第6章 相位差測(cè)量

第6章相位差測(cè)量6.1概述6.2用示波器測(cè)量相位差6.3相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔進(jìn)行測(cè)量6.4相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測(cè)量6.5零示法測(cè)量相位差6.6測(cè)量范圍的擴(kuò)展習(xí)題六6.1概述

振幅、頻率和相位是描述正弦交流電的三個(gè)“要素”。以電壓為例，其函數(shù)關(guān)系為（6.1-1）式中：Um為電壓的振幅；為角頻率；為初相位。

設(shè)，稱瞬時(shí)相位，它隨時(shí)間改變，是t=0時(shí)刻的瞬時(shí)相位值。兩個(gè)角頻率為的正弦電壓分別寫為它們的瞬時(shí)相位差

顯然，兩個(gè)角頻率不相等的正弦電壓(或電流)之間的瞬時(shí)相位差是時(shí)間t的函數(shù)，它隨時(shí)間改變而改變。當(dāng)兩正弦電壓的角頻率時(shí)，則有(6.1-4)

由此可見(jiàn)：兩個(gè)頻率相同的正弦量間的相位差是常數(shù)，并等于兩正弦量的初相之差。在實(shí)際工作中，經(jīng)常需要研究諸如放大器、濾波器、各種器件等的頻率特性，即輸出輸入信號(hào)間幅度比隨頻率的變化關(guān)系(幅頻特性)和輸出輸入信號(hào)間相位差隨頻率的變化關(guān)系(相頻特性).尤其在圖像信號(hào)傳輸與處理、多元信號(hào)的相干接收等學(xué)科領(lǐng)域，研究網(wǎng)絡(luò)(或系統(tǒng))的相頻特性顯得更為重要。

相位差的測(cè)量是研究網(wǎng)絡(luò)相頻特性中必不可少的重要方面，如何使相位差的測(cè)量快速、精確已成為生產(chǎn)科研中重要的研究課題。測(cè)量相位差的方法很多，主要有：用示波器測(cè)量；把相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔，先測(cè)量出時(shí)間間隔再換算為相位差；把相位差轉(zhuǎn)換為電壓，先測(cè)量出電壓再換算為相位差；與標(biāo)準(zhǔn)移相器的比較(零示法)等。本章對(duì)上述四類方法測(cè)量相位差的基本工作原理都作以介紹，但重點(diǎn)討論把相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔的測(cè)量方法。6.2用示波器測(cè)量相位差

一、直接比較法設(shè)電壓（6.2-1）

為了敘述問(wèn)題方便，并設(shè)式(6.2—1)中u2(t)的初相位為零。圖6.2—1比較法測(cè)量相位差

將ul、u2分別接到雙蹤示波器的Y1通道和Y2通道，適當(dāng)調(diào)節(jié)掃描旋鈕和Y增益旋鈕，使在熒光屏上顯示出如圖6.2—1所示的上下對(duì)稱的波形。設(shè)u1過(guò)零點(diǎn)分別為A、C點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為過(guò)零點(diǎn)分別為B、D點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為。正弦信號(hào)變化一周是360o,過(guò)零點(diǎn)A比u2過(guò)零點(diǎn)B提前出現(xiàn)，所以u(píng)1超前u2的相位，即u1與u2的相位差(6.2-2)式中：T為兩同頻正弦波的周期；為兩正弦波過(guò)零點(diǎn)的時(shí)間差。

若示波器水平掃描的線性度很好，則可將線段AB寫為，線段，其中禿為比例常數(shù)，則式(6．2—2)改寫為(6.2-3)

量得波形過(guò)零點(diǎn)之間的長(zhǎng)度AB和AC即可由式(6.2—3)計(jì)算出相位差。

二、橢圓法在§5。6中講述了李沙育圖形法測(cè)量信號(hào)頻率，若頻率相同的兩個(gè)正弦量信號(hào)分別接到示波器的X通道與Y通道，一般情況下示波器熒光屏上顯示的李沙育圖形為橢圓，而橢圓的形狀和兩信號(hào)的相位差有關(guān)，基于此點(diǎn)用來(lái)測(cè)量相位差的方法稱為橢圓法。

一般情況下，示波器的Y、X兩個(gè)通道可看作為線性系統(tǒng)，所以熒光屏上光點(diǎn)的位移量正比于輸入信號(hào)的瞬時(shí)值。如圖6．2—2所示，u1加于y通道，u2加于X通道，則光點(diǎn)沿垂直及水平的瞬時(shí)位移量y和x分別為式中為比例常數(shù)。設(shè)分別為(6.2-5)將式(6．2—5)代入式(6．2—4)得(6.2-6)

式中Ym、Xm分別為光點(diǎn)沿垂直及水平方向的最大位移。由式(6．2—6)(b)得，代入式(a)得(6.2-7)

