第一節(jié) 串、并聯(lián)諧振回路的選頻特性11.9.19

第一章選頻網(wǎng)絡與阻抗變換重點內(nèi)容：1、諧振回路的選頻特性；1第一節(jié)概念和基本選頻電路2、基本選頻電路：串、并聯(lián)諧振回路2023/2/51LC諧振回路是高頻電路里最常用的無源網(wǎng)絡，基本電路包括并聯(lián)回路和串聯(lián)回路兩種結構類型。利用LC諧振回路的幅頻特性和相頻特性，不僅可以進行選頻，即從輸入信號中選擇出有用頻率分量而抑制掉無用頻率分量或噪聲(例如在選頻放大器和正弦波振蕩器中)，而且還可以進行信號的頻幅轉換和頻相轉換(例如在斜率鑒頻和相位鑒頻電路里)。另外，用L、C元件還可以組成各種形式的阻抗變換電路和匹配電路。所以，LC諧振回路雖然結構簡單，但是在高頻電路里卻是不可缺少的重要組成部分，在本書所介紹的各種功能的高頻電路單元里幾乎都離不開它。概述22023/2/52

由電感線圈和電容器組成的單個振蕩電路，稱為單振蕩回路(含串聯(lián)振蕩回路和并聯(lián)振蕩回路)單諧振回路3講解電壓源和電流源的實際含義-------信號源內(nèi)阻不同2023/2/53

高頻電子線路中的電感線圈等效為電感L和損耗電阻R的串聯(lián)；電容器等效為電容C和損耗電阻R

的并聯(lián)。

通常，相對于電感線圈的損耗，電容的損耗很小，可以忽略不計。損耗電阻電感和電容的等效42023/2/541.1LC諧振回路

LC諧振回路有并聯(lián)回路和串聯(lián)回路兩種形式，屬于無源濾波網(wǎng)絡；其作用是：（1）選頻濾波：從輸入信號中選出有用頻率分量，抑制無用頻率分量或噪聲。（2）阻抗變換電路及匹配電路；（3）實現(xiàn)頻幅、頻相變換：將頻率的變化轉換為振幅或相位的變化；將在頻率調制中講。一般并聯(lián)回路使用較多，所以本章先講并聯(lián)回路，但串聯(lián)回路簡單，也可先簡單介紹52023/2/556LC諧振回路概念：LC諧振回路組成；分類；LC回路諧振定義：X=0，阻抗為最大或最小LC回路諧振特點：回路電壓或電流最大（以右圖分析，只有頻率為f0的信號電流最大，被有效接收）阻抗諧振條件:簡單分析如下：2023/2/567諧振時，回路阻抗值最小，Z=R；信號頻率為f0，諧振頻率選頻特性曲線頻率偏離f0越遠，電流越小，電路具有帶通選頻特性。當信號源為電壓源時，回路電流最大，串聯(lián)諧振特性----阻抗與電流2023/2/571.1.1并聯(lián)諧振回路圖1.1.1并聯(lián)諧振回路圖1.1.1所示為一個有耗的空心線圈和電容組成的并聯(lián)回路。其中r為L的損耗電阻，C的損耗很小，可忽略。IS為激勵電流源，回路兩端所得到的輸出電壓為V0

。一、并聯(lián)諧振回路的阻抗特性

由圖知：回路的阻抗并聯(lián)諧振回路等效變換動畫8上式的前提是：損耗電阻R在工作頻段內(nèi)滿足：2023/2/58或回路的導納：圖1.1.2并聯(lián)等效電路此時，圖1.1.1可等效為圖1.1.2。此時，回路的諧振電阻：或諧振電導92023/2/59回路品質因數(shù)Ｑ值的定義、推導和含義定義：回路有載Ｑ=P無功/P有功；P無功L

=I×U=U×U/WL=U2/WL;P有功指的是電阻上的功率。P有功=I×U=U×U

/

RP=U2/

RP→→Ｑ=P無功/P有功=

或Ｑ=P無功/P有功=

當回路的負載R為0，即空載時，品質因數(shù)為Q0說明：Q0也稱為空載品質因數(shù).Qe也稱為有載品質因數(shù).102023/2/510電感線圈支路的電流可以借助相量圖表示。諧振時：L、C上的電流是信號源的Q倍所以并聯(lián)諧振也稱電流諧振O11Ｑ值的含義：諧振時放大倍數(shù)蝴蝶效應有條件2023/2/511定義：回路的空載品質因數(shù)：Ｑ=P無功/P有功；則回路的阻抗特性令為廣義失諧，回路諧振時∴122023/2/512阻抗幅頻特性

