山西省太原市第六十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市第六十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D模擬程序運(yùn)行，變量值依次為：；；；；；；

；；．結(jié)束循環(huán)，輸出.故選D． 2.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A3.“”的否定是（）A．

B．C．

D．參考答案：D4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B5.設(shè)，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到，，，都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費(fèi)馬猜想.半個(gè)世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜想，這一案例說明

（

）

A．歸納推理，結(jié)果一定不正確

B．歸納推理，結(jié)果不一定正確

C．類比推理，結(jié)果一定不正確

C．類比推理，結(jié)果不一定正確參考答案：B略7.對“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”的反設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)是非正數(shù)C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù) D．a(chǎn)、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對其進(jìn)行否定．【解答】解：∵命題“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”可得題設(shè)為，“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”，∴反設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C．8.已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．9.已知，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.求經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為A．B．C．D．以上都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓：（a>b>0）的左頂點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，是橢圓的右焦點(diǎn)，軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率e的取值范圍是

.參考答案：12.設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且,則點(diǎn)P到x軸的距離為

．參考答案：13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）14.自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。參考答案：正解:,可將PA,PB,PC看成是球內(nèi)接矩形的三度,則應(yīng)是矩形對角線的平方,即球直徑的平方。誤解：沒有考慮到球內(nèi)接矩形，直接運(yùn)算，易造成計(jì)算錯(cuò)誤。

15.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結(jié)果．【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；

故答案為：30．16.某人５次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為

分鐘．參考答案：1017.直線已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則＝

.參考答案：-1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在C上，求此正三角形的邊長．參考答案：（Ⅰ）y2=4x（Ⅱ）8考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）求出拋物線的準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義可得1﹣（﹣）=2，可得p=2，進(jìn)而得到拋物線方程；（Ⅱ）設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，且A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，由|OA|=|OB|，推得線段AB關(guān)于x軸對稱，因?yàn)閤軸垂直于AB，且∠AOx=30°，得到x1，y1的方程，解得即可得到AB的長．解答：解：（Ⅰ）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，因此，拋物線C的方程為y2=4x；（Ⅱ）設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，且A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2．∵|OA|=|OB|，∴x12+y12=x22+y22，即x12﹣x22+4x1﹣4x2=0?（x1﹣x2）（x1+x2+4）=0．∵x1＞0，x2＞0，∴x1=x2，即|y1|=|y2|，即線段AB關(guān)于x軸對稱．因?yàn)閤軸垂直于AB，且∠AOx=30°，不妨取y1＞0，所以=tan30°=．因?yàn)閤1=，所以y1=4，故正三角形的邊長|AB|=2y1=8．點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程和準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查兩點(diǎn)的距離公式和化簡整理的能力，屬于中檔題．19.已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過A點(diǎn)作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1（1）證明：AC平分∠BAD；（2）求BC的長．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】（1）推導(dǎo)出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，從而AD∥OC，由此能證明AC平分∠BAD．（2）由已知推導(dǎo)出BC=CE，連結(jié)CE，推導(dǎo)出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的長．【解答】證明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圓的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，連結(jié)CE，則∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．20.已知ΔABC的內(nèi)角A，滿足(1)求A的取值范圍；(2)求函數(shù)的最小值.參考答案：略21.(本小題滿分12分)某健身產(chǎn)品企業(yè)第一批產(chǎn)品A上市銷售，40天內(nèi)全部售完.該企業(yè)對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售進(jìn)行調(diào)研，情況反饋大概如圖（1）、（2）所示．其中市場的日銷售量（單位：萬件）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系近似滿足圖（1）中的拋物線；每件產(chǎn)品A的銷售利潤（元/件）與上市時(shí)間（天）的關(guān)系近似滿足圖（2）的折線．（Ⅰ）寫出市場的日銷售量f(t)與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；（Ⅱ）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家企業(yè)日銷售利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：（1）

..................3分（2）

..................5分①當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)