大學(xué)物理第3章功和能課件

第3章功和能圖為秦山核電站全景§3.1功空間積累：功時(shí)間積累：沖量研究力在空間的積累效應(yīng)

功、動(dòng)能、勢能、動(dòng)能定理、功能原理（機(jī)械能守恒定律）。一.功的定義在力F的持續(xù)作用下，物體在力的方向上移動(dòng)了一段位移S，則力對(duì)物體做了功。二.恒力的功MMabs三.變力的功功的一般定義一質(zhì)點(diǎn)在力作用下，發(fā)生一無限小位移，此力對(duì)它做的功定義為力在位移方向上的分量與該位移大小乘積，以表示元功則：式中為與之間的夾角xyzOabM求質(zhì)點(diǎn)M

在變力作用下，沿曲線軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功

一段上的功：在在ab一段上的功在直角坐標(biāo)系中

說明(1)功是標(biāo)量，有正負(fù)(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和(3)一般來說，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)

(4)功的單位，叫做焦耳用表示，功的量綱四.功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱為功率。平均功率當(dāng)t

0時(shí)的瞬時(shí)功率

即力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)功率等于作用力與質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻速度的標(biāo)積。單位瓦特，用W表示。質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的速度為解在質(zhì)點(diǎn)從y=16m

到y(tǒng)=32m

的過程中，外力做的功。求例,開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。xyzO§3.2幾種常見力的功

一.重力的功mG②①重力mg在曲線路徑M1M2上的功為

重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)，重力作正功。

結(jié)論二.彈性力的功(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為

彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。xO結(jié)論＊三.萬有引力的功

萬有引力F在全部路程中的功為(1)萬有引力的功，也是只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無關(guān)。Mabm上的元功為在位移元結(jié)論四.摩擦力的功在這個(gè)過程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑有關(guān)。摩擦力方向始終與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反(2)質(zhì)點(diǎn)移近質(zhì)點(diǎn)時(shí)，萬有引力作正功；質(zhì)點(diǎn)A遠(yuǎn)離質(zhì)點(diǎn)O時(shí)，萬有引力作負(fù)功。結(jié)論摩擦力例：萬有引力做功的研究質(zhì)量為的物體，自遠(yuǎn)離地球表面的點(diǎn)由靜止開始朝著地心方向自由落體到點(diǎn)，求萬有引力對(duì)物體做的功。取地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以地心向上為正方向，在任意位置處，萬有引力大小為（其中M為地球質(zhì)量），方向指向地心。在這一元位移內(nèi)萬有引力所做的元功為物體從運(yùn)動(dòng)到，萬有引力做功為總結(jié)：因?yàn)?，所以，物體下落時(shí)，萬有引力做正功。若物體運(yùn)動(dòng)路線為曲線，同樣有以上結(jié)果。由結(jié)果知道，萬有引力對(duì)物體做的功只與物體始末位置有關(guān)。例:

一水平放置的彈簧，彈性系數(shù)為，一端固定，另一端系一物體，求物體從移動(dòng)到的過程中，彈性力做的功。解：以物體平衡位置為原點(diǎn)，物體在任意位置時(shí)，彈性力表示為：物體從移動(dòng)到過程中，彈性力做的元功物體從運(yùn)動(dòng)到過程中，彈性力做功為注意：這一彈性力對(duì)物體做的功只與物體始末位置有關(guān)，而和彈簧伸長的中間過程無關(guān)。保守力保守場§3.3動(dòng)能定理一.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

作用于質(zhì)點(diǎn)的合（外）力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。

(1)Ek

是一個(gè)狀態(tài)量,A

是過程量。(2)動(dòng)能定理只用于慣性系。

說明例1：物體B的質(zhì)量為m，彈簧的彈性系數(shù)為K。A板及彈簧質(zhì)量均可忽略不計(jì)。求：自彈簧原長處突然無初速地加上物體B時(shí)，彈簧的最大壓縮量。解：以B（或A板)為研究對(duì)象其始末狀態(tài)均為靜止設(shè)最大壓縮量為則全過程中重力作功彈性力作功（變力的功）設(shè)坐標(biāo)向下為正由動(dòng)能定理例2：逃逸速度第二宇宙速度地球物體萬有引力作功物體在地面的動(dòng)能二.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有:內(nèi)力和外力

內(nèi)力和外力與所選質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)

由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能變化和它們受的力所做功的關(guān)系、和、分別表示它們所受到的外力和內(nèi)力；、和、分別表示它們始、末態(tài)的速度，由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理得對(duì)對(duì)：兩式相加得：方程左邊前兩項(xiàng)是外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做功之和，后兩項(xiàng)是質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力所做功之和；方程右邊前兩項(xiàng)為系統(tǒng)末態(tài)動(dòng)能，后兩項(xiàng)為系統(tǒng)初態(tài)動(dòng)能，即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力和內(nèi)力做功總和。這一結(jié)論可以推廣到由任意多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理。(2)內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的動(dòng)能例:炸彈爆炸，過程內(nèi)力和為零，但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動(dòng)能。(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論§3.4勢能機(jī)械能守恒定律