阻抗相頻特性

由此畫出的阻抗頻率特性曲線如圖1.1.3所示。圖1.1.3并聯(lián)諧振回路阻抗頻率特性曲線并聯(lián)諧振回路阻抗幅頻相頻曲線動畫132023/2/513二、回路兩端的電壓諧振時：回路兩端的電壓：

由以上分析結果，并結合圖1.1.3可以得出如下幾點結論：

②回路失諧（）時，并聯(lián)回路阻抗下降，時，當,并聯(lián)回路阻抗呈感性；

時，當并聯(lián)回路阻抗呈容性；

①回路諧振（）時，回路阻抗最大且為純阻相移值增大。142023/2/514回路總導納1)

<p時，B<

0呈感性；2)

=p時，B=0呈純阻性；3)>

p時，B>

0呈容性。電納性質隨頻率變化的規(guī)律：BwO電納wCB=wC－1wL1Lw－感性容性wP電納性質隨頻率變化規(guī)律注意與串聯(lián)諧振的區(qū)別諧振時，電感、電容消失了！呈純電阻特性152023/2/515③

電流特性

并聯(lián)回路諧振時的諧振電阻為或的倍，同時并聯(lián)電路各支路電流的大小與阻抗成反比，因此電感和電容中電流的大小為外部電流的倍，即有:且相位相反

如果忽略簡單并聯(lián)諧振回路（如圖1.1.1所示）的損耗電阻，即，此時可以畫出并聯(lián)回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.4所示。圖1.1.4并聯(lián)回路的電抗頻率特性162023/2/516④電壓特性諧振時回路兩端的電壓最大，，與激勵電流同相位。⑤相頻特性曲線的斜率斜率越大，曲線越陡。并聯(lián)諧振回路的相頻特性呈負斜率，且越高，172023/2/517⑥線性相頻范圍此時與之間呈現(xiàn)線性關系，成反比。且相頻特性呈線性關系的頻率范圍與時，相頻特性可以近似表示為當182023/2/518三、回路的諧振特性曲線其中：幅頻特性相頻特性由此畫出的諧振特性曲線如圖1.1.5所示。19選頻特性曲線2023/2/519圖1.1.5諧振特性曲線（動畫）顯然，曲線形狀與有關。

由該圖知，越大，曲線愈尖銳，選擇性越好。202023/2/520四．通頻帶選擇性矩形系數(shù)：1、通頻帶：定義：當時對應的頻率范圍稱為通頻帶，表示，稱之為3dB帶寬。用

由幅頻表達式知：當時顯然，越大，越寬，選擇性好，∴選擇性與矛盾。212023/2/521通頻帶為了衡量回路對于不同頻率信號的通過能力，定義單位諧振曲線上Ｎ（ｆ）≥0.707=1/I0

時所包含的頻率范圍為回路的通頻帶，用ＢＷ0.7表示。ＢＷ0.7＝ｆ2－ｆ1，所以222023/2/522可得將式（２）減去式（１），可得到:推導通頻帶公式232023/2/523

所以BW0.7=f2-f1=

可見，通頻帶與回路Ｑ值成反比。也就是說，通頻帶與回路Ｑ值(即選擇性)是互相矛盾的兩個性能指標。選擇性是指諧振回路對不需要信號的抑制能力，即要求在通頻帶之外，諧振曲線Ｎ（ｆ）應陡峭下降。所以，Ｑ值越高，諧振曲線越陡峭，選擇性越好，但通頻帶卻越窄。一個理想的諧振回路，其幅頻特性曲線應該是通頻帶內(nèi)完全平坦，信號可以無衰減通過，而在通頻帶以外則為零，信號完全通不過，如圖所示寬度為ＢＷ0.7、高度為１的矩形。推導通頻帶公式242023/2/524回路Q值越高，選擇性越好，但通頻帶越窄，二者互相矛盾。具體設計電路時必須兼顧。Q值與通頻帶的關系252023/2/525

