山西省太原市樹人中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市樹人中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面區(qū)域是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價于或者，根據(jù)二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系即可得出正確選項 【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等價于或者，由二元一次不等式與區(qū)域的判斷規(guī)則知，就選C 故選C 【點評】本題考查二元一次不等式與區(qū)域的對應(yīng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷規(guī)則，并能作出正確的圖形，作圖時要注意邊界的存在與否選擇邊界是實線還是虛線． 2.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略3.（5分）設(shè)集合P={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2=0}，則P∩（?RN）=（） A． {0，1，2} B． {1，2} C． {0} D． 以上答案都不對參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 求出N，根據(jù)集合的基本運算即可．解答： N={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，則P∩（?RN）={0，1，2}∩{x|x≠1且x≠2}，則P∩（?RN）={0}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．4.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.冪函數(shù)f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）時是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．6.在數(shù)列中，=3n-19,則使數(shù)列的前項和最小時n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７參考答案：C略7.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為

（1），；（2），；

（3），；

（4），．A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3）參考答案：C8.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略9.如圖,在△ABC中，，，,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵AD⊥AB，，，∴∵，∴.∴.故選A.

10..已知,，則（

）A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{1,0,2}參考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得補集.【詳解】依題意，所以，故，故選C.【點睛】本小題主要考查集合補集的概念及運算，考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則角B的值為___________.參考答案：12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：13.已知，，則的大小關(guān)系為________________參考答案：略14.4位顧客將各自的帽子放在衣架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，則4人拿的都是自己的帽子的概率為，恰有3人拿到自己帽子的概率為，恰有1人拿到自己帽子的概率為，4人拿的都不是自己帽子的概率為．參考答案：,0,,.考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：每位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有種方法，分別求出各種拿法的情況，利用概率公式，即可得到結(jié)論．解答：解4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，共有=24種方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1種情況，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，則第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8種情況，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9種情況，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案為：，0，，點評：本題考查概率的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．15.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_______________．參考答案：316.如圖是青年歌手電視大獎賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個最高分和一個最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：1517.已知一元二次不等式的解集為,則的取值范圍____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：246810457910（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標準煤？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.參考答案：（1）由題意，得，，，則，，故線性回歸方程為；（2）當噸時，產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為：，答：生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗大約是18.2噸標準煤.19.(本小題分)某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.（Ⅰ）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；（Ⅱ）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，總成本為，………………2分則………………6分（Ⅱ）當時，，當時，；…………9分當時，是減函數(shù)，則．………………11分∴當時，有最大利潤元．………………12分20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，求出周期，由﹣1≤sin（x﹣）≤1，求得函數(shù)f（x）的值域．（2）利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵=cossinx﹣sincosx=sin（x﹣），即f（x）=sin（x﹣），∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==2π，又∵x∈R，∴﹣1≤sin（x﹣）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域為{y|﹣1≤y≤1}．（2）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．21.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點x0”（1）若函數(shù)在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜點”，利用定義，推出在（0，1）上有解，轉(zhuǎn)化h（x）=4mx﹣1與的圖象在（0，1）上有交點，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，設(shè)，令t=2x+1，由x∈（0，1）則t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜點”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，從而h（x）=4mx﹣1與的圖象在（0，1）上有交點，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由題已知a＞0，且在（0，1）上