式(6．2—7)是一個(gè)廣義的橢圓方程，其橢圓圖形如圖6．2—30令式(6．2—7)中，求出橢圓與垂直、水平軸的交點(diǎn)分別等于(6.2-8)由式(6，2—8)可解算得相位差圖6.2—2橢圓法測(cè)量相位差圖6.2—3橢圓圖形圖6.2—4相位差刻度板

設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為A，短軸為B，可以證明相位差

如果在示波器熒光屏上配置一個(gè)如圖6．2—4所示的刻度板，測(cè)量時(shí)讀取橢圓長(zhǎng)、短軸刻度，由式(6．2—10)可算出φ

。由于橢圓總是與短軸垂直，測(cè)量視角小，同時(shí)短軸對(duì)φ的變化很敏感，因而測(cè)量誤差較小。

還應(yīng)說(shuō)及的是，示波器Y通道、X通道的相頻特性一般不會(huì)是完全一樣的，這要引起附加相位差，又稱系統(tǒng)的固有相位差。為消除系統(tǒng)固有相位差的影響，通常在一個(gè)通道前接一移相器(如Y通道前)，在測(cè)量前先把一個(gè)信號(hào)，如，接入X通道和經(jīng)移相器接入Y通道，如圖6．2-5(a)所示。調(diào)節(jié)移相器使熒光屏上顯示的圖形為一條直線，然后把一個(gè)信號(hào)經(jīng)移相器接入Y通道，另一個(gè)信號(hào)接入X通道進(jìn)行相位差測(cè)量，如圖6．2—5(b)所示。圖6.2—5校正系統(tǒng)固有相位差6.3相位差轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔進(jìn)行測(cè)量

一、模擬式直讀相位計(jì)圖6．3-1(a)是模擬式直讀相位計(jì)的原理框圖，(b)是相應(yīng)的各點(diǎn)波形圖。圖6.3—1模擬直讀相位計(jì)原理框圖與各點(diǎn)波形圖6.3—1模擬直讀相位計(jì)原理框圖與各點(diǎn)波形以電流為例，其平均電流（6.3-1）聯(lián)系式(6．2—2)，得（6.3-2）

由于管子導(dǎo)通電流Im是固定的，所以相位差與平均電流I0成正比。

二、數(shù)字式相位差計(jì)數(shù)字式相位差計(jì)又稱電子計(jì)數(shù)式相位差計(jì)，這種方法就是應(yīng)用電子計(jì)數(shù)器來(lái)測(cè)量周期T和兩同頻正弦波過(guò)零點(diǎn)時(shí)間差，依式(6．2—2)換算為相位差。對(duì)照?qǐng)D6.3—2所示波形圖，講述該法的基本原理。

由圖6.3—2所示波形圖可見(jiàn)：（6.3-3）將式(6.3—3)代入式(6.2—2)，得被測(cè)兩信號(hào)相位差（6.3-4）

以上講述的數(shù)字式相位差計(jì)原理在理論上是可行的，但具體電路實(shí)現(xiàn)構(gòu)成儀器是復(fù)雜的，操作是不方便的。因?yàn)樗枰獌蓚€(gè)閘門時(shí)間形成電路，兩個(gè)計(jì)數(shù)顯示電路，同時(shí)，在讀得N與n之后還要經(jīng)式(6．3—4)換算為相位差，不能直讀。為使電路簡(jiǎn)單、測(cè)量操作簡(jiǎn)便，一般取（6.3-5）式中b為整數(shù)。將式(6．3—5)代入式(6．3—3)，得（6.3-6）再將式(6．3—6)代入式(6，3—4)，得（6.3-7）

圖6.3—2數(shù)字式相位差計(jì)原理波形圖

由式(6．3—7)可以看出，數(shù)值n就代表相位差，只是小數(shù)點(diǎn)位置不同。它可經(jīng)譯碼顯示電路以數(shù)字顯示出來(lái)，并自動(dòng)指示小數(shù)點(diǎn)位置，測(cè)量者可直接讀出相位差。只要使晶振標(biāo)準(zhǔn)頻率滿足式(6．3—5)，就不必測(cè)量待測(cè)信號(hào)周期的數(shù)值，從而可節(jié)省一個(gè)閘門形成電路，一個(gè)計(jì)數(shù)顯示電路。依此思路，實(shí)用的電子計(jì)數(shù)式直讀相位差計(jì)的框圖如圖6，3—3所示。圖6.3—3電子計(jì)數(shù)式相位差計(jì)框圖6.4相位差轉(zhuǎn)換為電壓進(jìn)行測(cè)量

一、差接式相位檢波電路圖6.4—1(a)所示的鑒相電路應(yīng)具有較嚴(yán)格的電路對(duì)稱：兩個(gè)二極管特性應(yīng)完全一致，變壓器中心抽頭準(zhǔn)確，一般取。下面介紹這種鑒相電路的基本原理。圖6.4—1差接式相位檢波電路圖6.4—1差接式相位檢波電路(6.4-1)(6.4-2)