為了衡量實際幅頻特性曲線接近理想幅頻特性曲線的程度，提出了“矩形系數(shù)”這個性能指標。矩形系數(shù)Ｋr0.1定義為單位諧振曲線Ｎ（ｆ）值下降到０．１時的頻帶范圍ＢＷ0.1與通頻帶ＢＷ0.7之比，即:

由定義可知，理想情況下Ｋr0.1等于１，一般

Ｋr0.1是一個大于１的數(shù)，其數(shù)值越小，則對應的幅頻特性越理想。

2、矩形系數(shù)Ｋ0.1262023/2/526解：取分別求出通頻帶ＢＷ0.7和ＢＷ0.1

由上式可知，一個單諧振回路的矩形系數(shù)基本是一個定值，與其回路Ｑ值和諧振頻率無關，且這個數(shù)值較大，接近10，說明單諧振回路的幅頻特性不大理想（理想Kr0.1為1）。例求一般諧振回路的矩形系數(shù)272023/2/5271.1.2串聯(lián)諧振回路標準的串聯(lián)回路由無損耗的電感L和電容C、電阻r串聯(lián)而成，并由電壓源Vs激勵，如圖1.1.6所示。圖1.1.6標準LC串聯(lián)回路

一、串聯(lián)回路的阻抗特性由A、B兩點向回路內(nèi)看入的回路等效阻抗為282023/2/528當，時，回路諧振，此時稱

為回路的諧振角頻率。令回路的空載品質因數(shù)并引入廣義失諧，阻抗可改寫為292023/2/52930Q稱為品質因數(shù)的原因如下1、Q0與f等激勵信號無關，所以稱品質因數(shù)。2、Q是放大倍數(shù)如：串聯(lián)諧振時，只要合理設置Q值，就能使L或C上的電壓成為信號源的很多倍（幾百甚至幾千）。

Q是放大倍數(shù)的推導如下：只是在諧振時存在,所以Q是放大倍數(shù)也只在諧振時存在Qe=WL/(r+R)2023/2/53031考慮到，諧振時串聯(lián)諧振時，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于外加電壓的Q倍；由于Q值較高，必須預先注意回路元件的耐壓問題★★。

Q值的實際含義----諧振時的放大倍數(shù)2023/2/531回路阻抗的幅頻特性回路阻抗的相頻特性圖1.1.7串聯(lián)諧振回路阻抗的幅頻特性和相頻特性曲線由以上分析知，串聯(lián)回路諧振時具有以下特點：①阻抗特性回路諧振時，回路的感抗與容抗相等，互相抵消，回路阻抗最小（）且為純阻。322023/2/532②回路失諧（）時，串聯(lián)回路阻抗增加，相移值時，，串聯(lián)回路阻抗呈容性。當圖1.1.8串聯(lián)回路的電抗頻率特性

如果忽略簡單串聯(lián)諧振回路的損耗電阻，可以畫出串聯(lián)回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.8所示。③相頻特性曲線為正斜率，即332023/2/533二、串聯(lián)諧振回路的諧振特性：

定義：回路輸出電流隨輸入信號頻率而變化的特性稱為回路的選頻特性。圖1.1.6所示串聯(lián)諧振回路的輸出電流表達為式中為回路諧振情況下的輸出電流。

上式說明，回路發(fā)生串聯(lián)諧振時，因回路阻抗最小，流過回路的電流最大，。1.1.2342023/2/534

若將失諧頻率對應的輸出電流與諧振時的輸出電流之比稱為諧振回路的歸一化選頻特性，則可以得到由此得到回路的幅頻特性相頻特性

顯然上述幅頻、相頻特性表達式與并聯(lián)回路的幅頻、相頻特性表達式分別相同，即串聯(lián)諧振回路具有與并聯(lián)回路相同的選頻特性。352023/2/535三串、并聯(lián)回路的比較1、回路諧振（）時：串聯(lián)諧振回路的阻抗

并聯(lián)諧振回路的阻抗2、相頻特性：串聯(lián)回路的相頻特性為正斜率，并聯(lián)回路的相頻特性為負斜率，且最大相移為。3、實際應用中：串聯(lián)回路適合于信號源和負載串接，從而使諧振頻率信號電流有效的送給負載。并聯(lián)回路適合于信號源和負載并接，使諧振頻率信號在負載上得到的電壓振幅最大。362023/2/5361.1.3負載和信號源內(nèi)阻對并聯(lián)諧振回路的影響

