2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市醴陵市第五中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．以下各幾何體中，是棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定的條件，利用棱柱的定義直接判斷作答.【詳解】對(duì)于A，幾何體是三棱錐，不是棱柱，A不是；對(duì)于B，幾何體有兩個(gè)平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，B不是；對(duì)于C，幾何體有兩個(gè)平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，C不是；對(duì)于D，幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，是棱柱，D是.故選：D2．已知點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的坐標(biāo)表示求解作答.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，所以.故選：B3．已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，下列向量中能作為平面的一個(gè)基底的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量基底的意義，逐項(xiàng)判斷即可作答.【詳解】是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，對(duì)于A，，即向量共線，A不是；對(duì)于B，，即向量共線，B不是；對(duì)于D，，即向量共線，D不是；對(duì)于C，因?yàn)?，即向量與不共線，則向量與能作為平面的一個(gè)基底，C是.故選：C4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用虛數(shù)單位i的意義求出復(fù)數(shù)z即可判斷作答.【詳解】依題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.故選：C5．已知球的表面積為，則它的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出球O的半徑，再利用球的體積公式計(jì)算作答.【詳解】球的表面積為，設(shè)球O的半徑為R，則有，解得，所以球的體積為.故選：A6．已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為和4，則實(shí)數(shù)和的值分別是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的概念列式計(jì)算作答.【詳解】，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為和4，因此，解得，所以實(shí)數(shù)和的值分別是.故選：D7．設(shè)是空間中的兩條直線，是空間中的兩個(gè)平面，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則與相交C．若，則D．若，則與沒有公共點(diǎn)【答案】D【分析】ABC可舉出反例，D選項(xiàng)可利用反證法得到證明.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，或與異面，如圖1，滿足，但與不平行，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，則與平行或相交，如圖2，滿足，但與平行，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，則，或與異面，如圖3，滿足，但不滿足，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，結(jié)合C選項(xiàng)的分析可知：若，則，或與異面，即與沒有公共點(diǎn)，假設(shè)與有公共點(diǎn)，設(shè)公共點(diǎn)為，則，則，但，故矛盾，假設(shè)不成立，即與沒有公共點(diǎn)，D正確.故選：D8．在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，用表示出即可求解作答.【詳解】平行四邊形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，如圖，則，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，有，由得：，則有，所以.故選：C二、多選題9．已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)給定條件，利用余弦定理求解判斷作答.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得或，所以的值可能是1或2.故選：AD10．下列四個(gè)命題中，真命題為（

）A．若復(fù)數(shù)滿足，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則【答案】AB【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部特點(diǎn)，利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若復(fù)數(shù)，設(shè)，其中，則，則選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，若設(shè)，其中，且，則，則選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若，設(shè)，則，但，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，若復(fù)數(shù)，滿足，設(shè)，，則，而，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.11．正四棱雉的底面邊長(zhǎng)為，外接球的表面積為，則正四棱雉的高可能是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】作圖，根據(jù)圖中幾何關(guān)系求解.【詳解】依題意外接球的球心可能在錐內(nèi)，也可能在錐外，如果在錐內(nèi)如下圖：其中是正方形ABCD的中心，O是外接球的球心，∵是正四棱錐，平面ABCD，，設(shè)外接球的半徑為R，則，，在中，，；如果在錐外，如下圖：；故選：CD.12．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合平面向量數(shù)量積、用坐標(biāo)求向量的模、共線向量的坐標(biāo)表示逐項(xiàng)計(jì)算判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，，與不垂直，A不正確；對(duì)于B，，有，B正確；對(duì)于C，，有，C不正確；對(duì)于D，，由選項(xiàng)C知，，D正確.故選：BD三、填空題13．已知復(fù)數(shù),則_______【答案】5【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)，則，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于容易題.14．如圖，是水平放置的斜二測(cè)直觀圖，其中，，則原圖形的面積是_____________．【答案】【分析】根據(jù)圖形可知：在中，，再利用斜二測(cè)畫法可知：，，進(jìn)而可求的面積.【詳解】因?yàn)榕c軸重合，與軸重合，所以，所以在中，，故為直角三角形.又由斜二測(cè)畫法可知：在中，，，所以，故答案為：.15．若復(fù)數(shù)滿足，則___________．【答案】##【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求解作答.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，所以.故答案為：16．已知，且，則與的夾角的余弦值______________________________．【答案】##-0.5【分析】利用，得到，根據(jù)，列出方程，可求出.【詳解】，，得，解得故答案為：四、解答題17．如圖，四面體的各棱長(zhǎng)均為，求它的表面積．【答案】.【分析】利用四面體表面積的意義直接計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)樗拿骟w的各棱長(zhǎng)均為，于是得四面體的四個(gè)面是全等的正三角形，所以四面體的表面積.18．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．【答案】.【分析】根據(jù)給定條件，利用純虛數(shù)的定義列式計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，又，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.19．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，求三棱錐的體積．【答案】.【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，利用錐體體積公式求出體積作答.【詳解】在棱長(zhǎng)為的正方體中，是三棱錐底面上的高，所以三棱錐的體積.20．如圖，正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的余弦值．【答案】【分析】運(yùn)用平面向量數(shù)量積的方法求解.【詳解】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，則有，

，，

；綜上，.21．已知復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，求和的值．【答案】p=6，q=10【分析】根據(jù)一元二次方程的根的性質(zhì)和韋達(dá)定理求解.【詳解】由一元二次方程根的性質(zhì)可知：是方程的另一個(gè)根，由韋達(dá)定理知：；綜上，.22．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．