再由點斜式即可求得切線方程。【詳解】將x=1代入解得坐標為(1,1)，所以斜率由點斜式方程可得切線方程為【點睛】本題考查了導數與切線方程的簡單應用，屬于基礎題。16.已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜則A∩B=（3，+∞）．參考答案：（3，+∞）略17.命題“”的否定是：_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各函數的導數：

（1）；

（2）；

（3）；參考答案：解析：（1）；（2）；（3）；19.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求實數m的取值范圍．參考答案：將方程改寫為，只有當即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；……………4分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得，…6分所以命題q等價于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則綜上：的取值范圍為……………10分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸的一個頂點和兩個焦點構成直角三角形，且該三角形的面積為1．（Ⅰ）求橢圓年C的方程；（Ⅱ）設F1，F2是橢圓C的左右焦點，若橢圓C的一個內接平行四邊形的一組對邊過點F1和F2，求這個平行四邊形面積的最大值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意可知求得a=c，利用三角形的面積公式即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設過橢圓右焦點F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點，與橢圓方程聯立得由此利用韋達定理、弦長公式、平行四邊形面積、函數單調性，能求出平行四邊形面積的最大值．【解答】解：（1）由勾股定理可知：丨PF1丨+丨PF2丨=丨F1F2丨，即2a2=4c2，則a=c，b2=a2﹣c2=c2，S=丨F1F2丨×丨OP丨=×2c×b=1，即b=c=1，∴a=，∴橢圓的標準方程為：；（2）設過橢圓右焦點F2的直線l：x=ty+1與橢圓交于A，B兩點，則，整理得：（t2+2）y2+2ty﹣1=0，由韋達定理，得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，∴S△OAB=+=，丨OF丨?|y1﹣y2|=，橢圓C的內接平行四邊形面積為S=4S△OAB=，令m=≥1，則S=f（m）==，注意到S=f（m）在時，f（x）≥c恒成立，求實數c的取值范圍．【答案】【解析】【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，得到關于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（2）求出函數的導數，根據函數的單調性求出f（x）的最小值，求出c的范圍即可．【解答】解：（1），在處都取得極值，，解得：a=﹣，b=﹣1；經檢驗符合題意；（2）由（1）可知，，，由f'（x）＞0，得f（x）的單調增區(qū)間為[，1]，由f'（x）＜0，得f（x）的單調減區(qū)間為，∴x=1是f（x）的極大值點

當時，=e﹣﹣5，f（e）=﹣3e++4，而﹣f（e）=4e﹣9﹣＞0，所以＞f（e），即f（x）在上的最小值為+4﹣3e，要使對時，f（x）≥c恒成立，故．21.解關于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；一元二次不等式的解法．【分析】先由不等式：（x﹣1）（x+a）＞0，得出其對應方程（x﹣1）（x+a）=0的根的情況，再對參數a的取值范圍進行討論，分類解不等式【解答】解：由（x﹣1）（x+a）=0得，x=1或x=﹣a，…當a＜﹣1時，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當a=﹣1時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當a＞﹣1時，不等式的解集為{x|x＜﹣a或x＞1}．…（10分）綜上，當a＜﹣1時，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當a=﹣1時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當a＞﹣1時，不等式的解集為{x|x＜﹣a或x＞1}．…（12分）【點評】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關鍵是對參數的范圍進行分類討論，分類解