引出阻抗變換背景并聯(lián)回路若考慮信號源內(nèi)阻RS和負載RL時，如圖1.1.9所示。圖1.1.9具有負載和信號源內(nèi)阻的并聯(lián)諧振回路（a）實際回路（b）、（c）等效回路

則回路總諧振阻抗：1.1.3有載并聯(lián)諧振回路動畫372023/2/537回路的空載品質因數(shù)回路的有載品質因數(shù)：回路的3dB帶寬為所以將導致回路的選擇性變差，通頻帶展寬。382023/2/538

可以看出，由于負載電阻和信號源內(nèi)阻的影響，使∑G=GP+GL+GS＞GP回路兩端的諧振電壓V0減小，回路的品質因數(shù)下降，通頻帶展寬，選擇性變差。同時信號源內(nèi)阻及負載不一定是純阻，又將對諧振曲線產(chǎn)生影響。RS和RL越小，Qe下降越多，影響也就越嚴重。實際應用中，為了保證回路有較高的選擇性，為此可采用下節(jié)討論的阻抗變換網(wǎng)絡，減小這種影響。392023/2/539

設一放大器以簡單并聯(lián)振蕩回路為負載，信號中心頻率，回路電容采用C=50pF，試計算所需的線圈電感值。又若線圈品質因數(shù)為，試計算回路諧振電阻及回路帶寬。若放大器所需的帶寬為0.5MHz，則應在回路上并聯(lián)多大電阻才能滿足放大器所需帶寬要求？

例l.1.1402023/2/540

解：（1）計算L值。由諧振頻率表達式可得：

將以兆赫（MHz）為單位，C以皮法（PF）為單位，L以微亨（μH）為單位。上式可變?yōu)橐粚嵱糜嬎愎綄=50pF代入，得L=5.07(μH)

411062023/2/541

(2)回路諧振電阻和帶寬由式（1.1.7）知

回路帶寬為

（3）求滿足0.5MHz帶寬的并聯(lián)電阻。設回路上并聯(lián)的電阻為，并聯(lián)后的總電阻為，回路的有載品質因數(shù)為，由帶寬公式可以得到422023/2/542回路總電阻為因此，需要在回路上并聯(lián)7.97kΩ的電阻。432023/2/54344節(jié)末小結

一、概述：1、高頻電路中的元器件特點：

各種高頻電路基本上是由有源器件、無源元件和無源網(wǎng)絡組成的。

高頻電路中使用的元器件與在低頻電路中使用的元器件基本相同,但要注意它們在高頻使用時的高頻特性。2、選頻電路本質——頻率敏感電路3、選頻電路理論基礎------諧振原理2023/2/54445

高頻電路中的無源組件或無源網(wǎng)絡主要有高頻諧振回路與濾波器（還有高頻變壓器）等,它們完成信號的傳輸、頻率選擇及阻抗變換等功能。高頻選頻回路由L，C，R組成基本電路------簡單振蕩回路(分串聯(lián)和并聯(lián))

4、高頻選頻回路組成和基本電路理解電壓源和電流源的實際含義-------是信號源內(nèi)阻不同所以，為了提高Q值-------RS應該小，RP應該大2023/2/54546LC串聯(lián)諧振回路的選頻特性在高頻電路里也有應用，比如在接收機的最前端，但其用途不如并聯(lián)回路廣泛，我們要重點掌握并聯(lián)諧振回路的特性。

LC并聯(lián)諧振回路與串聯(lián)諧振回路的參數(shù)在諧振時具有以下對偶關系。串、并聯(lián)諧振回路特性比較電路適應場合阻抗Z導納Y輸出電壓輸出電流諧振頻率f0品質因數(shù)Q歸一化諧振曲線通頻帶矩形系數(shù)并聯(lián)RS大最大最小最大串聯(lián)RS小最小最大最大

重要概念2023/2/54647下圖分別是串聯(lián)諧振回路（a圖）與并聯(lián)諧振回路（b圖）空載時的阻抗和相頻特性曲線。串聯(lián)在諧振頻率點的阻抗最小，相頻特性曲線斜率為正；并聯(lián)在諧振頻率點的阻抗最大，相頻特性曲線斜率為負。串、并聯(lián)諧振回路特性比較串聯(lián)選頻特性曲線并聯(lián)選頻特性曲線串、并聯(lián)相頻特性曲線2023/2/547481)

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