第四章,評(píng)價(jià)信息集結(jié)方法改進(jìn)

線性加權(quán)綜合法

所謂線性加權(quán)綜合法（又稱“加法”（）合成法或加權(quán)算術(shù)平均（）算子）是指應(yīng)用線性模型

來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的。式中為系統(tǒng)（或被評(píng)價(jià)對(duì)象）的綜合評(píng)價(jià)值，是與評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，

線性加權(quán)綜合法

所謂線性加權(quán)綜合法（又稱“加法”（）合成法或加權(quán)算術(shù)平均（）算子）是指應(yīng)用線性模型

來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的。式中為系統(tǒng)（或被評(píng)價(jià)對(duì)象）的綜合評(píng)價(jià)值，是與評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，

非線性加權(quán)綜合法所謂非線性加權(quán)綜合法（又稱“乘法”合成法或加權(quán)幾何平均（）算子）是指應(yīng)用非線性模型來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的。式中為系統(tǒng)（或被評(píng)價(jià)對(duì)象）的綜合評(píng)價(jià)值，是與評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，

非線性加權(quán)綜合法所謂非線性加權(quán)綜合法（又稱“乘法”合成法或加權(quán)幾何平均（）算子）是指應(yīng)用非線性模型來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的。式中為系統(tǒng)（或被評(píng)價(jià)對(duì)象）的綜合評(píng)價(jià)值，是與評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，

理想點(diǎn)法

下面要介紹的信息集結(jié)方法稱為逼近樣本點(diǎn)或理想點(diǎn)的排序方法（TheTechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution，即TOPSIS），簡(jiǎn)稱為理想點(diǎn)法。理想點(diǎn)法的思想源于多元統(tǒng)計(jì)分析中的判別問題。例如，要從青年的身高、肺活量等體征以及100米跑的成績(jī)、跳高、跳遠(yuǎn)等成績(jī)，來綜合判斷這個(gè)青年的發(fā)育、健康狀況是很好、好、中等、差、很差。評(píng)價(jià)的目標(biāo)是十分明確，就是為了區(qū)別不同類型的青年，區(qū)分是從發(fā)育、健康方面著眼分析的。這類綜合評(píng)價(jià)問題就是要有一種合理的分類標(biāo)準(zhǔn)。即設(shè)定一個(gè)理想的系統(tǒng)或樣本點(diǎn)為，如果被評(píng)價(jià)對(duì)象與理想系統(tǒng)在某種意義下非常接近，則稱系統(tǒng)是最優(yōu)的。評(píng)價(jià)的目標(biāo)是十分明確，就是為了區(qū)別不同類型的青年，區(qū)分是從發(fā)育、健康方面著眼分析的。這類綜合評(píng)價(jià)問題就是要有一種合理的分類標(biāo)準(zhǔn)。即設(shè)定一個(gè)理想的系統(tǒng)或樣本點(diǎn)為，如果被評(píng)價(jià)對(duì)象與理想系統(tǒng)在某種意義下非常接近，則稱系統(tǒng)是最優(yōu)的。被評(píng)價(jià)對(duì)象與理想系統(tǒng)之間的加權(quán)距離定義為式中為權(quán)重系數(shù)，為分量與之間的某種距離。被評(píng)價(jià)對(duì)象與理想系統(tǒng)之間的加權(quán)距離定義為式中為權(quán)重系數(shù)，為分量與之間的某種距離。通常取歐氏（加權(quán)）距離，即取作為合成函數(shù)的。這時(shí)，即可按的值（顯然的值越小越好，特別地，當(dāng)時(shí)，即達(dá)到或成為理想點(diǎn)）大小對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行（升序）排序。通常取歐氏（加權(quán)）距離，即取作為合成函數(shù)的。這時(shí)，即可按的值（顯然的值越小越好，特別地，當(dāng)時(shí)，即達(dá)到或成為理想點(diǎn)）大小對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行（升序）排序。若將看成是正理想系統(tǒng)，則負(fù)理想系統(tǒng)與的含義正好相反，被評(píng)價(jià)對(duì)象到之間的歐氏加權(quán)距離為因此，可按的值（顯然的值越大越好）大小對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行（降序）排序。若將看成是正理想系統(tǒng)，則負(fù)理想系統(tǒng)與的含義正好相反，被評(píng)價(jià)對(duì)象到之間的歐氏加權(quán)距離為因此，可按的值（顯然的值越大越好）大小對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行（降序）排序。為將問題了解得更加全面，也可以同時(shí)考慮正負(fù)兩種理想系統(tǒng)，即定義一合成指標(biāo)按（的值越大越好）的大小進(jìn)行（降序）排序。TOPSIS法可理解為一種“貼近度集結(jié)算子”，類似的還有密切值法，原理比較相似，不再贅述為將問題了解得更加全面，也可以同時(shí)考慮正負(fù)兩種理想系統(tǒng)，即定義一合成指標(biāo)按（的值越大越好）的大小進(jìn)行（降序）排序。TOPSIS法可理解為一種“貼近度集結(jié)算子”，類似的還有密切值法，原理比較相似，不再贅述一個(gè)算例

