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長春實驗學(xué)校2022—2023學(xué)年度上學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷考試時間:90分鐘滿分:120分審題人:高一數(shù)學(xué)組一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.若集合,則A∩B=()A.B. C. D.2.已知則()A. B. C. D.3.“”是“QUOTEsinα=12”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A.B.C. D.5.已知a>0,b>0,若,則的最小值為()A.10 B.9 C.8D.76.若sineq\f(α,2)=eq\f(\r(3),3),則cosα等于()A.-eq\f(2,3)B.-eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是()A.B.C.D.二、多選題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯得0分)9.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域為[a-1,2a],則(
A.a(chǎn)=3 B.b=0C.函數(shù)的定義域為 D.函數(shù)的最小值為110.下列說法正確的是()A.若的終邊上的一點坐標(biāo)為(8,15),則B.若是第一象限角,則是第一或第三象限角C.對,恒成立D.若,,則11.下列命題中正確的是()A.命題:的否定是B.若,則C.函數(shù)恒過定點D.若關(guān)于x的不等式恒成立,則k的取值范圍為12.關(guān)于函數(shù)有如下命題,其中正確的有()A.的表達(dá)式可改寫為B.當(dāng)時,取得最小值C.的圖象關(guān)于直線對稱D.的圖象關(guān)于點對稱三、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.已知關(guān)于的不等式的解集是x?1<x<2,則______.14.已知某扇形的弧長為,圓心角為,則該扇形的面積為_______.15.已知,且,則______.16.已知都為銳角,則的值為_______.四、解答題(本題共4小題,共40分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟)17.(本小題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,第二象限角α的終邊與單位圓交于點A,且點A的縱坐標(biāo)為(1)求的值;(2)先化簡再求值:18.(本小題滿分10分)2022年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本500萬元,每生產(chǎn)百輛,需另投入成本萬元,且f已知每輛車的售價為8萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出2022年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.19.(本小題滿分10分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;20.(本小題滿分10分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的周期和值域;(2)設(shè)若對任意的及任意的,都有不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.長春實驗學(xué)校2022—2023學(xué)年度上學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案單選題題號12345678答案ADABBCAD多選題題號9101112答案BCDABDBCABD填空題13.12;14.94π四、解答題17.【解析】(1)由題知:....................................................................................1分因為sin2α+cos2α=1,所以..........................................................2分又因為α為第二象限角,所以..............................3分所以,...........................................5分(2)原式=?sinα+cos=?4=?52(方法不唯一)18.【解析】(1)當(dāng)0<x≤60時;當(dāng)時,...................2分所以Lx?10x2(2)若0<x≤60,當(dāng)時,萬元..............6分當(dāng)時,Lx=.........................8分當(dāng)且僅當(dāng),即時,萬元...........9分所以2020年產(chǎn)量為100百輛時,企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是9000元.....................10分19.【解析】(1)因為函數(shù)是上的奇函數(shù),則,解得,..............2分,.......................3分經(jīng)驗證,滿足,所以,...............4分(2)在上單調(diào)遞增,..........5分證明:.......7分函數(shù)在上單調(diào)遞增,又,則,得,即,........................9分在上單調(diào)遞增.............10分20.【解析】(1)T=2π2=π,所以函數(shù)的周期為因為x∈0
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