由于，因而，所以忽略式(6．4-1)＼(6．4-2)中項(xiàng)，利用二項(xiàng)式定律展開(kāi)再略去高次項(xiàng)得：(6.4-3)(6.4-4)由前述的定性分析，可知(6.4-5)(6.4-6)所以F點(diǎn)電位(6.4-7)

式中UR1為電阻R1上的電壓。因?yàn)镽1=R2，故又

將式(6.4—5)、(6.4—8)代入式(6.4—7)得R3和C3組成一低通濾波器，濾除角頻率為。的交流分量-u2(t)，得直流輸出電壓(6.4-9)

二、平衡式相位檢波電路由4個(gè)性能完全一致的二極管D1一D4接成“四邊形”，待測(cè)兩信號(hào)通過(guò)變壓器對(duì)稱地加在“四邊形”的對(duì)角線上，輸出電壓從兩變壓器的中心抽頭引出，如圖6，4—2所示。圖中RL為負(fù)載電阻，C為濾波電容。對(duì)信號(hào)頻率來(lái)說(shuō)相對(duì)于短路。圖6.4—2平衡式相位檢波器

設(shè)二極管上的電流電壓參考方向關(guān)聯(lián)，其伏安特性為二次函數(shù)，即(6.4-10)

式中為實(shí)常數(shù)。當(dāng)輸入信號(hào)電壓參考方向如圖中所標(biāo)時(shí)，加在四個(gè)二極管正極和負(fù)極間的電壓分別為

將式(6.4—11)代入式(6.4—10)，得到流過(guò)四個(gè)二極管的正向電流分別為而流經(jīng)輸出端的電流

式(6．4—12)表明，輸出電流只包含直流項(xiàng)和信號(hào)的二次諧波項(xiàng)。如果濾去高頻分量，則輸出電流中的直流項(xiàng)(6.4-13)它與cos成正比。

圖6，4—2所示電路，若兩信號(hào)的頻率不同，輸出信號(hào)中也只有兩輸入信號(hào)的差頻項(xiàng)和二次諧波項(xiàng)，而不存在輸入信號(hào)頻率分量。這一方面使輸出端濾波容易，另一方面，可視其目的廣泛用于混頻、調(diào)制和鑒相。作為相位檢波器(鑒相器)時(shí)，通常取

(T為信號(hào)周期)。這時(shí)可按差接式電路類似的方法作分析。

當(dāng)只考慮Dl、D3的檢波作用時(shí)，它使電容器正向充電到的振幅，類似于式(6．4—5)，如圖中所標(biāo)示的電容電壓參考方向，有(6.4-14)

當(dāng)只考慮D2、D4的檢波作用時(shí)，它使電容器反向充電到則的振幅，仍用圖中電容上所標(biāo)電壓參考方向，類似于式(6．4-6)，有

共同考慮D1~D4的檢波作用，可將式(6．4-14)、(6．4-15)代數(shù)和相加，得電容器上的電壓，即相位檢波器輸出電壓(6.4-16)6.5零示法測(cè)量相位差

零示法又稱比較法，其原理如圖6．5—1所示。它是以一精密移相器相移值與被測(cè)相移值作比較來(lái)確定被測(cè)信號(hào)間相位差的。測(cè)量時(shí)，調(diào)節(jié)精密移相器，使之抵消被測(cè)信號(hào)間原有的相位差使平衡指示器示零。由精密移相器表針指示可直讀兩被測(cè)信號(hào)間的相位差值。

圖中的平衡指示器可以由電壓表、電流表、示波器或耳機(jī)等擔(dān)當(dāng)，它們應(yīng)有足夠高的靈敏度才有益于提高測(cè)量精確度。測(cè)量精確度主要決定于精密移相器的刻度誤差及穩(wěn)定性。在對(duì)測(cè)量精確度要求不高的低頻范圍相位差測(cè)量場(chǎng)合，精密移相器可以用簡(jiǎn)單的RC電路，(R、C可選用標(biāo)準(zhǔn)的電阻、電容)，如圖6．5—2(a)、(b)所示。圖6.5—1零示法測(cè)量相位差原理圖6.5—2RC移相器圖6.5—3一種改進(jìn)的RC移相器圖6.5—3一種改進(jìn)的RC移相器6.6測(cè)量范圍的擴(kuò)展

圖6.6-1為外差法擴(kuò)展相位差測(cè)量頻率范圍的原理框圖。被測(cè)信號(hào)u1(t)和u2(t)分別加到兩混頻器I和重，與同一本地振蕩信號(hào)混頻，使其差頻位于低頻范圍內(nèi)，然后經(jīng)放大后用低頻相位計(jì)測(cè)量。下面作簡(jiǎn)要的定量分析。設(shè)(6.6-1)

圖6.6—1外差法擴(kuò)展相位差測(cè)量頻率范圍原理框圖