表1：某班期末成績(jī)單姓名物理數(shù)學(xué)外語(yǔ)生物語(yǔ)文王曉紅4269765688李強(qiáng)6362618691孫娟7858804960張金陽(yáng)5989779094李玉玫8573619271張剛9254837061利用TOPSIS方法進(jìn)行排名，情況如何？基于指標(biāo)位置的集結(jié)方式即指近些年發(fā)展起來的有序加權(quán)平均算子及有序加權(quán)幾何平均算子及其擴(kuò)展的集結(jié)算子，這方面的研究成果已相當(dāng)豐富，這里只就、兩種算子進(jìn)行簡(jiǎn)略的介紹。基于指標(biāo)位置的集結(jié)方式即指近些年發(fā)展起來的有序加權(quán)平均算子及有序加權(quán)幾何平均算子及其擴(kuò)展的集結(jié)算子，這方面的研究成果已相當(dāng)豐富，這里只就、兩種算子進(jìn)行簡(jiǎn)略的介紹。第三節(jié)基于指標(biāo)位置的集結(jié)方式有序加權(quán)平均算子

有序加權(quán)平均（）算子是由美國(guó)學(xué)者Yager教授于1988年首次提出的，算子結(jié)構(gòu)定義如下。

對(duì)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值（極大型的），有其中，是對(duì)按從小到大排序后的指標(biāo)值，是排序后指標(biāo)值的位置加權(quán)向量，

。有序加權(quán)平均算子

有序加權(quán)平均（）算子是由美國(guó)學(xué)者Yager教授于1988年首次提出的，算子結(jié)構(gòu)定義如下。

對(duì)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值（極大型的），有其中，是對(duì)按從小到大排序后的指標(biāo)值，是排序后指標(biāo)值的位置加權(quán)向量，

。算例

例如，

，，則算子的根本優(yōu)點(diǎn)是打破了模糊邏輯中“與”、“或”兩種算子之間的鴻溝，提供了一種柔性的融合方法，這種柔性是通過對(duì)指標(biāo)值（數(shù)據(jù)組）的排序與位置權(quán)重的設(shè)置來體現(xiàn)的。算例

例如，

，，則算子的根本優(yōu)點(diǎn)是打破了模糊邏輯中“與”、“或”兩種算子之間的鴻溝，提供了一種柔性的融合方法，這種柔性是通過對(duì)指標(biāo)值（數(shù)據(jù)組）的排序與位置權(quán)重的設(shè)置來體現(xiàn)的。有序加權(quán)幾何平均算子

在算子的基礎(chǔ)上，有學(xué)者提出了有序加權(quán)幾何平均（）算子。

對(duì)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值（極大型的），有其中，是對(duì)按從小到大排序后的指標(biāo)值，是排序后指標(biāo)值的位置加權(quán)向量，

。有序加權(quán)幾何平均算子

在算子的基礎(chǔ)上，有學(xué)者提出了有序加權(quán)幾何平均（）算子。

對(duì)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值（極大型的），有其中，是對(duì)按從小到大排序后的指標(biāo)值，是排序后指標(biāo)值的位置加權(quán)向量，

。

類似于“乘法”合成法與“加法”合成法的區(qū)別，

算子“強(qiáng)調(diào)均衡”，而

“突出特長(zhǎng)”。算例

同上例，如果

，，則按照算子定義，其值應(yīng)該為多少？

類似于“乘法”合成法與“加法”合成法的區(qū)別，

算子“強(qiáng)調(diào)均衡”，而

“突出特長(zhǎng)”。算例

同上例，如果

，，則按照算子定義，其值應(yīng)該為多少？問題的提出

有關(guān)決策信息集結(jié)的算子的研究成果已比較豐富，常用的有算術(shù)平均（）、加權(quán)算術(shù)平均（）、幾何平均（）、加權(quán)幾何平均（）、最大（）、最小（）、有序加權(quán)平均（）、有序加權(quán)幾何平均（）等算子，這些算子做為合成函數(shù)經(jīng)常用于多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)或群組評(píng)價(jià)問題中。問題的提出

有關(guān)決策信