一.保守力如果力所做的功與路徑無關(guān)，而只決定于物體的始末相對(duì)位置，這樣的力稱為保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。

即例如重力、萬有引力、彈性力都是保守力。

作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。

例如:摩擦力質(zhì)點(diǎn)在保守力場中某點(diǎn)的勢能，在量值上等于質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)移動(dòng)至零勢能點(diǎn)M0的過程中保守力1.重力勢能

2.彈性勢能

xyzOOx所作的功。二.勢能（相對(duì)）（坐標(biāo)原點(diǎn)）（彈簧原長）3.萬有引力勢能

rMm等勢面在保守力場中，質(zhì)點(diǎn)從起始位置1到末了位置2，保守力的功

A等于質(zhì)點(diǎn)在始末兩位置勢能增量的負(fù)值（無限遠(yuǎn)）質(zhì)點(diǎn)的勢能與位置坐標(biāo)的關(guān)系可以用圖線表示出來。三.勢能曲線(1)由于勢能零點(diǎn)可以任意選取，所以某一點(diǎn)的勢能值是相對(duì)的。(2)保守力場中任意兩點(diǎn)間的勢能差與勢能零點(diǎn)選取無關(guān)。說明zO重力勢能彈性勢能E萬有引力勢能xOrO四.功能原理、機(jī)械能守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系:機(jī)械能增量功能原理當(dāng)機(jī)械能守恒定律說明(1)守恒條件(2)守恒定律是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言的(3)守恒是對(duì)整個(gè)過程而言的，不能只考慮始末兩狀態(tài)功是過程量例：一斜面上，固定一個(gè)與彈簧K相連的物體m，O為平衡位置。將m下壓至a處，彈簧壓縮xo，放手后，彈簧彈至b點(diǎn)。已知斜面與平面夾角，m與斜面摩擦系數(shù)為。求0b=?解：由功能原理：選系統(tǒng)1.選彈簧與m為系統(tǒng)則重力、摩擦力、斜面支撐力——外力建坐標(biāo)設(shè)ob=x外力作功重力：摩擦力：系統(tǒng)機(jī)械能變化：彈性勢能，彈簧原長為勢能零點(diǎn)設(shè)：平衡位置距原長為彈性勢能，a點(diǎn)：b點(diǎn)：由功能原理重力勢能的變化：彈性勢能的變化：則非保守內(nèi)力的功：2.選彈簧、m、斜面、地面為系統(tǒng)無外力，只有非保守內(nèi)力：由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能原理內(nèi)力中既有保守力也有非保守力，因此內(nèi)力做功可分為保守內(nèi)力做的功和非保守內(nèi)力做的功保守力的功等于相應(yīng)勢能增量的負(fù)值，則得到系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能之和叫做系統(tǒng)機(jī)械能，用表示,則§3.5能量守恒定律

以和分別表示系統(tǒng)初態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能，則物理學(xué)中常討論的重要情況為：質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)過程中，只有保守內(nèi)力做功，外力的功和非保守內(nèi)力的功都是零或是可以忽略不計(jì)得到或外力和非保守內(nèi)力做功的總和等于系統(tǒng)機(jī)械能的總量。這一結(jié)論為功能原理。當(dāng)外力和非保守內(nèi)力都不做功或所做的總功為零時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。這就是機(jī)械能守恒定律。例:

一雪橇從高度為50m的山頂上點(diǎn)沿冰道由靜止下滑，山頂?shù)缴较碌钠碌篱L500m，雪橇滑至山下點(diǎn)B后又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后停止于處。若雪橇與冰道的摩擦系數(shù)為0.05，求雪橇沿水平冰道滑行的路程。設(shè)點(diǎn)處可視為連續(xù)彎曲的滑道，并略去空氣阻力。解：把雪橇、冰道和地球作為一個(gè)系統(tǒng)，作用于雪橇上的力為重力、支持力、摩擦力，其中重力是保守力，只有非保守力做功即摩擦力做功。由功能原理取水平滑道處勢能為零，由題意有則由功的定義由于坡度很小,代入數(shù)據(jù)求得解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受到彈性力、重力、圓環(huán)對(duì)重物支持力例:

一彈性系數(shù)為的輕彈簧，其一端固定在鉛垂面內(nèi)圓環(huán)的最高點(diǎn)處，另一端系一質(zhì)量為的小球，小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上做摩擦不計(jì)的運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的原長與圓環(huán)的半徑相等，求重物自彈簧原長點(diǎn)無初速的沿著圓環(huán)滑至最低點(diǎn)時(shí)所獲得的動(dòng)能。分析：重物在滑動(dòng)過程中，支持力不做功，只有重力和彈性力做功且兩者都是保守力，故重物在滑動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。取通過點(diǎn)水平面為零勢能點(diǎn)，彈簧原長為彈性勢能零點(diǎn)。重物在點(diǎn)動(dòng)能為零，勢能為由機(jī)械能守恒定律由此得到重物在點(diǎn)動(dòng)能為,重力勢能為零,彈性勢能為能量不能